小升初数学专题讲练-行程问题(一)-相遇问题追与问题

行程问题（一）相遇问题追及问题

【基本公式】

1、路程=速度X时间

2、相遇问题：相遇路程=速度和义相遇时间

3、追及问题：相差路程=速度差X追及时间

行程问题（一）•一相遇问题

【典型例题】

1、老李和老刘同时从两地相对出发，老李步行每分钟走8米，老刘骑自行车的速度是老李

步行的3倍，经过5分钟后两人相遇，问这两地相距多少米？

2、在一条笔直的公路上，王辉和李明骑车从相距900米的A、B两地同时出发，王辉每分

钟行200米，李明每分钟行250米，经过多少时间两人相距2700米？（分析各种情况）

3、客货两车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行44千米，货车每小时行52千米，

两车相遇后继续以原速度前进，到达乙、甲两地后立即返同，第二次相遇时，货车比客车多

行60千米。问甲、乙两地相距多千米？

4、小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，各

自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处，问甲、乙两

地相距多少米？

5、甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到

达另一村后就马上返回）。在出发后40分钟两人第一次相遇。小王到达甲村后返回，在离甲

村2千米的地方两人第二次相遇。问小张和小王两人的速度各是多少？

6、小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。

他们离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇。问他们两人第四次相遇

的地点离乙村有多远？（相遇指迎面相遇）

7、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米,

两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地间的距离是多少千米？

8、甲、乙两地相距15千米，小聪和小明分别从甲、乙两地同时相向而行，2小时后在离中

点0.5千米处相遇，求小聪和小明的速度。

9、甲、乙两人同时从相距50千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行3千米，乙每小时

行2千米，与甲同时同向而行的一条小狗，每小时行5千米，小狗在甲、乙之间不停往返,

直到两人相遇为止。问小狗跑了多米？

【课后演练】

1、甲、乙两辆车同时从相距675千米的两地对开，经过5小时相遇。甲车每小时行70千

米，求乙车每小时行多少千米？

2、快、慢两车国时从两城相向出发，4小时后在离中点18千米处相遇。已知快车每小时行

70千米，间慢车每小时行多千米？

3、甲、乙两车同时从相距1313千米的两地相向开出，3小时后还相距707千米，再经过几

小时两车相遇？

4、两城相距564千米，两列火车同时从两城相对开出，6小时相遇，已知第一列火车的速

度比第二列火车的速度每小时快2T•米，两列火车的速度各是多少？

5、小斌骑自行车每小时行15千米，小明步行每小时行5千米。两人同时在某地沿同一条线

路到30千米外的学校去上课。小斌到校后发现忘了带钥匙，就沿原路回家去拿，在途中与

小明相遇。问相遇时小明共行了多少千米？

6、A、B两地相距380千米。甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，原计划甲每小时行36

千米，乙每小时行40千米，但开车时，甲改变了速度，也以每小时40千米的速度行驶。这

样相遇时乙车比原计划少走了多少千米？

7、东、西两地相距90千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行。甲每小时行的

路程是乙的2倍。5小时后两人相遇，两人的速度各是多少？

8、甲、乙两车从相距360千米的两地相向而行，甲车时速70千米，乙车时速50千米，几

小时后两车相距120千米？

9、甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，4小时相遇，相遇后甲车继续行驶3小时

到达B地，乙车每小时行54千米，问A、B两地相距多少千米？

10、甲从A地、乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇A地6千米，继续前进,

到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，问A、B两地相距多少千米？

11、A大学的小李和B大学的小孙分别从自己的学校同时出发，不断往返于A、B两校之间。

现已知小李的速度为85米/分钟，小孙的速度为105米/分钟，且经过12分钟后两人第二次

