人教版九年级数学上册第25章概率初步第1-3节同步期末练习题

人教版九年级数学上册

25.1随机事件与概率

一、单选题

1.小明和他的爸爸妈妈共3人站成•排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（）

11

A1Rrn2

6323

2.两个不透明的口袋中存有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1,2,3.从这两个口袋

中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）

A.两个小球的标号之和等于1B.两个小球的标号之和等于6

C.两个小球的标号之和大于ID.两个小球的标号之和大于6

3.某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的

概率是（）

4.平行四边形A3CQ中，AC,8D是两条对角线，现从以下四个关系①A8=8。，②4c=4£>,

③AC_LZ?。，④A4J.8C中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形A3CO是菱形的概率为

（）

5.如图，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘.问时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后

（若指针指在边界处垂转），两个转盘指针指向数字之积不超过4的概率是（）

6.若k是随机投掷一枚质地均匀的骰子所得到的向上一面的点数，则关于x的一元二次方程

水一1»2+©+1=0有两个不相等的实数根的概率为（）

A.C

2t

工将分别标有数字0，I，2的三个完全相同的小球装入一个不透明的袋中搅匀，先从袋中取出一个

小球，记下数字作为点P的横坐标x（小球不放回），再从袋中取出一个小球，记下数字作为

点P的纵坐标），，则点P（x,y）落在抛物线y=/-x+2上的概率是（）

8.如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形.

将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板匕则飞镖落在阴影区域的概率是（）

AB」

14

二、填空题

9.小明的爸爸妈妈各有两把钥匙，可以分别打开单元门和家门，小明随机从爸爸和妈妈的包里各拿

出一把钥匙，恰好能打开单元门和家门的概率.

10.有5张无差别的卡片，上而分别标有-1,0,1,V2,it,从中随机抽取1张，则抽出的数

3

是无理数的概率是.

11.如图，在2x2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点人和8,在余下的格

点中任取一点C,使△48C为直角三角形的概率是.

12.从-1「2,3三个数字中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第三象限的概率是

三、解答题

13.甲、乙、丙三位歌手进入“校园最佳歌手”的决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序.

(1)中第一位出场的概率是:

(2)求甲比乙先出场的概率.

14.小张用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任

意抽出I支签(不放回)，再从剩余的3支签中任意抽出I支签.

⑴小张第一次抽到的是乙签的概要是:

⑵求抽出的两支签中，1支为甲签、I支为丙签的概率(用画树状图或列表法求解).

15.将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片(注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面

完全相同，若背面朝上放在案面上，这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后，背面朝上放在泉面上，甲从

中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回洗匀,背而朝上放在桌面上，再由乙从中随机

抽取一张卡片，记该卡片上的数字为〃，组成一数对(也〃).

⑴请写出(〃?,〃)所有可能出现的结果；

⑵甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片,卡片上数字之和为奇数则甲赢，数

字之和为偶数则乙赢.你认为这个游戏公平吗？请说明理由.

参考答案

1.答案：D

解析：设小明为A,爸爸为B,妈妈为C,则所有等可能的结果是

47

(ABC),(ACB),(BAC),(BCA),(CAB),(CBA),.・.P(他的爸爸妈妈相邻)=—=*.故选D.

63

2.答案：B

解析：本题考查随机事件、必然事件、不可能事件，Q两个不透明的口袋中各有三个相同的小

球，每个口袋中的小球分别标号为123,••.从这两个口袋中分别摸出一个小球，两个小球的标号

之和等于1,是不可能事件：两个小球的标号之和等于6,是随机事件；两个小球的标号之和大于

1.是必然事件：两个小球的标号之和大于6,是不可能事件，故选B.

3.答案：C

解析：本题考查画树状图法求概率.根据题意画图如卜.:

开始

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的情况，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种情况，则恰好选中甲、乙两位选

手的概率是2=!，故选C.

