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高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省邢台市卓越联盟2025-2026学年高一下学期4月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（）A. B. C. D.2.若，则的虚部为（）A.2 B. C. D.3.在中，角的对边分别为．若，，，则（）A.7 B. C.8 D.94.若向量，，且，则（）A. B.7 C.3 D.5.已知，，点P在线段AB的延长线上，且，则点P的坐标为（）A. B.C. D.6.一物体在力的作用下，由点移动到点．已知，则对该物体所做的功为（）A.26 B.13 C.2 D.297.一圆台的上底面半径为2，下底面半径为3，母线长为8，则该圆台的体积为（）A. B.C. D.8.已知的外心为O，且，，则向量在向量上的投影向量为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.如图，向量，对应的复数分别为，，则下列选项正确的是（）A.，间的距离为B.为纯虚数C.在复平面内对应的点位于第一象限D.若，则10.在边长为的等边三角形中，为边上的动点，于点，交于点，则下列选项正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则11.在中，角所对的边分别为，，，角B的平分线与AC交于点D，则（）A. B.C.b的最大值为 D.BD的最大值为1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若向量，满足，，，则______．13.在中，角所对的边分别为．已知的面积为，，，则______．14.某老旧小区积极响应国家“老旧小区改造”及“适老化改造”的政策号召，计划对小区内一空地进行重新规划改造，如图，四边形ABDC为空地，AC，CD为围墙，AB为单元楼，E为单元楼入口，D为小区入口，现规划在小区修建一条直道DE，并在BC与DE的交点F处安装路灯及监控．已知，，，，为的中点，，则______，______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（1）已知是两个不共线的向量，，，若，是共线向量，求的值．（2）已知向量，，．若三点共线，求的值．16.在平行四边形ABCD中，，，，E是AB的中点，，，设，．（1）用，表示、；（2）求与的夹角．17.已知向量，，．（1）若，求．（2）记．①求的值域；②求的单调递增区间．18.为测量某景区内一座古塔的高度，由于塔底无法直接到达，测量小组在河对岸选取了两个观测点进行测量．首先在点处测得塔顶的仰角为，然后沿河岸步行米到达点处，在点处测得塔顶A的仰角为．已知，且观测点与塔底都在同一水平面内．（1）求古塔的高度；（2）求的面积；（3）若从观测点向后（沿的延长线）退至点，要使在处测得塔顶的仰角为，求后退距离．19.在四边

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