2026-2027学年山东省多校联考高三（上）阶段性监测数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年山东省多校联考高三（上）阶段性监测数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x<4,x∈N}，B={x||x|<2}，则A∩B=(

)A.{1} B.{0,1} C.{0,1,2} D.{0,1,2,3}2.函数y=4xx2+1A. B.

C. D.3.若随机变量ξ服从正态分布N(2,32)，P(ξ<3−5a)=P(ξ>2a+1)，则实数a等于A.−1 B.0 C.1 D.24.“lnx<lny”是“x2<xy”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若函数f(x)=ex−e−x(x+m)(x−1)A.−1 B.0 C.1 D.26.已知f(x)=log13x，g(x)=−32A.(0,13)∪(1,+∞) B.(0,13)7.人耳的声音强度级L(单位：dB)与声音强度I(单位：W/m2)满足L=10lgII0，其中I0=10A.(10−5,10−4) B.(8.两位小朋友在玩识数游戏时，将各自手中标有1，2，3，4的卡片(两人手中相同数字的卡片完全相同)排成一排，则这8个数字恰有3对相邻的概率为(

)A.1280 B.1140 C.135二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.为促进学生增强体质，某学校随机抽取了甲、乙两个班级，对两个班级某一周内每天的人均体育锻炼时间(单位：分钟)进行了调研.统计数据如下：周一周二周三周四周五周六周日甲70306572357055乙30653083359088则下列说法正确的是(

)A.班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为30

B.班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为72

C.班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级甲的大

D.班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均值比班级乙的大10.设a>0，b>0，2a+b=1，则(

)A.a2+b2≥15 B.11.已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，且f(2−x)+g(x)=3，f(x)−g(x−4)=5，若f(x+2)是偶函数，f(2)=2，则(

)A.f(x)关于直线x=2对称 B.4是g(x)的一个周期

C.f(x+1)是偶函数 D.f(三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=log3x,x>1x+2,x≤1，求f(f(1))=13.二项式(2x−1x)6的展开式中常数项为14.已知函数f(x)满足：对∀x∈R，都有f(x+2025)≤f(x)+2026，f(x+2026)≥f(x)+2027，若f(1)=0，则f(2)的取值范围是

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某数学兴趣小组为了探究性别与网购生鲜偏好之间的关系，从当地某个社区随机调查了200人，调查的数据如表所示：偏好网购生鲜不偏好网购生鲜合计男性2080100女性3565100合计55145200(1)根据小概率值α=0.05的独立性检验，分析性别与偏好网购生鲜是否有关；

(2)现从抽取的男性调查者中，按“偏好网购生鲜”和“不偏好网购生鲜”两种类型进行分层抽样抽取10人，然后再从这10人中随机选出3人，求这3人中至少有1人偏好网购生鲜的概率．

附：χ2=n(ad−bc)2P(0.050.010.005k3.8416.6357.87916.(本小题15分)

已知集合A={x|a<x<a2−2}，B={x|x−1x−5≤0}．

(1)若a=−2，求∁R(A∪B)；17.(本小题15分)

已知f(x)=(x−a)ex．

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)当a=1时，

(i)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(ii)若不等式f(x)<kx−2在[1,+∞)上无解，求实数k的取值范围．18.(本小题17分)

已知甲手里有3张卡片分别标有数字1，3，5，同样乙手里也有3张卡片分别标有数字2，4，6，若在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张(不放回)，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的一方获胜并得1分，数字小的一方得0分，两人共进行三轮比赛．

(1)求第一轮甲获胜的概率；

(2)在第一轮甲获胜的条件下，第二轮甲获胜的概率；

(3)三轮比赛结束，求甲的总得分的期望．19.(本小题17分)

若对于定义在R上的函数y=f(x)，设I是R的一个子集，x1和x2是I上任意给定的两个实数，当x1≠x2时，恒有f(x1)≠f(x2)，则称函数y=f(x)在I上具有“性质P”．

(1)分别判断函数y=lnx和y=x−2是否在R上具有“性质P”；(无需说明理由)

(2)设I=[−2,−1]∪[2,3]，记f(x)=−2x+2k,x≤k(x−k)2,x>k，若函数y=f(x)在I上具有“性质1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】AC

10.【答案】ACD

11.【答案】ABD

12.【答案】1

13.【答案】60

14.【答案】[1,2]

