河北省沧州2026年上学期七年级期中考试数学试卷附答案

上学期七年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列代数式中，符合书写要求的是（）A． B． C． D．2．用代数式表示“m的3倍与的差的平方”，正确的是（）A． B． C． D．3．按照有理数减法法则，可以转化为（）A． B． C． D．4．河北美食众多，各具特色．其中河间驴肉火烧的单价为m元，唐山棋子烧饼的单价为n元，买3份棋子烧饼和4份驴肉火烧共需（）A．元 B．元C．元 D．元5．人在运动时心跳速率通常和人的年龄有关，若用n表示一个人的年龄，则这个人运动时能承受的每分钟心跳的最高次数为次．正常情况下，20岁的青年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是（）A．16次 B．160次 C．176次 D．200次6．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力阻力臂动力动力臂”．小刚用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力F（单位：N）与动力臂l（单位：m）的关系正确的是（）A．成正比例关系 B．成反比例关系C．不成比例 D．无法确定7．嘉琪在计算时，如要使计算简便，则■中可以填下列中的（）A． B． C． D．8．若的值记为，则的值可表示为（）A． B． C． D．9．2024年上半年，河北城市中，唐山和石家庄均超四千亿元．关于数据“四千亿”，下列说法正确的是（）A．用科学记数法可以表示为B．用科学记数法可以表示为C．它是一个四位数D．它是一个十三位数10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，对于下列各式的判断，正确的是（）①；②；③A．①②都对 B．①②都错 C．①错③对 D．②对③错11．嘉嘉和淇淇分别对代数式赋予了实际意义，下列判断正确的是（）嘉嘉：周长是100的长方形，一边长为x，与之相邻的另一边长为；淇淇：某产品前年产量是万件，去年产量是100万件，去年产量比前年多万件A．只有嘉嘉的正确 B．只有淇淇的正确C．两人的都正确 D．两人的都不正确12．高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知a是有理数，[a]表示不超过a的最大整数，如，，，等，那么的值是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）13．一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，这个两位数是．（用代数式表示）14．定义一种新运算：，例：，则的值为．15．若代数式的值为2025，则代数式的值为．16．现在有一种结绳记数方法，满七进一，可以将七进制数转换为十进制数．将图1的结绳记数转换成十进制数为：．则将图2的结绳记数转换成十进制数为．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．下面是两位同学有理数运算的过程：嘉嘉：……步骤一……步骤二…步骤三………步骤四琪琪：………①…………②………③…………④（1）嘉嘉计算过程中，“步骤一”运用的运算律是________；琪琪是从第________（填序号）步开始出现错误的；（2）请你对琪琪的原算式重新进行正确计算．18．某手工饰品店制作一种特色手串，是用崖柏珠和琉璃球搭配而成，其独特的外观和香气深受顾客青睐．（1）若每条手串由x颗崖柏珠组成，则用500颗崖柏珠可以制作________条手串，手串的总条数与每条手串的崖柏珠数量成________比例关系；（2）若有p颗崖柏珠，按每条手串的崖柏珠颗数相等的规定，制作了q条手串，还剩余r颗崖柏珠，则用含p、q、r的代数式表示每条手串的崖柏珠颗数；当，，时，求每条手串的崖柏珠的颗数．19．【阅读理解】已知，若F的值和x的取值无关，则，．所以当时，和x的取值无关．【知识应用】已知，．（1）用含m，n，x的式子表示；（2）若的值和x的取值无关，求的值．20．某校要在长60米，宽35米的长方形空地上修建四个篮球场，空地中间欲铺设纵、横两条道路（图中空白地方），现有如下两种方案．方案一横向道路的宽为x米．纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍．方案二横向道路的宽为y米．横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍．（1）方案一中，纵向道路的宽是________米（用含x的代数式表示）；方案二中，纵向道路的宽是________米（用含y的代数式表示）；（2）已知方案一中篮球场的总面积为平方米，请据此类比求出方案二中篮球场的总面积（不用化简）；再比较当，时，两种方案下篮球场总面积的大小．21．下面有四张卡片，其上分别写有相应的有理数．（1）上面卡片中，写有非负有理数的卡片共有________张；（2）将上面卡片中的数用“”号连接起来；（3）现在需要拿走一张卡片，对剩下卡片中的数进行计算：①若拿走卡片C，计算剩下卡片中所有数的乘积；②若拿走卡片________，则剩下卡片中所有数的和刚好等于拿走卡片上的数．22．某超市在双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表：一次性购物价格m（元）优惠办法不予优惠全部按9折优惠其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠（1）若小惠一次购物原价400元，她实际付款________元；若一次购物原价600元，她实际付款________元．（2）若小惠在该超市一次购物x元．当元时，她实际付款________元（用含x的代数式表示）．（3）如果小惠两次购物合计900元（原价），第一次购物的原价为a元（），用含a的代数式表示两次购物实际付款一共多少元？当元时，小惠两次购物一共节省了多少元？23．【概念学习】定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”；写作，读作“的圈4次方”．一般地，把写作读作“a的圈n次方”．特别地，规定：．【初步探究】（1）直接写出计算结果：________，________；（2）①1的圈次方等于________；②比较大小________（填“”“”或“”）；【深入思考】有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算同样可以转化为乘方运算，如下所示：除方→→乘方幂的形式（3）请把有理数的圈次方写成幂的形式：________；（4）计算：．24．如图1，点A，B，C从左到右依次在数轴上，点B表示，且点B到点C的距离是点B到点A的距离的10倍．嘉淇将数轴放入画图软件中，如图2所示．以为1个单位长度，测得A，B之间的距离为．（1）点A表示的数为________；点C表示的数为________；（2）求点A，B，C所表示的数的乘积；（3）若点D在数轴上，且点A到点C的距离是点A到点D的距离的5倍，求点D表示的数；（4）如图3，软件视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后点B始终在视窗中心．如将数轴的单位长度变为，即变为原来的时，其可视范围就扩大为原来的2倍．已知软件视窗的横向距离为，当数轴的单位长度变为原来的时，点C能出现在屏幕中，直接写出k的最小整数值．

答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】14．【答案】15．【答案】116．【答案】51017．【答案】（1）加法交换律；②（2）解：．18．【答案】（1），反．（2）解：由题意可得：每条手串的崖柏珠的颗数为．当，，时，每条手串的崖柏珠的颗数为颗．19．【答案】（1）解：∵，，∴

；（2）解：∵，且的值和的取值无关，∴，，

∴，，

∴．20．【答案】（1），．（2）解：已知方案一中篮球场的总面积为平方米，方案二中篮球场的总面积为：平方米．

当时，方案一中篮球场的总面积为：平方米；

当时，方案二中篮球场的总面积为：平方米；

∵，

∴方案一中篮球场面积最大．

21．【答案】（1）2（2）解：由，，，则．（3）解：①．②22．【答案】（1）360；530；（2）；（3）解：小惠第一次购物原价为元，则小惠第二次购物原价为元，小惠第一次付款为元，第二次付款为元，小惠两次购物实际付款为元