2026-2027学年重庆市某校高三（上）阶段检测数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年重庆市某校高三（上）阶段检测数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={(x,y)|y=2}，B={(x,y)|y=x}，则A∩B=(

)A.{2} B.{(2,2)} C.{2,0} D.{(2,0)，(0,2)}2.“四边形ABCD是等腰梯形”是“四边形ABCD的对角线相等”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若a=e0.7，b=log70.7，A.b>a>c B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c4.曲线y=2ex−1−x在点(1,1)处的切线方程为A.y=x B.y=−x+2 C.y=2x−1 D.y=15.若正数m，n满足7m+47n=2mn，则A.7 B.14 C.28 D.566.已知sinα与cosα是关于x的方程5x2−mx+2=0的两个实数根，则tanA.±3 B.±13 C.3或−13 7.若函数f(x)=−14x4+ax,x≤26+6logA.{a|a≥8} B.{a|6≤a≤8} C.{a|8≤a≤10} D.{8}8.某采气井A到道路(视为直线)的垂直距离为20m，垂足为B，道路上距离B点210m处建有标准化集气中转站C，现拟在道路段BC上选取阀室点位D(管道检修截断设施).已知跨沟渠管沟(A→D直线段)单位造价是道路管沟(D→C直线段)单位造价的3倍.若要使管线A−D−C的总造价最低，则D与B之间的距离应为(

)A.53m B.103m二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题是存在量词命题的是(

)A.∃x∈R，x+1<x2 B.存在一个数的平方不大于0

C.菱形的对角线互相垂直平分 D.在20到30之间至少有10.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，若△ABC的面积为3，则(

)A.ω=π6

B.φ=π6

C.f(x−4)为奇函数

D.将f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的12后，得到函数11.设f(x)是定义在R上的可导函数，且f(x)>0.记F(x)=[f(x)]3.若对任意x∈R，F′(x)>6xF(x)恒成立，则A.f′(x)>2xf(x)

B.f(−1)>f(1)

C.e2f(0)<f(2)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若函数f(x)=10−x1+lnx，则f(1)=

13.若函数f(x)=xex−ax无极值，则a的取值范围为

14.若ω>0，则以曲线y=cosωx与曲线y=cos(ωx−π3)相邻四个交点为顶点的菱形的周长为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2bsinC=ctanB．

(1)求角B；

(2)若c=5，sinC=531416.(本小题15分)

已知函数f(x)=2sinx−x．

(1)求f(x)的单调递增区间；

(2)证明：当x>0时，f′(x)>1−x2．17.(本小题15分)

已知函数f(x)=log3(x+1x)+log3(4x+1x)．

(1)求f(x)的定义域；

(2)若18.(本小题17分)

已知函数f(x)=2sinxcos2x9sinx+4cos2x−14π，

(1)求f(0)+f(π2)的值；

(2)19.(本小题17分)

对于函数f(x)，若存在a∈N∗，使得f(x)在(0,a]上有最小值，且最小值大于a，则称f(x)为俏函数，其中a为f(x)的一个俏值．

(1)若函数g(x)=−x2+3，证明：g(x)为俏函数，且g(x)的俏值唯一；

(2)已知函数h(x)=xlnx+3，证明：h(x)恰有2个俏值；

(3)若函数f(x)=−1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】ABD

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】3

13.【答案】(−∞,−114.【答案】8

15.【答案】解：(1)由正弦定理得2sinBcosBsinC=sinCsinB，

又sinB>0，sinC>0，所以2cosB=1，则cosB=12，

因为B∈(0,π)，所以B=π3；

(2)在△ABC中，由正弦定理bsinB=csinC，

得b32=55314，解得b=7，

由余弦定理cosB=a2+16.【答案】解：(1)由题意得f′(x)=2cosx−1，

令f′(x)>0，得cosx>12，解得−π3+2kπ<x<π3+2kπ(k∈Z)，

所以f(x)的单调递增区间为(−π3+2kπ,π3+2kπ)(k∈Z)；

(2)证明：令g(x)=f′(x)−1+x2=2cosx−2+x2，

则g′(x)=−2sinx+2x.令h(x)=−2sinx+2x，

则h′(x)=−2cosx+2=2(1−cosx)≥0，

所以h(x)在(0,+∞)上单调递增，

因为h(0)=0，所以当x>0时，h(x)>0，则g′(x)>0，

所以17.【答案】解：(1)因为x+1x>0，4x+1x>0，

所以x2+1x>0，4x2+1x>0，

因为x2+1>0，4x2+1>0，

所以x>0，

所以f(x)的定义域为(0,+∞)；

(2)f(x)=log3[(x+1x)(4x+1x)]=log3(4x2+1x2+5)，

因为x>12，

所以4x2+1x2≥218.【答案】解：(1)因为f(0)=2sin0cos209sin0+4cos20−14π=−14π，f(π2)=2sinπ2cos2π29sinπ2+4cos2π2−14π=−14π，

所以f(0)+f(π2)=−14π−14π=−12π．

(2)证明：因为f(π−x)=2sin(π−x)cos2(π−x)9sin(π−x)+4cos2(π−x)−14π=2sinxcos2x9sinx+4cos2x−14π，

所以f(π−x)=f(x)，故f(x)的图象关于直线x=π2对称．

(3)当x∈[0,π2]时，令sinx=t，则t∈[0,1]，g(t)=2t(1−t2)4+9t−4t2−14π，

则g′(t)=4(2t−1)(t3−4t19.【答案】解：(1)证明：g(x)=3−x2在(0,+∞)上单调递减，所以在(0,a]上的最小值为g(a)=3−a2．

当a=1时，g(1)=2>1，故g(x)为俏函数，1是其俏值．

当正整数a≥2时，g(a)=3−a2≤−1<a，不满足俏值条件，

因此g(x)的俏值唯一，为1．

(2)证明：h(x)=xlnx+3的定义域为(0,+∞)，且h′(x)=1+lnx．

当0<x<1e时，h′(x)<0，h(x)在(0,1e)上单调递减；

当x>1e时，h′(x)>0，h(x)在(1e,+∞)上单调递增，

因此h(x)在x=1e处取得最小值3−1e，且2<3−1e<3，

每个正整数a都满足a>1e，故h(x)在(0,a]上的最小值均为3−1e，

由俏值的定义，恰有a=1，2使该最小值大于a，所以h(x)恰有2个俏值．

(3)令u=2x−2>0，t=u+1u≥2，则4x−2+42−x=t2−2，

令m(t)=−t2+6t+10=−(t−3