相遇。问A、B两校相距多少米？

12、甲乙二人分别从A、B两地同时出发，并在两地间往返行走。第一次二人在距离B点400

米处相遇，第二次二人又在距离B点:L00米处相遇，问两地相距多少米？

13、湖中有A、B两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。两人分别从A、B两岛同时

出发，他们第一次相遇时龙A岛700米，第一次相遇距B岛400米，问两岛相距多远？

14、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇。他们各自到达对方

车站后立即返I可原地，途中又在距A地42千米处相遇。求两次相遇地点的距离。

15、甲、乙同时从两地相向而行，甲每小时行83千米，乙每小时行95千米，两车在距中点

24千米处相遇，求两地的距离。

16、快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时640千米，经过3小时，快车已驶

过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米，慢车每小时行多少千米？

”、客车和货车同时从A、B两地相向开出，客车每小时行60T米，货车每小时行80千

米，两车在距离中点30行米处相遇。求A、B两地相距多少千米？

18、两辆汽车从相距500千米的两城同时出发，相向而吁。一辆摩托车以每小时80千米的

速度在两汽车之间不断往返联络。已知两汽车的速度分别是40千米和60千米。求两汽车相

遇时，摩托车共行驶了多千米？

19、甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到

西村后立即返回东村，在孔西村15千米处遇到乙。求东西两村相距多千米？

20、甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离是2400米，甲到少

年宫后立即返回学校，在距离少年宫300米处遇到乙，此时他们高开学校已30分钟，问甲、

乙每分钟各走多少米？

21、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，汽车每小时行65千米，摩托车每小

时行40千米，当摩托车行到两地中合拢处，与汽车相距75千米。甲乙两地相距多少行米？

22、甲、乙两车早上8时分别从两地同时相向出发，到10时两车相距112.5千米。两车继

续行驶至下午1时，两车相距还是112.5千米。A、B两地的距离是多少千米？

行程问题（二）一一追及问题

【典型例题】

1-甲、乙两人分别从相距18千米的西村和东村同时向东而行，甲骑自行车每小时行14千

米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可追上乙？（基本题型）

2、甲、乙两人在一个长400米的环形跑道上从同一点，同时反向而行，甲每分钟走45米,

乙每分钟走35米，多少分钟后两少第一次相遇？若同时同向而行，多少分钟第一次相遇？

3、甲、乙两人在湖周围仄形跑道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两

人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙，如果两人同时反向出发，经过多少分钟两人

相遇？

4、军事演习中，我海军英雄舰追击敌军舰，追到A岛时，敌舰已在10分钟前逃离一敌舰

每分钟行1000米，我海军英雄舰每分钟行1470米，在距离敌舰600米处可开炮射击，问

我海军英雄舰从A岛出发经过多分钟可射击敌舰？

5、甲骑车，乙跑步，二人同时从同一地点出发沿着长4000米的环形公路同方向进行晨练,

出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙，己知两人的速度和是每分钟行700米，求甲己二

人的速度各是多少？

6、甲、乙两地相距40千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行14千米，兵兵

每小时行”千米，当平平走了6千米后，兵兵才出发：当兵兵追上平平时，距乙地还有

多少千米？

7、甲、乙两人骑车同时从A地往B地，甲每小时走12千米，乙每小时走8千米，甲走了

25分钟后返回A地取东西并停留了10分钟，后来按原来的速度往B地，求：甲追到乙时离

A地多少千米？

8、甲、乙、丙三人都从A地到B地，早晨六点钟，甲乙两人一起从A地出发，甲每小时走

5千米，乙每小时走4千米，丙上午8时才从A地出发，傍晚六点，甲和丙同时到达B地，

问：丙什么时候追上乙？

9、一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米，开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途

