2026年北师大版初中数学第11章几何图形性质专项训练习题及答案

2026年北师大版初中数学第11章几何图形性质专项训练习题及答案第1页共1页2026年北师大版初中数学第11章几何图形性质专项训练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.在△ABC中，若AD是角平分线，AB=8cm，AC=6cm，BD=3cm，则CD的长为（）。A.4cmB.5cmC.6cmD.9cm参考答案：A2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=80°，则∠C的度数为（）。A.70°B.80°C.90°D.100°参考答案：B3.一个等腰三角形的底边长为10cm，底角为40°，则其腰长为（）。A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm参考答案：C4.在△ABC中，若AB=5cm，AC=7cm，BC=9cm，则∠BAC的度数约为（）。A.30°B.45°C.60°D.90°参考答案：D5.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AC的中点，DF∥AB交BC于点F，若AB=6cm，AC=8cm，则CF的长为（）。A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm参考答案：B6.在直角△ABC中，若∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，则AC的长为（）。A.4cmB.8cmC.12cmD.14cm参考答案：B7.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠A=∠C，则四边形ABCD一定是（）。A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形参考答案：A8.在△ABC中，若AB=AC，∠A=50°，则∠B的度数为（）。A.50°B.65°C.70°D.80°参考答案：B9.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B=70°，∠C=50°，则∠BAD的度数为（）。A.60°B.65°C.70°D.75°参考答案：A10.在△ABC中，若AB=5cm，AC=7cm，BC=9cm，则△ABC的周长为（）。A.15cmB.16cmC.17cmD.18cm参考答案：D二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.在△ABC中，若AD是角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则BD与DC的比值为______。参考答案：3:22.一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则其斜边长为______。参考答案：5cm3.已知一个圆的半径为5cm，则该圆的面积为______π平方厘米。参考答案：25π4.在等腰三角形中，底边长为10cm，底角为45°，则其腰长为______cm。参考答案：√745.一个正方形的周长为20cm，则其对角线长为______cm。参考答案：5√26.在平行四边形ABCD中，若∠A=60°，AD=5cm，BC=8cm，则平行四边形ABCD的面积为______平方厘米。参考答案：407.一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，则其侧面积为______π平方厘米。参考答案：308.在△ABC中，若AB=AC=5cm，BC=6cm，则△ABC的周长为______cm。参考答案：16cm9.一个等边三角形的边长为4cm，则其高为______cm。参考答案：2√310.在直角三角形中，若一个锐角为30°，则另一个锐角为______度。参考答案：60三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.等腰三角形的两个底角相等。参考答案：√2.如果一个角是钝角，那么它的补角一定是锐角。参考答案：√3.在直角三角形中，如果一条直角边长为3cm，另一条直角边长为4cm，那么斜边长一定是5cm。参考答案：√4.平行四边形的对角线互相平分。参考答案：√5.在一个三角形中，如果两个内角的度数之和是100°，那么第三个内角一定是锐角。参考答案：×6.圆的直径是它的任意一条弦。参考答案：×7.相似三角形的对应边长之比等于它们的周长之比。参考答案：√8.在一个长方形中，对角线的长度等于边长的平方和的平方根。参考答案：×9.如果一个四边形的四条边都相等，那么它一定是正方形。参考答案：×10.在一个直角三角形中，如果一条直角边长为6cm，斜边长为10cm，那么另一条直角边长一定是8cm。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.请简述平行线的性质定理。参考答案：①同位角相等；②内错角相等；③同旁内角互补。2.在△ABC中，若AD是角平分线，AB=8cm，AC=6cm，且∠BAD=40°，求∠ACD的度数。参考答案：∠ACD=20°3.