四川省成都市崇州市联考2026-2027学年八年级上学期第一次质量调研数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年四川省成都市崇州市联考八年级（上）第一次质量调研数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面四个图形中，线段BE是△ABC中AC边上的高是（）A. B.

C. D.2.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A.72° B.60° C.58° D.50°3.如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A.180°

B.360°

C.540°

D.720°4.如图，△ABC≌△DEF，FH⊥BC，垂足为E．若∠A=α，∠CHE=β，则∠BED的大小为（）A.α-β

B.90°+α-β

C.β-α

D.90°-α+β

5.如图，在三角形纸片ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，将三角形纸片沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，若EF⊥AC，∠BDF=68°，则∠A的度数为（）A.68°

B.72°

C.79°

D.82°6.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为42°，那么这个等腰三角形底角的度数为（）A.24° B.66° C.66°或24° D.66°或42°7.已知△ABC，①如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则；②如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°-∠A；③如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则.上述说法不正确的个数是（）

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个8.如图，△BFD≌△CED，若△ACE的面积为3，△BFD的面积为2，则△ABF的面积为（）A.3

B.5

C.7

D.99.如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点O，BE、CF分别为边AC，AB边上的高，相交于点P，且∠BPC=110°，则∠BOC的度数为（）A.115°

B.120°

C.125°

D.130°10.在△ABC中，BD，BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE于M，交BD于G，交BC于H.下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③；④.其中正确的个数是（）A.4个

B.3个

C.2个

D.1个二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.如图，小李家有一个已经变形的六边形置物架，需通过增加木条使其固定，工人师傅至少需要加固

根木条.

12.已知一个等腰三角形的两条边长分别为5和8，则此等腰三角形的周长为

.13.如图，已知P（3，3），点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB=90°，则OA+OB=

．

14.如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（-4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC全等（点D与点A不重合），则点D坐标可以是

.15.如图，AC=BD=CD，AC交BD于点O，点I是△CDO角平分线的交点，连接DI，AI，CI，连接BI交AC于点E，∠DIC+∠AIB=180°，若∠ODC=α，则∠IEC=

.

三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

某木材零件如图所示，图纸要求∠A=∠B=15°，∠AEB=125°，零件样品生产出来后，经测量得到∠C=90°，请你用“发现”得到的结论判断该零件样品是否符合规格，并说明理由.17.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠B=32°，∠C=66°，AD平分∠BAC，AE⊥BC，垂足为E，求∠DAE的度数.18.(本小题10分)

如图，在△ABC和△DEF中，点A、D、B、E在同一条直线上，已知AD=BE，∠A=∠FDE，AC=DF(1)求证：△ABC≌△DEF(2)若∠C=60°，求∠F的度数19.(本小题10分)

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；

②DE=AD+BE；

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

​​​​​​​

20.(本小题10分)

如果a，b，c是△ABC的三边，化简：|a+b-c|+|a-b-c|-|c-b-a|．21.(本小题10分)

如图1，在△ABC中，∠B=∠ACB，延长BA至D，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，延长AC至F，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G，且DE=FG.

（1）求证：△BDE≌△CFG；

（2）如图2，连接DF，交EG于点H，用等式表示线段GH与BC的数量关系，并证明.

22.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．

（1）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明；

（2）若D在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由．23.(本小题10分)

如图，已知ABC中，AC=CB=20cm，AB=16cm，点D为AC的中点.

（1）如果点P在线段AB上以6cm/s的速度由A点向B点运动，同时，点Q在线段BC上由点B向C点运动.

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，APD与BQP是否全等？说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使APD与BQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点B出发，点P以原来的运动速度从点A同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？

24.(本小题10分)

【初步探索】

（1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是

______．

【灵活运用】

（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．

【拓展延伸】

（3）已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF=BE+FD，请直接写出∠EAF与∠DAB的数量关系．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】3

12.【答案】18或21

13.【答案】6

14.【答案】（-2，3）或（0，-3）或（-2，-3）．

15.【答案】

16.【答案】解：该零件不符合要求，理由如下：

延长AE交BC于D，

∵∠ADB是△ADC的外角，

∴∠ADB=∠A+∠C，

同理，∠AEB是△BED的外角，

∴∠AEB=∠B+∠BDE，

∴∠AEB=∠A+∠B+∠C，

∴∠C=∠AEB-（∠A+∠B），

∵符合标准的零件∠A=∠B=15°，∠AEB=125°，

∴符合标准的零件∠C=∠AEB-（∠A+∠B）=125°-（15°+15°）=85°，

∵∠C=90°≠85°，

∴该零件不符合规格．

17.【答案】解：∵∠B=32°，∠C=66°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=82°，

