小学四年级数学商是两位数的除法教学设计

小学四年级数学商是两位数的除法教学设计一、教材分析与课标定位本节内容选自人教版四年级上册第六单元“除数是两位数的除法”，课题为“商是两位数的除法（1）”，对应教材第6.2.7课时。在此之前，学生已经学习了除数是一位数的除法、除数是整十数的口算除法以及商是一位数的笔算除法。本课时承担着从“商一位数”向“商两位数”过渡的关键任务，是整数除法笔算体系的收官环节。依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段“数与运算”领域要求，学生应能“掌握除数是两位数的除法的计算方法，能正确地进行计算”，并“在解决实际问题的过程中，理解运算的意义，形成初步的运算能力和推理意识”。本课不仅承载计算技能的培养，更承担着帮助学生理解“高位除起、逐位试商、余数比较”的算理逻辑，为后续学习商中间或末尾有0的除法、四则混合运算及小数除法奠定根基。二、学情诊断与教学起点四年级学生已具备以下认知基础：其一，能熟练进行表内除法及除数是一位数的竖式计算，对“被除数÷除数＝商……余数”的结构有清晰感知；其二，理解除数是整十数的口算试商方法，即“将除数看作整十数，用乘法口诀试商”；其三，具备一定的数感，能比较被除数前两位与除数的大小关系。但学生在前测中常暴露三类典型困惑：第一，当被除数的前两位大于或等于除数时，不知道商的最高位应写在哪一位，容易与商一位数的方法混淆；第二，每一步除完后忘记比较余数与除数的大小，导致余数大于除数却未继续除；第三，竖式书写不规范，特别是商的数位对不齐、乘积的书写位置错误。此外，学生对于“为什么从高位除起”缺少本源性的理解，往往只是机械记忆步骤。因此，本课教学必须从具体情境出发，借助小棒图、面积模型等直观支撑，帮助学生构建“分的过程”与“竖式记录”之间的对应关系，实现算理与算法的深度融合。三、教学目标与重难点依据课标要求与学情起点，设定如下可观察、可检测的教学目标：1.理解并掌握商是两位数的除法的笔算方法，能正确确定商的最高位位置，理解“先用被除数的前两位去除除数”的道理，并能规范完成竖式计算。2.经历从具体情境抽象出数学模型的过程，通过操作、对比、讨论等活动，培养估算意识、数感与推理能力，能自觉用“余数必须小于除数”来检验每一步计算的正确性。3.在解决实际问题的过程中，感受除法在生活中的应用价值，养成认真审题、规范书写、自觉验算的良好学习习惯。教学重点：掌握商是两位数的除法笔算方法，理解“除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面”的算理。教学难点：正确理解“被除数前两位不够除时，要看前三位”的试商逻辑，以及每一步余数必须小于除数的检验意识。四、教学准备与课时安排教具准备：多媒体课件（含动态竖式演示）、小棒图磁贴、学习单（含分层练习）、实物投影仪。学具准备：每小组一套计数小棒（每捆10根，共18捆，模拟180根）、草稿本、直尺。课时安排：本课时为第一课时，侧重商是两位数的基本笔算方法（被除数前两位够除，商的首位在十位），后续课时将专门处理“前两位不够除，看前三位”的变式。本课按一课时40分钟设计，具体时间分配为：情境导入与算理探究约12分钟，算法建构与示范约10分钟，分层练习与反馈约15分钟，总结提升与作业布置约3分钟。五、教学过程设计与实施（一）情境导入，激活经验上课伊始，课件出示学校图书角场景：四年级有180本新书要平均分给12个班级，每班分到多少本？学生很快列出算式180÷12。教师随即追问：“请估一估，每班大约分到几本？”有学生回答“10本多一些”“接近15本”，教师引导观察：“刚才大家估计的结果都超过了10本，这说明商应该是几位数？你是怎么判断的？”由此激活学生的估算经验，顺势揭示课题：“今天我们就来研究商是两位数的除法。”