2026年云南省曲靖市重点学校高一数学分班考试试题及答案

2026年云南省曲靖市重点学校高一数学分班考试试题及答案一、选择题（每题5分，共50分）

1.已知函数$f(x)=x^22x+1$，则下列结论正确的是（）

A.$f(x)$在区间（∞，+∞）上是减函数

B.$f(x)$在区间（∞，1）上是增函数

C.$f(x)$的图像是开口向下的抛物线

D.$f(x)$的图像是开口向上的抛物线

答案：D

2.若$a=\sqrt{3}$，$b=\sqrt{2}$，则$a+b$的取值范围是（）

A.$(\sqrt{2}，\sqrt{3})$

B.$[\sqrt{2}，\sqrt{3}]$

C.$(\sqrt{3}，\sqrt{2}+\sqrt{3}]$

D.$[\sqrt{2}+\sqrt{3}，\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}]$

答案：C

3.已知$a=2\sqrt{3}+\sqrt{2}$，$b=2\sqrt{2}+\sqrt{3}$，则下列结论正确的是（）

A.$a>b$

B.$a<b$

C.$a=b$

D.无法比较

答案：B

4.若等差数列$\{a_n\}$的前5项和为15，第5项为10，则首项$a_1$的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

5.已知等比数列$\{b_n\}$的前3项分别为1，2，4，则第5项$b_5$的值为（）

A.8

B.16

C.32

D.64

答案：C

6.若函数$f(x)=x^33x+1$在x=1处的切线斜率为3，则函数的导数$f'(x)$在x=1处的值为（）

A.3

B.6

C.6

D.3

答案：B

7.若直线$y=kx+m$与圆$x^2+y^2=1$相切，则k和m满足的关系是（）

A.$k^2+m^2=1$

B.$k^2+m^2=2$

C.$k^2m^2=1$

D.$k^2m^2=2$

答案：A

8.若$a=\log_23$，$b=\log_34$，则$a+b$的取值范围是（）

A.$(1，2)$

B.$(2，3)$

C.$(3，4)$

D.$(4，5)$

答案：B

9.已知函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f(x)$的最小值是（）

A.0

B.1

C.1

D.$\frac{1}{2}$

答案：B

10.若$a=\sin\alpha$，$b=\cos\alpha$，且$a^2+b^2=1$，则$\alpha$的取值范围是（）

A.$[0，\frac{\pi}{2}]$

B.$[0，\pi]$

C.$[\frac{\pi}{2}，\frac{\pi}{2}]$

D.$[\pi，\pi]$

答案：D

二、填空题（每题5分，共30分）

11.若函数$f(x)=x^2+2x+1$在区间（∞，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是_________。

答案：a≤1

12.已知等差数列$\{a_n\}$的前n项和为$S_n=n^2+n$，则第10项$a_{10}$的值为_________。

答案：19

13.若函数$f(x)=\sqrt{1x^2}$的定义域是_________。

答案：[1，1]

14.若直线$y=kx+m$与圆$x^2+y^2=1$相切，则k和m满足的关系是_________。

答案：$k^2+m^2=1$

15.若$a=\log_23$，$b=\log_34$，则$a+b$的取值范围是_________。

答案：$(2，3)$

三、解答题（共20分）

16.（10分）已知函数$f(x)=x^33x+1$，求证：在区间（∞，+∞）上，$f(x)$的导数$f'(x)$没有零点。

证明：$f'(x)=3x^23$。要证明$f'(x)$没有零点，只需证明$3x^23=0$无实数解。解得$x^2=1$，即$x=\pm1$。因此，$f'(x)$在x=1和x=1时取零，但在区间（∞，+∞）上，$f'(x)$没有零点。

17.（10分）已知等差数列$\{a_n\}$的前n项和为$S_n=n^2+n$