2026-2027学年辽宁省沈阳市第七中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年辽宁省沈阳市第七中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A.x2-2x+1=0 B. C.x2-2y+4=0 D.ax2+bx+c=02.若线段a、b、c、d是成比例线段，且a=5，b=4，c=10，则d的值为（）A.6.4 B.8 C.10 D.123.用配方法解方程x2-6x=5，下列变形正确的是（）A.（x-6）2=41 B.（x-3）2=4 C.（x-3）2=14 D.（x-3）2=94.若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：3，则S△ABC：S△DEF为（）A.1：3 B.1：9 C. D.2：65.如图，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）

A. B.6 C. D.126.下列选项中，矩形具有菱形不一定具有的性质是（）．A.四边相等 B.对角线互相垂直

C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角7.若方程x2-3x+k=0的两个根为x1，x2，且x1+x2=x1x2，则k的值为（）A.1 B.2 C.3 D.48.大自然是美的设计师，即使是一片树叶，也蕴含着“黄金分割”.如图，点P为AB的黄金分割点（AP＞BP），如果BP的长度为6cm,则AP=（）A.

B.

C.

D.

9.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m,宽为22m.停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为595m2，求车道的宽度（单位：m）.设停车场内车道的宽度为xm,根据题意所列方程为（）A.（40-2x）（22-x）=595 B.（40-x）（22-x）=595

C.（40-x）（22-2x）=595 D.（40-2x）（22-2x）=59510.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且=，则①△AOB∽△COD；②△AOD∽△BOC.下列关于①②的判断正确的是（）

A.①②都正确 B.①正确，②错误 C.①错误，②正确 D.①②都错误二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.方程x2=x的解是

.12.“绿色电力•与你同行”，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计，2024年新能源汽车年销售量为690万辆，预计2026年新能源汽车年销售量将达到1166万辆，设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为x,则所列方程为

.13.关于x的方程（m-1）x2-4mx+4m+6=0有实数根，则m的取值范围

.14.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，点A，B，C，D均为格点，连接AC，BD相交于点E．设小正方形的边长为1，则BE的长为

．

15.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，点B的坐标为（1，0），点E的坐标为（2，0），若△ABC的周长为5，则△DEF的周长是

.

16.如图，正方形ABCD边长为1，点M是对角线AC上一点，CM=BC，连接BM，将BM绕点B顺时针旋转90°，得到BN，BN的延长线与DC的延长线交于点E，则CE长为

.

17.如图，△ABC、△DCE、△HEF、是三个全等的等边三角形，点B、C、E、F在同一条直线上，连接AF，与DC、DE、HE分别相交于点P、M、K，若△DPM的面积为2，则图中三个阴影部分的面积之和为

.18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点E，F分别在边BC，AC上，沿EF所在的直线折叠∠C，使点C的对应点D恰好落在边AB上，若△EFC和△ABC相似，则AD的长为

．

​​​​​​​三、计算题：本大题共1小题，共8分。19.用适当的方法解下列方程：(1)2x2-4x+1=0(2)（x-2）（x-3）=12四、解答题：本题共4小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

一家服装店销售某种款式的衬衫，平均每天可售出15件，每件盈利50元，为扩大销售、增加盈利，该店决定降价销售，在每件盈利不少于30元的前提下，发现销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件.

（1）若降价4元，则平均每天销售数量为______件.

（2）当每件衬衫降价多少元时，该服装店每天销售利润为950元？21.(本小题10分)

已知：如图，在△ABC中，点D是边AC上的一点，∠DBC的平分线交AC于点E，且AE=AB.

（1）求证：△ABD∽△ACB；

（2）若AD=5，CD=4，求AE的长.22.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠C=90°.AC=4，BC=2.点D从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿边AB向终点B运动，同时点E从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿边CA向终点A运动.连结DE，将线段DE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，以DE、EF为边作正方形DEFG.设点E运动的时间为t秒（t＞0）.

（1）AB的长为______；

（2）点D到边AC的距离为______；（用含t的代数式表示）

（3）当点F落在边AC上时，求DE的长；

（4）连结EG，当直线EG与△ABC的边平行或垂直时，直接写出t的值.23.(本小题10分)

已知：如图，在△ABC中，AB=BC，点M在AB上，点E在CA延长线上，且MC=ME．过点A、点B分别作BC、EM的平行线，两直线交于点D，连接DE(1)求证：∠EMA=∠BCM(2)当DB=DA时，求证：四边形DBME是菱形(3)延长CM交BD于点O，若O是BD中点，AD=1，求AB的长

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】x1=0，x2=1

12.【答案】690（1+x）2=1166

13.【答案】m≤3

14.【答案】x=

15.【答案】10

16.【答案】

17.【答案】26

18.【答案】或

19.【答案】【小题1】2x2-4x+1=0

x2-2x+=0，

x2-2x=-，

x2-2x+1=-+1，

（x-1）2=，

x-1=±=±，

解得【小题2】（x-2）（x-3）=12，

x2-3x-2x+6-12=0，

x2-5x-6=0，

（x-6）（x+1）=0，

x-6=0或x+1=0，

解得x1=6，x2=-1

20.【答案】23

当每件衬衫降价2.5元时，该服装店每天销售利润为950元

21.【答案】（1）∵AE=AB，

∴∠ABE=∠AEB，

∵BE平分∠DBC，

∴∠DBE=∠CBE，

∵∠ABE=∠ABD+∠DBE，∠AEB=∠C+∠CBE，

∴∠C=∠ABD，

又∵∠A=∠A，

∴△ABD∽△ACB

（2）

22.【答案】；

t；

t=1；

当直线EG与△ABC的边平行或垂直时，t的值为或或．

23.【答案】【小题1】证明：设∠BCM=t,∠ABC=2x,

∵AB=BC，

∴，

∴∠MCE=∠BCA-∠BCM=90°-x-t,

∵MC=ME，

∴∠MEC=∠MCE=90°-x-t,

∴∠CME=180°-∠MCE-∠MEC=2x+2t；

∵∠AMC=∠ABC+∠BCM=2x+t,

∴∠EMA=∠CME-∠AMC=t,

∴∠EMA=∠BCM【小题2】证明：∵EM∥BD，

∴∠ABD=∠EMA，

∴∠ABD=∠BCM；

∵AD∥BC，

∴∠DAB=∠MBC，

又∵AB=BC，

∴△ADB≌△BMC（ASA），

∴BD=MC，AD=BM，

∵MC=ME，

∴BD=ME，

又∵EM∥BD，

∴四边形DBME是平行四边形；

∵DB=DA，

∴DB=BM，

∴平行四边形DBME是菱形【小题3】如图所示，延长CO交AD的延长线于点T，