六年级数学下册 教案6数学苏教（下）

第3课时比例的性质教材第38页例4和练习七1．使学生认识比例的“项”。2．理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。3．通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。引导观察，自主探究发现比例的基本性质。多媒体一、基础训练，引入新知1.昨天学习了什么内容？(比例)什么叫比例？2．判断下面每组中两个比能否组成比例？把组成的比例写出来。(1)3∶5和18∶30(2)0.4∶0.2和1.8∶0.9(3)eq\f(5,8)∶eq\f(1,4)和7.5∶3(4)2∶8和9∶27学生独立完成，说说判断过程。(设计意图：通过让学生回顾比例的意义和利用意义来判别是否成比例的相关知识，为下面的学习做好铺垫。)二、探究体验，获取新知1．教学比例各部分的名称谈话过渡：现在我们已经知道了比例的意义、各部分名称，也知道了比例在生活中有很多的应用，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，有兴趣吗？2．出示例4提问：你能根据图中的数据写出比例吗？(1)引导学生写出尽可能多的比例。并逐一板书，同时说出它们的内项和外项。(2)引导思考：仔细观察写出的这些比例式，你能否发现有没有什么相同的特点或规律呢？学生先独立思考，再小组交流，探究规律。(板书：两个外项的积等于两个内项的积。)验证：是不是任意一个比例都有这样的规律？(1)课件显示复习题(4组)，学生验证。(2)学生任意写一个比例并验证。(设计意图：引导学生自已通过思考、交流、讨论的方法去探究比例的基本性质，使学生体会知识探究的乐趣，培养学生自主学习的习惯。)完整板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。思考eq\f(3,6)＝eq\f(2,4)里哪些数的乘积相等。课件显示：交叉相乘。小结：刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？(写了一些比例式，观察比较，发现规律，再验证)三、变式拓展，自主建构比例的基本性质的应用1．比例的基本性质有什么应用？2．做“试一试”a．先假设这两个比能组成比例。b．说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项的积。c．根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。四、当堂检测，评价反思“练一练”练习十第1、2题五、课堂作业练习十第3、4题在比例里，两个外项积等于两个内项积本节课在教学比例的项以及内项、外项时，以学生自学为主，在理解并掌握比例的基本性质的教学中，以学生自主探究为主，学习中，老师可提出一些开放性的问题让学生自主收集信息，尝试探究规律。探索时，引导学生写出不同的比例，放手让学生在观察中发现、思考，引导学生主动探究学习知识的习惯。第4课时解比例教材第40页例5，练习七第5～9题1．使学生学会解比例的方法。2．理解和掌握比例的基本性质。3．体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。掌握解比例的书写格式。多媒体一、基础训练，引入新知教师：前面我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？这节课我们还要继续学习有关比例的知识。二、探究体验，获取新知1．出示例5(1)审题，帮助学生理解题意。提问：怎样理解“把照片按比例放大”这句话？(放大前后的相关线段的长度是可以组成比例的)(2)如果把放大后照片的宽设为x厘米，那么，你能写出哪些比例？引导学生写出含有未知数的比例式。(设计意图：通过“放大”与“缩小”的知识，引入带有未知数的比例，使学生初步认知“解比例”的意义。)告诉学生：“像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。(3)讨论：怎样解比例？根据是什么？(4)思考：“根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式？”教师板书：6x＝13.5×4。“这变成了什么？”(方程)教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数x的值。因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解：”。(在6x前加上“解：”)(5)让学生把解比例的过程完整地写出来。指名板书。(设计意图：从不熟悉的“解比例”到熟悉的“解方程”，这个引导的过程是非常必要的，这个转变使学生能够很容易地理解并掌握“解比例”的方法。)三、变式拓展，自主建构1．总结解比例的过程。提问：“刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？再怎么做？”(先根据比例的基本性质把比例变成方程。再根据以前学过的解方程的方法求解。)“从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？”(根据比例的基本性质把比例变成方程。)2．做“试一试”，学生独立完成，再说说解题思路。四、当堂检测，评价反思练习七第8题学生独立审题并解题。讲评时重点指导学生解决第(2)问。五、课堂小结这节课你学到了什么？有什么体会？六、课堂作业练习七第9题解比例：根据比例的基本性质在这节课的引导中，要先引导学生按比例放大图形，再把相关数据组成比例，用字母“x”表示比例中的未知项，列出比例式，最后解比例。在引导学习解比例时，重点利用旧知的迁移使学生通过主动探究旧知与新知的联系，在比较分析中，把握规律，掌握解比例的方法。这节课的引导中，通过了大量的、多种形式的练习，力图让学生在实际应用中形成技能，发展学生的数学思维。也让学生领悟“数学源于生活，用于生活”的道理。第5课时比例尺教材第43～44页例6和练习八1．使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。2．会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。3．使学生在观察、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。理解比例尺的含义，会计算一幅图的比例尺。多媒体一、基础训练，引入新知谈话：同学们，我国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有960万平方千米。但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下来。出示大小不一的中国地图，并提问：想知道这些地图是怎样绘制出来的吗？今天我们就学习这方面的知识——比例尺。板书课题：比例尺(设计意图：对学生都比较熟悉的地图，通过“想知道这些地图是怎样绘制出来的吗？”这个问题来引导学生思考，通过几张地图大小不一样，而表示的实际距离却相同，引起学生认知冲突，聚焦依据比例不同，表示的大小也不相同，从而引出比例尺，引导学生从生活中学习有关比例尺的内容。)二、探究体验，获取新知1．出示例6，在学生理解题意后提问：题目要求我们写出几个比？这两个比分别是哪两个数量的比？什么是图上距离？什么是实际距离？2．探索写图上距离和实际距离的比的方法。提问：图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？引导学生通过交流，明确方法：先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，写出比后再化简。学生独立完成后，展示、交流写出的比，强调要把写出的比化简。3．揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。谈话：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。问：这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？