湖北省武汉六中学2027届数学七年级第一学期期末监测试题含解析

湖北省武汉六中学2027届数学七年级第一学期期末监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，一张地图上有A、B、C三地，C地在A地的北偏东38°方向，在B地的西北方向，则∠ACB等于（）A．73° B．83° C．90° D．97°2．如图，数轴上的、两点所表示的数分别为、，且，，则原点的位置在（）A．点的右边 B．点的左边C．、两点之间，且靠近点 D．、两点之间，且靠近点3．的相反数是（）A． B． C． D．4．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（）A． B．C． D．5．单项式的系数是（）A．2 B．3 C．7 D．-76．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π7．若那么下列等式不一定成立的是（）A． B． C． D．8．在这四个数中，比小的数是（）A． B． C． D．9．下列说法正确的有（）个①同位角相等；②一条直线有无数条平行线；③在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；④如果，，则；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．北京，武汉，广州，南宁今年某一天的气温变化范围如下：北京℃～℃，武汉3℃～12℃，广州13℃～18℃，南宁℃～10℃，则这天温差较小的城市是（）A．北京 B．武汉 C．广州 D．南宁11．如图，正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“中”字相对的面上的字为（）A．宜 B．居 C．城 D．市12．一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标是（）A．（2，2） B．（3，3） C．（3，2） D．（2，3）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果的值是7，则代数式的值是__________．14．已知代数式x2﹣4x﹣2的值为1，则代数式﹣2x2+8x﹣5的值为_____．15．比较：31.75°_____31°45′（填“＜”“＞”或“=”）16．与是同类项，则的值是_______17．的相反数是_____，1.5的倒数是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．（1）点A的坐标为；（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．（3）△A1B1C1的面积为．19．（5分）如图，已知点A，B，C，D，请按要求画出图形.（1）画直线AB和射线CB；（2）连结AC，并在直线AB上用尺规作线段AE，使.（要求保留作图痕迹）（3）在直线AB上确定一点P，使的和最短，并写出画图的依据.20．（8分）如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为－4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x（x大于0）秒．（1）点C表示的数是______；（2）当x=______秒时，点P到达点A处．（3）运动过程中点P表示的数是_____（用含字母x的式子表示）；（4）当P，C之间的距离为2个单位长度时，求x的值．21．（10分）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年4月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/度）不超过150度a超过150度的部分b2017年5月份，该市居民甲用电100度，交电费80元；居民乙用电200度，交电费170元．（1）上表中，a=_____，b=_____；（2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民2017年8月份平均电价每度为0.9元，求该用户8月用电多少度？22．（10分）如图，已知∠AOB=120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB旋转；与此同时，射线OQ以每秒6°的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，到达射线OA后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ返回并与射线OP重合时，两条射线同时停止运动.设旋转时间为t秒．（1）当t=2时，求∠POQ的度数；（2）当∠POQ=40°时，求t的值；（3）在旋转过程中，是否存在t的值，使得∠POQ=∠AOQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．23．（12分）计算或化简（1）（2）（3）（保留度分秒）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得到∠ACD＝∠EAC＝38°，∠DCB＝∠CBF＝45°，再由∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝38°+45°＝83°．【详解】∵C地在A地的北偏东38°方向，∴∠EAC＝38°，∵EA∥CD，∴∠ACD＝∠EAC＝38°，∵C在B地的西北方向，∴∠FBC＝45°，∵CD∥BF，∴∠DCB＝∠CBF＝45°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝38°+45°＝83°．故选：B．本题考查了方位角的度数问题，掌握平行线的性质、两直线平行、内错角相等是解题的关键．2、C【分析】根据实数与数轴的关系和绝对值的意义作出判断即可.【详解】解：∵，∴与异号.∵，∴，∴原点的位置在、两点之间，且靠近点.故应选C.本题考查了有理数的乘法和加法法则，利用数形结合思想是解题的关键.3、D【分析】根据相反数的定义直接求解即可．【详解】解：互为相反数的两个数之和为0，的相反数为，

故选：D．本题考查相反数的定义，熟悉基本定义是解题关键．4、D【分析】根据等边三角形的性质,知等边三角形的面积等于其边长的平方的倍,结合勾股定理,知以直角三角形的两条直角边为边长的等边三角形的面积和等于以斜边为边长的等边三角形的面积.【详解】解:设直角三角形的三边从小到大是a,b,c.则，，，又，则，故选D.熟悉等边三角形的面积公式,熟练运用勾股定理.熟记结论:以直角三角形的两条直角边为边长的等边三角形的面积和等于以斜边为边长的等边三角形的面积.5、D【分析】根据单项式系数的定义解答即可．【详解】∵单项式的数字因数是﹣7，∴单项式的系数是﹣7，故选：D．本题考查单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答的关键．6、B【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【详解】在实数|-3|，-1，0，π中，|-3|=3，则-1＜0＜|-3|＜π，故最小的数是：-1．故选B．此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．7、A【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立，依次判断即可．【详解】解：A、当m=0时，a=b不一定成立，故此选项错误；B、根据等式的性质1，两边同时减去6，得到，故此选项正确；C、根据等式的性质2，两边同时乘以，得到，根据等式的性质1，两边同时加上8，就得到，故此选项正确；D、根据等式的性质1，两边同时加上2，即可得到，故此选项正确；故选A．此题主要考查了等式的性质，利用等式的性质对根据已知得到的等式进行正确变形是解决问题的关键．8、A【分析】根据有理数的大小关系求解即可．【详解】在这四个数中故答案为：A．本题考查了比较有理数大小的问题，掌握比较有理数大小的方法是解题的关键．9、A【分析】根据平行线的定义及其性质，平行线公理及其推论，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵两直线平行，同位角相等，∴①错误，∵一条直线有无数条平行线，∴②正确，∵在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，∴③错误，∵如果，，则，∴④正确，∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴⑤错误，故选A．本题主要考查平行线的定义及其性质，平行线公理及其推论，掌握平行线的性质，平行线公理是解题的关键．10、A【分析】分别计算出各个城市的温差，然后即可做出判断.【详解】解：北京的温差为：－4－（－8）＝4℃，武汉的温差为：12－3＝9℃，广州的温差为：18－13＝5℃，南宁的温差为：10－（－3）＝13℃，则这天温差最小的城市是北京，故选A.本题考查了有理数减法的实际应用，熟练掌握运算法则是解题关键.11、B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“中”与“居”是相对面，

