苏科版数学八年级下册 第11章 二次根式（举一反三单元自测·培优卷） 试卷 含答案

第十一章二次根式·培优卷【新教材苏科版】考试时间：120分钟满分：120分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（24-25八年级下·广东广州·期末）若1x−2有意义，则x的取值范围是（A．x≥2 B．x≥−2 C．x>22．（3分）（24-25九年级下·云南昭通·阶段练习）已知10n是正整数，则自然数n的最小值为（

A．20 B．10 C．8 D．43．（3分）计算：2024÷2024×1A．2024 B．1012 C．1 D．20244．（3分）（24-25八年级下·山西朔州·阶段练习）若23⊕3=3A．+ B．− C．× D．÷5．（3分）（24-25八年级下·湖北随州·期末）若最简二次根式a能与28合并，则a可以是（

）A．4 B．5 C．7 D．146．（3分）（24-25八年级下·黑龙江牡丹江·期中）若x=1−2025，则代数式x2A．2024 B．2025 C．2026 D．−20257．（3分）18÷3−2×A．−1和0之间 B．0和1之间 C．1和2之间 D．2和3之间8．（3分）（24-25八年级下·安徽阜阳·阶段练习）已知ab>0, a+A．a2=a B．ab=a9．（3分）（24-25八年级下·安徽阜阳·期中）如图，将一根铁丝首尾相接可以围成一个长为8π、宽为2π的矩形．若将这根铁丝展开重新首尾相接围成一个圆形，则该圆的半径是（A．26 B．62 C．2310．（3分）（24-25九年级下·山东淄博·期中）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，则其中三角形的面积S=14a2b2−a2+b2A．66 B．96 C．63二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（24-25八年级下·湖北武汉·期中）当x=−3时，二次根式6−x的值是12．（3分）（24-25八年级下·西藏日喀则·期中）化简123的结果是，化简4x13．（3分）（24-25八年级下·广东汕头·期末）实数a在数轴上的位置如图，化简a+1214．（3分）（24-25八年级下·山东青岛·期末）对于任意正实数a，b，定义一种新的运算：a⊗b=ab−a15．（3分）若2017−m+m−201816．（3分）（24-25八年级下·湖北孝感·期中）我们根据二次根式的相关知识容易知道：223=223,第Ⅱ卷三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）（24-25八年级下·河北廊坊·期末）计算：(1)314(2)(518．（6分）（24-25八年级下·湖北咸宁·期中）已知：a=2+5，(1)a2(2)a19．（8分）已知x，y，z满足x−(1)求x，y，z的值；(2)以x，y，z为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由．20．（8分）（24-25八年级下·安徽阜阳·阶段练习）观察与思考：①2+23=223(1)根据上述等式的规律，直接写出第④个等式；(2)试用含n（n为自然数，且n>121．（10分）（24-25八年级下·浙江台州·期中）阅读下列解题过程：解：12(1)请在横线上直接写出化简的结果：①13+2=(2)求1n+1−22．（10分）（24-25八年级下·四川广安·期末）如图，李明家有一块矩形空地ABCD，已知BC=108m，AB=27(1)求矩形空地ABCD的周长．（结果化为最简二次根式）(2)已知李明家种植的草莓售价为7元/kg，且每平方米产草莓15kg．若李明家将所收获的草莓全部销售完，销售收入为多少元？23．（12分）（24-25八年级下·河南商丘·阶段练习）在实际练习二次根式的运算时，小明出现了“2+5=7”的计算错误，下面通过比较将2+5，∵2+52=∴2+52∴2+5(1)题干中的四个空依次填，，，．(2)参考上面的方法，比较6−2和24．（12分）（24-25八年级下·贵州遵义·期末）在八年级“趣味数学”社团活动上，小星设计了一个“猜猜哪个数最大”的游戏，他准备了10张同样的卡片，正面分别写有数字3，23，33，⋯⋯，93【初步尝试】（1）小芳同学参与了该游戏，她随机抽取了三张卡片，并将它们正面向下放置在桌面上（如图1）．这三张卡片分别记为A，B，C．小芳将小星告诉她的相邻两张卡片上的数的和简记如下：A,B=63，设A，B，C卡片上对应的数分别为a，b，c．则a+b=63①，由②-①，得c−a=3由②-③，得b−a小芳经过以上的推导后，最终判断______卡片上的数最大．【类比解答】（2）小华同学随机抽取了五张卡片，并将它们正面向下放置在桌面上（图2）．这五张卡片分别记为A，B，C，D，E．小华也将小星告诉他的相邻两张卡片上的数的和简记如下：A,B=133，B,C=14【迁移运用】（3）在（2）的条件下，小华进一步思考，求出了卡片A，B，C，D，E上写的数字．它们分别是：A_____，B_____，C_____，D_____，E_____．（直接写结果）

