人教版初二物理第31讲：杠杆

杠杆

■大脑体好）

童作业完成情况）

型教学目豆

1.探究杠杆的平衡条件、杠杆的分类、

2,杠杆的平衡分析法及其应用

1、定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。

说明：①杠杆可直可曲，形状任意。

②有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。

2、五要素一一组成杠杆示意图。

①支点：杠杆绕着转动的点。用字母0表示。

②动力：使杠杆转动的力。用字母F1表示。

③阻力：阻碍杠杆转动的力。用字母F2表示。

说明动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。

动力、阻力的方向不一定相反,但它们使杠杆的转动的方向相反

④动力臂：从支点到动力作用线的距离。用字母L表示。

⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离。用字母h表示。

画力臂方法：一找支点、二画线、三连距离、四标签

（1）找支点0：（2）画力的作用线（虚线）；（3）画力臂（虚线，过支点垂直力的作用

线作垂线）；⑷标力臂（大括号）。

3、研究杠杆的平衡条件;

1杠杆平衡是指：杠杆静止或匀速转动0

2实验前：应调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。这样做的目的是：亘

以方便的从杠杆上量出力臂。

3结论：杠杆的平衡条件（或杠杆原理）是：

动力义动力臂=阻力X阻力臂。写成公式Fl=F2k也可写成：F,/F2=l2/lt

解题指导：分析解决有关杠杆平衡条件问题，必须要画出杠杆示意图；弄清受力与

方向和力臂大小；然后根据具体的情况具体分析，确定如何使用平衡条件解决有关

问题。（如：杠杆转动时施加的动力如何变化，沿什么方向施力最小等。）

解决杠杆平衡时动力最小问题：此类问题中阻力X阻力臂为一定值，要使动力最小，

必须使动力臂最大,要使动力臂最大需要做到①在杠杆上找一点，使这点到支点的

距离最远；②动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向。

4、应用:

结构

名称特点应用举例

特征

动力臂撬棒、锄刀、动滑轮、轮轴、羊

省力省力、

大于角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪

杠杆费距离

阻力臂刀

动力臂

费力费力、缝纫机踏板、起重臂

小于

杠杆省距离人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆

阻力臂

等臂动力臂等于不省力

天平，定滑轮

杠杆阻力臂不费力

三种杠杆:

（1）省力杠杆：LDL2,平衡时FkF2。特点是省力，但费距离。（如剪铁剪刀，

锄刀，起子）

（2）费力杠杆:LKL2,平衡时FDF2。特点是费力，但省距离。（如钓鱼杠,理

发剪刀等）

⑶等臂杠杆：等二L2,平衡时F1=F20特点是既不省力,也不费力。（如：天平）

说明：应根据实际来选择杠杆，当需要较大的力才能解决问题时，应选择省力杠杆,当

为了使用方便，省距离时，应选费力杠杆。

至特色讲解）

题型一：作图画力臂

例1.【河南省2015年中考物理试题】下图中0A为轻质杠杆，可绕0点转动，在点B

处用细绳悬挂一重物，在A端施加动力区，使杠杆在水平位置平衡。请画出杠杆受到的

阻力F2及动力臂lHo

【解析】

试题分析：在B点用细线悬挂一重物，在B点施加一个竖直向下的拉力即为阻力;

动力臂L是从支点。到力的作用线的垂线段，如图。

例2.【湖南省邵阳市2015年中考物理试题】如图是用钓鱼竿钓鱼的情景，其中动力为也,

阻力为F2,请在图中作出阻力F2的力臂L2。

【答案】

【解析】

试题分析：力臂就是从支点到力的作用线的距离。标出字母L。

题型二：杠杆平衡条件

例3.(2014•南昌)下面是国王与阿基米德的一段精彩对话.国王说：“我想不费吹灰

之力，就可以随便移动任何重量的东西.”阿基米德说：“我不仅可以移动任何重量的

东西，我还可以撬动地球.”请你说出阿基米德应用的原理和实现撬动地球的条件.

解析：杠杆平衡条件是：动力X动力臂二阻力X阻力臂，在阻力与阻力臂一定时，动力

臂越大，动力越小，据此分析答题.

答案：“给我一个支点，我可以撬动地球”所涉及到的物理知识是杠杆平衡原理.只要

找到支点和足够长的杠杆即可撬动地球.

例4.(2014•青岛)运用知识解决问题：如图2所示的轻质杠杆AB,0A=20cm,例=40cm.物

体M的密度为3XlO'kg/m?.体积为8X10-相.叶子姐姐在B端施加1八%，的空£珏山

平平衡，则此时物体M受到水平面的支持力的二40N,请画出物体工

图2

解析：

(3)由密度公式：PJ可知，物体的质量ni=pV=3X103kg/n?X8Xl()3mJ24kg,

由杠杆平衡条件得:TX0A=FX0B,即:TX20cm=100NX40cm,解得：T=200N,

地面对M的支持力:FH=mg-T=24kgX10N/kg-200N=40N,受力示意图如图所示:

丁

八U

—.FM

答案：（3）40；如图所示.

