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高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省保定市定州市2025-2026学年高一下学期4月期中考试数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.与三棱台的顶点数相同的几何体可以是（）A.三棱锥 B.四棱锥C.四棱柱 D.五棱锥2.已知，则（）A. B.C. D.3.已知的内角的对边分别为，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.已知是同一平面内的两个不共线的向量，若，且，则（）A.. B.C. D.5.欧拉公式是由数学家欧拉发现的，被誉为数学上最优美的公式之一.已知，则（）A. B. C. D.6.已知是的重心，，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.7.如图，测量河对岸的塔高时，可以选择与塔底在同一水平面内的两个测量点与，先测得米，并在点处测得塔顶的仰角为，则塔高（）A.米 B.米C.米 D.米8.如图，在直三棱柱中，，侧面是正方形，是线段上的动点，当取得最小值时，的面积为（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.关于平面向量，下列结论不正确的是（）A.若，则B.若，则或C.若，则D.若，则10.如图，封闭图形由线段和曲线组成，其中三点共线，，曲线是以为圆心，为半径的一段弧，且所对的圆心角为，将该图形绕着所在的直线旋转一周得到旋转体，则（）A.该旋转体由个球体和1个圆锥体组成B.该旋转体由个球体和1个圆锥体组成C.该旋转体的表面积为D.该旋转体的体积为11.已知的内角的对边分别为，若，且的面积，则（）A.B.C.D.关于的方程存在2个不相等的实数根三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则的虚部为__________.13.如图，是用斜二测画法画出的水平放置的的直观图，分别在轴上，且，则在中，__________.14.已知向量满足，且，则的最大值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知向量，（1）求；（2）求向量与夹角的余弦值.16.已知复数是关于的方程的一个复数根.（1）求的值；（2）若复数在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围.17.一个有盖的圆柱体容器的轴截面是边长为2的正方形，容器内部装满了水，容器壁厚度忽略不计.（1）求该容器的表面积与容积；（2）若另一个圆锥体容器的底面半径为2，母线长为，将圆柱体容器内的水全部倒入圆锥体容器（水的损耗忽略不计），且圆锥体容器的底面水平放置，求圆锥体容器中水面的高度.18.如图，在长方形中，是的中点，是线段上的点（含端点）.（1）若，用表示；（2）求的取值范围；（3）延长到点，使得，若，求.19.

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