北京教育学院附属丰台实验学校2027届高三年级上学期数学阶段性测试试题（二）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京教育学院附属丰台实验学校2027届高三年级上学期数学阶段性测试试题（二）一、选择题1.已知集合A=x∈Zx2≤9,B=A.{0,1,2,3} B.{1,2,3} C.{−1,0,1,2,3} D.x2.已知复数z满足iz=3−2i，则z=(

)A.−2−3i B.2+3i C.2−3i3.下列函数中，在区间0,+∞上单调递减的是(

)A.y=log2x B.y=2−x 4.设a=lg 2，b=cos 2，A.b<c<a B.c<b<a C.b<a<c D.a<b<c5.如图，在▵ABC中，BD=13BC,AE=12ACA.BD→=13AB→−6.已知α,β∈R，则“α+β2=kπk∈Z”是“cosA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.将函数y=sin(2x+φ)的图象向右平移a个单位所得函数图象关于原点对称，向左平移a个单位所得函数图象关于y轴对称，其中0≤φ≤π2，a>0，则A.π6 B.π3 C.π88.已知{an}是公差为2π3的等差数列，集合S={cosan|n∈A.−1 B.12 C.0 D.9.设cosαcosβ=cosα−cosβ，其中A.0,12 B.0,12 C.10.某计算机系统在同一时间只能执行一项任务，且该任务完成后才能执行下一项任务．现有三项任务U，V，W，计算机系统执行这三项任务的时间(单位：s)依次为a，b，c，其中a<b<c.一项任务的“相对等待时间”定义为从开始执行第一项任务到完成该任务的时间与计算机系统执行该任务的时间之比．下列四种执行顺序中，使三项任务“相对等待时间”之和最小的是(

)A.U→V→W B.V→W→U C.W→U→V D.U→W→V二、填空题11.函数f(x)=ln(x+1)+1x的定义域为12.若AB→⋅AC→=AB→2=4，且|13.我国在机器人技术领域取得了一系列重要成就．在处理机器人语音信号时，常用公式F(f)=klg1+f700(其中常数k>0)将声音频率f(单位：Hz)转换为F(f).若F(f)的取值范围是[klg2,3k14.已知等比数列{an}的公比为q，且a2<|an15.已知函数f(x)=12−12x+1，A.f(−x)−f(x)=0

B.f′(x)<0

C.若0<x1<x2，则x1三、解答题16.已知函数fx=(1)求fx(2)求fx在区间[−2 , 4]上的最大值和最小值．17.已知函数fx=从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数fx(1)求fπ(2)求fx在区间−条件①：函数fx的图象的相邻两个对称中心之间的距离为π条件②：fπ条件③：函数fx在区间−π3注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．18.已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an，数列{bn}满足b1=1，且{an+bn}是公差为2的等差数列．

(19.某景区有一人工湖，湖面有A,B两点，湖边架有直线型栈道CD，长为50m，如图所示．现要测是A,B两点之间的距离，工作人员分别在C,D两点进行测量，在C点测得∠ACD=45∘，∠BCD=30∘；在D点测得(1)求A,B两点之间的距离；(2)判断直线CD与直线AB是否垂直，并说明理由．20.已知：函数f(x)=ex+ae−x与(1)求a和b的值；(2)求曲线y=f(x)与曲线y=g(x)的公共点坐标；(3)若m<f(x)sinx对x∈(0,π21.已知项数为kk∈N∗,k≥3的有穷数列an满足如下两个性质，则称数列①1≤a②对任意的i、j1≤i≤j≤k，ajai与(1)分别判断数列1、2、4、16和2、4、8、16是否具有性质P，并说明理由；(2)若数列an具有性质P，求证：a(3)若数列an具有性质P，且an不是等比数列，求k的值．1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】−1,0∪0,+∞12.【答案】2；−2

13.【答案】700,4900

14.【答案】−12/(答案不唯一，满足−1<q<015.【答案】D

16.【答案】解：(1)函数fx=e则f′x因为ex>0恒成立，令f′x=0，得f′x与fx−∞,−1−1−1,222,+∞f′+0−0+f↗极大值↘极小值↗所以函数fx的单调递增区间是−∞,−1和2,+∞，单调递减区间是−1,2(2)由(1)知fx在−2,−1单调递增，−1,2单调递减，2,4而f−2=11e2，f所以函数fx在区间[−2,4]上的最大值为5e4

17.【答案】解：(1)f=选条件①：根据题意T2=π2，解得T=π，即2πω则fx=sin选条件②：由fπ4=−因为正弦函数的值域为−1,1，而−2<−1选条件③：因为函数fx在−π3所以π6−−π3=π2=则fx=sin(2)据题意−π2≤x≤0，−π≤2x≤0当2x+π6=π6，即x=0时，f当2x+π6=−π2，即x=−π3

18.【答案】(共13分)

解：(Ⅰ)由a1=1，an+1=3an，{an}是首项为1，公比为3的等比数列．……(1分)

所以

an=3n−1.

……(2分)

因为

a1+b1=2，……(3分)

所以{an+bn}是首项为2，公差为2的等差数列．

可得an+bn=2+(n−1)×2=2n.

……(5分)

所以bn=2n−3n−1.

……(6分)19.【答案】解：(1)依题意，

∠ACD=45∘

，

∠BCD=30∘

，所以

∠ADC=360∘∠CBD=180∘−120∘−在三角形

ACD

中，由正弦定理得

ADsin45在三角形

ABD

中，由余弦定理得

AB=5(2)在三角形

BCD

中，由余弦定理得

BC=5sin105∘在三角形

ACD

中，由正弦定理得

ACsin105AC=256直线

CD

与直线

AB

不垂直，理由如下：CD=50×50=2500−12503所以直线

CD

与直线

AB

不垂直．

20.【答案】解：(1)由f(x)=ex+ae−x，g(x)=b两函数在x=0处有公共切线，需同时满足f0=g01+a=0且1−a=b，解得a=−1,b=2；(2)由(1)得fx=ex−e−xh′(x)=e由基本不等式得ex+e因此h′(x)≥2−2cosx=21−故hx在R上单调递增，又h因此x=0是hx的唯一零点，即两曲线的公共点坐标为0,0(3)当x∈0,π2时，sinx>0，不等式令Fx=ex−当m≤2时，由(2)知ex−e因此Fx当m>2时，令ux=ex+当x∈0,π2时，y=ex因此u′(x)≥u′(0)=0，即ux在0,π2uπ2=eπ2+当x∈0,x0时，F′(x)<0，F即fx综上，m的最大值为2．

21.【答案】解：(1)对于数列1、2、4、16，因为162=8∉1,2,4,16所以，数列1、2、4、16不具有性质P；对于数列2、4、8、16，当i=j时，a1a1所以，数列2、4、8、16不具有性质P．(2)证明：因为1≤a因为akk≥ak，则1=设2≤i≤k且i∈N，因为akai>a所以，akai因为a1所以，akak=a1，上述等式全部相乘可得akka(3)解