2025-2026学年河南省开封市初中数学九年级期末下册高分通关思维拓展题附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、已知某水库大坝的横断面为梯形，其中一斜坡的坡度，则斜坡的坡角为（

）A．30°B．45°C．60°D．150°

2、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO，点B(10，8)，点D在BC边上，连接AD，把ABD沿AD折叠，使点B恰好落在OC边上点E处，反比例函数（k≠0）的图象经过点D，则k的值为（）

A．20B．30C．40D．48

3、地处北回归线以北的沈阳，当太阳刚从东边升起时，物体的影子在该物体的（

）A．东面B．南面C．西面D．北面

4、如图，D、E分别是的边上的点，，若，则的值为（）

A．B．C．D．

5、如图，点E在边长为4的正方形ABCD的CD边上，连接BE，将△BCE沿直线BE翻折，点C的对应点为C′，延长BC′交AD边于点F，若AF＝3，则tan∠CBE的值为（

）

A．B．C．D．2

6、如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面积是（

）

A．B．C．D．

7、已知一次函数与反比例函数，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（

）A．B．C．D．

8、如图，矩形的边长，，点E在边上，，动点P从点B出发在线段上以的速度向点C运动，过点P作交于点Q．设运动时间为，则当时间t为（

）s时，线段的长有最大值．

A．6B．5C．4D．3二、填空题

9、给出以下命题：

①平分弦的直径垂直于这条弦；

②已知点、、均在反比例函数的图象上，则；

③若关于x的不等式组无解，则；

④将点向左平移3个单位到点，再将绕原点逆时针旋转90°到点，则的坐标为．

其中所有真命题的序号是_______．

10、如图是某立体图形的三视图，该立体图形的名称是____________，若主视图和左视图均为边长为的等边三角形，则该立体图形的表面积为____________．

11、如图，小明想测量一棵大树的高度，他发现树的影子落在地面和墙上，测得地面上的影子的长为，墙上的影子的长为．同一时刻，一根长为垂直与地面标杆的影长为，则大树的高度为______．

12、如图，已知，，；则与的周长之比为__________

13、如图，直线与x轴，y轴分别相交于A，B两点，为边作矩形，，反比例函数经过第二象限内的C，D两点，则k的值是____________．

14、如图所示，海面上有一座小岛A，一艘船在B处观测A位于西南方向20km处，该船向正西方向行驶2小时至C处，此时观测A位于南偏东，则船行驶的路程约为_____．（结果保留整数，，，）

15、如图，矩形的边在x轴的负半轴上，顶点在反比例函数的图象上，直线交y轴点E，且，则k的值为______．

三、综合题

16、计算：．

17、在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点，点，．点为轴正半轴上任意一点（与点不重合），点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交轴于点．

(1)如图1，当，时，则点的坐标为______________，点的坐标为______________；

(2)当时．

①如图2，请判断和的位置关系，并说明理由；

②过点作轴，垂足为，请直接写出的长（用含有的式子表示）．

18、如图，已知是的外接圆，是的直径，是延长线上的一点，交的延长线于，于，且．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的长．

19、如图，在等腰中，，以为直径的分别与边，交于，两点，交于点．连接交于点G．

(1)求证：；

(2)若，，求的半径．

20、直线分别交x轴，y轴于点A，B，点D在x轴正半轴上，于点C．

(1)直接写出点的坐标：A（

，

），B（

，

）；

(2)如图1，连接，若平分，求直线的解析式；

(3)如图2，在（2）的条件下，点E在线段上运动，以为边作正方形（点O，E，F，G按逆时针排列）．

①求证：点G必在直线上；

②求证：点F在某条定直线上运动．

21、如图，已知O（0，0）、A（4，0）、B（4，3）．动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB的边OA、AB、BO作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动．

（1）若M为线段OB中点，以P为圆心，PM为半径的圆与直线AB相切时，求t的值；

（2）若⊙P是以P为圆心，1为半径的圆，

①当P在线段OA上运动时，直线l与⊙P相交时，求t的取值范围；

②在整个运动过程中，若动点P以每