4.3 牛顿第二定律 讲义-2022-2023学年物理高一上学期（人教版2019必修第一册）

牛顿运动定律第三节牛顿第二定律【课标解读】：1.知道牛顿第二定律的内容；理解牛顿第二定律的矢量性、瞬时性、独立性。2.能用正交分解方法解决受力比较复杂的动力学问题。3.能用整体法和隔离法求解有关连接体问题。【考点聚焦】：牛顿第二定律理解，力、加速度和速度的关系，瞬时问题，整体法和隔离法的应用。【知识要点】：一、牛顿第二定律１、内容：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的的方向跟作用力的方向相同。２、比例式：a∝F/m或F∝ma写成等式：F=kma其中k为比例系数，F为合力二、力的单位我们知道，在国际单位制中，力的单位是牛顿。牛顿这个单位是根据牛顿第二定律来这样定义的：使质量是1千克的物体产生1米/秒2加速度的力，叫做1牛顿。即：1牛=1千克·米/秒2可见，如果都用国际单位制的单位，在上式中就可以使k=1，上式简化成：F合=ma这就是牛顿第二定律的公式。三、对牛顿第二定律的理解1〕同体性：F、m、a是对于同一个物体而言的。2〕瞬时性：a与F合是瞬时对应关系同时产生、同时消失、同时变化3〕矢量性：a、F合都是矢量注意：a的方向与F合方向一定相同v的方向与F合方向不一定相同结论：假设v、F合的方向相同，物体做加速运动假设v、F合的方向相反，物体做减速运动四、利用牛顿第二定律计算步骤1．确定研究对象．2．分析物体的受力情况和运动情况，画出研究对象的受力分析图．3．求出合力．注意用国际单位制统一各个物理量的单位．4．根据牛顿运动定律和运动学规律建立方程并求解．【例题精讲】：题型一：力和运动的关系【例1】如图1所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（）A.小球刚接触弹簧瞬间速度最大B.从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上C.从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小D.从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大变式训练：一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，以下关于喷气方向的描述中正确的是（）A.探测器加速运动时，沿直线向后喷气B.探测器加速运动时，竖直向下喷气C.探测器匀速运动时，竖直向下喷气D.探测器匀速运动时，不需要喷气【例2】钢球在盛有足够深油的油罐中由静止开始下落，若油对球的阻力正比于其速率，则球的运动情况是（）A.先加速后匀速B.先加速后减速最后静止C.先加速后减速最后匀速D.加速度逐渐减小到零变式训练：如图所示，一木块在水平恒力的作用下，沿光滑水平面向右做加速运动，前方墙上固定有一劲度系数足够大的弹簧，当木块接触弹簧后，将（）A.立即做减速运动B.立即做匀速运动C.在一段时间内速度继续增大D.当弹簧压缩量为最大时，物体速度为零，处于平衡状态题型二：力和加速度的瞬时对应关系【例1】如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉M瞬间，小球加速度的大小为。若不拔去销钉M而拔去销钉N瞬间，小球的加速度可能是（）A.

，竖直向上B.

，竖直向下C.

，竖直向上D.