中因洋鬼子车出故障修车2小时，因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米，

问汽车是在离甲地多远处修车的？

10、甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米。甲在公路上A处，乙

丙同时在公路上B处，三人同时出发，甲与乙丙相向而行。甲与乙相遇3分钟后，甲和丙又

相遇了。求AB之间的距离？

11、一支长1.2千米的部队正在行军，在队尾的王涛要送信给队首的首长，结果他跑步用6

分钟赶到队首将信送到。为了P1到队尾，他在原地等了24分钟，如果他以原速度跑步回到

队尾，要用多长时间？

【课后演练】

1、甲、乙两人同时从相距45千米的A.B两地同向而行，甲每小时行15千米，乙每小时

行6千米，问几小时后甲追上乙？

2、环湖一周共400米，甲、乙二人同时从同一地点同向出发，甲过10分钟第一次从乙身后

追上乙，若二人同时从同一地点反方向而行，只要2分钟就相遇。求甲、乙的速度？

3、一辆汽车从甲地开出，以每小时50千米的速度行了120千米后，一辆摩托车也从甲地开

出紧紧追赶，速度为每小时80千米。问几小时后可追上汽车？

4、一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行36千米，8小时能到达，这辆车以每小时36千

米和速度行驶了一段时间后，因排队加油用去了15分钟，为了能在8小时内到达乙地，加

油后每小时必须多行7.2千米，加油站离乙地多少千米？

5、A、B两地相距960米。甲乙两人分别从A、B两地同时出发。若相向而行，6分钟相遇;

