2027届山东省烟台市名校九上数学期末复习检测试题含解析

2027届山东省烟台市名校九上数学期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，它正在播广告B．a取任一个实数，代数式a2+1的值都大于0C．明天太阳从西方升起D．抛掷一枚硬币，一定正面朝上2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝3，AC＝4，则sinB的值为（）A． B． C． D．3．二次函数y=(x+2)2-3的顶点坐标是（）A．(﹣2，3) B．(2，3) C．(﹣2，﹣3) D．(2，﹣3)4．如图，在□ABCD中，∠B=60°，AB=4，对角线AC⊥AB，则□ABCD的面积为A．6 B．12 C．12 D．165．在平面直角坐标系中，的直径为10，若圆心为坐标原点，则点与的位置关系是（）A．点在上 B．点在外 C．点在内 D．无法确定6．如图，下列几何体的俯视图是如图所示图形的是（）A． B． C． D．7．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（）A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6m8．如下图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A． B． C． D．9．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A：∠C＝1：2，则∠A的度数等于（）A．30° B．45° C．60° D．80°10．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC=，∠C=45°，tan∠ABC=3，则BD等于（）A．2 B．3 C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如果，那么__________．12．如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为D、E，点D在上，则阴影部分的面积为_____．13．利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E．若标杆CD的高为1.5米，测得DE＝2米，BD＝16米，则建筑物的高AB为_____米．14．如下图，圆柱形排水管水平放置，已知截面中有水部分最深为，排水管的截面半径为，则水面宽是__________．

15．一圆锥的侧面积为，底面半径为3，则该圆锥的母线长为________．16．如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25°，则∠D=________．17．底角相等的两个等腰三角形_________相似.(填“一定”或“不一定”)18．使二次根式有意义的x的取值范围是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知二次函数．（1）将二次函数化成的形式；（2）在平面直角坐标系中画出的图象；（3）结合函数图象，直接写出时x的取值范围．20．（6分）如图所示是某路灯灯架示意图，其中点A表示电灯，AB和BC为灯架，l表示地面，已知AB＝2m，BC＝5.7m，∠ABC＝110°，BC⊥l于点C，求电灯A与地面l的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）21．（6分）作出函数y＝2x2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）列表：x……y……（2）在下面给出的正方形网格中建立适当的平面直角坐标系，描出列表中的各点，并画出函数y＝2x2的图象：（3）观察所画函数的图象，当﹣1＜x＜2时，y的取值范围是（直接写出结论）．22．（8分）小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答:（1）如图1，白天在阳光下，小彬将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段.①若木杆的长为，则其影子的长为；②在同一时刻同一地点，将另一根木杆直立于地面，请画出表示此时木杆在地面上影子的线段；（2）如图2，夜晚在路灯下，小彬将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段.①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点；②若木杆的长为，经测量木杆距离地面，其影子的长为，则路灯距离地面的高度为.23．（8分）某商店专门销售某种品牌的玩具，成本为30元/件，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）为了保证每天的利润不低于3640元，试确定该玩具销售单价的范围．24．（8分）新罗区某校元旦文艺汇演，需要从3名女生和1名男生中随机选择主持人．（1）如果选择1名主持人，那么男生当选的概率是多少？（2）如果选择2名主持人，用画树状图(或列表)求出2名主持人恰好是1男1女的概率．25．（10分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．26．（10分）如图，已知抛物线与轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，直线经过点C，与轴交于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）点P是（1）中的抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t（0＜t＜3）．①求△PCD的面积的最大值；②是否存在点P，使得△PCD是以CD为直角边的直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】由题意直接根据事件发生的可能性大小进行判断即可．【详解】解：A、打开电视机，它正在播广告是随机事件；B、∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴a取任一个实数，代数式a2+1的值都大于0是必然事件；C、明天太阳从西方升起是不可能事件；D、抛掷一枚硬币，一定正面朝上是随机事件；故选：B．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．注意掌握必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2、A【分析】根据三角函数的定义解决问题即可．【详解】解：如图，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝，∴sinB＝＝故选：A．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3、C【分析】根据二次函数的性质直接求解．【详解】解：二次函数y=（x+2）2-3的顶点坐标是（-2，-3）．