这一环节的设计意图在于，用贴近学生校园生活的真实情境引发认知冲突——以往学习的商都是一位数，而这道题的商显然是两位数，从而驱动学生主动探索新知。（二）操作建模，明晰算理教师组织学生分小组活动，每组桌上摆放小棒图（1捆为10根，共18捆，呈现为180根）。请学生用小棒实际“分一分”，将180根小棒平均分成12份，并记录分的过程。学生操作时，教师巡视收集典型分法。大多数小组先分整捆的：把18捆小棒分成12份，每份1捆，还剩6捆；再把剩余的6捆拆成60根单根，连同原有的0根，合计60根，再平均分成12份，每份5根。教师在实物投影上展示这一过程，并让学生用小棒语言描述：“先分整捆，每班1捆，即10本；剩下6捆拆开是60本，继续每班分5本。”此时教师追问：“第一次分掉的12捆是从多少捆里分的？第二次分掉的60根是从多少里分的？”学生明确：第一次用18个十里分出12个十，第二次用6个十里包含的60个一继续分。接着，教师将分小棒的过程与竖式书写一一对应，动态演示竖式的形成：180÷12，被除数前两位“18”表示18个十，除以12，十位上商1，表示每班先分到1个十即10本，12×1＝12，从18个十里去掉12个十，余6个十，即“余数6”写在十位下方；把被除数个位上的0落下来，与6个十合成60个一，继续除以12，个位上商5，12×5＝60，刚好分完。竖式呈现为：1512）18012———6060———0教师强调：“第一次余下的‘6’是6个十，不能写在个位上，因为它表示整捆剩余的数量；把个位的0落下来后，才变成60个一。”通过小棒操作与竖式记录的镜像对照，学生直观感受到“分到哪一步，商就写在那一步的上面”这一核心算理。（三）算法提炼，对比归纳教师板书另一个算式：368÷32。先请学生独立尝试计算，教师巡视并收集典型错误与正确范例。展示学生作业时，聚焦两个问题：第一，商的最高位写在十位还是百位？学生通过观察“除数是两位数，先看被除数的前两位36，36÷32够除，所以商写在十位上”来解释；第二，第一次商1之后，余数为4，此时余数4与除数32比较，4＜32，说明十位上的计算是正确的。接着，教师请学生完成完整竖式：1132）36832———4832———16教师组织学生用“先估一估、算一算、验一验”的流程反思想一想：“两次商都是1，为什么第一次商在十位，第二次商在个位？”学生总结：除到被除数的十位，商就写在十位；除到个位，商就写在个位。教师顺势追问：“在计算过程中，每除完一步，都要检查什么？”学生答出：“余数必须比除数小，如果余数比除数大，说明商小了，要调大。”教师引导学生将两例竖式与商是一位数的除法竖式对比，小组合作完成如下表格：算式除数位数先看被除数前几位商的首位位置商的位数180÷12两位数前两位十位两位数368÷32两位数前两位十位两位数96÷8一位数第一位十位两位数（四）分层练习，巩固深化练习部分设置三个层次，采用学习单形式，力求在有限的课堂时间内实现全员达标与个性拓展。基础层：用竖式计算下面各题，并验算。题目设计为：756÷63、192÷16、848÷4（其中848÷4属于除数是一位数的干扰题，用于检验学生是否真正理解“除数位数决定先看几位”的规则）。学生独立完成后，同桌交换检查，重点核对商的书写位置是否对齐、余数是否小于除数、验算结果是否一致。教师随机抽取三份典型作业投影讲评，特别针对848÷4中“先看第一位8够除，商在百位”的对比，让学生明确两种不同情况的区别。提高层：在□里填上合适的数字，使竖式成立：|□□|3□）75□|3□|——|□□|□□|——|0这一开放题要求学生反向推理商的每一位，先根据最高位商与除数的乘积确定被除数前两位的范围，再逐步推算个位。小组内讨论时，教师介入引导：“商的十位如果是2，除数可能是多少？乘积的范围是多少？”