126

4.答案：B

解析：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以可推出

平行四边形A4C。是菱形的条件是①，③，所以可推出平行四边形A5c。是菱形的概率为2=L

42

成选B.

5.答案：D

解析：列表如下:

数字之V积\

123

1123

2246

3369

44812

由表可知共有12种等可能的结果，其中数字之积不超过4的结果有7种，所以两个转盘指针指向

数字之积不超过4的概率是工.故选D.

12

6.答案：A

解析：因为关于x的一元二次方程(女-l)/+4x+l=o有两个不相等的实数根，所以

△=。2-4比=[6-4(&-1)>0,且々工1,所以左<5，且攵H1,所以4=2,3,4,所以所求事件的

概率/>=3=_L.故选A.

62

工答案：A

解析：画树状图如下：

x01.2

ZXZx

y120201

由树状图，知共有6种等可能的结果，其中点P(x,)，)落在抛物线>，=/7+2上的有(0,2),(1,2),

o1

共2种结果，所以点P(x,y)落在抛物线y=x2-x+2上的概率为士=L故选A.

63

8.答案：B

解析：本题考查概率的计算及矩形与菱形面积的计凫.设大矩形的长为a,宽为方，则大矩形的

面积为向，菱形的面积为L/%，小矩形的面积为，,阴影部分的面积为L力

24244

-ab.

飞镖落在阴影区域的概率为4h=上，故选B.

ab4

9.答案：g

解析：解：设单元门的钥匙为A，4,家门钥匙为％与，画树状图为:

共有4种可能的结果数，其中恰好能打开单元门和家门的结果数为2,

7I

所以恰好能打开单元门和家门的概率=^=;,

成答案为：;

10.答案：-

5

解析：在-1,0,1，夜，兀中，无理数有拒，兀，共2个，所以抽出的数足无理数的概率

3

4

7-

解析：•・•取定点A和以在余下的7个点中任取一点。，使△ABC为直角三角形的有4种情况,

4

.•.使△ABC为直角三角形的概率是：

4

成答案为亍.

12.答案：!

3

解析：列表如下:

标

横坐京、-1-23

-1(-1,-2)(-1,3)

-2(-2,-1)(-2,3)

3(3,-1)(3-2)

由表可知共有6种等可能的结果，其中在第三象限的结果有2种，所以该点在第三象限的概率为

2_1

—=­•

63

13.答案：（1）甲第一位出场的概率是，

3

（2）甲比乙先出场的概率是！

2

解析:

14.答案：（1）—；（2）—

46

解析：（1）小张第一次抽到的所有等nJ能结果为甲、乙、内、J共4种，其中为乙签的情况有1

种，所以《第-次抽刎乙笠尸—

或答案为：*

（2）画树状图，如图所示:

甲乙丙T

/T\/4\/4\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

所有等可能的情况共12种,其中1支为甲签、1支为内签的情况有2种,

2_I

,=

故支为甲茶」支为丙花）

El126

15.答案：（1）（肛〃）所有可能出现的结果:

|l,l),(l,2),(l,3),(2,2),(2,l),(2,3)J>l),(3,2),(3,3).

⑵数字之和为奇数的概率=1,数字之和为偶数的概率

45

一工一，

99

这个游戏不公平.

解析:

25.2用列举法求概率

一.选择题

1.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小

相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（）

Aa

A.7B-9cfD-i

2.一个小透明的布袋中有分别标着数字1、2、3、6的四个乒乓球（除标数不同外,

没有其它区别），现从袋中随机一次摸出两个乒乓球，则这两个球上的数字之积为

6的概率为（）

A1R112

A•飞B-2Cr-3Dn.5

3.从长度分别为2、6、7、9的4条线段中任取3条作三角形的边，能组成三角形的

概率为（）

3口1

AA.-B.-c

42-1D.!

