江西上饶市余干县沙港中学、育才学校等校联考2026-2027学年八年级上学期第一次学情自测数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江西上饶市余干县沙港中学、育才学校等校联考2026-2027学年八年级上学期第一次学情自测数学试题一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2025年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日.在阅兵空中梯队中，多种国产先进飞机亮相.下列飞机中，属于全等图形的是（）A.

B.

C.

D.2.滨河公园的网红桥是座斜拉桥，斜拉桥是由拉索、主梁和塔柱形成的三角形结构，这样设计是利用了（）A.三角形的稳定性

B.两点之间，线段最短

C.三角形两边之和大于第三边

D.垂线段最短3.若一个三角形的三个内角的度数比是，则这个三角形是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断4.下列说法正确的是（）A.任意两个正方形一定是全等图形 B.任意一个非负数都有两个平方根

C.三角形的内角中最多有一个钝角 D.两个无理数的和还是无理数5.数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为和的木棒，则第三根木棒的长度不可取（）A. B. C. D.6.如图，将一副三角板按此方式叠放，则的度数为（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.在中，，则的度数为

．8.如图，从A处观测C处仰角，从B处观测C处的仰角，从C处观测A、B两处的视角

度．

9.在中，，直线与直线和直线分别相交于点和点，若，则

．10.如图，在中，，边上的高，点P为上一点，于点E，于点F，则

．

11.如图点B在上，，，，则的度数是

．

12.定义：有两个内角的差为的三角形叫作“反直角三角形”.在中，，点为直线上一点，若为“反直角三角形”，且，则的度数为

.三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题3分)如图，，点在边上，与交于点．已知，，求的度数．

14.(本小题8分)已知的三边长分别为a，b，c，且a，b，c都是正整数．(1)若，，且c为奇数，，求的周长；(2)化简：．15.(本小题8分)如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，C均在格点上．

(1)请仅用无刻度的直尺，在边上找到点F，连接，使得；(2)若每个小正方形的边长为1，则（1）中的面积为

．16.(本小题8分)如图，已知于点D，，的延长线交边于点E．

(1)若，求的长；(2)求证：．17.(本小题8分)如图，和分别是的高和角平分线，是边的中线.

(1)若的面积为6，则的面积为

；(2)若，，求和的度数.18.(本小题8分)如图，在中，，分别是，边上的中线，的周长比的周长多1.5，若，．

(1)求，的长；(2)求的周长．19.(本小题7分)如图，已知，，点C在上，与交于点F．

(1)已知，求和的度数；(2)线段，与之间有什么数量关系?请说明理由．20.(本小题8分)如图，在中，，交于点，且．

(1)判断与的位置关系，说明理由；(2)若平分，且分别交，于点，．求证：．21.(本小题8分)如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为a，b，点P为负半轴上任意一点，它表示的数为x．

(1)计算的值；(2)小七认为：当时，，则以，，的长为边长不能构成三角形．若以，，的长为边长能构成三角形，请求出x的取值范围．22.(本小题9分)如图，在中，的平分线与的外角平分线相交于点E．

(1)如图1，若，求的度数；(2)如图2，在（1）的条件下，延长至点F，的平分线与平分线的反向延长线相交于点G，求的度数；(3)如图3，若点P为的延长线上一动点（不与点A重合），连接，和的平分线相交于点Q．试探究：在点P运动的过程中，与是否存在固定的数量关系？若存在，写出关系并证明；若不存在，请说明理由．23.(本小题9分)【问题】

(1)如图1，在中，平分，平分．①若，则

；②若，则

．(2)【探究】如图2，在中，，三等分，，三等分．若，则

；(3)【应用】如图3，在四边形中，平分，平分外角，连接．若，，求的度数．

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】

8.【答案】15

9.【答案】或

10.【答案】6

11.【答案】

/45度

12.【答案】15°或30°或75°

13.【答案】解：∵，∴，∴，即由图可知，，∵，∴，又∵，∴．

14.【答案】【小题1】解：由三角形的三边关系定理，得，∴．∵c为奇数，且，∴，∴的周长．【小题2】解：由三角形的三边关系定理，得，，∴，，∴．

15.【答案】【小题1】所求图形，如图所示；【小题2】2

16.【答案】【小题1】解：∵，∴．∵，∴，∴的长为4．【小题2】证明：∵AD⊥BC，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴．

17.【答案】【小题1】【小题2】，

18.【答案】【小题1】解：∵分别是边上的中线，∴点E，F分别为的中点．∵，∴，；【小题2】解：∵的周长比的周长多1.5，∴，由（1）得，∴，∴的周长为．

19.【答案】【小题1】解：∵在中，，．，，，；【小题2】．理由如下：，，．，．

20.【答案】【小题1】解：．理由：∵，∴．∵，∴，∵，∴，∴；【小题2】证明：∵平分，∴，∵，∴，∴．

21.【答案】【小题1】解：由数轴可知：，，∴【小题2】解：由题意知，，∵，∴点P始终在线段上，∴，∴以，，的长为边长不能构成三角形；∵，以，，的长为边长能构成三角形，∴点P在点A的左侧，∴．①当为最大边时，，，∴，解得

；②当为最大边时，，，∴，此不等式恒成立，即．综上所述，x的取值范围为

22.【答案】【小题1】解：∵平分，平分，∴，，∴，∵，∴．【小题2】解：∵平分，平分，∴，，