学生通过试误与调整，深化对除法各部分数量关系的理解。拓展层：解决实际问题。学校组织四年级378名学生去科技馆参观，每辆大巴车限乘45人，需要租几辆车？学生列出378÷45＝8（辆）……18（人），教师追问：“余下18人怎么办？”有学生说需要再加1辆，即租9辆车，因为18人不能没有座位。教师顺势渗透“进一法”的实际应用意识，并让学生说一说生活中还有哪些情况需要把商加1。此环节既巩固了算法，又培养了灵活解决实际问题的能力，体现数学与生活的联系。（五）全课总结，建构网络教师组织学生回顾本节课的探究历程：“我们是从一个什么问题出发的？我们用了哪些方法得到计算法则？其中最关键的一步是什么？”请几名学生用自己的话完整叙述计算步骤，教师以板书结构图的形式呈现知识网络：除数两位数→先看前两位→够除商十位→余数比除数小→落下个位继续除→商个位→验算。同时，教师引导学生将本节课的“试商—相乘—相减—比较余数”四步流程与之前学习的商一位数除法进行对比，感受知识之间的连续性与递进性。最后，教师结合学生的课堂表现，从“算得对、写得清、说得明、用得活”四个维度进行过程性评价，并布置弹性作业：必做题为基础层4道竖式计算，选做题为提高层□填数字，实践题为“调查你家每月的用电量，估算平均每天用电多少千瓦时，并尝试用竖式验证”。六、教学反思与评价要点本课设计的核心在于将抽象的竖式算法与具体的操作过程深度融合。小棒图的使用并非形式主义，而是帮助学生建立“先分整捆再分单根”与“先除十位再除个位”之间的直接对应，使算理可视化。在试讲过程中发现，部分学生在独立完成368÷32时，会出现“用前两位36去除，商1后余4，直接将个位8落下得到48，却忘记在竖式中把6和8的位置留对”的问题，这说明学生的数位概念仍不牢固。对此，教师应在巡视时及时用手势或遮挡法，引导学生关注“每一步余数所在的位置实际上代表几个十或几个一”，而不是随意书写。另外，对于计算速度较快的学生，教师可鼓励其用估算检验结果，如368÷32，32接近30，368接近360，360÷30＝12，可见商应为12左右，由此验证竖式结果的合理性。这种自觉估算的习惯，将在大数计算中发挥重要的监控作用。评价方面，本课采用“过程性评价＋终结性评价”结合的方式。课堂观察中，重点关注学生是否能在小组内清晰解释“为什么商的十位写1”，是否能主动检查余数与除数的大小关系，是否能规范对齐数位。课后利用学习单的当堂检测数据，统计正确率、典型错误类型，为下一课时“前两位不够除，需看前三位”的教学提供精准起点。教师还应关注计算教学中学生情感态度的培养，对认真书写、自觉验算的行为给予具体表扬，如“你自觉比较了余数和除数，这个习惯非常专业”，以正向反馈强化正确行为。七、作业设计与课后延伸本课作业设计遵循“减量提质”原则，分为三层。基础巩固（必做）：完成教材练习十六第1、2题，要求竖式书写工整，标记每一步的余数并与除数比较。能力提升（选做）：在□中填入合适的数字，使算式成立：4□8÷23，商是两位数且没有余数，写出所有可能的填法。实践应用（鼓励）：观察家中水表或电表数字，记录一周的用量，算出平均每天用量，并用竖式表示计算过程，向家长讲述每一步的含义。这样的设计既保证基础技能的落实，又为不同水平的学生提供弹性发展空间。此外，教师可引导学生利用课余时间制作“除法竖式步骤卡”，正面写步骤名称（试商、相乘、相减、比较），背面写该步骤的注意事项，作为后续学习“商中间或末尾有0的除法”时的学习支架。这种显性化的策略工具，有助于学生将内隐的思维过程外显化，提高计算的自我监控能力。八、教学设计理念阐明本课始终贯穿“以学定教，顺学而导”的设计理念。其一，尊重学生的已有经验，从估算切入，让学生的直觉判断成为探索商位数的起点，避免教师直接告知“商是两位数”这一结论；其二，重视直观操作与抽