“国”与“市”是相对面，

“宜”与“城”是相对面．

故选B．考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．12、C【分析】因为（−1，−1）、（−1，2）两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，（−1，−1）、（3，−1）两点纵坐标相等，长方形有一边平行于x轴，过（−1，2）、（3，−1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为第四个顶点．【详解】过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为（3，2），即为第四个顶点坐标．故选：C．本题考查了长方形的性质和点的坐标表示方法，明确平行于坐标轴的直线上的点坐标特点是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】根据已知条件可得=6，然后利用整体代入法求值即可．【详解】解：∵=7∴=6∴==2×6－1=1故答案为：1．此题考查的是求代数式的值，掌握整体代入法是解决此题的关键．14、-1【分析】直接利用已知将原式变形得出答案．【详解】解：∵代数式x2﹣4x﹣2的值为1，∴x2﹣4x-2＝1，∴x2﹣4x＝3，∴代数式﹣2x2+8x﹣5＝﹣2（x2﹣4x）﹣5＝-2×3-5=﹣6﹣5＝﹣1．故答案为：﹣1本题考查代数式求值问题，整体代入是解答此题的途径.15、=【分析】先把31.75°化成31°45′，再比较即可．【详解】解：∵31.75°=31°+0.75°=31°+0.75×60′=31°+45′=31°45′，∴31.75°=31°45′，

故答案为：=．本题考查了度分秒之间的换算，能熟记1°=60′，1′=60″是解此题的关键．16、4【解析】试题分析：同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项.由题意得，解得，则考点：同类项点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同类项的定义，即可完成.17、1【分析】利用相反数，倒数的定义计算即可得到结果．【详解】解：﹣1的相反数是1；1.5的倒数是，故答案为：1，．本题考查求相反数，倒数，熟练掌握相反数和倒数的定义是关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）（﹣4，2）；（2）见解析；（3）2.2．【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出A点坐标；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用△A1B1C1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】（1）如图所示：点A的坐标为（﹣4，2）；故答案为：（﹣4，2）；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（3）△A1B1C1的面积为：3×4﹣×1×3﹣×2×3﹣×1×4=2.2．故答案为：2.2．本题主要考查了坐标与图形－平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．19、解：（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；画图的依据：两点之间，线段最短.【分析】（1）根据直线是向两方无限延伸的画直线AB即可，根据射线是向一方无限延伸的画射线CB；

（2）首先画出线段AC，在AB的延长线上依次截取两次AC，使得；

（3）连接AB,CD，AB与CD的交点就是P点．【详解】解：（1）如图所示，直线AB,射线CB即为所求；（2）如图所示，线段AC、AE即为所求；（3）如图所示，点P即为所求，画图的依据：两点之间，线段最短.本题考查了线段，射线，直线的概念和画法，掌握线段，射线，直线的概念以及两点之间，线段最短是解题的关键.20、（1）1；（2）5；（3）2x﹣4；（4）当x等于1.5秒或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．【分析】（1）根据题意得到点C是AB的中点；

（2）根据点P的运动路程和运动速度、结合数轴的定义列出运算式子即可得；（3）根据数轴的定义即可得；

（4）分两种情况：点P在点C的左边或右边，再根据（3）的结论，利用数轴的定义即可得．【详解】解：（1）依题意得，点C是AB的中点，故点C表示的数是：

=1，

故答案为：1；

（2）[6-（-4）]÷2=10÷2=5（秒），

故答案为：5；

（3）点P表示的数是2x-4，

故答案是：2x-4；

（4）当点P在点C的左边时，1-(-4+2x)=2，则x=1.5；

当点P在点C的右边时，-4+2x-1=2，则x=3.5；

综上所述，当x等于1.5秒或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．本题考查了一元一次方程的应用，列代数式和数轴．解题时，熟练掌握数轴的定义是解题关键．21、0.81【解析】试题分析：（1）当用电100度时，根据总价＝单价×数量列方程即可得出a的值，当用电为200度时，根据150度内电费＋150度外电费＝170列方程即可得出b的值；（2）设该用户8月用电x度，根据150×0.8＋超过150度的部分×1＝均价×用电量，即可得出x的一元一次方程，解之即可得出结论．试题分析：解：（1）根据题意得：100a＝80，150a＋(200−150)b＝170，解得：a＝0.8，b＝1．故答案为：0.8；1．（2）设该用户8月用电x度，根据题意得：150×0.8＋1×(x－150)＝0.9x，解得：x＝2．答：该用户8月用电2度．点睛：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据收费标准，列出关于a、b的方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．22、（1）∠POQ=104°；（2）当∠POQ=40°时，t的值为10或20；（3）存在，t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ．【分析】当OQ，OP第一次相遇时，t=15；当OQ刚到达OA时，t=20；当OQ，OP第二次相遇时，t=30；（1）当t=2时，得到∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，利用∠POQ=∠AOB-∠AOP-∠BOQ求出结果即可；（2）分三种情况：当0≤t≤15时，当15＜t≤20时，当20＜t≤30时，分别列出等量关系式求解即可；（