2026-2027学年江西赣州市定南中学高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年江西赣州市定南中学高二（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.i是虚数单位，z+2i=1+i，则复数z的实部是(

)A.−1 B.1 C.2 D.32.直线3x−4y−1=0与6x−8y+9=0间的距离是(

)A.1 B.1110 C.2 D.3.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(

)A.若m//α，n//α，则m//n B.若m⊂α，n⊂β，m//n，则α//β

C.若m⊥α，m⊥β，则α//β D.若m⊥n，m⊥α，则n//α4.已知圆C1：x2+y2−2x+my+1=0(m∈R)关于直线x+2y+1=0对称，圆C2的标准方程是A.外离 B.外切 C.相交 D.内含5.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，给出以下四个结论：

①D1C//平面A1ABB1

②A1D1A.①② B.③④ C.①④ D.②③6.如图，在三棱锥P−ABC中，PA，PB，PC两两垂直且相等，E为BC中点，则直线AE与PC所成角的余弦值为(

)A.22

B.55

C.7.已知点O是坐标原点，点Q是圆(x−3)2+(y+4)2=1上的动点，点P在直线x+y+4=0A.8 B.7 C.6 D.58.已知直线l：y=k(x−5)(k为常数)与圆C：(x−1)2+y2=9相离，P是l上的动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B.若A.33 B.3 C.1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z1=1−2i在复平面内的对应点为A，复数z2在复平面内的对应点为B，且AB=(2,3)A.|z2|=10

B.z1+2z210.已知直线l：x+2my+1=0，圆E：x2+y2A.直线l必过点(−1,0)

B.直线l与圆E必相交

C.圆F：(x−3)2+(y−32)2=12与圆E有3条公切线

D.11.如图，在棱长均为2的正四棱锥P−ABCD中，O为底面正方形的中心，M，N分别为侧棱PA，PB的中点，则下列结论中正确的是(

)A.PC//平面OMN

B.过M，N，D三点的平面截四棱锥，截面是等腰梯形

C.Q为棱PB上动点，则AQ+CQ最小值为26

D.三棱锥P−OMN与四棱锥P−ABCD体积之比为1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.复数1−3i2+i的共轭复数为

．13.已知直线l：m(x+y+1)+y−x=0，m∈R，圆C：(x−1)2+(y−2)2=9，则直线l被圆C14.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.已知在鳖臑A−BCD中，满足CD⊥平面ABD，且CD=AD=2，BD=1，AB=3，则此鳖臑外接球的表面积为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

完成下列各题：

(1)若复数(m2−m)+mi为纯虚数，求实数m的值；

(2)在复数集C中解方程：x2−8x+17=0；

(3)若复数16.(本小题15分)

分别求满足下列条件的直线方程：

(1)过点(3,1)且与直线y=3x−1垂直的直线方程；

(2)过点(1,2)且与直线2x+y−10=0平行的直线方程；

(3)求过点A(−1,3)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的直线方程．17.(本小题15分)

已知圆C：x2+y2−10x=0．

(1)过点A(1,2)作倾斜角为45°的直线l，求l被C截得的弦长；

(2)求过点18.(本小题17分)

过点M(1,0)的直线l与圆C：x2+(y−2)2=4交于A，B两点．N为圆C与y轴正半轴的交点．

(1)若|AB|=23，求直线l的方程：

19.(本小题17分)

如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，点E、F分别为A1C1、BC的中点，平面BCC1B1与平面ABE相交于l．

(1)求证：FC1//l；

(2)已知C1C⊥BC，AB=3，BC=1，A1A=2，A

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】ACD

10.【答案】ABC

11.【答案】ABD

12.【答案】−113.【答案】214.【答案】8π

15.【答案】解：(1)由复数(m2−m)+mi为纯虚数，

得m2−m=0m≠0，即m=1，

则实数m的值为1；

(2)方程x2−8x+17=0的判别式Δ=(−8)2−4×1×17=−4<0，

所以x=8±−42=8±2i2=4±i16.【答案】x+3y−6=0

2x+y−4=0

3x+y=0或x+y−2=0

17.【答案】27

8x−15y+45=0或18.【答案】解：(1)①直线l垂直于x轴时，可得出直线l为x=1，此时直线l与圆C的两交点距离|AB|为23，满足题意；

②当直线l不垂直x轴时，设直线方程为y=k(x−1)，

因为|AB|=23，所以半弦长=3，由勾股定理得弦心距d=22−32=1，

又由点到直线的距离公式可得弦心距d=|0×k−1×2−k|k2+(−1)2=1，解得k=−34，此时直线方程为3x+4y−3=0，

所以满足题设条件的直线l的方程为x=1或3x+4y−3=0．

(2)证明：由题设得到点N(0,4)，

设直线方程为y=k(x−1)，联立圆的方程可得(k2+1)x2−(2k219.【答案】解：(1)证明：如图，取AB的中点D，连接ED，FD，

因E，F分别为A1C1、BC的中点．，则FD//AC,FD=12AC，

又EC1//AC,EC1=12AC，故EC 1//FD，EC1=FD，

所以四边形FDEC1为平行四边形，所以DE//FC1，

又FC1⊄平面ABE，DE⊂平面ABE，所以FC1//平面ABE，

又平面BCC1B1∩平面ABE=l，FC1⊂平面BCC1B1，

所以FC1//l；

(2)(ⅰ)因为A1A=2，AC=2，AC1=A1C，

所以