例5.（2014•安徽）身高相同的兄弟二人用一根重力不计的均匀扁担抬起一个900N的重

物.已知扁担长为1.8nb重物悬挂点与哥哥的肩之间的距离0A=0.8m,如图所示.则（）

A.以哥哥的肩A为支点，可计算出弟弟承担的压力为400N

B.以。为支点，可计算出兄弟二人承担的压力之比为4：9

C.以0为支点，可计算出兄弟二人承担的压力之比为9：5

D.以弟弟的肩B为支点，可计算处哥哥承担的压力为600N

解析：（1）根据杠杆平衡的条件（FL=F2L）计算出弟弟对杠杆的支持力，然后根据相

互作用力的关系求出压力的大小；

（2）以。为支点，利用杠杆平衡条件的变形公式即可求出兄弟二人对杠杆支持力之比，

然后根据相互作用力的关系可知兄弟二人承担的压力之比；

（3）根据杠杆平衡的条件（FL=FL）计算出哥哥对杠杆的支持力，然后根据相互作

用力的关系求出压力的大小.

答案：A、以哥哥的肩A为支点，由FL=F2L2可知，弟弟对杠杆的支持力：

F1===400N；由于压力和支持力是一对相互作用力，因此弟弟承担的压力为400N,故A

正确；

BC、以。为支点，由FL=F2L2可知，兄弟二人对杠杆支持力之比为==,由于压力和支

持力是一对相互作用力，因此兄弟二人承担的压力之比为4：5或5：4；故BC错误；

D、以弟弟的肩B为支点，由FL=F2L2可知，哥哥对杠杆的支持力：F/---500N；由于

压力和支持力是一对相互作用力，因此哥哥承担的压力为500N,故D错误.

故选A.

题型三：杠杆的分类

例6.（2014•南京）如图所示的器具，属于省力杠杆的是（）

A.银子B,独轮车C.托盘天平D.筷子。

解析：结合图片和生活经验，先判断杠杆在使用过程中，动力臂和阻力臂的大小关系,

再判断它是属于哪种类型的杠杆.

A、镒子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A错误；

B、独轮车动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B正确；

C、天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，故C错误；

D、筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故D错误.

答案;B.

■当堂练习）

基础演练

1、两个小孩坐在跷跷板上，当跷跷板处于平衡时（）

A.两个小孩的重力一定相等B.两个小孩到支点的距离一定相等

C.轻的小孩离支点近一些D.重的小孩离支点近一些

2、图甲所示的杠杆是平衡的。若如图乙所示，在支点两侧的物体下方分别加挂一个等

重的物体，杠杆

A.仍能平衡

B.不能平衡，A端上升

C.不能平衡，B端上升

D.无法判断

4、在如图所示的简单

机械中，属于费力杠

杆的是()

A.翘棒B.浸子C.恻刀D.开瓶器

5、如图3所示，使用中属于费力杠杆的工具是()

A.剪刀B.起子C.飕子D.钢丝钳

6.请标明图中杠杆的支点:

7.画出图中各力的力臂:

8.如图中均匀直棒0A可绕。点转动，请分别画出水平拉力F和重力G的力臂.

9.用道钉撬来撬铁路枕木上的道钉，。是支点,在图中作出它的动力臂和阻力臂.

----、-----------1

-~1

F2

10.试在图上画出Fl和F2的力臂

、＜

参考答案：

1、D2、B3、A4、B5、C

6.如图所示：

支点。

7.

8.

10.

巩固提高

2、当杆秤在水平位置平衡时，秤坨拉线正好压在4kg的刻度线上。根据秤坨拉线、提

纽和称钩所在秤杆的位置之间的距离的粗略关系，可以估测出秤坨的质量大约是O

A.10gB.400gC.1000gD.4000

|提纽

g

实心球秤雨

3、下面把车轮推上台阶的四种方法，推力的作用点相同，推力的方向不同，如图所示,

则哪一种推法最省力（）

第19题图

4、汶川地震中，滚滚的山石挡住了道路。增援人员要用撬棒撬开山石，分别沿如图所

示的四个方向用力，其中最省力的是（）

A.沿Fi方向B.沿方向C.沿F：）方向D.沿R方向

5.F的方向始终竖直向上，在匀速提升重物G的过程中：（）

A.F大小不变；B.F逐渐变大；

C.F逐渐变小；D.F先逐渐变小后逐渐变大.