4.一个盒子里有完全相同的四个小球，球上分别标有-2,0,1,2,随机从盒子里摸

出两个小球，上面的数字之和不为。的概率为（）

A1R21口5

'♦飞B.§Cr•5D.苍

5.某校有A,8两个电脑教室，甲，乙，丙三名学生各自随机选择其中的一个电脑教

室上课.求甲，乙，丙三名学生在同一个电脑教室上课的概率（）

A11广1n2

.亍BR

A-343

6.如图，电路图上有四个开关A、B、C、。和一个小灯泡，闭合开关。或同时闭合

开关4、8、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率

是（）

122

A.C.1D.

2345

7.现有四根长3c〃?、4cm.7cm、的木棒，任取其中的三根，首尾相连后，能组

成三角形的概率为（)

8.如图所示的两个转盘分别被均匀地分成3个和4个扇形如图所示的两个转盘分别被

均匀地分成3个和4个扇形，每个扇形上都标有一个实数.同时自由转动两个转

盘，转盘停止后（若指针指在分格线上，则重转），两个指针都落在无理数上的概

率是（）

9.某奥体中心的构造如图所示，其东、西面各有一个入口A、8,南面为出口C,北

面分别有两个出口。、E.聪聪若任选一个入口进入，再任选一个出口离开，那么

他从入口4进入并从北面出口离开的概率为（）

r出DD出DE

入DB入口人

10.5月19日为中国旅游日，宁波推出“读万卷书，行万里路，游宁波景”的主题系

列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠口当天上午从奉化溪口、象山影视城、宁

海浙东大峡谷中随机选择一个地点；下午从宁波动物园、伍山石窟、东钱湖风景区

中随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中宁海浙东大峡谷，下午选中东钱

湖风景区这两个地的概率是（）

二.填空题

11.袋中有3个小球，分别为2个红球和1个黄球，它们除颜色外完全相同.一次随

机取出两个小球，则取出的两个小球颜色相同的概率为.

12.有三张材质及大小都相同的牌，在牌面上分别写上数：-1,1,2.从中随机摸出

两张，牌面上两数和为0的概率是.

13.在一个不透明的盒子里装有3个分别标有数字1,2,3的小球，它们除数字外其

他均相同，充分摇匀后，允摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的

数字之和为奇数的概率为.

14.有3张背面完全相同的卡片，正面分别印有如图的几何图形.现将这3张卡片正

面朝下摆放并洗匀，从中任意抽取一张记下卡片正面的图形；放回后再次洗匀，从

中任意抽取一张，两次抽到的卡片正面的图形都是中心对称图形的概率是.

15.如图1,一张纸条上依次写有10个数，如图2,一卡片每次可以盖住纸条上的3

个数，那么随机地用卡片盖住的3个数中有且只有一个是负数的概率.

|12卜4|2|7|豆0卜1012r

图1

图2

三.解答题

16.临近期末考试，心理专家建议考牛.可通过以下四种方式进行考前减压：4.享受

美食，B.交流谈心，C.体育锻炼，D.欣赏艺术.

（1）随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式，他选择“享受美食”的概

率是

（2）同时采访两名九年级考生，请用回树状图或列表的方法求他们中至少有一人

选择“欣赏艺术”的概率.

17.某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获

得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、

2、3的3个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一

个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随

机取出一个小球，记卜小球上标有的数字，并计算两次记卜的数字之和，若两次所

得的数字之和为6,则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为5,则可获得

30元代金券一张；若所得的数字之和为4,则可获得15元代金券一张；其它情况

都不中奖.

（1）请用列表或树状图的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果

表示出来.

（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率.

18.现有A,8两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2,4,6,8中两张分别写有

3,5,它们除数字外没有任何区别.

（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为6的概率；

（2）随机地分别从4、8中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等

可能的结果，现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获

胜；否则乙获胜，请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？

19.“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识

的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下

面的两帽尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

扇挖利图副统十图

(1)接受问卷调查的学生共有人,扇形统计图中“基本/解”部分所对应扇

形的圆心角为

(2)请补全条形统计图;

(3)若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3,

现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1

个男生和1个女生的概率.

