河北承德市双滦区实验中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北承德市双滦区实验中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.（）A. B. C. D.2.用1，2，3，5，6，8可以组成n个无重复数字的三位数，则（）A.20 B.60 C.120 D.2103.二项式的展开式中，常数项为（）A.672 B.84 C. D.4.定义在上的函数，则（）A. B. C.2 D.45.函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.6.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B.C. D.8.已知函数，若函数在上存在最小值，则a的可能取值为（）A. B. C. D.二、多选题（本大题共3小题，共18分.在每小题有多项符合题目要求）9.盒子内有20个大小相同的球，其中有15个蓝球，5个红球，现从中取出3个球，则（）A.取出的3个球中恰好有1个蓝球的取法有种B.取出的3个球中至少有2个蓝球的取法有种C.取出的3个球中至多有2个蓝球的取法有种D.取出的3个球中至少有1个红球的取法有种10.下列说法正确的是（）A.B.若则C.被整除的余数为D.精确到的近似数为11.若函数的图象在点处的切线的斜率为，则（）A.有3个不同的零点 B.在区间上单调递增C.， D.，fx+4三、填空题（本大题共3小题，共15分）12.春季万物复苏，春回大地，很多城市都沉浸在一片生机勃勃的春意中．然而花粉过敏也随之进入高发期．今年春季，某市有甲、乙、丙三个地区花粉过敏较为严重，这三个地区的花粉过敏率分别为．已知这三个地区的人口数之比为2:3:5．现从这三个地区中任选一人，则这个人是花粉过敏患者的概率为______________．13.使得的最小自然数为__________.14.一块边长为的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥形容器，则该容器的容积最大时正四棱锥的高为__________.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.某个班级共有学生40人，其中团员有15人．全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中团员有4人．如果要在班内任选1人当学生代表．（1）求这个代表恰好在第一小组的概率；（2）求这个代表恰好是团员的概率；（3）求这个代表恰好是第一小组团员的概率；（4）现在要在班内任选1个团员代表，求这个代表恰好在第一小组的概率．16.二项式展开式的二项式系数和为64.（1）求n的值；（2）求展开式中各项的系数和；（3）求展开式中的常数项；（4）求二项式系数最大的项17.已知函数在处取得极值.（1）求，的值；（2）求曲线在点处的切线方程；（3）求函数在上的最值.18.已知函数，．（1）若，求的图象在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若，都有，求实数的取值范围