第十一章二次根式·培优卷【新教材苏科版】参考答案与试题解析第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（24-25八年级下·广东广州·期末）若1x−2有意义，则x的取值范围是（A．x≥2 B．x≥−2 C．x>2【答案】C【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，要使表达式1x【详解】解：根据题意，1x−2≥0∴x的取值范围为x>2故选：C．2．（3分）（24-25九年级下·云南昭通·阶段练习）已知10n是正整数，则自然数n的最小值为（

A．20 B．10 C．8 D．4【答案】B【分析】本题考查了二次根式的化简，要使10n为正整数，10n必须为完全平方数．通过分解质因数分析10n【详解】解：将10n分解质因数，得10n=2×5×n．n的最小值为2×5=10，此时10n=10×10=100=102，满足条件．选项中故选：B．3．（3分）计算：2024÷2024×1A．2024 B．1012 C．1 D．2024【答案】C【分析】本题考查二次根式的混合运算，先变除法为乘法，再根据二次根式乘法运算法则计算即可．【详解】解：2024÷2024×12024=2024×1故选C．4．（3分）（24-25八年级下·山西朔州·阶段练习）若23⊕3=3A．+ B．− C．× D．÷【答案】B【分析】本题考查了二次根式的四则运算，根据二次根式的四则运算和运算结果判断即可．【详解】解：选项A：23选项B：23选项C：23选项D：235．（3分）（24-25八年级下·湖北随州·期末）若最简二次根式a能与28合并，则a可以是（