参考答案与试题解析

一.选择题

1.【解答】解：画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示:

.••这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果；

由“树形图”知，两辆汽主一辆左转，一辆右转的结果有2种，且所有结果的可能

性相等，

・・.P（两辆汽车一辆左转，一辆右转）=-1.

y

故选：C.

2.【解答】解：画树状图得:

开始

1236

/N/1\/T\/4\

236136126123

•・•共有12种等可能的结果，这两个球上的数字之积为6的有4种情况，

・•・这两个球上的数字之积为6的概率为：

JL/O

故选：C.

3.【解答】解：•・•从长度分别为2、6、7、9的4条线段中任取3条作三角形的边,

等可能的结果有：2、6、7；2、6、9；2、7、9；6、7、9,

且能组成三角形的有：2、6、7；6、7、9：

・,•能组成三角形的概率为：4=4-

42

故选：B.

4.【解答】解：列树状图得，

-2012

数字之和不为。的有10种情况,

n=10=A

12--6,

5.【解答】解:如图：P（三人在同一电脑室）言/

故选：C.

甲AAA

乙ABAB

丙AA

AABAAB4RAB

6.【解答】解：画树状图得:

/N/1\/1\/1\

BCDACDABDABC

・・•共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情

况，

・••小灯泡发光的概率为:且=_1

122.

故选:A.

7.【解答】解：:现有四根长3。〃、4CM7cm、的木棒，任取其中的三根，可

能结果有：3cm>4。〃、7cm：3c〃z、4c〃?、9cm；3cm>7c，n、9cm：4。"、7cm、

9cm；其中首尾相连后,能组成三角形的有:3cm、7cm、9cm；4cm、7cm、9cm；

・•・任取其中的三根，首尾相连后，能组成三角形的概率为：券=费.

故选：D.

8.【解答】解：(TT,在)，(n,-y),(7T,sin60°),(IT,3.14),(2,

加)，(2,专■),

(2,sin60°),(2,3.14),(1,遍)，(1,爷)，(1,sin600),(1,

3.14).

可知共有3X4=12种可能，两个指针都落在无理数上的有(血加)和(m

sin600)2种，所以两个指针都落在无理数上的概率是

1Z0

故选：C.

9.【解答］解：画树形图如图得：

开始

AB

/N/N

CDECDE

由树形图可知所有可能的结果有6种，

设聪聪从入口A进入展览厅并从北面出口离开的概率是P,

・・•聪聪从入口A进入展览厅并从北面出口离开的有2种情况,

•・・PP=—3-

故选：C.

10.【解答】解：列树状图为，

王先牛.恰好上午选中宁海浙东大峡谷，下午选中东钱湖风景区这两个地的概率是P

故选A

东

东

东

宁伍

伍

{宁伍

丁

钱

波

钱

山

钱

波

山

山

波

湖

动

湖

石

湖

动

石

石

动

风

物

风

窟

物

风

窟

窟

物

景

园

景

园

园

景

区

区

IX

二.填空题（共5小题）

11.【解答］解：画树状图如下：

红红黄

AAA

红黄红黄红红

由树状图可知，共有6种等可能结果，其中取出的两个小球颜色相同的有2种结

果，

・•・取出的两个小球颜色相同的概率为

63

故答案为：

12.【解答】解：一共有3种情况，这个两位数是。的有I种情况；

：.p（两数和为0）=4-

故本题答案为：4.

13.【解答］解：如图由树状图可知，一共有6种可能，两个球上的数字之和为奇数

的有4种可能,

・..这两个球上的数字之和为奇数的概率=2=£,

故答案为

14.【解答】解：设A是等腰三角形，8是平行四边形，C是圆，

画树状图得，

ABC

/N/1\/1\

ABCABCARC

・•・一共有9种情况，

・・，8与C时中心对称图形，

・•・摸出两张牌面图形都是口心对称图形的纸牌有4种；

・•・摸出两张牌面图形都是口心对称图形的纸牌的概率是《，

y

故答案为：4-

y

15.【解答】解：用卡片随机地盖住纸条上的3个数，共有8个等可能结果.其中有

且只有一个是负数的结果有4个，

所以所求的概率=■!='.