启发：可以怎样求一幅图的比例尺呢？根据学生的回答，适时板书：图上距离∶实际距离＝比例尺(设计意图：在学生理解比例尺的意义之后马上问：“这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？”一是让学生进一步理解掌握比例尺的实际意义，二是让学生正确计算比例尺，了解比例尺在实际生活中的各种用途。并能用自己的语言正确说明比例尺所表示的具体意义。)三、变式拓展，自主建构进一步理解比例尺的实际意义，认识线段比例尺。提问：我们知道这幅图的比例尺是1∶1000，也可以写成eq\f(1,1000)。1∶1000的意思是图上1厘米的线段表示实际距离1000厘米的距离，也表示图上距离是实际距离的eq\f(1,1000)，还表示实际距离是图上距离的1000倍。eq\f(图上距离,实际距离)＝比例尺指出：为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。像1∶1000这样的比例尺，通常叫做数值比例尺。比例尺1∶1000还可以用下面这样的形式来表示。指出：像这样的比例尺通常叫做线段比例尺。问：从这个线段比例尺来看，图上的1厘米表示实际距离多少米？图上的2厘米、3厘米分别表示实际距离多少米？这与1∶1000的含义相同吗？(设计意图：在具体情景中，通过操作、观察、思考、归纳等学习活动中理解放大比例尺、线段比例尺的意义以及线段比例尺和数值比例尺两种比例尺基本形式之间的转换，并准确理解比例尺的书写特征。)四、当堂检测，评价反思“练一练”第1题。五、课堂小结这节课你学到了什么？有什么收获？1．比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。2．求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如2.5厘米∶10千米，要把后项的千米化成厘米后再算出比例尺。3．为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。比例尺＝图上距离∶实际距离本课的教学设计结合具体的情境，出示不同的地图，引发学生的思考，再通过介绍比例尺的意义，利用具体的生活实例引导学生建构比例尺这一个概念，强化学生对比例尺的认识。教学中，通过对不同形式比例尺的分析比较，进一步加深了学生对比例尺概念的理解，培养了学生分析与概括的能力，同时使其明白了数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。整节课的教学引导都是围绕比例尺展开，教学内容层层相扣，通过各种形式的“说”与“练”来帮助学生理解比例尺的意义，感受比例尺在日常生活中的实际应用。第6课时比例尺的应用教材第44～45页例7和练习八1．使学生理解线段比例尺含义。2．能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。3．在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。1．能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。2．感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力。多媒体一、基础训练，引入新知1．什么叫比例尺？求比例尺时要注意哪些问题？2．在一幅地图上南京到上海相距5厘米，实际相距300千米，求这幅地图的比例尺？你能画出这幅地图的线段比例尺吗？(设计意图：通过这两个问题，让学生对已学知识有一个回顾，也为比例尺的应用做好铺垫。)二、探究体验，获取新知1．教学例7(1)出示例7，明确题意，找出明华小学到少年宫距离的线段，说出题目告诉了什么，要求什么。(告诉了比例尺，又告诉了图上距离，求实际距离。)(2)说一说比例尺1∶8000所表示的意义。(3)根据对1∶8000的理解让学生尝试练习。(4)交流算法，说说为什么这样算？帮助学生掌握不同算法以及之间的联系。重点引导学生理解和掌握用列比例式求实际距离的方法。引导学生思考：根据比例尺的含义，明华小学到少年宫的图上距离与实际距离的比一定与哪个比相等？你能根据这样的相等关系列出比例吗？注意：最后的单位要换算成“米”作单位的数。(设计意图：通过引导，让学生自主思考、讨论交流、归纳分析“比例尺”的三个量之间的内在联系，从而掌握“比例尺”的各种量的计算方法。)三、变式拓展，自主建构做“试一试”。(1)独立算出学校到医院的图上距离。(2)讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。(3)在图中表示医院的位置。四、当堂检测，评价反思练习八第4题重点知道学生在地图上测两地之间的距离和在地图上如何找比例尺。五、课堂小结通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？六、课堂作业练习八第5题图上距离＝实际距离×比例尺本课主要是让学生在理解比例尺的意义的基础上，进一步体会比例尺的实用价值，所以在教学中着重体现实用性，采用不同的问题情境，从学生身边的事物说起，引导学生解决身边的数学问题，激发学生的学习兴趣。在引导中，进一步加强学生对比例尺的理解，引导学生自主分析，自主探究，利用知识迁移，主动尝试列式解答，有效地提高了学生解决问题的策略水平，培养了学生自主探究问题、不断积累解决问题的经验的意识。这节课在结构安排上，先结合复习直接将学生带入学习新知识的状态，然后发现问题，让学生自主探究解决的方法。使学生通过互相交流、讨论，在多种解题策略中体会到不同方法的思路，优化解法。再通过丰富多样的练习活动使学生巩固解决问题的不同策略，帮助学生构建完整的知识体系。第7课时面积的变化教材第48～49页。1．使学生经历“猜测——验证”的过程中，自主发现按比例放大后面积的变化规律。2．应用面积的变化规律解决一些实际问题。3．使学生进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。探究平面图形按比例放大或者缩小后面积的变化规律。多媒体一、基础训练，引入新知正方形、长方形、三角形、圆面积的计算公式分别是什么？二、探究体验，获取新知1．出示教材第48页上面的两个长方形说明：大长方形是小长方形按比例放大后得到的。(1)请同学们分别量出两个长方形的长和宽，写出对应的边长之比，大长方形与小长方形的比是()∶()，宽的比是()∶()。(2)一个长方形的长和宽按比例放大后，它的面积发生变化吗？会发生怎样的变化呢？这节课我们一起来探究“面积的变化”，板书课题。(设计意图：忆旧引新，准确把握新知的生长点，明确学习的方向。)(3)请同学们先估计一下，大长方形与小长方形的面积比是()∶()，再通过计算，验证自己估计的对不对？(4)全班交流，使学生初步感知长方形按比例放大后面积的变化规律。(设计意图：让学生在测量、计算、画图、列表的猜想和验证中，初步感知长方形按比例放大后面积的变化规律，充分体现了学生是数学活动的主人，教师是数学活动的组织者、引导者、帮助者与合作者，为学生提供了解决问题的时间和空间。)2．出示教材48页下面的一组图形说明：下面的图形是上面相对应的图形放大后得到的。(1)请同学们测量相关的数据进行计算，填写下表，再填写教材第49页上面的表格。(2)组织讨论：通过上面的计算和比较，你发现了什么？(3)小组交流(4)总结：把一个平面图形按N：1的比例放大后，放大后与放大前的面积比是？启发学生进一步思考：如果把一个平面图形按指定的比例缩小，缩小前后图形面积的变化规律又是什么？(设计意图：本环节主要引导学生，把研究的对象扩展到正方形、三角形和圆，通过测量、计算、观察、比较，培养学生分析、概括、迁移、类推的能力，获得积极的情感体验，感受数学的魅力。)三、变式拓展，自主建构让学生选择第49页图中一幢建筑或一处设施，测量并计算它的实际占地面积。四、当堂检测，评价反思在比例尺是1∶800的平面图上，有一块长方形的草地，长是3.5cm，宽是2cm，它的实际占地面积是多少？(设计意图：让学生利用所学的知识，主动探索、解决生活中的实际问题，积累解决问题的经验，再次感受解决问题策略的多样化，体验解决问题的乐趣，提高解决问题的能力。)五、课堂小结本节课你发现了什么规律？掌握了什么方法？