若同向而行，80分钟甲可以追.上乙。甲从A地走到B地要用多少分钟？

6、甲、乙两列火车同时从东西两镇之间的A地出发向东西两镇反向而行，它们分别到达东

西两镇后，再以同样的速度返回，已知甲每小时行60千米，乙每小时行70千米，相遇时甲

比乙少行120千米，东西两镇之间的路程是多少千米？

7、我骑兵以每小时24千米和速度追击敌人。当到某站时，得知敌人己于2小时前逃跑，已

知我骑兵的速度是敌人逃跑速度的2倍•，问我骑兵几小时可追上敌人？

8、快、慢两车同时从A地到B地，快车每小时行54千米，慢车每小时行48千米，途中快

车因故障停留3小时，结果两车同时到达B地，求AB两地间的距离？

9、学校和部队驻地相距16千米，小红和小宇由学校骑车去部队驻地，小红每小时行12千

米，小宇每小时行15千米。当小红走了3千米后，小宇才出发。当小宇追上小红时，距囱

部队驻地还有多少千米？

10、某空军学校进行飞行训练，要求甲乙两架飞机从同一个飞机场同时向同一个方向飞行,

甲机每小时飞行300千米，乙机每小时飞行340千米，飞行2小时后，甲机接到命令，要求

甲机用2小时追上乙机，这时甲机每小时要飞行多少千米？

11、甲、乙两人分别从相丸18千米的西村和东村向东市行，甲骑自行车，乙步行，2小时

后甲追上了乙。已知甲每小时行14千米，求乙每小时行几千米？

12、摩托车和汽车从相距10千米的甲、乙两地同时同向出发，汽车在前，摩托车每小时行

60千米，汽车每小时行35千米，出发几小时后，摩托车发生故障，修理了0.5小时后继续

前进，问摩托车追上汽车时各行多少千米？

13、某校202名学生排成两路纵队，以每秒3米的速度去春游，前后相邻两个人之间的距离

为0.5米。李老师从队尾骑自行车经每秒5米的速度到队头，然后又返回到队尾，一共要用

多少秒？

14甲乙丙三人都从A地到B地，甲乙两人一起从A地出发，甲每小时走6造福，乙每小

时走4千米，4小时后丙骑自行车从A地出发，用了2小时就追上乙，再用几小时就能追上

甲？

行程问题（二）火车过桥问题流水行船问题

火车过桥问题

【基本公式】

过桥的时间二（桥长+车长）小车速

过桥的路程二桥长+车长

车速二（桥长+车长）+过侨时间

【典型例题】

1、一列火车长150米，夸秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多长时间？

2、一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用

了40秒。这条隧道长多少米？

3、一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经

过几秒钟后火车从小华身边通过？

4、一列火车通过530米的桥需要40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒钟。

求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？

5、某人沿着铁路边的便道步行，一列火车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车

长105米，每小时速度为28.8千米。求步行人每小时行多少千米？

6、铁路旁有一条小路，一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去，8点时追

上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北走的农民，12秒后

离开这个农民，问军人与农民何时相遇？

【课堂演练】

1、一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从火车头进入隧道到车

是离开战道共需多少秒？

2、一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。队伍前面的联络员用6分钟的时间跑

到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行多少米？

3、一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用

了8秒钟，列车的速度是锋线秒多少米？

4、一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒，这列

火车的速度和车身长各是多少？

5、一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长1亚米的客车从他身后开来，从他身边

通过用了8秒钟，求列车的速度。

【课后演练】

1、一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需花费75秒，火车开过路旁电杆，只需花

费15秒，那么火车全长是多少米？

