广东省揭阳市2026届高三下学期教学质量测试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省揭阳市2026届高三下学期教学质量测试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.1.若集合，，则（）A. B.C. D.2.设复数z满足，则（）A. B.3 C. D.53.已知a，b，，且，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.4.若，，则（）A. B. C. D.5.已知数列满足，且，则数列的前项和为（）A. B. C. D.6.设，则（）A.-4 B.-8 C.-12 D.-167.若点关于动直线l：的对称点为N，则点N的轨迹为（）A.圆的一部分 B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分8.已知圆锥的底面半径为，母线长为，圆锥内部有一个半径1的球，该球同时紧贴圆锥的侧面和底面滚动，则该球与圆锥的接触点的轨迹长度为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知数据的平均数为10，方差为1，且，则下列说法正确的是（）A.数据的方差为4；B.数据的平均数为24；C.数据的平均数为10，方差大于1；D.若数据的中位数为，分位数为，则.10.已知等差数列的公差，为数列的前n项和，对给定的n且，，，则下列说法正确的是（）A.当时，B.当时，C.当，时，D.当，时，11.如图，已知正方体，点，O分别为上、下底面的中心.正四面体以为轴旋转一圈，形成一个空间几何体，该几何体的轴截面的截口曲线（截面与几何体侧面的交线）为双曲线的局部，则（）A.直线与直线所成的角为90°B.直线与平面所成的角为45°C.若正方体的棱长为2，则点到平面的距离为D.此双曲线的离心率为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡的相应位置上.12.已知，，若，则______.13.已知点在抛物线上，若点P到点的距离与点到抛物线的准线的距离相等，则______.14.已知函数，，有恒成立，则的取值范围是__________．四、解答题：本题共5小题，共77分.第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.15.如图，三棱锥中，平面AOB，，，．（1）求证：平面POC；（2）求平面PAB与平面POC夹角的余弦值．16.如图，在中，已知，，，点M在边BC上且，AM与AC边上的中线BN相交于点P.（1）求中线BN的长；（2）求的余弦值.

17.某商城为了回馈广大顾客，设计了一个抽奖活动，在抽奖箱中放8个大小相同的小球，其中4个为红色，4个为白色.抽奖方式为：每名顾客进行两次抽奖，每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球，规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖.（1）求中奖次数X的分布列和数学期望；（2）求第二次中奖的概率；（3）已知有位顾客进行抽奖，则其中中奖2次的人数为多少的概率最大？18.已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，实轴长为，点到双曲线的渐近线的距离为1，过的直线与交于右支两点.（1）求双曲线的方程；（2）证明存在轴上的一点，使得为定值；（3）求的最大值.

19.已知函数.（1）讨论的单调性