六、课堂作业1．一块长方形运动场，长150米，宽80米。在一幅比例尺是1∶250的平面图上，这块长方形运动场的面积是多大？2．在一幅比例尺是1∶2000的地图上，量得一个圆形花坛直径是2厘米，实际面积是多大？一个图形按n∶1放大，放大后面积与放大前的面积比是n的平方∶1本节课，让学生结合示意图认识到长方形有长和宽按比例放大后，面积也发生了变化；接着让学生经历“猜测——验证”的过程，自主探究面积的变化规律。当学生对变化的规律形成初步的感知后，引导学生把感知的对象扩展到正方形、三角形和圆。学生通过测量、计算、探究、验证此前初步感知的规律，体验探究的乐趣和成功的喜悦。最后组织学生运用发现的规律解决实际问题，使学生感受到数学的价值在于应用，激发学生学习数学的热情。五确定位置本单元教学用方向和距离确定物体所在的位置。确定位置的教学很早就开始了。一年级用上下、左右、前后等方位词，表示物体之间的位置关系。如×在×的上面、×的右边是×。二年级用东、南、西、北，东南、东北、西南、西北等方向词描述物体所在的位置。如×的正北方有×，×在×的东北方向。这些表示和描述只是指出了物体的大致位置，不够准确。本单元继续教学确定位置，把方向和距离结合起来，准确地描述物体所在的位置。全单元内容包括：例1用方向和距离表示位置的知识，例2在平面图上用方向和距离表示物体的位置，例3描述行走的路线。从方向与距离两个方面确定物体所在的位置，要联系已有的认识方向的经验，教学一些新的方向词语；还要应用量角和画角、量线段和画线段的方法，以及比例尺的知识。由于涉及的知识技能比较多，教学可能会有一定难度。但学生能进一步了解方向、体会距离，有利于发展空间观念。他们综合应用数学知识、技能解决问题，相应的能力会有明显的提高。1．学生在具体情境中初步理解北偏东(西)、南偏东(西)的含义，掌握用方向和距离确定物体位置的方法。2．在用方向和距离确定物体位置的过程中，进一步培养学生的观察能力、识图能力和有条理地进行表达的能力，发展空间观念。3．能根据给定的方向和距离在平面图上确定物体的位置或描述简单的行走路线。4．积极参与观察、测量、画图、交流等活动，获得成功的体验，体会数学知识与生活实际的联系，拓展知识视野，激发学习兴趣。初步掌握用方向和距离确定物体位置的方法，能根据给定方向和距离在平面图上确定物体的位置或描述简单行走路线。1．描述物体的位置1课时2．确定物体的位置1课时3．认识路线图1课时

第1课时描述物体的位置教材第50页的例1，练习九第1～3题。1．在具体情境中初步理解北偏东(西)、南偏东(西)的含义，会用方向和距离描述物体的位置，初步感受用方向和距离确定物体位置的科学性。2．经历用方向和距离描述物体位置的方法的探究过程，进一步培养学生观察、识图和有条理地进行表达的能力，发展空间观念。3．体验数学与生活的密切联系，增强用数学的眼光观察生活现象和解决日常生活问题的意识。初步掌握用方向和距离确定物体位置的方法，能根据给定方向和距离在平面图上确定物体的位置。确定物体位置的方向。课件、铅笔、直尺、量角器一、情境导入1．谈话：请同学们回忆一下，我们已经学习了哪些确定位置的知识？(东南西北，第几排第几个，数对等)2．在实际生活中，如果一个物体处在没有竖列没有横行的环境中，又用什么方式确定位置呢？今天，我们就继续来研究确定位置的方法。(设计意图：通过谈话，引导学生回顾旧知，激发学生探索新知的兴趣。)二、互动新授1．用方向描述物体的位置。(1)教学北偏东(西)、南偏东(西)①出示第50页例1的情境图。提问：一艘轮船在正北方向航行，你能说出灯塔1和灯塔2分别在轮船的什么方向吗？学生用学过的东北、西北来描述灯塔1和灯塔2的位置。引导明确：东北方向也叫北偏东，西北方向也叫北偏西。②拓展：请同学们想一想，东南、西南方向又叫作什么方向？学生思考后回答：东南方向也叫作南偏东，西南方向也叫作南偏西。③下面我们来比比谁的手指快。教师说方向，学生在图中指一指。(2)教学用角度确定位置。①如果老师现在告诉我还有一个灯塔A也在北偏东方向，你能在图中指一指吗？请多个学生上黑板指一指。明确：只要指在北和东的夹角范围内的都符合老师的要求。(设计意图：由东北方向、西北方向引出“北偏东”“北偏西”，并放手让学生去“指一指”，从而让学生对“北偏东”“北偏西”有了更深入的认识。)提问：如果灯塔1和灯塔A都在轮船的北偏东方向，但是位置却不同，我们该怎么区分它们呢？引导学生思考：可以根据它们偏离角度的不同来区分。②怎样测量灯塔1和正北方向偏离的角度？课件演示并强调：量角器的中心对准观测点，00刻度线对准轮船的正北方向，观察灯塔1所在的边，读出度数。学生先在图上量一量灯塔1偏离正北方向的角度，说出度数，然后在书中填一填。2．用距离确定物体的位置。(1)提问：是不是知道灯塔1在北偏东30°方向就能把它具体位置确定下来了呢？课件演示：画出北偏东30°这条射线，并提问：这条射线上的点都在北偏东30°方向，哪个点是灯塔1的位置呢？还需要知道什么？学生分小组讨论。明确：看来，要想准确地描述灯塔1的位置，仅有方向还不够，还需要说清楚距离。学生根据所给的条件，测量灯塔1到轮船的图上距离，计算出实际距离：图上距离3厘米3×10＝20(千米)学生汇报：灯塔1在轮船的北偏东30°方向30千米处。(设计意图：从方向到距离，通过引导，让学生经历用方向和距离描述物体位置的方法的探究过程，进一步培养学生观察、识图和有条理地进行表达的能力，发展了学生的空间观念。)3．小结：通过刚才的学习，我们知道要确定物体的精确位置需要具备两个要素，即方向和距离。三、巩固练习“练一练”。四、全课小结1．今天我们再次研究了确定位置。今天学习的确定位置，需要具备哪些条件？2．描述位置方法有很多，课前大家说了很多，课上又学了一种。不同的情况，根据不同的需要，可以选择不同的描述方法。五、课堂作业练习九第2、3题用方向和距离确定物体的精确位置的两个要素：方向和距离。本节课的内容要结合具体情境，充分利用学生已有的知识经验，帮助学生理解并掌握用方向和距离确定位置的方法。由于学生已有用东南西北等方位词描述物体位置的经验，所以在引导认识“北偏东(西)、”“南偏东(西)”以及用相应的距离表示物体的位置时，学生会比较轻松，但是在量角的方法上以哪个方向与0刻度对齐是这节课的一个难点，因此在引导中，要重点关注这部分知识，并要加强相应的练习。通过问题引导学生思考，深化学生的思维，层层推进，突破教学的重难点。第2课时确定物体的位置教材第51页的例2和练习九1．根据实际的方向和距离，在平面图上表示出相应的位置。2．使学生经历描述和画物体具体方向和距离的过程，进一步培养观察能力。3．使学生体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学眼光观察日常生活现象，解决日常生活问题的意识。根据实际的方向和距离，在平面图上表示出相应的位置。根据描述确定不同物体的位置。课件、铅笔、直尺、量角器一、复习引入1．课件出示以黎明岛为中心的平面图。(1)以黎明岛为中心，黎明岛的上、下、左、右分别表示什么方向？指出：东—E南—S西—W南—S北—N(2)在图上指出北偏东、北偏西、南偏东、南偏西的方向。2．如果知道黎明岛北偏东40°方向20千米处是清凉岛，你能在图上表示出清凉岛的吗？这节课我们就研究根据给出的方向和距离在平面图上准确画出相关物体的位置的方法。(设计意图：通过回顾方向与距离的知识，为这节课的新学内容做好知识的准备。)二、互动新授1．明确清凉岛的位置。(1)题目中告诉我们清凉岛在哪里？(2)你能在图上指出清凉岛的大致位置吗？自己在图上指出来，并和同学交流一下。2．探究操作。(1)怎么在图上画出清凉岛的位置呢？在小组中讨论后全班交流。使学生认识到要先画出表示方向的射线，再确定灯塔到清凉岛的图上距离。(2)怎么画出北偏东40°的射线？各自用量角器在图上画一画，边画边思考：应该怎么摆放量角器，怎么看量角器上的度数？指名让学生上黑板画，引导学生正确摆放量角器。说说画表示方向的射线时要注意什么？(设计意图：明确位置先要确定方向，通过引导学生交流、讨论、亲自动手画等方式来探究方向的确定方法，培养了学生自主探究的能力。)(3)怎么确定灯塔到清凉岛的距离？图中告诉我们这幅图的比例尺是多少？表示什么意思？清凉岛在北偏东40°方向20千米处，图中清凉岛的位置在灯塔处沿北偏东40°方向的射线几厘米的地方？怎么算？各自计算后指名汇报：20÷5＝4(厘米)追问：为什么用20÷5就是图上距离了？