15.【答案】解：(1)零假设H0：性别与偏好网购生鲜无关，

χ2=200(80×35−20×65)2100×100×55×145≈5.643>3.84，

故根据小概率值α=0.05的独立性检验，我们推断零假设H0不成立，

所以性别与偏好网购生鲜有关；

(2)由于“偏好网购生鲜”和“不偏好网购生鲜”的比例为2080=14，

因此“偏好网购生鲜”中抽取了16.【答案】解：(1)若a=−2，则A={x|−2<x<2}，B={x|1≤x<5}，

所以A∪B={x|−2<x<5}，

所以∁R(A∪B)=(−∞,−2]∪[5,+∞)；

(2)当A=⌀时，即a≥a2−2⇒−1≤a≤2；

当A不为空集时，需满足a≥1a2−2≤5a<17.【答案】解：(1)对f(x)求导得f′(x)=ex+(x−a)ex=(x−a+1)ex，

令f′(x)=0，解得x=a−1，

由f′(x)<0可得x<a−1，由f′(x)>0可得x>a−1，

所以函数f(x)在区间(−∞,a−1)上单调递减，在区间(a−1,+∞)上单调递增．

(2)当a=1时，f(x)=(x−1)ex，

(i)当x=1时，f(1)=(1−1)e1=0，所以切点坐标为(1,0)，

由(1)可知，当a=1时，f′(x)=(x−1+1)ex=xex，切线斜率f′(1)=1⋅e1=e；

所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y−0=e(x−1)，即y=ex−e；

(ii)不等式f(x)<kx−2在[1,+∞)上无解，

等价于不等式f(x)≥kx−2在[1,+∞)上恒成立，

代入f(x)得到(x−1)ex≥kx−2对任意的x∈[1,+∞)恒成立，

因为x∈[1,+∞)，所以x>0，即k≤(x−1)ex+2x对任意的x∈[1,+∞)恒成立，

令h(x)=(x−1)ex+2x，

则原问题转化为求h(x)在[1,+∞)上的最小值，即需要满足k≤h(x)min．

对h(x)求导得h′(x)=xex⋅x−[(x−1)ex+2]18.【答案】13

16

19.【答案】解：(1)函数y=lnx的定义域为(0,+∞)，并不是R，所以函数y=lnx在R上不具有“性质P”；

函数y=x−2的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，且当x1=−x2时，有f(x1)=f(x2)，

所以函数y=x−2在R上不具有“性质P”．

(2)设g(x)=−2x+2k，在R上单调递减，设h(x)=(x−k)2，在(k,+∞)上单调递增．

若k≥3，在区间[−2,3]∩I上f(x)=g(x)，单调递减，具有“性质P”；

若2<k<3，当x∈[−2,−1]∪[2,k]时，f(x)=g(x)，单调递减，值域为[0,2k−4]∪[2+2k,4+2k]，

当x∈(k,3]时，f(x)=h(x)，单调递增，值域为(0,(3−k)2]，

两值域存在交集，不满足“性质P”的条件；

若k=2，当x∈[−2,−1]∪{2}时，f(x)=g(x)，单调递减，值域为{0}∪[6,8]，

当x∈(2,3]时，f(x)=h(x)，单调递增，值域为(0,1]，

两值域没有交集，满足“性质P”的条件；

若−1≤k<2，当x∈[−2,−1]时，f(x)=g(x)，值域为[2+2k,4+2k]，

当x∈[2,3]时，f(x)=h(x)，值域为[(2−k)2,(3−k)2]，

要使两值域没有交集，则(3−k)2<2+2k或4+2k<(2−k)2，解得k∈(−∞,0)∪(1,+∞)，

所以当k∈[−1,0)∪(1,2)时，满足“性质P”条件；

若−2<k<−1，当x∈[−2,k]时，f(x)=g(x)，值域为[0,4+2k]，

当x∈(k,−1]∪[2,3]时，f(x)=h(x)，值域为(0,(k+1)2]∪[(2−k)2,(3−k)2]，

两值域存在交集，不满足“性质P”的条件；

若k=−2，当x=−2时，f(−2)=0，

当x∈(−2,−1]∪[2,3]时，f(x)=h(x)，值域为(0,1]∪[16,25]，

两值域没有交集，满足“性质P”的条件；

若k<−2，当x∈I时，f(x)=h(x)，单调递增，满足“性质P”的条件；

综上所述，实数k的取值范围是(−∞,−2]∪[−1,0)∪(1,2]∪[3,+∞)．

(3)证明：因为函数f(x)的图象是连续的曲线，且f(x)在R上具有“性质P”，

所以函数f(x)一定是R上的单调函数．

对∀t∈R，有f(f(t))=t，因此t属于函数f(x)的值域，所以函数f(x)的值域也为R．

如果f(x)单调递增，

若f(x