广东省江门市2026届高三下学期高考模拟考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省江门市2026届高三下学期高考模拟考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知（其中是虚数单位），则的共轭复数为（）A.2 B.2 C. D.2.已知集合，则（）A. B. C. D.3.已知双曲线的两个焦点分别是与，焦距为是双曲线上的一点，且，则（）A.1 B.8 C.9 D.114.某班级图书角有5种课外书，甲、乙两名同学从5种课外书中各自选2种，则两人选的课外书没有相同种类的选法有（）A.20种 B.30种 C.40种 D.60种5.设是定义在上且周期为2的奇函数，当时，，则（）A. B.1 C.2 D.36.人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点为坐标原点，定义余弦相似度为（其中为向量的夹角），余弦距离为.已知，若的余弦距离为，则（）A. B. C. D.7.已知正方体的棱长为，点是正方形内（含边界）的一个动点，且满足，则点的轨迹长为（）A. B. C. D.8.已知函数，若，则的大小关系不可能是（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.从某小区抽取户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出如图所示的频率分布直方图.根据此频率分布直方图，则（）A.B.估计该小区居民用户月用电量的下四分位数约为C.估计该小区有一半左右的居民用户，其月用电量介于至之间D.当该小区的月用电标准定在时，该小区大约的居民用户用电量不受影响10.在中，角的对边分别为，且，则（）A.B.当时，C.当时，面积的最大值为1D.当为锐角三角形时，的取值范围是11.设抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，点为线段中点，若与平行的直线与抛物线相切于点，则（）A.是直角三角形B.点的轨迹方程为C.与轴平行D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在的展开式中，常数项为______.（用数字作答）13.在中，是边的中点，是边上的点，且，则向量与向量的夹角的余弦值为___________.14.已知一个圆锥的底面半径为3，侧面积为.若在该圆锥内能放入一个可以任意方向自由旋转的正方体（圆锥表面厚度忽略不计），则该正方体体积的最大值为___________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知数列的首项，前项和为，且满足．（1）求证：数列为等比数列；（2）若，求数列的前项和．16.如图，在三棱柱中，，，，平面平面.（1）求证：；（2）若，直线与平面所成的角为，求二面角的平面角的余弦值.

17.某学校组织学科创新能力知识竞赛，参赛选手随机从三类问题中各抽取一个问题回答，类问题回答正确的得分依次是2分、3分、5分，回答错误得0分.已知甲同学能正确回答类问题的概率依次为，乙同学能正确回答类问题的概率都为，总分最高的选手获胜，且甲、乙同学能正确回答问题的概率与顺序无关.（1）求乙同学三个问题中至少有两个问题回答正确的概率；（2）记为甲同学的总得分，求的分布列及期望；（3）已知乙同学在比赛中获胜，求甲同学的总得分不低于5分的概率.18.已知椭圆的长轴长为，离心率为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）椭圆的左右顶点分别为，是直线上一点，直线分别交椭圆于点两点，连接交轴于点.（i）当最大时，求点的坐标；（ii）若，求的取值范围.

19.帕德逼近是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.已知函数在处的阶帕德近