O/

三.解答题（共4小题）

16.【解答】解：（1）随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式有4种等可能

结果，他选择“享受美食”的只有1种结果，

，他选择“享受美食”的概率是），

故答案为：4-

4

（2）画树状图为：

ABCD

/IV./1^

ABcDABcDABcDABcD

共有16种等可能的结果数，其中他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的结果数为

7,

.♦•他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的概率为工.

10

17.【解答】解：（I）列表如下：

123

1234

2345

3456

（2）由表可知，共有9种等可能结果，其中能中奖的有6种结果，

・,・能中奖的概率为yo

18.【解答】解：（1）随机地从4中抽取一张，抽到数字为6的概率为£；

（2）小公平，理由如卜:

画树状图如F：

6

△

从树状图中可知共有6个等可能的结果，而所选出的两数之积为3的倍数的有4种

情况.

.D_4_2而02_1

・・P（甲荻姓）=至=可，而Pc茨胜）=1一方=行

6333

P（甲狭.性》＞＞尸（乙佚胜），

・••这样的游戏规则对甲乙双方不公平.

19.【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有30・50%=60（人），

扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为36。。X1|=9。。，

故答案为：60,90.

（2）了解的人数有：60-15-30-10=5（人），补图如下:

（3）画树状图得:

开始

女女男男女/T女V男男女女男男女女女男女女女男

・・,共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，

・••恰好抽到1个男生和1个女生的概率为差=1.

NUD

25.3用频率估计概率

一、选择题

1.由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转

动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫

色，下列说法正确的是（）

A.两个转盘转出蓝色的概率一样大

B.如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了

C.游戏者配成紫色的概率为!

6

D.先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同

2.甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，并绘

出了如下统计图，则符合这一结果的实验可能是（）

频率

40%—............丈.....

30%…

20%……V..........................

10%........................................

―।_।_।_।_।_।—>

0200400600次数

A.掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率

B.掷•枚硬币，出现正面朝上的概事

C.一个不透明的袋子中装着除颜色外都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出

一个是黄球的概率

D.任意写出一个两位数，能被2整除的概率

3.罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响

很大.如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：

3.822

3.812

100200300500600700800£00100011001200二季次敬

下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411,所以“罚球命中”的概

率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出

一定的稳定性，可以估计该球员"罚球命中''的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”

的频率的平均值是0.809,所以“罚球命中”的概率是0.809.其中合理的是（）

A.①B.②C.D.②③

4.如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中院影部分），小明想了解该图

案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m,宽为4m的长方形，将不规则

图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图

案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的

结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）

小球落在不规则图案内的顼率

tIIIIII

0.3f-f-f

IIIIIII

60120I8O24O3OO36O42O

5实检次数

四①田②

A.6m2B.7m2C.8m2D.9nr

5.在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球共有40个，除颜色外其他完全相同，老师在

课堂.上组织同学通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%,则盒子

中黑色球的个数可能是（）

A.16B.18C.20D.22

6.设a,b是两个任意独立的一位正整数，则点（a,b）在抛物线丫=@*2b*上方的概率

是（）

7.某中学初三年级四个班，四个数学老师分别任教不同的班.期末考试时，学校安排统一监考，

要求同年级数学老师交换监考，那么安排初三年级数学考试时可选择的监考方案有（）种.