引导学生标出清凉岛的位置，并与同学交流。3．练一练(1)出示题目要求：在黎明岛南偏西30°方向30千米处是红枫岛，你能在图中表示出它的位置吗？(2)各自独立完成。(3)组织全班交流，重点交流画南偏西30°方向的射线的方法和所确定的位置。(设计意图：在平面图形上标出物体位置的方法不仅要明确方向，还需要知道距离，而距离的计算是要依靠比例尺来计算。这个探究过程的设计使学生理解知识间的联系，也让学生体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学眼光观察日常生活现象，解决日常生活问题的意识。)三、巩固练习练习九第4题。四、全课小结本节课我们学习了在平面图上标出物体位置的方法。在画图时，要先用量角器确定物体的方向，再确定图上距离，最后画好具体位置，并标出名称。五、课堂作业练习九第5题本节课在学生已经能初步描绘物体位置的基础上，要求学生根据实际的方向和距离在平面图上表示物体，这是对前面知识的一个引申，内容相对简单，完全可以让学生通过自己的探究来完成知识的认识，所以在引导过程中，要注意放手让学生自主学习，让学生从中获得价值体验，坚定学好数学的信心。第3课时认识路线图教材第52页的例3，练习九1．使学生学会根据平面图运用所学的确定位置的知识和方法描述简单的行走路线。2．使学生进一步体会用方向和距离确定物体位置这一方法的应用价值，增强用数学方法描述现实世界中空间关系的意识和能力。根据方向和实际距离在平面图上确定物体的位置。运用确定位置的知识和方法描述简单的行走路线。课件、平面图、铅笔、直尺、量角器。一、谈话引入提问：同学们你们平时是怎么来学校的？如果老师要从学校去你家，你能告诉老师怎么走吗？谁来说一说？学生说说从学校到家的路线。谈话：通过同学们的叙述，有些同学的家老师知道怎么走了，因为他表达地很清楚，有些同学的家老师还不知道怎么走，但是没有关系，通过这节课的学习，相信你会让老师根据你的叙述找到你家的。(板书课题：认识路线图)(设计意图：设计的谈话内容，让学生把实际生活中的体验和经验应用到数学知识中来，从而使学生感到学习的乐趣，激发学生学习新知识的兴趣。)二、互动新授1．出示第52页例3，尝试描述行走路线。师：这是李伟家附近部分街道的平面图。请你仔细观察，从图中你找到哪些数学信息？学生可能这样回答：(1)李伟家附近有超市、街心花园、医院。(2)大港小学在敬老院的北面。(3)医院在超市北偏东60度240米处。……教师让学生尽可能的说全图中的位置关系。师：同学们从图中找出了这么多的数学信息，那么你能说说李伟从家到大港小学行走的方向和路程吗？学生交流。汇报预设：生1：先向东走到超市，左拐经过展览馆走到书店，再右拐走到学校。生2：先向东走到超市，再向北走到书店，再向东走到大港小学。生3：先向东走到超市，再向东北方向走到医院，再向北走到大港小学。生4：先向东走到超市，再向北偏东方向走到医院，再向北走到大港小学。师：你能看图再说说医院在大港小学的什么位置吗？超市在医院的什么位置？(1)自己说一说。(2)在小组中说一说，小组中的成员相互更正。(3)全班汇报交流。指名一人汇报后，全班评议：好在什么地方？什么地方需要修改？注意：汇报交流时，允许有不同的叙说方式。(设计意图：通过平面图，让学生利用已有经验来解决遇到的数学问题，整理数学信息，清楚表达各种路线，使学生进一步体会用方向和距离确定物体位置这一方法的应用价值，增强用数学方法描述现实世界中空间关系的意识和能力。)2．说说李伟放学回家的行走路线。(练一练)(1)你想怎么说，各自说说看。(2)在小组中说一说，小组中的成员议一议。(3)全班汇报交流。三、巩固练习练习九第8题。四、拓展练习学校在你家的什么方向？从你家上学，途中要经过哪些有明显标志的地方？你能说出你上学的路线吗？五、全课小结我们在描述简单的行走路线的时候要说清楚方向，有距离的还要说清距离，途中各点要逐个描述，做到不重复、不遗漏。六、课堂作业练习九第9题认识路线图：确定方向和距离本节课的教学目标是能够根据平面图描绘具体的行走路线，同时进一步培养学生的观察能力、识图能力和有条理地进行表达的能力。围绕这样的目标，应从这样几个方面入手：1．在尊重学生的基础上大胆放手，引导学生探究。在这节课的前面基础知识部分，放手让学生自主探究，以小组合作的形式展开学习讨论，通过集体交流和老师适时的引导，让学生掌握知识，巩固知识。2．在课堂上，要注意让学生用方向和距离来描绘行走路线，描述要准确，这应当是学生自主探究时要关注的一个重点。同时要强调从两个方面来描述：方向和距离。描述方向要有具体度数；描述距离，要有长度。六正比例和反比例本单元在比和比例，以及常见数量关系的基础上编排。通过两个数量保持商一定或者积一定的变化，教学正比例和反比例关系。全单元内容包括：正比例的意义，正比例关系的图像及应用，反比例的意义。不要求应用正比例、反比例解决实际问题。正比例和反比例历来是小学数学的重要内容之一。与过去教材相比，本单元进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像以及简单应用，淡化脱离现实背景的判断，加强正、反比例知识与现实生活的联系，让学生在建立正比例和反比例概念的同时，受到函数思想的熏陶，为下一学段的数学教学打基础。1．结合实际情境认识成正比例和反比例的量，初步认识到正比例的图像是一条直线，会判断两个相关联的量的比例关系。2．学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同的数学模型，进一步提升逻辑思维水平。3．根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例，利用给出的具有正比例的数据在方格纸上画出相应的图像，并能根据图像，由具有正比例关系的一个量的数值估计另一个量的数值。4．进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探究数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的信心。正反比例的意义正反比例的判断1．正比例的意义1课时2．正比例的图像1课时3．反比例的意义1课时4．大树有多高1课时第1课时成正比例的量教材第56页的例1和练习十的第1～3题。1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。2．初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。3．体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。结合实际情境认识成正比例的量的特点，加深对成正比例的量的理解。能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。课件一、谈话引入我们已经了解了一些数量之间的关系，谁来说说你知道哪些常见的数量关系？引导回顾：(1)速度时间路程(2)单价数量总价(3)工作效率工作时间工作总量引入：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的。今天，我们就来研究和认识这种变化规律。二、互动新授出示例11．探究时间与路程两个量之间的关系。提问：仔细观察这张表格，它为我们提供了哪些数学信息？(学生自由发言)引导：表格中的路程和时间有关系吗？说说是怎样的关系？可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况。预设：(1)行驶的路程随着时间的变化而变化。(2)行驶的时间越长，行驶路程越多；行驶的时间越短，行驶路程越少。小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。(设计意图：以学生常见的数量关系入手，以表格并附思考问题的形式出现，激起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲，让学生边填边思，为学生积极参与后面的学习活动打下基础。)2．分析时间与路程这两个量的比值。提问：表格中时间越长，路程越多；时间越短，路程越少。现在我们就来探究时间与路程之间有没有什么关系？让学生动手写出几组对应的路程和时间的比，并求出比值。