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高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省深圳市南山区2025-2026学年度高一年级第一学期期末检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.3.已知函数为奇函数，当时，，则（）A.2 B. C.1 D.4.设向量，向量，若，则（）A. B.0 C.1 D.25.设，，，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.6.已知，且，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知函数满足，且，，则（）A. B.1 C. D.38.已知函数的部分图象如图所示，的最大值为2，且，，则实数的值可以为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，且，则（）A. B.C. D.10.在中，已知，，，若，则（）A. B.C.是在上的投影向量 D.11.已知函数是定义在上的函数的反函数，且和的图象交点的横坐标为，若函数的图象与和的图象交点的横坐标分别为，，则（）A.的定义域为 B.C. D.可以等于三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若幂函数的图象过点，则实数的值为__________.13.若x，，且，则的最小值为______.14.若平面向量，满足，，则当最小时，______；记与的夹角为，则的最大值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.16.已知函数的最小正周期为，且.（1）求的解析式；（2）设函数，求在区间上的值域.17.已知偶函数，且关于的不等式的解集为.（1）求不等式的解集；（2）设函数且，，求实数的取值范围.18.某地计划在如图所示的矩形公园举办花展，其中，，的中点为游客中心，为方便市民观赏，现欲规划建造两条观赏绿道和，使得点，分别在边界，上，且.（1）设，求观赏绿道总长度关于的函数解析式和定义域；（2）为节约建造成本，求观赏绿道总长度的最小值.19.对于函数，若存在，使得，则称为的不动点.已知定义在上的函

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