2、两列火车，一列长12。米，每秒行20米；另一列长160米，每秒行15秒，两车相向而

行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？

3、有两列火车，一列长102米，每秒行20主；一列长120米，每秒行17米，两车同向而

行，从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒？

4、快车长182米，每秒行20米；慢车长1034米，每秒行18米。两车同向而行，当两车车

头齐时，快车几秒可越过慢车？

5、一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步，一列长288米的火车从对而开来，从他身边

通过用了8秒钟，求列车的速度。

6.一列火车长600米，它以每秒10米的速度穿过长200米的隧道，从车头进入隧道到车尾

离开隧道共需多长时间？

7、一列长300米的火车以每分钟1080米的速度通过一座大桥。从车头开上桥到车尾离开桥

一共需3分钟。这座大桥长多少米？

8、一列火车长300米，通过一座长940米的大桥，从车头上桥到车尾离开桥共用3分钟,

已知940米，求这列火车每分钟行驶了多少米？

9.一列火车，通过300米长的隧道，已知由车头开始进入山洞口到车尾进入洞口共用9秒钟,

又过了10秒钟，火车刚好全部通过隆道。求这列火车的长？

10、一列特快列车车长150米，一列慢车车长250米。两列火车相向而行，就道平行。坐在

慢车上的人看着快车驶过的时间是6秒，那么坐在快车上的人看着慢车驶过是多少秒？

11、两人沿着铁路线边的小道，从两地出发，两人都以寿秒1米的速度相对而行。一列火车

开来，全列车从甲身边开过用了10秒。3分钟后，乙遇到火车，全列火车从乙身边开过只

用了9秒。火车离开乙多少时间后两人相遇？

12、马路上有一辆车身为15米的公共汽车，四东向西行驶，车速为每小时18千米，马路一

旁的人行道上有甲、乙两名年辂人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑。某一时刻，

汽车追上甲，6秒钟后汽车离开了甲，半分钟后汽车遇至J迎面跑来的乙，又过了2秒钟，汽

车离开了乙。问再过多少秒后，甲、乙两人相遇？

13.有两列火车，一列长140米，每秒行24米，另一列长230米，每秒行13米，现在两车

相向而行，求这两列火车错车时从相遇到离开需几秒钟？

流水行船问题

【基本公式】

顺水速度二船速+水速

逆水速度二船速一水速

船速二（顺水速度+逆水速度）+2

水速二（顺水速度一逆水速度）+2

【典型例题】

1、某船从A地航行到B地需5小时，返回时只需4小时。已知A、B两地相距120米，则两

船的静水速度和水速分别是多少？

2,晓雪同学制作了一只船模在河边进行试航，它逆水11分钟航行的距离为88.米，顺水11

分钟航行了242米，若晓雪把航模放在静水中航行，2分钟能够航行多少米？

3、静■水中甲、乙两船的速度分别为22千米、18千米，两船先后自港口顺水开出，乙比甲

早出发2小时，若水速是每小时4千米，问甲开出后几小时可追上乙？

4、小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，

水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那

么他们追上水壶需要多少时间？

5、一只小船，第一次顺流航行48千米，逆流航行8千米，共用10小时tx二次用同样的时

间顺流航行24千米，逆流航行14千米。这只小船在静水中的速度和水流速度各是多少？

6、一只帆船的速度是60米/分，船在水流20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某

一地，再返回到原地，共用3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？

【课堂演练】

1、甲、乙两船分别从A、B两地同时相向出发，甲船静水速度为30千米/小时，乙船静水速

度为24毛糙/小时。2小时后两船相遇，则A、B两地的距离是多少千米？

2、一艘快娓往返于A、B两地，去时顺水速度36千米/小时，返回时24千米/小时，往返一

共用了15小时，则A、B两地是多少千米？

3、甲、乙两船分别从A港逆水而上，静水中甲船每小时行15千米，乙船每小时行12千米，

水速为每小时3千米，已船出发2小时后，甲船才开始出发，当甲船追上乙船时，已离开

A港多少千米？

4、一只轮船往返于相距120千米的甲、乙两港之间。顺流的速凉足百小时26千米，逆流的

速度是每小时18千米。一艘汽使的速度是每小时20千米。这艘汽艇往返于两港之间共需多

少小时？

5、某河有相距45千米的上下两码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头

同时出发相向而行，一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于小面顺水飘下，4分钟