A.8B.9C.10D.12

8.现有6张正面分别标有数字-1,0,1,2,3,4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部

用同.现将它们背面朝匕洗匀后从中任取一张，将该卡片.上的数字记为a,则使得关于x的二次

函数y=x2-2x+a-2与x轴有交点，且关于x的分式方程匕2+2=一一有解的概率为（）

x-22-x

9.从-3,-2,-1,0,1这五个数中，随机取出一个数，记为a,若a使得关于x的不等式组

x-。工0%—1a

…、、无解，且关于x的分式方程-----=3有整数解的概率为（〉

[x-5<3（x-2）x-22-x

10.从一3,1,一2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，则使止比例函数丫=1^

的图象经过第二、四象限的概率是（）

二、填空题

11.去游泳馆游泳，要换拖鞋，如果鞋柜里只剩下尺码相同的4双红色的鞋和3双蓝

色的鞋混合放在一起，闭上眼睛随意拿出2只，它们正好是一双的概率为.

12.有5张正面分别标有数字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部

相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为〃?,则使关于

X的分式方程当+亨=3有正实数解的概率为_______.

x-22-x

13.动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概

率为0.6,则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是____.

14.一种游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，

其余商标牌的背面是一张哭脸，无奖金，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的

牌不能再翻）.某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是

15.由于各人的习惯不同，双手交叉时左手大拇指在上或右手大拇指在上是一个随机

事件（分别记为A,8）,曾老师对他任教的学生做了一个调查，统计结果如下表所示：

2012届2013届2014届2015届2016届

参与人数10611098104112

B5457495156

频率0.509().5180.5000.490().500

若曾老帅所在学校有2

000名学生，根据表格中的数据，在这个随机事件中，右手大拇指在上的学生人数可以

估计为名.

三、解答题

16.某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个

生理指标工，)「于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取2()人作为调

查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如下：

注“•”表示患者，“▲”表示非患者.

根据以上信息，回答下列问题：

(1)在这40名被调查者中，

①指标)'低于0.4的有—人；

②将20名患者的指标x的平均数记作又，方差记作20名非患者的指标4的平均数

记作京，方差记作H，则(填或“＜，＞

(2)来该院就诊的50()名未患这种疾病的人中，估计指标工低于0.3的大约有

人；

(3)若将“指标x低于().3,且指标丁低于().8”作为判断是否患有这种疾病的依

据，则发生漏判的概率多少.

17.小明在操场上做游戏，他发现地上有•个不规则的封闭图形ABC.为了知道它的面积，他在

药闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向图形内掷石子，且记录如下：

掷石子次数石子落在的区域ABC50次150次300次

石了•落在圆内（含圆上）的次数m144393

石子落在阴影内的次数n1985186

（1）随着次数的增多，小明发现m与n的比值在•个常数k附近波动，请你写出k的值.

（2）请利用学过的知识求出封闭图形ABC的大致面积.

18.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成木每瓶4元，售价每瓶

6元，未售出的酸奶以每瓶2元的价格当天全部降价处理完.根据往年销售经验，每

天需求量与当天木地最高气温有关.为了制定今年六月份的订购计划，计划部对去年

六月份每天的最高气温x（℃）及当天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数），等数据统计

如下：

)(℃)15<r<2020<v<2525st<3030<r<35

天数610113

y（瓶）270330360420

以最高气温位于各范围的频率代替最高气温位于该范围的概率.

⑴试估计今年六月份每天售出（不含降价处理）的酸奶瓶数不高于360瓶的概率;

⑵根据供货方的要求，今年这种酸奶每天的进货量必须力100的整数倍.问今年六月

份这种酸奶一天的进货量为多少时，平均每天销售这种酸奶的利润最大？

19.在小透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干枚（它们除颜色外都相同），现随

机从中摸出10枚记卜.颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：

次数12345678910

黑棋数1302342113

根据以上数据，估算袋中白棋子的数量.

20.［概率中的方案设计］小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为

2m和3m的同心圆（如图），然后蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷小石子,掷中

阴影部分时小红胜，否则小明胜，未掷入圈内（半径为3m的圆内）或掷在边界上重

掷.

（1）你认为游戏公平吗?为什么？

（2）游戏结束，小明边走边想：能否用频率估计概率的方法，来估算不规则图形的面

双