2026-2027学年陕西省咸阳市实验中学高三（上）第二次质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年陕西省咸阳市实验中学高三（上）第二次质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|−1<x<3}，B={x|x2−4x<0}，则A∪B=A.{x|−1<x<4} B.{x|0<x<3} C.{x|−1<x<0} D.{x|0<x<4}2.若复数z满足z(2+i)=10，则z−=(

)A.2+i B.4+2i C.2−i D.4−2i3.下列函数中，是偶函数又在(0,+∞)上单调递减的是(

)A.y=−x B.y=−|x| C.y=cosx D.y=4.函数f(x)=x3e|x|A. B.

C. D.5.风电是我国新能源战略的核心支柱，某型号海上风电机组的安全运行标准中，风力等级与轮毂高度风速的关系满足方程：lgn=23lgv+120(其中v为轮毂高度风速，单位：m/s，n为风力等级).我国某海上风电场遭遇极端天气，监测到轮毂高度瞬时风速达到32m/s，则该瞬时风速对应的风力等级约为A.9级 B.11级 C.13级 D.15级6.已知a=log20.3，b=0.32，A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<a<c7.已知曲线y=lnx在x=1处的切线与曲线y=ex+a相切，则a的值为A.2 B.−2 C.e D.−e8.已知函数f(x)=ex+x，g(x)=lnx+x，若f(x1)=g(A.−e B.−1e C.−1 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的有(

)A.命题“∀x>0，ex≥x+1”的否定是“∃x>0，ex<x+1”

B.函数f(x)=lnx+2x−6的零点所在的区间是(3,4)

C.已知tanθ=2，则sinθ+2cosθsinθ−10.已知f(x)=x3−3xA.f(x)在定义域内单调递增

B.f(x)的对称中心为(1,1)

C.已知x1，x2为方程ax2+4x+b=0的两个根，x1≠x2且f(x1)+f(11.已知函数y=f(x)是R上的偶函数，f(1−x)+f(1+x)=0，且当0≤x<1时，f(x)=2x−1，则A.f(2025)=0

B.当5<x≤6时，f(x)=1−26−x

C.对任意的x∈(0,a]，不等式f(x+1)≤12恒成立，则a的最大值为3

D.对任意的实数a，关于三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知等比数列{an}的各项都是正数，a2a10=1613.设p：|x|<1；q：ax2+(a−1)x−1<0(a≥0)，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是

14.已知点P在曲线y=ex−1上，点Q在曲线x2−4x+y2+3=0上，设P、Q两点间距离为d，则四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知cos2A+3cos(B+C)=1．

(1)求角A的大小；

(2)若a=23，b+c=4，求△ABC的面积．16.(本小题15分)

如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，AB⊥BC，AD//BC，且AB=BC=BB1=2AD=2．

(1)求证：A17.(本小题15分)

DeepSeek是北京一家人工智能技术研究公司推出的AI助手.它能进行逻辑推理、解决复杂问题，实现多模态数据融合与学习.某科技公司在使用DeepSeek对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，它回答正确的概率为0.98；如果出现语法错误，它回答正确的概率为0.18.假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1，且每次输入问题，DeepSeek的回答是否正确相互独立.该公司科技人员小张想挑战DeepSeek，小张和DeepSeek各自从给定的10个问题中随机抽取9个作答.已知在这10个问题中，小张能正确作答其中的9个．

(1)求小张能全部回答正确的概率；

(2)求一个问题能被DeepSeek回答正确的概率；

(3)设小张答对的题数为X，求X的分布列，并求出X的期望和方差．18.(本小题17分)

已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点为A，上顶点为B，长轴长为4，且以短轴为直径的圆与直线y=x+2相切．

(1)求E的方程；

(2)过点P(−2,1)的直线l交E于C，D两点，直线BC，BD分别交x轴于19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ax+lnx+1．

(1)当a<0时，求函数f(x)的单调区间；

(2)讨论函数f(x)的零点的个数；

(3)对于任意的x>0，f(x)<xe2x恒成立，求a的取值范围．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】AC

10.【答案】ABD

11.【答案】ABD

12.【答案】2

13.【答案】[0,1]

14.【答案】215.【答案】解：(1)∵在△ABC中cos2A+3cos(B+C)=1，

∴2cos2A−1−3cosA=1，即2cos2A−3cosA−2=0，

解得cosA=−12，或cosA=2(舍去)，

由A∈(0,π)可得A=2π3；

(2)由余弦定理可得a2=b2+16.【答案】证明：∵四棱柱ABCD−A1B1C1D1为直四棱柱，∴BB1⊥平面ABCD，

∵AB，BC⊂平面ABCD，∴BB1⊥AB，BB1⊥BC，

∵AB⊥BC，AB∩BB1=B，AB，BB1⊂平面ABB1A1，∴BC⊥平面ABB1A1，

∵AB1⊂17.【答案】0.1

0.9

分布列为：X89P0.90.1期望为8.1，方差为0.09

18.【答案】解：(1)由已知得，2a=4，所以a=2，

原点O到直线y=x+2的距离为b=|0−0+2|2=1，

所以E

的方程为x24+y2=1．

(2)证明：当过点P(−2,1)的直线斜率不存在时，

直线与椭圆E只有1个交点，舍去，

设直线l的方程为y−1=k(x+2)，

设C(x1,y1)、D(x2,y2)，由y−1=k(x+2)x24+y2=1，

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