后，与甲船相距1千木，预计乙船出发后几小时可以与此物相遇/

【课后演练】

1、一学生顺风跑90米和逆风跑70米均用了10秒，求出在无风的情况下参加百米竞赛的成

绩？

2、一只船在河里航行，顺流而下，每小时行18千米，船下行2小时与上行3小时的路程

相等，则船的静水速度和水速分别是多少？

3、A河是B的支流，A河水的水速为每小时个千米，B河水的水速是每小时2千米。一艘船

沿A酒有别肠顺水航行7小时，行了133千米到达B河，在B河还要逆水航行84千米，问

这艘船还要航行几小时？

4、王红的家离学校0千米，他每天早晨骑车上学都以每分钟250米的速度骑，正好能准时

到校。一天早晨，因为逆风，风速为每分钟50千米，开始4千米，他仍以每分钟250米的

速度骑，那么，剩下的6千米，他应以每分钟多少米的速度才能准时到校？

5一条大河，河中间（主航道）水速每小时8千米，沿芹边水速为每小时6千米。一条船在

河中间顺流而下，13小时行驶520千米，求这条船沿岸边返回原出发地点，需要多少小时？

6甲、乙两个码头相距112千米，一只船从乙码头逆水而上，行了8小时到达甲码头。已知

船速是水速的15倍，这只船从甲码头返回乙码头需要几小时？

7、一艘轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为每小时

26千米，水速为每小时2千米，则A港和B港相距多少千米？

8、两艘游艇在河流中同时相向出发，A艇静水速度为35千米/小时，B艇逆流而上为25千

米/小时。若水速为5千米/小时，则相遇时A爬行驶的珞程是B艇行驶的路程的几倍？

9、已知从河中A地到海口60千米，如船顺流而下，4小时可到海口。已知水速为每小时6

千米，船返回已航行4小时后，因河水涨潮，由海向河的水速为每小时3千米，此船回到原

地，还需再行多少小时？

10、甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需要35小时，逆流航行比顺流航行多花5

小时，另一只帆船每小时行12千米，这只帆船往私家两港需要多少小时？

11、乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4。甲船顺水航行同一段水路，用

了3小时。甲船返回原地比去时多用了几小时？

12、已知一艘轮船顺水行48千米需4小时，逆水行48千米需6小时。现在轮船从上游A

城到下游B城，已知两城的水路长72千米，开船时一旅客从窗口投出一块木板，问船到B

城时木板离B城还有多少千米？

13、一只小船第一次顺流航行56千米，逆水航行20千米，共用12小时；第二次用同样的

时间，顺流航行40千米，逆流航行28千米，则这只船的静水速度和水速分别是多少？

最大公因数最小公倍数问题（二）

【基本方法】

1、当题目中所求的数不是已知数的最小公倍数时，可以通过“增加一倍分”或“减少一部

分”的方法，使问题转换成已知数的最小公倍数，从而求出结果。

2、已知A、B两个数，则这两个数的：最大公因数X最小公倍数=AXB

【典型例题】

1、甲数是24,甲、乙两数的最小公倍粘数是168,最大公约数是4,求乙数。

2、有一批书分给三个小组，平均每个人正好分6本，如果只分给第一组，则平均每个人分

15本；如果只分给第三组，平均每个人分20本，，如果只分给第二组平均每人分得几本？

3、甲、乙、丙三人到图书馆借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次,

如果3月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次到图书馆相遇是几月几日？

4、公路上一排电线杆，失25根。每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米,

可以有几根不需要移动？

5、有一堆苹果共五千多个，按10个装一袋，装到最后少一个；9个装一袋，最后还少1个;

按8个、7个，…，2个装一袋，总是少1个。这堆苹果到底有多少个？

6、一次会餐，每两个人合用一只饭碗，二人合用一只菜碗，四人合用一只汤碗。会餐共用

了65只碗，问：参加会餐的人数是多少？

7、小明的储蓄罐里存有2分和5分的硬币，他把这些硬币倒出来，估计有五六元钱，小明

把这些硬币分成钱数相等的两堆，第一堆2分和5分的硬币个数相等，第二堆2分和5分的

钱数相等。你知道小明存了多少钱吗？

【课堂练习】

1、两个数的最小公倍数是126,最大公因数是6,己知两个数中的一个数是18,求另一个

数。

2、两个数的最大公因数是6,最小公倍数是144,这两个数各是多少？有几组这样的数？

3、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第•路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔

10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。三联合体汽车在同一时间发车以后，最

少过多少分钟再同时发车？

4、同学们参加野餐活动准备了若干个碗，每果每人分得3个碗或4个碗或5个碗，都正好

分完，这些碗最少有几个？

5、有一些糖果平均分成若干包，每包10粒余9粒，每包10粒余9粒，每包12粒余11粒,

每包15粒余14粒。这些糖果最少有多少粒？

【课后演练】

1、两个数的最大公因数是18,最小公倍数是180,两个数相差54,求这两个数各是多少？

2、两个数的最大公因数是12,最小公倍数是180,且不是小数的倍数，求这两个数。

3、一种新型电子钟，每到正点和半点都响一次铃，每过9分钟亮一次灯，如果中午12点

时，它即赂了铃又亮了灯，那么下一次即响铃又亮灯要到什么时间？

4、甲、乙、丙三人定期向王老师求教。甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一

次。如果6月17口他们三人都在王老师家见面，那么下一次他们三人都在王老师家见面的

时间是儿月几日？

5、在一条长96米的路两测，计划每隔4米栽一棵树。画好“记号”后发现，距离过近，改

为每隔6米栽一棵树，还要重新做多少个记号？

6、把一批苹果分给幼儿园大注两个班，平均每人可分得6个。如果只分给大班，每人可分

得10个，如果只分给小班每人可分得几个苹果？

7、六一班学生人数在30到50之间，在一次植树活动中，分成6人一组多5人，8人一组

多7人，12人一组多11人，社班有多少人？

8、有一种自然数，它加1是2的倍数，加2是3的倍数，加3是4的倍数，加4是5的

倍数，加5是6的倍数，加6是7的倍数。则这种自然数中除1以外，最小数是多少？

9、己乔两个自然数的和为54,它们的最大公因数是6,最小公倍数是120,求这两个自然

数。

最大公因数最小公倍数问题（一）

【基本概念】

1、公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最

大公因数。

2、公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最

小公倍数。

3、互质数：只有公因数1的两个数叫做互质数。

4、求几个数的最大公因数或最小公倍数可以用分解质因数和短除式等方法。

【典型例题】

1、把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余。可以裁面

多少块？

2、有3根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。现在要把它们截成同样长的

小段。每段最长可以有几米？一共可以截面多少段？

3、把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成最可能大的同样大小的正方体木块,

锯后不许有剩余，能锯成多少块？

4、一条街道为AC,在AC中的B处转弯。AB长630米，BC长560米。在这条街道的一侧

等距离装路灯。A、B、C三点必须各装一盏路灯，这条瓮街最少装多少盏路灯？

【课堂演练】

1、把一块长90厘米，宽42厘米的长方形铁板剪成边长都是整厘米，面积都相等的小正方

形铁板，恰无剩余。至少剪成几块？

2、有两根钢管，一根长25米，一根长20米，把它们锯成同样长的小段，使每根不许有剩

余，每段最长几米？一共要锯几次？

3、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面

积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以足多少厘米？能截多少个正方形？

4、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫

瑰花的朵数也相同，最多可以做成多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？

5、有一个自然数，被8除余6,被7除余5,被6除余4,这个自然数最小是几?

6、有一•批机器零件。每12个放一盒，就多出11个；每18个放一盒，就少一个；每15个

放一盒，就有7盒各多2个。这些零件总数在30()至40()之间。这批零件共有多少个？

7、有336个苹果，252个桔子，21粉皮梨，用这些水果最多可以分成多少份同样的礼物？

在每份礼物中，三样水果各多少？

【课后练习】

1、有若干枝铅笔，无论平均分给10个小朋友，还是分给12个小朋友，都剩下4枝，问最

少有多少枝铅笔？

2、一筐梨，按每份两个梨分多一个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分多4个，则筐里

至少有几个梨？

3、教师节那天，某校工会买了320个苹果、240桔子、200个鸭梨，用来慰问退休的教职工，

问用这些果品，最多可以分成多少份同样的礼物（同样的礼物是指每份礼物中苹果、桔子、

鸭梨的个数彼此相等）？在每份礼物中，苹果、桔子、鸭梨各多少个？

4、38支钢笔，41只计算器，平均奖给四、五年级评比的优秀学生，结果钢笔多出2支，i|-

算器差1只。问；评出的优秀学生最多有几人？

5、为了搞科学种田实验，需要将一块长75米，宽60米的长方形土地划分为面积相等的小

正方形的土地，那么小正方形土地的面积最大是多少平方米？

6、有三根铁丝长度分别为120厘米、90厘米、150厘米，现在要把它们截成相等的小段,

每根无剩余，每段最长多少厘米？一共可以截成多少段？

7、一批书大约100到20C本，包装成每包12本，剩余11本：每包18本，缺1本；每包

15本，就有7包每包各多2本，问；这批书有多少本？

盈亏问题

盈亏问题--就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。解决盈亏问题的关

键是弄清盈、亏与两次分香差的关系。

基本数量关系：

（盈+亏）+两次分配差=份数

（大盈一小盈）♦两次分配差=份数

（大亏一小亏）+两次分配差=份数

【典型例题】

1、幼儿园老师几组小朋友分苹果，每组分7个少3个，每组分6个多4个，问有多少组小

朋友？有多少个苹果？

2、全斑同学站队排成若干行，若每行14人则多12人，若每行17人则多3人，问排成多

少行？共有多少同学？

3、把一袋糖分给小朋友们，每人分10粒，正好分完；如果每人分16粒，就有3个小朋友

分不到糖，这袋糖有多少粒？

4、少先队员去植树，如果每人植5棵，还有3棵没人植；如果其中2人各植4棵，其余每

人各植6棵，就恰好植完所有树。少先队员们共植多少棵树？

5、小强从家到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟，如果每分钟走60米，就

可以比上课时间提前2分钟到校，小强从家到学校的路程是多少米？

6、用绳子测量井深，把绳子三折来量，井外余2尺，把绳