河北张家口市等二地2025-2026学年高二下学期3月份阶段性质量检测数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北张家口市等二地2025-2026学年高二下学期3月份阶段性质量检测数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数在区间上的平均变化率为（）A.3 B. C.2 D.【答案】A【解析】函数在区间上的平均变化率为．2.下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对于A，因为为常数，可得，所以A错误；对于B，由基本初等函数的导数公式，可得，所以B错误；对于C，由基本初等函数的导数公式，可得，所以C错误；对于D，由基本初等函数的导数公式，可得，所以D正确．3.一汽车在公路上沿直线变速行驶，假设时汽车的速度（单位：）为，则该汽车在第时的瞬时加速度为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题可得，所以，所以该汽车在第时的瞬时加速度为．4.已知函数的导数为，且，则（）A. B. C.1 D.2【答案】B详析】由，得.所以，解得．5.曲线在点处的切线方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为，所以，所以切点为，又，所以切线斜率，故曲线在点处的切线方程是，即．6.已知函数，则（）A.1 B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，故．7.若函数在处有极值，则的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以.因为函数在处有极值，所以，解得.此时当时，；当时，.所以在上单调递增，在单调递减.所以是函数的极大值点.故满足题意.所以的单调递增区间是．8.已知函数，若，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为，所以，设，则，所以在上是增函数，所以在上是增函数．由，可知当时，，即在上是增函数．又因为，所以是偶函数，所以，所以实数的取值范围是．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9.已知函数，其导函数的部分图象如图所示，则关于的说法正确的是（）A.在区间上为增函数 B.在处取极小值C.在区间上为增函数 D.在处取极大值【答案】ABD【解析】，则，对于AB，当时，，所以在上单调递增，A正确，B错误；对于CD，，，由知在上单调递增，又，所以，又，所以在上恒成立，C正确，D错误．11.已知函数及其导函数的定义域均为，给出如下四个结论，其中正确的是（）A.若，且，则的解集为B.若，且，则不等式的解集为C.若，则函数在上为减函数D.若，则【答案】AD【解析】对于A，设，因为，则，所以在上为增函数，又因为，由，得，所以，即的解集为，所以A正确；对于B，设，可得，因为，所以，在上为增函数，又因为，所以，由得，所以，所以B错误；对于C，设，可得，因为，所以，在上为增函数，所以C错误；对于D，由C知函数在上为增函数，所以，可得，即，所以D正确．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.过点作曲线的切线，则该切线的斜率为___________．【答案】【解析】，设切点横坐标为，故曲线在处的切线方程为，将代入，得，解得，所以．13.已知直线与函数的图象有两个交点，则实数的取值范围为___________．【答案】【解析】由函数得，，令得，，当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，函数在处取得最大值，且时，时，，作出函数的大致图象，由图可知当直线与函数的图象有两个交点，则实数的取值范围为．14.已知函数是函数在上的一个零点，则___________[填“”“”之一]；当时，___________（填“大于零”“小于零”“等于零”之一）．【答案】①.②.大于零【解析】，当时，，函数单调递增；当，，函数单调递减，且，所以，所以当，；当，，故当时，．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）．解：（1）（2）因为，所以．（3）16.已知函数．（1）求的极值；（2）求在区间上的最大值与最小值．解：（1），，令，解得或，当变化时，的变化情况如表所示．12+0-0+单调递增极大值单调递减极小值0单调递增故的极大值是，极小值是；（2）由（1）知：-212

+0-0单调递增极大值单调递减极小值0即函数在区间上的最大值为，最小值为.17.已知函数．（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）若关于的不等式有解，求的取值范围．解：（1）由题可知在上恒成立，所以．因为，所以，则，所以的取值范围为．（2）由有解，可得有解．令，则，令，可得，令，可得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，故的取值范围为．18.已知函数．（1）若的最大值为1，求的值；（2）若恒成立，求的取值范围．解：（1）的定义域为，令，得，令，得；令，得，在上单调递增，在上单调递减．因为．（2）若恒成立，即恒成立，即，即恒成立，设，则，令，则在上单调递增，易知，即存在，使得，即，则，两边取对数有，即，即时，，此时单调递减，时，，此时单调递增，则，所以，即取值范围为．19.已知直线是曲线