故选：C．本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；抛物线的顶点式为y=a（x-）2+，对称轴为直线x=-，顶点坐标为（-，）；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．4、D【分析】利用三角函数的定义求出AC，再求出△ABC的面积，故可得到□ABCD的面积.【详解】∵∠B=60°，AB=4，AC⊥AB，∴AC=ABtan60°=4，∴S△ABC=AB×AC=×4×4=8，∴□ABCD的面积=2S△ABC=16故选D.此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知正切的定义及平行四边形的性质.5、B【分析】求出P点到圆心的距离，即OP长，与半径长度5作比较即可作出判断.【详解】解：∵，∴OP=，∵的直径为10，∴r=5,∵OP>5,∴点P在外.故选：B.本题考查点和直线的位置关系，当d>r时点在圆外，当d=r时，点在圆上，当d<r时，点在圆内,解题关键是根据点到圆心的距离和半径的关系判断.6、A【分析】根据各选项几何体的俯视图即可判断．【详解】解：∵几何体的俯视图是两圆组成，

∴只有圆台才符合要求．

故选：A．此题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的两圆形得出实际物体形状是解决问题的关键．7、D【分析】根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案．【详解】解：由题意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，∵△ABC∽△EDC，∴，即，解得：AB＝6，故选D．本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键．8、B【解析】根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义进行判断即可得出答案．【详解】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．9、C【分析】设∠A、∠C分别为x、2x，然后根据圆的内接四边形的性质列出方程即可求出结论．【详解】解：设∠A、∠C分别为x、2x，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴x+2x＝180°，解得，x＝60°，即∠A＝60°，故选：C．此题考查的是圆的内接四边形的性质，掌握圆的内接四边形的性质是解决此题的关键．10、A【解析】根据三角函数定义可得AD=AC•sin45°，从而可得AD的长，再利用正切定义可得BD的长．【详解】∵AC=6，∠C=45°∴AD=AC⋅sin45°=6×=6，∵tan∠ABC=3，∴=3，∴BD==2，故选A．本题主要考查解直角三角形，三角函数的知识，熟记知识点是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】∵，根据和比性质，得==，故答案为.12、【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S阴影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD，进而得出答案．【详解】连接BD，过点B作BN⊥AD于点N，∵将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，∴∠BAD＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝60°，则∠ABN＝30°，故AN＝1，BN＝，S阴影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD＝＝π﹣＝．故答案为．考查了扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质，正确得出△ABD是等边三角形是解题关键．13、13.5【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD的长即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴△EBA∽△ECD，∴，即，∴AB＝13.5（米）．故答案为：13.5此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质.14、【分析】利用垂径定理构建直角三角形，然后利用勾股定理即可得解.【详解】设排水管最低点为C，连接OC交AB于D，连接OB，如图所示：

