2026年江苏省泰州市重点学校高一入学数学分班考试试题及答案

2026年江苏省泰州市重点学校高一入学数学分班考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^22x+1，则f(x)的最小值是（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：B

2.若a>b，则下列不等式中正确的是（）

A.a+b>0

B.ab>0

C.a/b>0

D.ab>0

答案：B

3.已知函数g(x)=x^36x^2+9x+1，求g(x)的单调递增区间（）

A.(∞,2]

B.[2,+∞)

C.(∞,3]

D.[3,+∞)

答案：C

4.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，则该数列的通项公式为（）

A.an=n+2

B.an=2n1

C.an=n1

D.an=2n

答案：A

5.已知点A(2,3)，B(4,1)，则线段AB的中点坐标为（）

A.(3,1)

B.(3,1)

C.(2,1)

D.(2,1)

答案：A

6.若平行四边形ABCD的对角线交于点E，且AE=3，BE=2，则CE的长度为（）

A.1

B.2

C.3

D.6

答案：B

7.已知函数h(x)=x^2+2x+1，求h(x)的图像与x轴交点个数（）

A.0

B.1

C.2

D.无法确定

答案：C

8.若三角形ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2=2c^2，则三角形ABC的形状为（）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等边三角形

D.锐角三角形

答案：A

9.已知f(x)=x^3+3x^24x+1，求f(1)的值（）

A.1

B.0

C.1

D.3

答案：D

10.若|x2|≤3，求x的取值范围（）

A.[1,5]

B.[5,1]

C.[1,1]

D.[5,5]

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=(x2)^2，求f(x)的顶点坐标。

答案：(2,0)

12.若a=3+√5，b=3√5，求ab的值。

答案：2√5

13.已知数列{an}的通项公式为an=n^2n+1，求S10。

答案：110

14.若平行四边形ABCD的对角线交于点E，且AE=5，CE=7，求BD的长度。

答案：12

15.已知三角形ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=6，C=120°，求sinA的值。

答案：√3/4

16.已知函数g(x)=x^2+2x+3，求g(x)的最小值。

答案：3

17.若f(x)=x^33x^2+4x1，求f'(x)。

答案：3x^26x+4

18.若|x1|=|x+2|，求x的值。

答案：1

19.已知数列{an}是等差数列，且a1=1，a10=37，求公差d。

答案：3

20.若三角形ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，且a=5，b=7，C=90°，求三角形ABC的面积。

答案：17.5

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的单调区间。

解：f'(x)=3x^26x+4，令f'(x)=0，得x=2或x=2/3。当x<2/3时，f'(x)>0，f(x)单调递增；当2/3<x<2时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x>2时，f'(x)>0，f(x)单调递增。所以f(x)的单调递增区间为(∞,2/3)和(2,+∞)，单调递减区间为(2/3,2)。

22.（10分）在三角形ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，C=120°。求三角形ABC的面积。

解：由余弦定理得c^2=a^2+b^22abcosC=9+162×3×4