图5

6、如图杠杆在我国古代就有了许多巧妙的应用，护城河上安装的吊桥就是一个杠杆,

它的支点是一点，在匀速拉起吊桥时，它属于一个杠杆。

7、如图所示，灯重30N,灯挂在水平横杆的。端，0为杠杆的支点，水平杆0C长2m,

杆重不计，BC长0.5m,绳子BD作用在横杆上的拉力是多少？（NDBO300）

8、如图所示，。为杠杆的支点，现在B端挂一质量为m的物体，在杆的中点A施加一

适当大小和方向的力，可使杠杆0B在水平位置平衡，那么能使杠杆平衡的力是（不计

杠杆自重）（）

—

卜R-万MB.玛=峰

c玛=4"名D&=2及性

9、如图所示，杠杆0A的B点挂着一重物，A端用绳子吊在滑环M下，此时0A恰好成

水平，且A点与圆弧架PQ的圆心重合，那么当滑环M从P点逐渐滑到Q点的过程中，

绳子对A端拉力的大小将：（）

A,保持不变；B,逐渐增大；C,逐渐减少；D,由大变小再变大。

10.画出并标明图中F、G对支点0的力臂.

11.画出图中F1和F2的力臂G1和G2.

参考答案：1、B2、C3、C4、C5、A6、C,省力7、808、AB9、D

10.

11.

■当堂检殉

1、简单机械在日常生活中应用十分广泛，下列图中属于费力杠

杆的是（）

产60

A.起子B.道钉撬D.钢丝钳

2、在图中，要将一圆柱体重物推上台阶，最小的作用力应是（）

3、门的把手一般都安装在离门轴远的一端，如图5所示。其中的

科学道理是（）

A.根据杠杆的知识，推开门时比较省距离

B.根据杠杆的知识，推开门时比较省力

C.根据功的知识，推开门时手对门做功较慢

D.根据功的知识，推开门时手对门做功较少

4、台风是一种破坏力很大的灾害性天气。某次台风把市民公园的一棵大

树吹倒了，需要两个工人把它扶起，工人们想到了下列图示四种方案

,每个人所需拉力最小的方案是（）

5、端午节赛龙舟选手一手撑住桨的末端（视为支点），另一手用力划桨，此时船桨属于

杠杆。桨向后划水，龙舟向前运动，这是因为力的作用是的。

AI0

□

6、如图所示，杠杆AC（刻度均匀，不计杠杆重）可绕支点0自由转动，在B点挂一个

重为40N的物体，为使杠杆在水平位置平衡，在杠杆上的A点施加一个力，要使这个力

最小，则这个力的方向是，这个力的大小是No

7.试在图中画出汽车刹车踏板上动力F1的力臂G1和阻力F2的力臂G2.

8.图中，均匀直棒AB可绕A点转动，在B端加一竖直向上的40牛顿的力F,整个装

置处于静止状态，试作出该棒所受重力的图示及重力的力臂.

9.画出图中杠杆所受各力对于支点0的力臂（不计杠杆所受重力）

o

10.在图所示的各杠杆中,0是支点，试分别画出F1，F2的力臂G1，G2.

参考答案：

1、C2、C3、B4、B5、费力，相互6、竖直向上，10

8.如图所示:

至家庭作业）

1、观察图所示的指甲刀的结构图，其中分析正确的是（）

A.一个杠杆，且是省力杠杆

B.两个杠杆,一个省力杠杆，一个费力杠杆

C.三个杠杆,一个省力杠杆,两个费力杠杆

D.三个杠杆，一个费力杠杆，两个省力杠杆

2、如图5所示，均匀木棒AB长为1m,水平放置在0、0'两个支点上，已知AO、O'B

的长均为0.25m,若把B端竖直向上稍微抬起一点距离，至少

要用力20N,则下列说法中正确的是（）彳1吗3

木棒自重60N

B.若把B端竖直向下秒微压下一点距离至少要用力60N

C.若把A端竖直向上稍微抬起一点距离至少要用力40N

D.若把A端竖直向下稍微压下一点距离至少要用力60N

3、一架不准确的天平，主要是由于它横梁左右两臂不等长。为了减少实验误差，在实

验室中常用“交换法”来测定物体的质量。即先将被测物体放在左盘，当天平平衡时，

右盘中跌码的总质量为叫；再把被测物体放在右盘，当天平平衡时，左盘中祛码的总质

量为叱。试求被测物体的质量m二（）

4、图5是环卫工人用的一种垃圾夹的结构示意图。拉绳的一端固定在手把上，另一端

穿过空心管杆与两夹爪的一端相连。当用力捏手把时，夹爪在拉绳的作用下可夹持物体,

同时弹簧被压缩；当松开手把时，夹爪在弹簧的作用下恢复原状。在使用过程口，手把

和夹爪分别是（）

A.省力杠杆，费力杠杆

B.费力杠杆，省力杠杆拄弋尸

c省力杠杆，省力杠杆r一//笠五^^亍夺二^

D.费力杠杆，费力杠杆支点用$管杆小孔

5、如图所示，一直杆可绕0点转动，杆下

挂一重物，为了提高重物，用一个始终跟杆垂直的力F使直杆由竖直位置慢慢转动到水

平位置，在此过程中这个直杆（）

A.始终是省力杠杆B.始终是费力杠杆

C.先是省力杠杆，后是费力杠杆D.先是费力杠杆，后是省力杠杆

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□

6、旅游登III时背囊中的物品有轻有重，应该怎样摆放更科学

呢？