∵OC=OB=10，CD=5∴OD=5∵OC⊥AB∴∴故答案为：.此题主要考查垂径定理的实际应用，熟练掌握，即可解题.15、2【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷1．【详解】解：底面半径为3，则底面周长=6π，设圆锥的母线长为x，圆锥的侧面积=×6πx=12π．解得：x=2，故答案为2．16、65°【解析】试题分析：先根据圆周角定理求出∠A的度数，再由垂径定理求出∠AED的度数，进而可得出结论．∵∠C=25°，∴∠A=∠C=25°．∵⊙O的直径AB过弦CD的中点E，∴AB⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠D=90°﹣25°=65°考点：圆周角定理17、一定【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，∠E=∠F，根据相似三角形的判定定理证明．【详解】如图：∵AB=AC，DE=EF，∴∠B=∠C，∠E=∠F，∵∠B=∠E，∴∠B=∠C=∠E=∠F，∴△ABC∽△DEF，故答案为一定．本题考查的是相似三角形的判定、等腰三角形的性质，掌握两组角对应相等的两个三角形相似是解题的关键．18、x≤1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：∵二次根式有意义，∴1﹣x≥0，解得：x≤1．故答案为：x≤1．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）画图见解析；（3）－3＜x＜1【分析】（1）运用配方法进行变形即可；（2）根据（1）中解析式可以先得出顶点坐标以及对称轴和开口方向朝下，然后进一步分别可以求出与x轴的两个交点，及其与y轴的交点，最后用光滑的曲线连接即可，；（3）根据所画出的图像得出结论即可.【详解】（1）；（2）由（1）得：顶点坐标为：(-1，4)，对称轴为：，开口向下，当x=0时，y=3，∴交y轴正半轴3处，当y=0时，x=1或-3，∴与x轴有两个交点，综上所述，图像如图所示：（3）根据（2）所画图像可得，，－3＜x＜1.本题主要考查了二次函数图像的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.20、电灯A距离地面l的高度为6.4米．【分析】过A作AD⊥l，过B作BE⊥AD于E，则DE＝BC＝5.7m，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：过A作AD⊥l，过B作BE⊥AD于E，则DE＝BC＝5.7m，∵∠ABC＝110°，∴∠ABE＝20°，∴∠A＝70°，∴sin20°＝＝＝0.34，解得：AE＝0.68，∴AD＝AE+DE≈6.4；答：电灯A距离地面l的高度为6.4米．考核知识点：解直角三角形应用.构造直角三角形，解直角三角形是关键.21、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据函数的解析式，取x，y的值，即可．（2）描点、连线，画出的函数图象即可；（3）结合函数图象即可求解．【详解】（1）列表：x…﹣2﹣1012…y…82028…（2）画出函数y＝2x2的图象如图：（3）观察所画函数的图象，当﹣1＜x＜2时，y的取值范围是，故答案为：．22、（1）①；②见解析；（2）①见解析；②【分析】（1）①根据题意证得四边形为平行四边形，从而求得结论；②根据平行投影的特点作图：过木杆的顶点作太阳光线的平行线；（2）①分别过影子的端点及其线段的相应的端点作射线，两条射线的交点即为光源的位置；②根据∥，可证得，利用相似三角形对应高的比等于相似比即可求得结论.【详解】（1）①根据题意：∥，∥，∴四边形为平行四边形，∴；②如图所示，线段即为所求；（2）①如图所示，点即为所求；②过点作分别交、于点、∵∥∴，，解得：，路灯距离地面的高度为米.本题考查平行投影问题以及相似三角形的判定和性质，平行光线得到的影子是平行光线经过物体的顶端得到的影子，利用相似三角形对应高的比等于相似比是解决本题的关键．23、（1）；（2）销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元；（3）44≤x≤56【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）利用w=销量乘以每件利润进而得出关系式求出答案；（3）利用w=3640，进而解方程，再利用二次函数增减性得出答案．【详解】解：（1）y与x之间的函数关系式为：把（35，350），（55，150）代入得：由题意得：解得：∴y与x之间的函数关系式为：．（2）设销售利润为W元则W=（x﹣30）•y=（x﹣30）（﹣10x+700），W=﹣10x2+1000x﹣21000W=﹣10（x﹣50）2+4000∴当销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元．（3）令W=3640∴﹣10（x﹣50）2+4000=3640∴x1=44，x2=56如图所示，由图象得：当44≤x≤56时，每天利润不低于3640元．此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，正确掌握二次函数的性质是解题关键．24、（1）；（2）见解析，【分析】（1）由题意根据所有出现的可能情况，然后由概率公式即可求出男生当选的概率；（2）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与选出的是1名男生1名女生的情况，然后由概率公式即可求解．【详解】解：(1)∵需要从3名女生和1名男生中随机选择1名主持人，∴男生当选的概率P（男生）=.(2)根据题意画画树状图，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，而2名主持人恰好是1男1女的结果有6种，所以2名主持人恰好是1男1女的概率P（一男一女）=.本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；另外注意概率=所求情况数与总情况数之比．25、（1）到2020年底