一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为12cm，求该等腰三角形的面积。参考答案：面积=48cm²4.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点E在AD上，且DE=2cm，求△BCE的面积。参考答案：面积=20cm²5.一个圆的半径为5cm，求该圆的面积。参考答案：面积=25πcm²6.在直角三角形中，若一个锐角为30°，则另一个锐角是多少度？参考答案：60°7.请列举平行四边形的四个性质。参考答案：①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分；④平行四边形是中心对称图形。8.一个等边三角形的边长为8cm，求该等边三角形的高。参考答案：高=4√3cm五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为12cm，求该等腰三角形的面积。参考答案：30cm²2.一个圆的半径为5cm，求该圆的面积。参考答案：78.5cm²3.在一个等腰直角三角形中，如果斜边的长度是10cm，求该等腰直角三角形的面积。参考答案：50cm²4.一个矩形的长是8cm，宽是6cm，如果把它绕长边旋转一周，形成的圆柱的侧面积是多少？参考答案：402.1cm²5.一个正方体的棱长为4cm，求该正方体的表面积。参考答案：96cm²6.一个等边三角形的边长为6cm，求该等边三角形的面积。参考答案：15.6cm²7.一个梯形的上底为4cm，下底为10cm，高为6cm，求该梯形的面积。参考答案：54cm²8.一个平行四边形的底边长为8cm，高为5cm，求该平行四边形的面积。参考答案：40cm²标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：本题考查三角形角平分线定理。根据角平分线定理，有AB/AC=BD/CD，即8/6=3/CD，解得CD=63/8=9/4cm。但选项中没有这个结果，重新检查计算，发现错误。正确计算应为CD=63/8=9/4cm，但选项中没有这个结果，说明题目或选项有误。重新检查题目，发现题目条件可能有误，或选项设置有问题。假设题目条件正确，重新计算，发现CD=63/8=9/4cm，但选项中没有这个结果，说明题目或选项有误。因此，无法确定正确答案。2.参考答案：B解析：本题考查平行四边形的性质。由于AD∥BC，根据同位角相等，有∠A=∠C。又∠A=70°，∠B=80°，根据三角形内角和定理，有∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-80°=30°。因此，∠C的度数为80°。3.参考答案：C解析：本题考查等腰三角形的性质。由于等腰三角形的两腰相等，设腰长为x，则根据余弦定理，有x²=10²+5²-2105cos40°，解得x≈7.07cm。因此，腰长约为7cm。4.参考答案：D解析：本题考查勾股定理的逆定理。由于5²+7²=9²，根据勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°。因此，∠BAC的度数为90°。5.参考答案：B解析：本题考查三角形中位线定理。由于D是BC的中点，E是AC的中点，DF∥AB，根据三角形中位线定理，有CF=AB/2=6/2=3cm。因此，CF的长为3cm。6.参考答案：B解析：本题考查勾股定理。由于∠C=90°，根据勾股定理，有AC²=AB²-BC²=10²-6²=100-36=64，解得AC=8cm。因此，AC的长为8cm。7.参考答案：A解析：本题考查平行四边形的判定。由于AD=BC，∠A=∠C，根据平行四边形的判定定理，四边形ABCD是平行四边形。因此，四边形ABCD一定是平行四边形。8.参考答案：B解析：本题考查等腰三角形的性质。由于AB=AC，∠A=50°，根据等腰三角形的性质，有∠B=∠C=(180°-∠A)/2=(180°-50°)/2=130°/2=65°。因此，∠B的度数为65°。9.参考答案：A解析：本题考查三角形角平分线定理。由于AD是角平分线，根据角平分线定理，有AB/AC=BD/CD，即5/7=3/CD，解得CD=73/5=21/5cm。又∠B=70°，∠C=50°，根据三角形内角和定理，有∠BAD=180°-∠B-∠C=180°-70°-50°=60°。因此，∠BAD的度数为65°。10.参考答案：D解析：本题考查三角形的周长。由于AB=5cm，AC=7cm，BC=9cm，则△ABC的周长为AB+AC+BC=5+7+9=21cm。因此，△ABC的周长为18cm。二、填空题1.参考答案：3:2解析：本题考查三角形角平分线的性质。根据角平分线定理，AD是角平分线，所以AB/AC=BD/DC，即8/6=BD/DC，化简得BD:DC=4:3。但题目要求的是BD与DC的比值，所以需要将比例化简为最简形式，即3:2。2.参考答案：5cm解析：本题考查勾股定理。根据勾股定理，直角三角形的斜边长等于两条直角边长的平方和的平方根，即斜边长=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5cm。3.参考答案：25π解析：本题考查圆的面积公式。圆的面积公式为S=πr²，其中r为圆的半径。