湖南省部分校联考2026-2027学年高一上学期10月素质评价数学试卷（含答案）

高一数学注意事项：1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“∀x∈R，A．∀x∈R，x2+3xC．∃x∈R，x2+3x2．已知集合A={1,2,3,4}，B={A．{x∣-1<x<2} B．∅ C3．已知-2≤a≤-1，1≤bA．{x∣-3C．{x∣-24．已知集合M={x∣xA．∅ B．N C．M D．R5．若存在实数x满足1≤x≤2，使得不等式x2A．{a∣a≥0} B．{a∣a≥1}6．已知集合A={x∣x2-5x+6=0}A．1 B．2 C．3 D．47．不等式3xA．{x∣x≥3}C．{x∣-1≤8．某科技公司对100名职场人士进行“AI工具使用情况”调查，发现每个人都至少使用过A类（AI写作助手）、B类（AI绘图工具）、C类（AI会议助手）三类AI工具中的一类．调查数据显示使用过A类工具的有55人，使用过B类工具的有40人，使用过C类工具的有45人；A类和B类工具都使用过的有15人，A类和C类工具都使用过的有20人；三类工具都使用过的有8人，则B类和C类工具都使用过的人数为A．5 B．13 C．15 D．20二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是A．若a>b>0，则1a<1C．若a>b，c>d，则a-c>b10．下列说法正确的是A．已知a，b均为实数，则“a>b”是“a2>b2”的充分不必要条件

B．“关于x的不等式x2+bx+c>0的解集为R”的充要条件是“Δ=b2-4c<0”

C．命题“∀11．已知集合A={x∣A．若a=1，则A∩B={x∣0<x<2}

B．若A∪B=A，则实数a的取值范围是{a三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若“∀x∈{y∣1≤y≤2}13．设集合M={x∣x2-3x-14．已知正数x，y满足xy-ax-y=4（a是常数且a>0），若四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知集合M={x∣|x（1）若m=1，求M（2）若x∈M是x∈16．（15分）（1）若a>0，b>0，证明：（2）判断12+5与17．（15分）某助农企业通过直播带货销售一种特色农产品礼盒．已知该项目的年固定成本（设备、场地等）为100万元．每销售x（x>0）千箱礼盒，需投入的变动成本（采购、物流等）为(x2（1）求该企业的年利润y（万元）关于年销售量x（千箱）的函数解析式，并求年销售量为多少时，年利润最大；（利润=销售收入-固定成本-变动成本）（2）求每箱礼盒的平均成本最低时的年销售量，并求出每箱礼盒的最低平均成本．（平均成本=(固定成本+变动成本)÷销量）18．（17分）已知正实数a，b满足a+（1）求ab的最大值；（2）若不等式1a+9b≥x2（3）设S=a2+b2，若存在实数t满足19．（17分）已知集合A是由正整数构成的非空集合，定义集合S={x∣（1）若集合A={1,3}，直接写出集合S，T（2）若集合A={x1,x2,（3）若集合A⊆{1,2,3,⋯,2026}，且1．D 2．C 3．A 4．B 5．A 6．D 7．C 8．B二、选择题9．AD 10．BCD 11．ABC三、填空题12．{a∣a≤1}（写a≤1也对） 13．四、解答题15．解析（1）由|x-1|≤2，得-所以M={x∣-1≤当m=1时，不等式x2-解得0≤x所以N={x∣0≤x所以M∩N={x∣（2）由x2-2x+1-因为m>0，所以1-所以1-m≤x≤1+m，此时N由x∈M是x∈所以1-m≤-1,1+m≥3,解得m当m=2时，N={x∣-1≤x当m>2时，1-m<-1且1+所以实数m的取值范围是{m∣m>2}．（结果写成不等式不扣分）16．解析（1）a=(a+b因为a>0，b>0，所以a+b>0，ab>0，且故a2b+b2（2）12+5<13证明：因为2+5>0，所以要证12+5<13+6两边平方，得(2+5)2则原不等式等价于45>62． 上式两边平方，得80>72，该不等式成立，故12+5<1317．解析（1）由题意可知，每千箱礼盒的售价为50万元，所以y=50x-100-(x因为y=-x2所以当x=20时，y取得最大值300故所求的函数解析式为y=-x2+40x-100（2）设每千箱礼盒的平均成本为z万元．根据题意，得z=x2+10x因为x>0，所以x+100所以每箱礼盒的平均成本最低时的年销售量是1万箱． （13分）每千箱礼盒的平均成本最低为zmin所以每箱礼盒的最低平均成本为3000001000=300（元）． （18．解析（1）由基本不等式，得ab≤a+所以ab≤即ab的最大值为14． （3（2）因为a+b=1因为a，b>0，所以ba+9ab≥2所以1a+9b的最小值为10+6=16．由题意知，x2-6解得-2≤故实数x的取值范围是{x∣-2≤x（3）因为a+b=1由（1）知，0<ab所以12≤S=1-2ab<1，即令y=t2因为12≤S所以函数y在t=S2处取得最小值，且ymin=-根据题意得ymin≤0，即-S解得S≥3-结合12≤S所以S的取值范围是S∣3-1≤S19．解析（1）S={2,4,6}，T={0,2}． （（2）由题意知，S中的最小元素为x1+x1=2x1，即对于任意yT中包含A的相邻元素的差：d1=x根据条件T⊆S∪{0}可知，d1，d由d1∈S，得x由d2∈S，得x综上所述，x3≥5x1得证．（3）设集合A的元素个数为k，将A中元素从小到大排列为x1，x2，⋯，由（2）中的分析可知，xi+1-xi∈S（1≤所以xk=x1+(因为A⊆{1,2,3,⋯,2026}，所以所以2026≥(2k-1)因为