）A．4 B．5 C．7 D．14【答案】C【分析】本题考查最简二次根式定义、合并同类二次根式、二次根式性质等知识，先由28=27，再由a是最简二次根式，可得【详解】解：∵28=4×7=4×7∴a=7故选：C．6．（3分）（24-25八年级下·黑龙江牡丹江·期中）若x=1−2025，则代数式x2A．2024 B．2025 C．2026 D．−2025【答案】C【分析】本题主要查了求代数式的值．根据题意可得x−1=−【详解】解：∵x=1−∴x−1=−∴x2故选：C7．（3分）18÷3−2×A．−1和0之间 B．0和1之间 C．1和2之间 D．2和3之间【答案】B【分析】根据二次根式的混合运算计算，并估算结果的值即可．【详解】解：原式=18÷9∵1＜∴0＜故选B．【点睛】本题主要考查二次根式的运算以及估算，熟练掌握二次根式的运算并能够估算根式的取值范围是解决本题的关键．8．（3分）（24-25八年级下·安徽阜阳·阶段练习）已知ab>0, a+A．a2=a B．ab=a【答案】D【分析】本题考查了化简二次根式．由已知条件ab>0且a+b<0可知，【详解】解：∵ab>0, ∴a和b均为负数，A：a2B：当a和b均为负数时，a和b在实数范围内无意义，等式不成立，选项B错误；C：左边aba结果为负数，右边D：a2故选：D．9．（3分）（24-25八年级下·安徽阜阳·期中）如图，将一根铁丝首尾相接可以围成一个长为8π、宽为2π的矩形．若将这根铁丝展开重新首尾相接围成一个圆形，则该圆的半径是（A．26 B．62 C．23【答案】D【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据题意得出圆的周长，进而求得圆的半径．【详解】解：这根铁丝的周长为28∴将这根铁丝展开重新首尾相接围成一个圆形，则半径为62故选D．10．（3分）（24-25九年级下·山东淄博·期中）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，则其中三角形的面积S=14a2b2−a2+b2A．66 B．96 C．63【答案】A【分析】先求出p的值，再根据海伦公式求三角形的面积即可．本题考查了二次根式的应用，考查学生的计算能力，掌握ab=【详解】解：∵a=5，b=6，∴p=则三角形的面积S==66故选：A二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（24-25八年级下·湖北武汉·期中）当x=−3时，二次根式6−x的值是【答案】3【分析】本题考查二次根式求值，直接把x=−3【详解】解：当x=−36−===3．故答案为：3．12．（3分）（24-25八年级下·西藏日喀则·期中）化简123的结果是，化简4x【答案】153【分析】本题主要考查了二次根式的化简，解题的关键是熟练掌握二次根式化简的步骤．利用二次根式化简的步骤进行化简即可．【详解】解：124x故答案为：153，213．（3分）（24-25八年级下·广东汕头·期末）实数a在数轴上的位置如图，化简a+12【答案】−1【分析】本题考查了根据数轴判断正负，化简二次根式．根据数轴可知−2≤a≤−1，得到【详解】解：由数轴可知−2≤a∴a+1<0∴a故答案为：−1．14．（3分）（24-25八年级下·山东青岛·期末）对于任意正实数a，b，定义一种新的运算：a⊗b=ab−a【答案】5【分析】本题考查了新定义的二次根式运算．直接根据新定义计算即可．【详解】解：3⊗6=故答案为：5215．（3分）若2017−m+m−2018【答案】2018【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，先根据二次根式有意义的条件得到m≥2018，由此化简绝对值推出m−2018=2017【详解】解；∵m−2018∴m−2018≥0∴m≥2018∵2017−m∴m−2017+∴m−2018∴m−2018=∴m−故答案为：2018．16．（3分）（24-25八年级下·湖北孝感·期中）我们根据二次根式的相关知识容易知道：223=223,【答案】80【分析】本题考查二次根式中的规律探究，根据已有等式，得到(m【详解】解：∵2∴(∴m+1=9∴m=8∴n=故答案为：80．第Ⅱ卷三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）（24-25八年级下·河北廊坊·期末）计算：(1)314(2)(5【答案】(1)7(2)−2+2【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）先提取14，再进行分母有理化化简，然后利用二次根式的混合运算法则求解；（2）利用平方差公式和完全平方公式就算即可．【详解】（1）解：3======72（2）解：(==5−2−=5−2−5+2=−2+2618．（6分）（24-25八年级下·湖北咸宁·期中）已知：a=2+5，(1)a2(2)a【答案】(1)85(2)17．【分析】本题考查二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）根据a=2+5，b=2−5，可以求得a+b和（2）根据a=2+5，b=2−5，可以求得a+b和【详解】（1）解：∵a=2+5，∴a+b=4a2（2）解：∵a=2+5，∴a+b=4∴a219．（8分）已知x，y，z满足x−(1)求x，y，z的值；(2)以x，y，z为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由．【答案】(1)x=2(2)以x，y，z为边能构成三角形，三角形的周长为5【分析】本题考查二次根式的实际应用，非负性，熟练掌握非负性，是解题的关键：（1）根据非负性求出x，y，z的值即可；（2）根据三角形的三边关系进行判断，利用周长公式进行计算即可．【详解】（1）解：∵x−∴x−∴x=（2）∵23∴以x，y，z为边能构成三角形，∴三角形的周长为：2320．（8分）（24-25八年级下·安徽阜阳·阶段练习）观察与思考：①2+23=223(1)根据上述等式的规律，直接写出第④个等式；(2)试用含n（n为自然数，且n>1【答案】(1)5+(2)n+nn【分析】本题考查二次根式的性质与化简，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．（1）由题干找出规律求解即可；（2）先找出规律，再由二次根式的性质化简证明．【详解】（1）解：∵①2+2②3+3③4+4∴写出第④个等式为：5+5（2）解：∵3+4+∴n+n证明如下：n+21．（10分）（24-25八年级下·浙江台州·期中）阅读下列解题过程：解：12(1)请在横线上直接写出化简的结果：①13+2=(2)求1n+1−【答案】(1)①3−2(2)n【分析】本题主要考查了分母有理化，利用平方差公式进行分母有理化是解题的关键．（1）利用平方差公式进行分母有理化即可；（2）利用平方差公式进行分母有理化即可．【详解】（1）解：1312+故答案为：3−2；（2）解：1n22．（10分）（24-25八年级下·四川广安·期末）如图，李明家有一块矩形空地ABCD，已知BC=108m，AB=27(1)求矩形空地ABCD的周长．（结果化为最简二次根式）(2)已知李明家种植的草莓售价为7元/kg，且每平方米产草莓15kg．若李明家将所收获的草莓全部销售完，销售收入为多少元？【答案】(1)18(2)销售收入为3780元【分析】本题主要考查了二次根式的实际应用，熟练掌握二次根式的性质，是解题的关键．（1）根据长方形周长计算公式求解即可；（2）先求出种植草莓的面积，再根据草莓的售价和产量进行求解即可．【详解】（1）解：由题意得，长方形空地ABCD的周长为：2BC（2）解：由题意，得S矩形S水池∴S∴36×15×7=3780（元）．答：销售收入为3780元．23．（12分）（24-25八年级下·河南商丘·阶段练习）在实际练习二次根式的运算时，小明出现了“2+5=7”的计算错误，下面通过比较将2+5，∵2+52=∴2+52∴2+5(1)题干中的四个空依次填，，，．(2)参考上面的方法，比较6−2和【答案】(1)7+210，7，>，(2)6−【分析】本题考查二次根式比较大小，二次根式的性质和运算，完全平方公式，掌握平方法比较大小，是解题的关键．（1）根据完全平方式计算2+52（2）根据完全平方式分别计算6−2和【详解】（1）解：∵2+52且7+210∴2+∴2+故答案为：7+210，7，>，>（2）解：∵6−22∵48>∴8−48∴6∴6−24．（12分）（24-25八年级下·贵州遵义·期末）在八年级“趣味数学”社团活动上，小星设计了一个“猜猜哪个数最大”的游戏，他准备了10张同样的卡片，正面分别写有数字3，23，33，⋯⋯，93【初步尝试】（1）小芳同学参与了该游戏，她随机抽取了三张卡片，并将它们正面向下放置在桌