江苏省盐城市区五校2025-2026学年高一上学期一月联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省盐城市区五校2025-2026学年高一上学期一月联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由得，解得，即，，所以.故选：C.2.函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意得：，即，，即的定义域为.故选：B.3.函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】易知函数的定义域为全体正实数集，由函数的单调性的性质可以判断该函数是正实数集上的增函数，，显然，因此函数的零点所在的区间是，故选：C.4.奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】因为函数式奇函数，在上单调递减，根据奇函数的性质得到在上函数仍是减函数，再根据可画出函数在上的图像，根据对称性画出在上的图像．根据图像得到的解集是：．故选：A．5.为保保农副产品的安全，防止农药残留超标影响公众健康，我国制定了种农药在种（类）农副产品中的项农药最高残留限量（MRL）国家标准.百菌清是农药中常用的一种杀菌剂，其最高残留限量为.一果园检测发现，某次喷洒农药后，耙耙柑上的百菌清残留量达到了，并以每天的速度降解，直至天后残留量为原来的.若在该次喷洒农药的天后，百菌清残留量为，则在该次喷洒农药的（）天后，百菌清残留量约为.（参考数据：，）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可知，天后，百菌清残留量为，，所以，，，令，即，则，所以，，所以，，故，所以，在该次喷洒农药的天后，百菌消残留量约为.故选：B.6.已知是第三象限角，化简得（）A. B.C. D.【答案】C【解析】是第三象限角，.，故选：C.7.某同学在研究函数时，分别给出下面四个结论，其中正确的结论是（）A.函数是奇函数 B.函数的值域是C.函数在上是增函数 D.方程有实根【答案】D【解析】对于A，，故是偶函数，，不是奇函数，故A错误，对于B，当时，，由对勾函数性质知，而是偶函数，的值域是，故B错误，对于C，当时，，由对勾函数性质知在上单调递增，而是偶函数，故在上单调递减，故C错误，对于D，当时，，即，解得，故D正确，故选：D.8.若正实数，满足，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为正实数，满足所以，因为，所以，即，设，则，又在单调递增，所以，C，D中不等关系无法确定.故选：B.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.B.C.是函数的一条对称轴D.是函数的对称中心【答案】ACD【解析】由图知：，即，而，可得，A正确；且，可得，B错误；为对称轴，C正确；由是函数的一个对称中心，则是函数的对称中心，D正确；故选：ACD.10.下列说法正确的是（）A.已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为或B.已知，则的解析式为C.已知，则D.已知，则【答案】BC【解析】因为不等式的解集为，所以，且为方程的两根，所以，所以，，所以不等式可化为，所以，即，所以不等式的解集为，A错误；因为，令，则，，所以，所以的解析式为，B正确；因为，所以，C正确；因为，所以，即，所以，又，故.所以，又，所以，又，所以，D错误；故选：BC.11.已知函数以下说法正确的是（）A.对，都有B.若且，则C.若有4个不相等的实根，则的范围是D.函数有4个零点【答案】AC【解析】画出函数的图象如下图所示：对于A，由可得，且可得，因此对，都有，即A正确；对于B，若且，可知，所以，即B错误；对于C，若有4个不相等的实根，由图可知，不妨设，可得关于对称，即；且，且，即；则，因此可得的范围是，即C正确；对于D，令，可得或或.显然与的图象仅有3个交点，和与的图象各有1个交点；即函数有5个零点，即D错误.故选：AC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则______.【答案】【解析】，故答案为：.13.已知（且），则的取值范围是______.【答案】【解析】因为，所以，当时，，所以，当时，，所以，所以的取值范围是，故答案为：14.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是________.【答案】.【解析】由题可知，，函数在上单调递减，可得函数的半个周期大于或等于，即，则，，由，解得：，，而，所以当时，，则正实数的取值范围是.故答案为：．四、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知集合，集合．（1）当时，求m的取值范围；（2）当B为非空集合时，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．解：（1）∵，∴，∴．（2）∵B为非空集合，是的充分不必要条件，则集合B是集合A的真子集，∴，即，解得，∴m的取值范围是.16.某游乐场的摩天轮示意图如图，已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1～12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离与时间的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为分钟．（1）求1号座舱与地面的距离与时间的函数关系的解析式；（2）在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时的值；解：（1）设1号座舱与地面的距离与时间的函数关系的解析式为（，，），依题意可得，，．依题意，，当时，，，．（2）令，即，，，，或，解得或，或时，1号座舱与地面的距离为17米．17.将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将得到的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象.（1）求的解析式及单调递增区间；（2）求在上的值域；（3）求函数在上的零点之和.解：（1）由题意可知，由，解得，所以的单调递增区间为.（2）由，得，由正弦函数的图象可知，，所以在上的值域为.（3），由，得，解得，即或即或，因为，所以或或或，故在上的零点之和为.18.已知函数．（1）判断的奇偶性，并证明；（2）判断的单调性，并利用单调性的定义证明你的结论；（3）任意，求实数的所有整数解.解：（1）函数是奇函数，证明如下：，所以，解得函数定义域,因为任意，都有，又，所以函数是奇函数.（2）在上单调递减，证明如下：法一：任取满足，因为＝，因为，，且单调递增，所以，，依据同向不等式的可加性，所以，即，所以在上单调递减．法二：任取满足，因为，所以，因为，，所以，即，所以，即，所以在上单调递减．（3）由第（2）问知在上单调递减，所以，因为，所以，所以，即得，解得，因为，所以或．19.对于函数，若实数满足，其中H，M为非零实数，则称为的一个“H－M－泊点”.（1）已知任意实数x都是函数的“1－1－泊点”，若，求；（2）设函数，若是的“－M－泊点”，求M的最大值；（3）设函数若恰有2个“1－1－泊点”，求实数t的取值范围.解：（1）因为任意，，所以，所以，所以为周期为2的周期函数，所以．（2）因为是的“－M－泊点”，所以在上有解，因为，所以，法一：因为，当且仅当时，即时取得等号，所以，所以M的最大值为．法二：因为.令，，所以，当且仅当，即时取得等号，此时，所以M的最大值为．法三：因为在上有解，即在上有解，设，所以在区间上有解，因为函数在上关于对称，所以解得，所以M的最大值为．（3）因为函数恰有2个“1－1－泊点”，所以在定义域内恰有2个解，因为，①当时，则，所以，即，所以，舍去；②当时，所以，即（*），③当时，，所以，即（**）；依据条件，（**）和（*）共有2个不同实数解；（i）对于（*）式，令，，设，所以在上递增，，，所以关于m的方程在上解的情况如下：（a）当，即时