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高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省唐山市2026届高三下学期第二次模拟演练数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i为虚数单位，则复数的虚部为（）A.-1 B.1 C.-2 D.22.已知向量，若，则（）A.-2 B.0 C.2 D.83.已知集合，则（）A. B. C. D.4.已知，则（）A. B.-1 C. D.-25.若，则椭圆的离心率的取值范围为（）A. B.C. D.6.设曲线在点处的切线与直线垂直．求a的值（）A. B. C. D.7.已知随机变量，随机变量，则（）A. B.C. D.8.在等差数列中，，记为数列的前项和，当取得最大值时，的值为（）A.11 B.12 C.13 D.14二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则（）A.为偶函数 B.在上单调递增C.的最小正周期是 D.的一条对称轴为10.在四棱锥中，平面，，则下列说法正确的是（）A.当时，直线平面PABB.当时，直线CE与PB所成角为C.当时，直线CE与平面PAD所成角为D.当时，三棱锥的外接球表面积为11.设是一个随机试验中的两个事件，记，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.的展开式中，的系数为______．13.已知直线与圆相切，若直线过抛物线的焦点，与的准线相交于点，则__________．14.已知欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数，例如：；记集合中元素个数为，则数列前项和为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，点是边AC中点，，且.（1）若，求的面积；（2）当时，求.16.甲、乙两名乒乓球选手进行比赛，甲每局获胜的概率为，乙每局获胜的概率为，采用七局四胜制（当一人赢得四局胜利时，该人获胜，比赛结束）．已知甲先赢了前两局．（1）若，求：（i）乙获胜的概率；（ii）比赛打满七局的概率；（2）设比赛结束时，已经比赛的总局数为随机变量，若，求的取值范围.

17.在三棱柱中，底面侧面，侧面是边长为2的菱形，.（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.18.已知双曲线的左、右焦点分别为，一条过点且斜率为的直线与的左、右两支分别交于两点，与两条渐近线分别交于，两点．（1）若焦距为12，求的方程；（2）当时，若，证明：轴；（3）若，求的最大值.

19.设函数，若有两

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