∵AD平分∠BAC，

∴，

∵AE⊥BC于点E，

∴∠AEC=90°，

∴∠CAE=180°-∠AEC-∠C=24°，

∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=17°，

答：∠DAE的度数为17°．

18.【答案】【小题1】证明：∵AD=BE，

∴AD+BD=BE+BD，

∴AB=DE．

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS）【小题2】解：∵△ABC≌△DEF，∠C=60°，

∴∠F=∠C=60°

19.【答案】解：（1）证明：①∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，

∵AD⊥MN，BE⊥MN，

∴∠ADC=∠CEB=90°，

∴∠DAC+∠ACD=90°，

∴∠DAC=∠BCE.

在△ADC和△CEB中，

∴△ADC≌△CEB(AAS)；

②∵△ADC≌△CEB，

∴CD=BE，AD=CE．

∴DE=CE+CD=AD+BE；

（2）△ADC≌△CEB成立，但DE=AD+BE不成立，此时应有DE=AD-BE．

证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，

∴∠ADC=∠CEB=90°，

∵∠ACD+∠BCE=∠ACB=90°，

∠DAC+∠ACD=90°，

∴∠DAC=∠BCE．

在△ADC和△CEB中，

​​​​​​​

∴△ADC≌△CEB(AAS)．

∴CD=BE，AD=CE．

∴DE=CE-CD=AD-BE．

20.【答案】解：∵a、b、c为△ABC的三边，

∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，c-b-a＜0，

|a+b-c|+|a-b-c|-|c-b-a|

=a+b-c+b+c-a+c-b-a

=-a+b+c．

故答案为：-a+b+c．

21.【答案】（1）证明：∵DE⊥BC，FG⊥BC，

∴∠DEB=∠FGC=90°，

∵∠B=∠ACB，∠FCG=∠ACB，

∴∠B=∠FCG，

在△BDE与△CFG中，

，

∴△BDE≌△CFG（AAS）；

（2）解：GH=BC，理由如下：

∵△BDE≌△CFG，

∴BE=CG，

∴BE-CE=CG-CE，

即BC=EG，

∵DE⊥BC，FG⊥BC，

∴∠DEH=∠FGH=90°，

在△DEH与△FGH中，

，

∴△DEH≌△FGH（AAS），

∴GH=EH=EG，

∴GH=BC．

22.【答案】解：（1）DE+DF=CG．

证明：连接AD，

则S△ABC=S△ABD+S△ACD，即AB•CG=AB•DE+AC•DF，

∵AB=AC，

∴CG=DE+DF．

（2）当点D在BC延长线上时，（1）中的结论不成立，但有DE-DF=CG．

理由：连接AD，则S△ABD=S△ABC+S△ACD，

即AB•DE=AB•CG+AC•DF

∵AB=AC，

∴DE=CG+DF，

即DE-DF=CG．

同理当D点在CB的延长线上时，则有DF-DE=CG，说明方法同上．

23.【答案】解：（1）①因为t=1（秒），

所以AP=BQ=6（厘米），

∵AC=20，D为AC中点，

∴AD=10（厘米），

又∵PB=AB-AP=16-6=10（厘米），

∴PB=AD，

∵CA=BC，

∴∠A=∠B，

在APD与BQP中，

，

∴APDBQP（SAS），

②因为VP≠VQ，

所以AP≠BQ，

又因为∠A=∠B，

要使APD与BQP全等，只能AP=BP=8，即APDBPQ，

故BQ=AD=10，

所以点P、Q的运动时间：t=（秒），

此时（厘米/秒），

（2）因为VQ＞VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AC+BC的路程，

设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得：，

解得：（秒），

此时P运动了（厘米），

又因为ABC的周长为56厘米，160=56×2+48，

所以点P、Q在AC边上相遇，即经过了秒，点P与点Q第一次在AC边上相遇．

24.【答案】（1）∠BAE+∠FAD=∠EAF；

（2）仍成立，理由：

如图2，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，

∵∠B+∠ADF=180°，∠ADG+∠ADF=180°，

∴∠B=∠ADG，

在△ABE和△ADG中，

，

∴△ABE≌△ADG（SAS），

∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，

∵EF=BE+FD，

∴EF=DG+FD=GF，

在△AEF和△AGF中，

，

∴△AEF≌△AGF（SSS），

∴∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF；

（3）结论：∠EAF=180°-∠DAB．

理由：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG=BE，连接AG，