将r=5cm代入公式，得到S=π(5)²=25π平方厘米。4.参考答案：√74解析：本题考查等腰三角形的性质和三角函数。在等腰三角形中，底角为45°，所以顶角为180°-2×45°=90°。设腰长为x，则根据勾股定理，x²=x²+(10/2)²，解得x=√74cm。5.参考答案：5√2解析：本题考查正方形的性质。正方形的周长为20cm，所以边长为20/4=5cm。根据勾股定理，对角线长为√(5²+5²)=√50=5√2cm。6.参考答案：40解析：本题考查平行四边形的面积公式。平行四边形的面积公式为S=底×高，其中底为BC=8cm，高为AD的投影，即AD×sin60°=5×√3/2=5√3/2cm。所以S=8×5√3/2=40平方厘米。7.参考答案：30解析：本题考查圆柱的侧面积公式。圆柱的侧面积公式为S=2πrh，其中r为底面半径，h为高。将r=3cm，h=5cm代入公式，得到S=2π(3)(5)=30π平方厘米。8.参考答案：16cm解析：本题考查等腰三角形的性质。在等腰三角形中，AB=AC=5cm，BC=6cm，所以周长为AB+AC+BC=5+5+6=16cm。9.参考答案：2√3解析：本题考查等边三角形的性质。等边三角形的高可以通过勾股定理求得，设高为h，则h²=4²-(4/2)²=16-4=12，所以h=√12=2√3cm。10.参考答案：60解析：本题考查直角三角形的性质。直角三角形的两个锐角互余，所以另一个锐角为180°-90°-30°=60°。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查等腰三角形的性质。等腰三角形的两个底角相等是等腰三角形的基本性质，因此该说法正确。2.参考答案：√解析：本题考查补角的性质。钝角的度数大于90°，而补角的度数是180°减去该角的度数，因此钝角的补角一定是锐角，该说法正确。3.参考答案：√解析：本题考查勾股定理。在直角三角形中，斜边的长度等于两条直角边的平方和的平方根。因此，如果一条直角边长为3cm，另一条直角边长为4cm，那么斜边长为√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5cm，该说法正确。4.参考答案：√解析：本题考查平行四边形的性质。平行四边形的对角线互相平分是平行四边形的基本性质，因此该说法正确。5.参考答案：×解析：本题考查三角形内角和的性质。三角形的内角和总是180°，如果一个内角是100°，那么剩下的两个内角的度数之和是80°，这两个角都可能是锐角或直角，因此第三个内角不一定是锐角，该说法错误。6.参考答案：×解析：本题考查圆的性质。圆的直径是通过圆心且两端都在圆上的线段，而弦是圆上任意两点之间的线段，因此直径不一定是任意一条弦，该说法错误。7.参考答案：√解析：本题考查相似三角形的性质。相似三角形的对应边长之比等于它们的周长之比是相似三角形的基本性质，因此该说法正确。8.参考答案：×解析：本题考查长方形的性质。长方形的对角线长度等于边长的平方和的平方根，但长方形有两条对角线，它们的长度相等，因此该说法错误。9.参考答案：×解析：本题考查多边形的性质。四边形的四条边都相等的四边形可能是菱形，也可能是正方形，因此该说法错误。10.参考答案：√解析：本题考查勾股定理。在直角三角形中，斜边的长度等于两条直角边的平方和的平方根。因此，如果一条直角边长为6cm，斜边长为10cm，那么另一条直角边长为√(10²-6²)=√(100-36)=√64=8cm，该说法正确。四、简答题1.参考答案：①同位角相等；②内错角相等；③同旁内角互补。解析：本题考查〈平行线的性质〉。平行线的性质定理包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，这些性质是判定和证明几何问题的重要依据。2.参考答案：∠ACD=20°解析：本题考查〈角平分线的性质〉。由AD是角平分线可知，∠BAD=∠CAD=40°，又因为△ABC是三角形，所以∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，代入已知条件可得∠ACB=100°，因此∠ACD=∠ACB-∠CAD=100°-40°=20°。3.参考答案：面积=48cm²解析：本题考查〈等腰三角形的性质〉。等腰三角形的面积公式为S=1/2×底边×高，首先需要求出高，由勾股定理可得高为√(12²-5²)=√119，因此面积S=1/2×10×√119≈48cm²。4.参考答案：面积=20cm²解析：本题考查〈矩形的性质+三角形面积计算〉。矩形ABCD的面积为AB×BC=6×8=48cm²，△ADE的面积为1/2×AD×DE=1/2×6×2=6cm²，因此△BCE的面积=48-6=20cm²。5.参考答案：面积=25πcm²解析：本题考查〈圆的面积公式〉。圆的面积公式为S=πr²，代入r=5cm可得S=π×5²=25πcm²。6.参考答案：60°解析：本题考查〈直角三角形的性质〉。直角三角形的两个锐角互余，即和为90°，因此另一个锐角=90°-30°=60°。7.参考答案：①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分；④平行四边形是中心对称图形。解析：本题考查〈平行四边形的性质〉。平行四边形具有对边相等、对角相等、对角线互相平分、中心对称等性质，这些性质在几何证明和计算中经常用到。8