eq\f(80,1)＝80，eq\f(160,2)＝()，eq\f(（）,（）)＝()，eq\f(（）,（）)＝()……学生观察比值，发现规律，汇报小结。引导学生回答：通过计算，我们发现这些比值都是相等的，它们表示行驶的速度。提问：谁能用一个式子来表示上面的规律呢？学生回答，教师板书：eq\f(路程,时间)＝速度(一定)3．揭示正比例的意义。例1中的路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和相对应时间的比的比值总是一定(也就是速度一定)时，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。(板书：路程和时间成正比例)(设计意图：通过学生自学两例“正比例”意义教学素材的反馈，让学生感悟其基本特征，从而由两个具体数学现象归纳抽象出数学结论，让学生经历这个过程，丰富他们的数学体验，实现“用教材教”而不是“教教材”这一新课程理念的转变。)4．正比例意义的应用。完成第57页的“试一试”(1)要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例1作适当的板书。(2)说一说铅笔的总价和数量成什么关系？5．用含有字母的式子表示正比例关系。谈话：通过刚才的学习，我们知道了：当速度一定时，路程和时间成正比例关系；那么当单价一定时，总价和数量成正比例关系。如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？根据学生回答，板书：eq\f(y,x)＝k(一定)三、巩固练习第57页的“练一练”第1、2题。四、课堂小结两种相关联的量，当一个量随着另一个量的变化而变化，且它们的比值总是一定。我们就说这两种量成正比例关系。在判断两种量是否成正比例时，我们一要看两种量是否相关联，二要看一个量是否随着另一个量的变化而变化，最后看比值是否一定。五、课堂作业练习十第3题正比例的意义时间和路程路程和时间是两种相关联的量。eq\f(路程,时间)＝速度(一定)eq\f(y,x)＝k(一定)课堂教学从学生已有的实际生活经验出发，引导学生观察、分析，从而发现成正比例的量的规律，概括成正比例的量的特征。教学中，给学生探究的平台，凡是能让学生自己发现的，就让学生自主去探究。学生通过教学活动把所学的数学知识应用到解决实际生活问题的实践中去，进一步培养学生的观察能力和探究、发现规律的能力。第2课时正比例的图像教材第58页的例2和练习十的第4、5题。1．能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，帮助学生初步认识正比例的图像，进一步认识成正比例的量的变化规律。2．使学生能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。初步体会正比例图像的实际应用，进一步培养观察能力和估计能力。3．使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，养成积极主动地参与学习活动的习惯。能认识正比例关系的图像。利用正比例关系的图像解决实际问题。课件、直尺、铅笔、橡皮。一、复习激趣1．判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。数量一定，总价和单价和一定，一个加数和另一个加数比值一定，比的前项和后项2．折线统计图具有什么特点？能否把成正比例的两种量之间的关系在折线统计图里表示出来呢？如果能，那又会是什么样子的呢？今天我们就来探究这些问题。二、互动新授1．认识正比例图像。(1)出示教材第58页例2的方格图。提问：表中的横轴表示什么？纵轴表示什么？每格表示多少千米？(2)出示例1的表格。教师引导学生画图。①指导学生描点。让学生在图中找一找“1小时行80千米”的这个点，并请学生上黑板指一指。引导：表示1小时的竖线与表示80千米的横线相交的点，就表示“1小时行80千米”。让学生在方格纸中找一找代表其它几组数据的点，并指名板演。②连线。让学生连接图中各点，说说有什么发现。根据学生的回答小结：我们发现图中所描的点都在同一条直线上。这条直线就是正比例的图像。从直线上的每个点中，我们既能知道汽车行驶的时间，又能知道行驶的路程。这两个量紧密联系，对应的时间和路程用同一个点，点不同，时间和路程也都发生变化，但是它们的比值却是不变的，所以我们就说它是正比例图像。2．正比例图像的应用。问题一：根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？小组讨论交流方法。学生汇报，教师小结。数字在2和3的正中间这个位置同学们首先要看准，从这点作横轴的垂线，看这条线与图像交于哪一点，再由这一点向纵轴画垂线，看一看这条垂线与纵轴的交点。这点表示的千米数就是汽车2.5小时行驶的路程。学生动手画一画，找一找。问题二：行驶440千米需要多少小时？学生独立完成，汇报交流。3．小结：我们在根据图像判断时，必须找准对应的点，通过画纵轴或者横轴的垂线的方法找准点，读准数。三、巩固练习完成“练一练”四、课堂小结引导总结：正比例的图像是一条直线，在判断两个量是否成正比例关系时也可以通过图像来判断。根据图像判断数量时可以作对应点的垂线，以减少误差，让估计更准确。五、课堂作业练习十第5题数学课堂教学是让学生亲身经历知识形成的全过程。在本节课的教学中，向学生动态展示了正比例图像的绘制过程，引导学生用“描点法”画出表示正比例关系的图像。学生通过观察与动手画图体会成正比例的量的变化规律，进而掌握利用图像由一个量的数值估计另一个量的数值的方法，并利用成正比例关系的图像解决实际问题。

第3课时成反比例的量教材第61～62页的例3和练习十一。1．使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。2．使学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。3．使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。理解反比例的意义。掌握成反比例量的变化规律及其特征。课件一、复习铺垫1．怎样判断两种相关联的量是否成正比例？用字母怎样表示正比例关系？2．判断下面两种量是否成正比例？为什么？时间一定，行驶的路程和速度除数一定，被除数和商3．单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下，两种量成正比例？4．导入新课：如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。二、互动新授1．认识反比例的意义。(1)初步感知反比例。课件出示教材第61页例3提问：从“用60元购买笔记本”这句话中，你懂得了什么？引导学生认识：60元是这批笔记本的总价，笔记本的数量和单价发生变化，但是笔记本的总价是固定的，始终是60元。(2)探究反比例关系。提问：观察这张表格中的两个数量，它们成反比例吗？为什么？小组讨论：①表中列出的是哪两种相关联的量？它们分别是怎样变化的？②你能找出它们变化的规律吗？猜一猜，这两种量成什么关系？(3)揭示反比例的意义。引导总结：购买笔记本的数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和对应数量的积总是一定，也就是总价一定时，单价和数量成反比例关系，单价和数量是成反比例的量。2．反比例意义的应用。出示第61页“试一试”。(1)要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。(2)根据表中的数据，依次讨论表格下面的三个问题，并仿照例3作适当的板书。(3)让学生根据板书完整地说一说工作效率和工作时间成什么关系。学生自主完成，集体交流。3．用字母表示反比例的意义。如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用怎样的式子来表示？根据学生的回答，板书：x×y＝k(一定)揭示板书课题。三、巩固练习第62页“练一练”第1题。了解第62页的“你知道吗”。先让学生自由地读一读，再观察表格，说一说x和y的乘积总是多少，并用“x×y＝60”表示出来。在此基础上，引导学生观察反比例图像。