九年级上册数学期中必考压轴题

九年级上册数学期中必考压轴题一、二次函数的图象与性质1．如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴，y轴分别交于A，B两点，点B坐标为0,5，抛物线的顶点为C，点B关于对称轴直线x=2的对称点为点(1)求该抛物线的表达式；(2)当−1<x<4时，求函数值y的取值范围；(3)将抛物线在点D右方的图象沿着直线BD向上翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象，当直线y=2x+n与新图象有2个公共点时，请直接写出n的值．（1）解：将B0,5代入y=−x2∵对称轴x=−b2a=2，即−∴抛物线的表达式为y=−x（2）解：当x=−1时，y=−−1当x=4时，y=−4因为对称轴直线x=2在−1<x<4中，考虑最大值是对称轴直线x=2与抛物线的交点的纵坐标，当x=2时，y=−2∴当−1<x<4时，y的取值范围为0<y≤9；（3）解：①当直线y=2x+n过点D时：∵B，D两点关于对称轴直线x=2对称，B0,5，∴点D的坐标为4,5将点4,5代入直线y=2x+n中得5=8+n，∴n=−3；②当直线y=2x+n与抛物线y=−x令2x+n=−x2+4x+5当Δ=b2综上：n=−3或n=6．九年级上册数学期中必考压轴题2．如图，抛物线y=−x2−2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为(1)请直接写出点A，C，D的坐标；(2)若P是第二象限的抛物线上的一个动点（不与D重合），过点P作PE⊥x轴交AC于点E，求线段PE长度的最大值；(3)若F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点Q，使得△AFQ为等腰直角三角形？若存在，求出Q坐标；若不存在，请说明理由．（1）解：令y=0，则−x解得x1=−3，∴A−3,0，B令x=0，则y=3，∴C0,3∵y=−x∴D−1,4（2）解：如图，设直线AC的解析式为y=kx+b，则−3k+b=0b=3解得k=1b=3∴y=x+3，设Pp,−p2∴PE=−=−=−p+∴当p=−32时，PE有最大值为（3）解：假设存在，设点Fm,m+3，△AFQ①当∠QAF=90°时，设FQ与x轴交于G，，∵AO=CO=3，∠AOC=90°∴∠CAO=45°=1∵AF=AQ，∴FG=QG，AG⊥FQ，∴Q∵点Q在抛物线y=−x∴−m−3=−m解得：m1=−3（舍去），此时点Q的坐标为2,−5；②当∠AFQ=90°时，∵△AFQ为等腰直角三角形，∴∠FAQ=45°，又∠CAB=45°，∴Q在AB上，过F作FG⊥AB于F，则QG=AG=m−−3∴Q2m+3,0，∴AQ=2m+6∴OQ=2m+3，∴Q2m+3,0∵点Q在抛物线y=−x∴0=−2m+3解得：m3=−3（舍去），此时点Q的坐标为1,0；③当∠AQF=90°时，Qm,0∵点Q在抛物线y=−x∴0=−m解得：m5=−3（舍去），此时点Q的坐标为1,0，F1,4∴QF=AQ=4．综上可知：在抛物线上存在点Q，使得△AFQ为等腰直角三角形，点Q的坐标为2,−5或1,0．九年级上册数学期中必考压轴题二、二次函数与一元二次方程3．已知关于x的一元二次方程x2(1)试判断原方程根的情况；(2)若抛物线y=x2−mx+m−2与x轴交于Ax1,0、（1）解：根据题意可得：Δ=∴不论m取何值，m−22≥0，即Δ>0∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：在y=x2−mx+m−2中，当y=0解得：x=m±∵AB=x∴当m=2时，m−22+4有最小值4，m−22答：A、B两点间的距离存在最小值，最小值是2．12．(24-25九上·河南信阳平桥区·期中)在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2−x−6向上（下）或向左（右）平移了m个单位长度，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m解：∵抛物线y=x当x=0时，y=−6，∴抛物线y=x2−x−6与y当y=0时，x2解得x1=−2，∴抛物线y=x2−x−6与x轴的交点坐标为−2,0∴将抛物线y=x2−x−6向上平移6个单位长度，或者向左平移3∴m的最小值为2，九年级上册数学期中必考压轴题4．如图1，已知抛物线y=x2+mx+n与x轴交于点A−1,0，B两点，与y(1)求m，n的值及点B的坐标；(2)如图2，点P，Q为直线BC下方抛物线上的两点，点Q的横坐标比点P的横坐标大1，过点P作PM∥y轴，交BC于点M，过点Q作QN∥y轴交BC于点N，求PM+QN的最大值及此时点Q的坐标；（1）解：把A(−1,0)和C(0,−3)代入y=x得1−m+n=0n=−3，解得：m=−2∴抛物线的解析式为：y=x令y=0，则x2−2x−3=0，解得：∴点B的坐标为(3,0)；（2）解：设直线BC的解析式为：y=kx+b．把B(3,0),C(0,−3)代入，得3k+b=0b=−3，解得：k=1∴直线BC的解析式为：y=x−3，设Pa,a2∴M(a,a−3),N(a+1,a−2)，∴PM=−a∴PM+QN=−2a∵−2<0，∴当a=1时，PM+QN有最大值4，此时a+1=2,a∴点Q的坐标为(2,−3)．九年级上册数学期中必考压轴题三、实际问题与二次函数5．某超市销售一款洗手液，其成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．(1)求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2)该超市要想获得最大利润，售价应定为每瓶多少元？最大利润为多少？（1）解：根据题意知y=80+20×20−x∴每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式y=−40x+880；（2）设每月销售利润为W元，则W=−40x+880x−16=−40∵−40x+880≥0，解得x≤22，∴16≤x≤22，∴当x=19时，W有最大值，最大值为360元．答：当售价为19元时，每月销售利润最大，最大利润是360元．6.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出30件．已知商品的进价为每件40元．设每件商品降价x元，每星期的利润为y元．(1)用含x的代数式表示下列各量：①每件商品的利润为_______元；②每星期卖出商品的件数为_______件．(2)如何定价才能使每星期的利润最大，其最大值是多少？（1）解：每件商品的利润为：60−x−40=20−x（元），每星期卖出商品的件数为：300+30x（件），故答案为：①20−x；②30