四、课堂小结引导总结：成反比例的两种量要具备三个条件：一、两种量要相关联；二、其中一种量变化，另一种量也随着变化；三、两种量的乘积一定。五、课堂作业练习十一第1、2题单价×数量＝总价(一定)x×y＝k(一定)单价和数量成反比例x和y成反比例eq\b\lc\(\a\vs4\al\co1(三,要,素))eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(两种量相关联,一种量变化，另一种,量也随着变化,相对应的两个数的,乘积一定))eq\b\lc\(\a\vs4\al\co1(这两种相,关联的量,成反比例))本节课教学时，以正比例的意义为基础，组织学生自主探究、小组合作、相互交流的方式，让学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律，培养学生自主探究意识和能力。通过对例3和例1的比较，让学生猜想反比例的意义，然后引导学生进一步验证。既完成了教学目标，又培养了学生合理推理的能力，加深了对正比例、反比例的认识，促进了对正比例、反比例知识的构建。第4课时大树有多高教材第66～67页“大树有多高”1．通过测量各种目标物影子长度的实践活动，使学生主动探索掌握影子长度与目标物实际高度之间的比例关系。2．通过分组合作，培养学生动手动脑、解决实际问题的能力和团结协作精神。3．通过活动，使学生感受到数学与现实生活的密切联系，进一步激发学习数学的兴趣，并在活动中培养创新精神。长度不一的竹竿、卷尺、记录表。一、创设情境，激发兴趣1．教师介绍世界数学名题：法列士测量金字塔高度。提问：学者法列士是怎样测出金字塔高度的？预设：当身高与影长相等时，同一时间就可以通过测量金字塔的影长就可以知道金字塔的高度。教师引导学生体会“同一时间”这一关键词。提问：当身高与影长不相等，我们还能测出金字塔高度吗？今天，我们就来研究物体高度与影长的关系。(设计说明：兴趣是最好的老师，这是爱因斯坦的至理名言，这里用世界数学名题引出课题，大大激发了学生学习的兴趣，调动了学生学习的积极性和主动性，增强了数学实践活动课的趣味性和挑战性。)二、合作探究，发现规律1．谈话：同学们，愿不愿意运用你的智慧，继续攻克这一世界数学名题吗？教师引导学生大胆猜想，怎样利用影长解决实际高度。2．观察分析，感知规律教师出示一幅图片：两个身高不同的学生走在路上，投下了长短不同的两个影子。学生通过观察个子高，影子就长；个子矮，影子就短，初步感知影长和身高之间存在一定的规律。(设计说明：来自世界数学名题的挑战，不但维持了学生对这个活动的兴趣，更进一步激起了学生探究的欲望，形象动态的图片，则渗透了影长和实际高度的规律，为下面的探究做好了铺垫。)3．互动交流，理解规律(1)教师组织学生交流小组课前测量活动：确定测量时间和地点后，分别测量出长竹竿、短竹竿和自己身高的影子长度，并将测量的结果填在课本第78页表格。(2)启发：为什么同样长的竹竿大家量得的影长却不同呢？说明：因为各组测量的时间、地点可能不同，所以同样高度的直立竹竿的影长也在发生变化。(3)观察：仔细观察你测得的三组数据，你能说一说影子长度与实际高度之间到底有什么关系呢？教师组织学生算一算，想一想，和小组同学议一议等方法探究问题。(4)学生分组观察，讨论，得到：在同一时间，物体实际高度越高，它的影子就越长。并通过尝试计算，发现竹竿有长、有短，影长有长、有短，但各根竹竿的竿长和影长的比值是相等的。(设计说明：新课标提倡“做数学”的理念，强调学生学习数学是一个现实的体验、理解和反思的过程，这里教师组织学生通过实际测量获得相关数据，再组织学生通过观察得出“不同时间相同竹竿影长不同”“同一时间竹竿实际长度越长影长就越长，分析、比较、归纳等活动，在学生己有学习和生活经验中体验数学、理解数学和学习数学，真正体现了现代核心素养的思想。)三、妙解名题，应用规律提问：同学们已经发现了影长与物体高度之间的关系，怎样利用这个关系解决金字塔的高度这个问题呢？1．学生讨论，根据学生回答。教师课件动态逐步演示测量过程：在金字塔旁垂直竖一根1米长的竹竿，同时量得竹竿的影长为0.5米，金字塔的影长为72.3米。根据以上数据，请学生分组算出金字塔的高度是多少米。2．学生计算后，指名回答。(设计说明：本节课充分体现了学生为主体，教师是教学活动的组织者、指导者和参与者。在整个教学过程中，教师给学生提供了自主探索的机会，让学生在观察、合作、讨论、交流、归纳、分析的过程中学习。这样的教学活动，逐步培养学生的创新意识和实践能力。)四、实践运用，内化规律1．谈话：请同学们用今天掌握的方法，到操场上任选一个目标物，如旗杆、篮球架等，测量出它的影长，算出它的实际高度来。教师引导学生明确小组活动方式：(1)小组为单位，组长分工测量、记录等；(2)填写并计算活动记录单。2．学生分组实地测量、记录、计算，教师适时帮助引导。3．各小组汇报测量及计算结果，教师相机引导学生互相查找错误原因并现场纠正。五、课堂小结谈话：通过这节课的活动和学习，你都知道了什么？你是怎样知道的？你学得开心吗？六、课外作业回家后，选择你喜欢的、个头巨大的物体，测量并计算出它的高度。同一时间，同一地点，物体的长度和影长成正比例。新课标指出，要结合学生的年龄特征和所学的知识，使学生感受到数学与现实生活的密切联系。培养学生的实践活动能力，拓展学生的知识视野。本节课在此思想的指导下进行了有益的尝试。将激发学生的学习兴趣，丰富学生的生活，培养学生的合作精神，提高学生的整体素养融为一体。七总复习苏教版六年级下册第68～111页1．学生进一步理解和掌握整数、小数、分数、百分数的意义，以及十进制计数法，理解小数的性质与分数的基本性质之间的联系，体会整数、小数、分数、百分数等概念之间的联系与区别；理解和掌握自然数和整数，因数与倍数、质数与合数、公因数与公倍数等概念的含义；增强用数表达信息的意思和能力，发展数感。2．学生进一步理解四则运算的意义，理解和掌握整数、小数、分数等四则运算的算理、算法，能正确进行相关的口算、笔算和估算，以及用计算器计算；掌握四则混合运算的运算顺序，能正确进行四则混合运算；理解和掌握加法和乘法的运算律，能正确运用运算律进行一些简便运算和解决一些简单实际问题；获得必要的运算技能和运算能力；理解常见的数量关系，掌握分析和解决实际问题的基本方法，加深对常用的解决问题策略的感悟和体验，提高应用所学知识解决问题的能力。3．学生进一步掌握用含有字母的式子表示简单数量关系的方法，初步理解等式的性质，会用等式的性质解一些简单的方程，能列方程解答两、三步计算的实际问题，提高分析问题和解决问题的能力，增强符号意识。4．学生进一步理解和掌握比的意义和基本性质，理解比与分数、除法的关系，理解和掌握比例的意义和基本性质，会解比例；理解和掌握正比例和反比例的意义，能正确判断两种相关联的量是否成正比例或成反比例；会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，能根据其中一个量的值估计另一个量的值；能运用比和比例等知识解决一些简单实际问题，积累解决问题的经验，增强应用意识。5．学生进一步理解和掌握已经学过的平面图形和立体图形的特征，体会相关图形之间的联系和区别，了解有关平面图形周长、面积的计算方法，以及常见几何体表面积、体积的计算方法的推导过程，会解答有关平面图形的周长、面积，以及常见几何体表面积、体积计算的简单实际问题，发展空间观念。6．学生进一步加深对轴对称、平移和旋转、放大与缩小等图形运动方式的认识，能正确描述图形的运动过程，能按要求在方格纸上画出运动后的图形；掌握用数对或用方向和距离描述物体位置的方法，能按要求在平面图上确定物体的位置或描述简单的行走路线，增强利用几何直观进行思考的能力。7．学生进一步掌握常用的收集、整理、表示、分析和解释数据的方法，理解平均数的意义，了解常见的统计表、统计图的不同特点；能根据具体问题选择合适的统计表或统计图表示数据，能对统计表、统计图所呈现的数据进行一些简单的分析和思考，增强数感分析观念。8．学生进一步了解简单随机现象的特点，体会事件发生的确定性和不确定性，知道事件发生的可能性是有大小的，能列举出简单随机事件发生的所有可能的结果，正确判断简单随机事件发生的可能性的大小。9．学生经历综合运用所学知识探索数学规律、解决实际问题的过程，进一步提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，感悟不同数学知识之间、数学与生活之间、数学与其他学科之间的联系，发展应用意识和创新意识。10．学生经历观察与比较、分析与综合、抽象与概括、类比与归纳等思维活动过程，进一步发展合情推理和演绎推理能力，积累丰富的数学活动经验，获得关于分类、对应、转化、数形结合、方程、函数等数学思想方法的体验与感悟，提高数学素养。11．学生在回顾学习内容、反思学习过程、完善认知结构的过程中，进一步养成良好的学习习惯，体验获取知识以及与同学合作交流的乐趣，增进对数学学习的积极情感，树立学好数学的信心。复习一到六年级所学的所有内容。能把所学知识灵活的综合运用。25课时。

1.数与代数第1课时整数、小数的认识教材第68～70页和“练习与实践”第1～9题。1．学生回顾整理整数与小数的相关知识，加深理解整数与小数的意义，沟通各种数之间的关系，进一步弄清相关概念间的联系与区别，构建整数、小数认识的知识网络。2．学生通过复习，进一步了解整数、小数的相关知识，掌握数的知识之间的联系；增强用数表达和交流信息的意识和能力，进一步发展数感。3．学生进一步体会数在日常生活中的广泛应用；感受数的作用，产生对数的学习兴趣，提高学好数学的自觉性。整数(自然数)和小数的意义、组成及读写。理解数的相关知识间的联系。一、揭示课题谈话：小学阶段的数学内容我们已经全部学完了，从今天开始我们将进行总复习。这节课我们进行整数和小数的整理与复习。(板书课题)通过复习，进一步认识整数、小数的意义，掌握整数、小数的有关知识，提高数的应用能力。二、回顾整理1．讨论整理。提问：首先请同学们回忆一下，你了解整数和小数的哪些知识？请你结合下面的问题先自已思考、整理，再与同学说一说。出示问题：(1)你能举例说说怎样的数是整数，怎样的数是负数，怎样的数是小数吗？小数的基本性质是什么？(2)你能说出整数和小数的计数单位吗？相邻计数单位间的进率都是多少？举例说一说。(3)你能举例说说读、写整数和小数要注意什么吗？怎样比较整数和小数的大小？怎样求一个数的近似数？让学生围绕上面的问题思考，并在小组里讨论、交流。2.组织交流。(1)提问：你能举例说说怎样的数是整数，怎样的数是负数，怎样的数是小数吗？小数的基本性质是什么？结合学生回答，板书。(2)提问：你能说出整数和小数的计数单位吗？相邻计数单位间的进率都是多少？请说一说。根据学生回答呈现数位顺序表。提问：整数部分计数单位排列有什么规律？每个数级上的数表示什么？小数部分的计数单位按怎样的顺序排列的？一个数在不同数位上表示的意义有什么不同？请举个例子说一说。(3)提问：你能举例说说读、写整数和小数要注意什么吗？怎样比较整数和小数的大小？怎样求一个数的近似数？让学生依次交流不同内容的认识，举出例子说明。交流数的读、写法。交流数的大小比较的方法。交流求近似数的方法。三、应用练习1．做“练习与实践”第1题学生独立填写。全班交流，呈现结果。提问：从直线上看，正数和负数有什么区别？0右边的□里为什么要写小数？0左边的□里的数该怎样写？说明：正数和负数表示相反意义，在直线上都是从0开始按顺序排列，正数都大于0，负数都小于0。2．做“练习与实践”第2题。(1)指名口答。提问：你是怎样知道不同的数里的“2”表示多少的？(2)提问：你能说出这里每个数的组成吗？说明：一个数表示多少，可以看每个数位上各是由多少个计数单位组成的。3．做“练习与实践”第3题。学生读题后指名回答。4．做“练习与实践”第5题。学生独立填写在书上。集体校对，有错的说说错误的原因，并订正。5．做“练习与实践”第6题。提问：怎样读数，能很方便地读出来？说明：读数时先分级，按数级读既方便又能读准确。6.做“练习与实践”第7题。学生先把语文、数学课本的单价填写在书上的表格中，再算出10本、100本、1000本的总价，然后交流结果并呈现。提问：你是怎样算的？一个数乘10、100、1000，怎样很快写出得数？一个数除以10、100、1000，可以怎样写出得数？7．做“练习与实践”第8题。(1)学生各自读题，再指名读一读表中的各个数。提问：通过读表中的数，你有什么想法吗？(2)提问：你能把四个省(自治区)的面积改写成用“万平方千米”作单位的数，把四个省(自治区)的人口数精确到万位吗？学生独立完成后集体交流。(3)提问：请你分别按面积大小和人口多少，排列四个省(自治区)的顺序。学生独立完成后集体交流，说说是怎样比较大小的。四、课堂总结谈话：这节课我们复习了哪些内容？你有什么收获？还有什么问题？五、课堂作业完成“练习与实践”第4、9题第2课时因数与倍数教材70页“练习与实践”第10～14题。1．学生通过回忆和整理，进一步明确因数和倍数的相关知识，加深认识相关概念之间的联系与区别，能求两个数的公因数和公倍数，并能运用这些知识解决相关实际问题。2．学生在应用相关知识进行判断和推理的过程中，能说明思考过程，进一步培养归纳概括和演绎推理等思维能力，进一步增强分析问题和解决问题的能力。3．学生进一步体会数学知识之间的内在联系，感受数学思考的严谨性和数学结论的确定性，激发学习数学的兴趣和学好数学的自信心。掌握倍数和因数等相关概念，以及应用概念判断、推理。理解相关概念的联系和区别。一、揭示课题回顾知识。提问：上节课，我们已经复习了整数和小数的有关知识。在整数知识里，我们还学习了因数和倍数，谁能来说说你是怎样理解因数和倍数的？一个数的因数和倍数各有什么特点？结合学生交流，板书。引入：这节课，我们复习因数和倍数的相关知识。通过复习，能进一步了解关于因数和倍数的知识，理解它们之间的联系和区别，并应用这些知识。二、基本练习1．知识梳理。提高：回想一下，在学习因数和倍数时，我们还学习了哪些相关的知识？学生回顾，交流，教师适当引导回顾。提问：2、5、3的倍数各有什么特征？什么叫奇数、偶像？什么叫质数、合数？什么叫公因数和最大公因数？什么叫公倍数和最小公倍数？根据学生回答，板书整理。2.做“练习与实践”第10题。学生独立完成，指名板演。集体交流，让学生说说找一个数的因数和倍数的方法。3．做“练习与实践”第11题。出示题目，学生直接口答。提问：怎样判断一个数是不是2的倍数，3和5的倍数呢？追问：这里哪些是偶数，哪些是奇数？说说你是怎样想的。4.做“练习与实践”第12题。学生先独立写出质数和合数，再指名口答。追问：最小质数是几？最小的合数呢？提问：怎样判断一个数是质数还是合数？指出：在判断一个数是质数还是合数时，要看这个数有哪些因数，再作出正确的判断。5．完成下面各题。(1)写出12和18的公因数，说出最大是几。(2)写出6和8的公倍数，说出最小是几。(3)求出每组数的最大公因数和最小公倍数。指名学生口答第(1)(2)题，教师板书找公因数、公倍数的过程。让学生说明怎样找两个数的公因数和最大公因数，公倍数和最小公倍数。让学生独立完成第(3)题，交流方法并板书结果。提问：每组数各是怎样找最大公因数和最小公倍数的？6．把12分解质因数。让学生独立完成。交流结果和方法，板书分解过程和结果。三、综合练习1．做“练习与实践”第13题。指名读第(1)题。谈话：同学们可以按要求先试着写一写，有困难的同学可以用数字卡片摆一摆，再写出来。学生尝试练习后同桌交流。集体校对，引导学生明白可以有序思考，逐一列举。学生自由读第(2)题后独立解答。指名口答，集体评议，分别说说有公因数2的数、有公因数3或5的数各有什么特点。2．做“练习与实践”第14题。指出：根据条件，可以知道总棵树比6的倍数少1，比5和4的倍数也都少1。启发：如果添上1棵，总棵树与6、5和4有什么关系？学生尝试解答。集体交流，让学生说说思考的过程。四、课堂总结交流：这节课我们复习了哪些内容？把你的收获和大家分享一下。第3课时分数、百分数的认识教材第71～72页。1．加深对分数和百分数的认识，理解分数的基本性质以及分数与除法的关系，进一步掌握小数、分数和百分数的互相改写，以及求百分数的方法。2．经历知识整理和应用的过程，了解分数、百分数相关知识之间的内在联系，提高观察比较、分析判断能力和解决问题的能力，进一步发展数感。3．学生进一步体会分数和百分数在日常生活中的应用以及作用，增强数学应用意识；感受数学学习的乐趣，树立学好数学的信心。加深理解分数、百分数的意义。分数、百分数在实际生活中的应用。一、揭示课题谈话：前几节课我们一起复习了整数和小数的相关知识，这节课我们要对分数和百分数的相关知识进行整理和复习。通过复习，要进一步认识分数和百分数的意义，体会它们之间的联系与区别，并能运用分数和百分数的相关知识解决一些实际问题。二、回顾整理1．回顾讨论。提问：你了解分数和百分数的哪些知识？请大家联系下面的问题自己回顾整理，并且在小组里交流。呈现以下四个问题：(1)什么叫分数？什么叫百分数？(2)分数和除法有什么联系？请你举例说明。(3)分数的基本性质是什么？你能用它来说明小数的性质吗？(4)小数、分数和百分数怎样互相改写？让学生围绕上面四个问题先独立思考，再在小组里讨论、交流。2．组织交流，回答上面四个问题。三、基本练习1.做“练习与实践”第1题。学生独立填写后指名口答，说明理由。强调：分数是看平均分成多少份，表示这样的几份；小数是看表示的十分之几、百分之几、千分之几……百分数是看这个数量占整体的百分之几。2．做“练习与实践”第2题。学生填写在书上，然后集体校对，让学生说说思考过程。追问：第(2)题把一根绳子平均分成8段，为什么两次填写的结果不同？3．做“练习与实践”第3题。学生独立填写。集体交流，让学生说说是怎样想的，并说一说每个百分数表示的意义。4．做“练习与实践”第5题。学生先尝试填写，再集体交流。提问：这两组数分别会越来越接近几？指出：这两组数按规律可以无限地填下去，这样填写第一组数会越来越接近1，第二组数会越来越接近0。四、应用练习1．做“练习与实践”第6题。学生读题，理解题意，先独立估计。提问：你估计哪块花圃种玫瑰的面积所占的百分比最大？说说理由。指出：估计时，可以先想出相应的分数，再估计大小。学生写出相应的百分数，并交流是怎样想的，再和估计的比一比。2．做“练习与实践”第7、8题。学生读题后独立解答，再集体交流。提问：你能说说种子发芽率的具体含义吗？折扣表示什么？发芽率和折扣各是怎样求的？3．做“练习与实践”第9题。学生读题后，提问：你能根据所给信息，在图中表示出李华家上个月的支出情况吗？先独立思考并在图中表示。五、课堂总结这节课我们复习了哪些内容？你有什么收获或体会？第4课时常见的量教材第73页。1．学生进一步掌握质量、时间和人民币的单位及相邻单位的进率，能够根据实际选择、应用合适的单位；掌握单位之间的简单换算，以及量的简单计算。2．学生在整理、应用常见的量及量的单位过程中，进一步体会各个量的具体意义；能说明对常见的量选择、分析、判断的理由，提高分析、判断和推理等思维能力。3．学生在复习过程中进一步体会常见的量在日常生活中的应用，培养有据思考、判断、分析等良好的学习品质。常见的量的归纳整理和应用。掌握时间单位间的关系。一、导入课题引入：在我们的日常生产、生活和科学研究中，经常要接触各种量，并且进行各种量的计量。在小学阶段，我们学习过质量、时间和人民币这些常见的量和相应的计量单位。今天我们就复习这些常见的量。(板书课题)通过复习，进一步认识质量、时间和人民币及相应的单位，了解各类量相邻单位的进率，进一步掌握单位间的简单换算，并提高计量单位应用的能力。二、回顾整理1．小组整理。提问：常用的质量单位有哪些？(板书：质量)相邻单位之间的进率各是多少？常用的时间单位、人民币单位各有哪些？(板书：时间人民币)你能说说这些单位，以及相邻单位间的关系吗？请先独立整理，再小组交流。学生整理，小组交流，教师巡视、指导。2．集体交流。(1)提问：你知道质量单位的哪些知识？(2)提问：我们学习过哪些时间单位？你知道这些单位间的关系吗？说说你的认识。提问：闰年有什么规律？怎样判断某一年是闰年还是平年？提问：我们认识了哪两种计时法，这两种计时法有什么区别和联系？24时计时法普通计时法(3)提问：关于人民币的单位你有哪些认识？生：元角分1元＝10角1角＝10分三、基本练习1．做“练习与实践”第1题。学生直接填空。集体反馈，指名说说分别填写了哪个单位，怎样想的。指出：填写单位时，要先根据实际明确填写哪种量的单位，再根据具体物体选择合适的单位。2．做“练习与实践”第2题。学生先填写在书上，再指名口答结果，并说说怎样想的。提问：通过这题的练习，你对单位换算有了怎样的认识？3．做“练习与实践”第3题。学生先完成填空，再集体校对。追问：每年第一季度的天数怎样计算？四、应用练习做“练习与实践”第4、5题。五、课堂总结提问：这节课复习了哪些内容？通过这节课的复习，你有哪些收获？第5课时四则运算教材第74～75页。1．学生进一步掌握整数、小数、分数四则运算的法则及计算法则之间的联系，能选择口算、笔算、估算以及计算器等不同方法进行计算，进一步认识常见的数量关系，并能解决一些简单的实际问题。2．学生在整理与复习的过程中，进一步了解计算原理，感受知识之间的内在联系，进一步体会基本的数量关系，提高运算能力，以及分析问题和解决问题的能力。3．学生进一步养成独立、认真计算等学习习惯，培养按规则计算的品质，增强学习数学的积极性，体会学习成功的乐趣。理解四则运算的意义和法则。正确进行四则运算。一、揭示课题谈话：前几节课，我们只要复习了数的认识，今天开始我们要复习数的运算。这节课先复习数的四则运算。(板书课题)通过复习，同学们要熟悉掌握四则运算的法则，能选择不同方法进行计算，并能解决一些简单的实际问题。二、知识梳理1．小组讨论。引导：通常所说的四则运算是指加法、减法、乘法和除法。想一想，整数、小数、分数的加、减法分别怎样计算？整数、小数、分数的乘、除法呢？先独立思考，找一些例子想一想，再在小组里交流你的想法。学生各自整理后在小组里讨论。2．集体交流。(1)提问：整数加、减法是怎样计算的？小数加、减法，分数加、减法呢？追问：你能说说这些计算方法之间的联系吗？生交流，汇报。(2)提问：怎样计算整数、小数和分数的乘、除法？你能举出一些例子吗？结合学生交流，用简单的例子说明，进一步明确法则。提问：小数乘、除法计算和整数乘、除法有什么联系？要注意什么问题？学生交流，总结。提问：分数乘、除法计算有什么联系？指出：分数乘法用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；分数除法用被除数乘除数的倒数，转化成分数乘法后按分数乘法的方法进行计算。三、基本练习1．做“练习与实践”第1题。直接写出得数。选择部分题目让学生说说计算的方法，进一步明确计算步骤。2．做“练习与实践”第2题。独立计算，并指名板演。提问：比较每组两题的计算方法，你有什么发现？3．做“练习与实践”第4题。学生自由读题，独立思考分别选择哪种算法。提问：每小题各适合口算、笔算、估算，还是用计算器计算？指名口答，并说出想法。四、应用练习“练习与实践”第5、6题。五、课堂小结通过这节课的复习，你有哪些收获？这些知识之间有什么联系？六、课后作业完成“练习与实践”第3、7、8题。第6课时四则混合运算(一)教材第76页。1．学生进一步认识整数、小数、分数四则混合运算的运算顺序，能按运算顺序正确进行运算；进一步理解和掌握学过的运算定律和一些规律，并能应用运算定律或规律进行简便运算。2．学生进一步增强观察、辨析能力和合理、简便运算的能力，进一步培养分析问题、解决问题的能力。3．学生通过计算、观察、比较、交流等活动，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感。四则混合运算的运算顺序；理解和掌握运算律和一些规律。灵活选择合理、简便的算法。一、谈话导入，揭示课题谈话：上节课，我们一起回顾整理了加、减、乘、除四则运算的意义、关系，以及计算法则。今天这节课，我们在此基础上继续复习四则混合运算。(板书课题)二、整理知识，沟通联系1．复习运算顺序。出示“练习与实践”第1题。(1)指名学生说说每题的运算顺序。提问：能说说四则混合运算的运算顺序吗？请同桌相互说一说。集体交流四则混合运算的运算顺序。(2)学生独立计算，教师巡视、指导。集体校队，做错的同学自己订正。2．复习运算律。(1)引导：在四则混合运算里，我们学习过运算律。回忆一下，我们学过哪些运算律？你能举例说明吗？小组讨论，按要求把课本上的表格填写完整。小组讨论、填表。集体交流，结合学生回答，板书呈现填表。(2)做“练习与实践”第2题。学生独立计算，指名板演，教师巡视、知道。集体校对，让学生说说每题是怎样想的，分别运用了什么运算律或规律。说明：在计算时，如果应用运算律或运算规律，能先把其中的小数、分数计算凑成整数，或者能把一些计算凑成整十、整百的数使计算变得简单，就可以选择合理、简单的算法，使计算简便。追问：你觉得应用简便计算要注意些什么？(3)下面各题，怎样算简便就怎样算。4×eq\f(2,2)＋4×eq\f(3,7)eq\f(9,7)－eq\f