，竖直向下变式训练：如图甲、乙所示，图中细线均不可伸长，物体均处于平衡状态。如果突然把两水平细线剪断，求剪断瞬间小球A、B的加速度各是多少？（角已知）题型三：传送带、连接体问题【例1】如图，质量的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F=8N。当小车向右运动速度达到3m/s时，在小车的右端轻放一质量m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数，假定小车足够长，问：（1）经过多长时间物块停止与小车间的相对运动？（2）小物块从放在车上开始经过所通过的位移是多少？（g取）变式训练：传送带与水平面夹角37°，皮带以10m/s的速率运动，皮带轮沿顺时针方向转动，如图6所示。今在传送带上端A处无初速地放上一个质量为的小物块，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，若传送带A到B的长度为16m，g取，则物体从A运动到B的时间为多少？【例2】如图6所示，质量为2m的物块A，与水平地面的摩擦不计，质量为m的物块B与地面的摩擦因数为μ，在已知水平推力F的作用下，A、B做加速运动，则A和B之间的作用力为____________。变式训练：如图所示,A、B两物体质量为m1和m2,叠放于光滑水平面上,现用水平拉力拉A时,A、B一起运动的最大加速度为a1,若改用水平拉力拉B时,A、B一起运动的最大加速度为a2,则a1∶a2为()A.1∶1B.m1∶m2C.m2∶m1 D.m12∶m22【例3】如图甲所示,在粗糙的水平面上,质量分别为m和M(m∶M=1∶2)的物块A、B用轻弹簧相连,两物块与水平面间的动摩擦因数相同。当用水平力F作用于B上且两物块共同向右加速运动时,弹簧的伸长量为x1。当用同样大小的力F竖直加速提升两物块时(如图乙所示),弹簧的伸长量为x2,则x1∶x2等于()A.1∶1B.1∶2C.2∶1D.2∶3变式训练：如图所示,A、B两物体之间用轻质弹簧连接,弹簧劲度系数为k,原长为L0。用水平恒力F拉A,使A、B一起沿光滑水平面做匀加速直线运动,这时弹簧长度为L1;若将A、B置于粗糙水平面上,用相同的水平恒力F拉A,使A、B一起做匀加速直线运动,此时弹簧长度为L2。若A、B与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ相同,则下列关系式正确的是()A.L2<L1B.L2>L1C.L2=L1D.由于A、B质量关系未知,故无法确定L1、L2的大小关系题型四:超重失重问题【例1】如图所示,某同学找了一个用过的“易拉罐”在底部打了一个洞,用手指按住洞,向罐中装满水,然后将易拉罐竖直向上抛出,空气阻力不计,则下列说法正确的是()A.易拉罐上升的过程中,洞中射出的水的速度越来越快B.易拉罐下降的过程中,洞中射出的水的速度越来越快C.易拉罐上升、下降的过程中,洞中射出的水的速度都不变D.易拉罐上升、下降的过程中,水不会从洞中射出变式训练：电梯的顶部挂一个弹簧测力计,测力计下端挂了一个重物,电梯匀速直线运动时,弹簧测力计的示数为10N,在某时刻电梯中的人观察到弹簧测力计的示数变为8N,关于电梯的运动(如图所示),以下说法正确的是(g取10m/s2)()A.电梯可能向上加速运动,加速度大小为4m/s2B.电梯可能向下加速运动,加速度大小为4m/s2C.电梯可能向上减速运动,加速度大小为2m/s2D.电梯可能向下减速运动,加速度大小为2m/s2【高考链接】静止在光滑水平面上的物体,同时受到在同一直线上的力F1、F2作用,F1、F2随时间变化的图像如图所示,则物体在0~2t时间内 ()A.离出发点越来越远B.速度先变大后变小C.速度先变小后变大D.加速度先变大后变小2.(多选)两实心小球甲和乙由同一种材料制成,甲球质量大于乙球质量.两球在空气中由静止下落,假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比,与球的速率无关.若它们下落相同的距离,则 ()A.甲球用的时间比乙球长B.甲球末速度大于乙球末速度C.甲球加速度小于乙球加速度D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功3.如图所示,在竖直平面内建立直角坐标系xOy,该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道,其中A、C、M三点处于同一个圆上,C是圆上任意一点,A、M分别为此圆与y轴、x轴的切点,B点在y轴上且在A点上方,O'为圆心.现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放,它们将沿轨道运动到M点.如果所用时间分别为tA、tB、tC,则tA、tB、tC的大小关系是()A.tA<tC<tBB.tA=tC<tBC.tA=tC=tBD.由于C点的位置不确定,无法比较时间大小关系4.如图甲所示,为了测量运动员跃起的高度,训练时可在弹性网上安装压力传感器,利用传感器记录弹性网的压力,并在计算机上作出压力—时间图像(F-t图像),假如作出的图像如图乙所示.设运动员在空中运动时可视为质点,不计空气阻力,下列说法正确的是(g取10m/s2) ()A.运动员在空中的时间为1sB.1.1~2.3s中,当F最大时,运动员一定处于超重状态C.运动员跃起的最大高度为3.0mD.运动员跃起的最大高度为7.2m5.如图所示,A、B两小球分别用轻质细绳L1和轻弹簧系在天花板上,A、B两小球之间用一轻质细绳L2连接,细绳L1、弹簧与竖直方向的夹角均为θ,细绳L2水平拉直.现将细绳L2剪断,则细绳L2被剪断瞬间,下列说法正确的是 ()A.细绳L1上的拉力与弹簧弹力大小之比为1∶1B.细绳L1上的拉力与弹簧弹力大小之比为1∶cos2θC.A与B的加速度大小之比为1∶1D.A与B的加速度大小之比为cosθ∶1【课堂练习】一、选择题下列关于惯性的议论中正确的是： A．物体只有静止或作匀速直线运动时才有惯性 B．物体只有受外力作用时才有惯性 C．物体运动速度大时惯性大 D．物体在任何时候都有惯性沿平直轨道运动的车厢中的光滑水平桌面上，用弹簧拴着一个小球，弹簧处于自然长度如图所示，当旅客看到弹簧的长度变短时火车运动状态判断可能正确的是： A．火车在向右运动，速度在增加中。 B．火车在向右运动，速度在减小中。 C．火车在向左运动，速度在增加中。 D．火车在向左运动，速度在减小中。下列说法正确的是： A．物体速度越大，表明物体受合外力越大。 B．物体受合外力越大，速度变化越大。 C．物体加速度越大，表明物体受合外力越大。 D．加速度为零时速度一定为零，加速度最大时，速度一定也最大。在光滑地面上有一小车，车上站一人，车质量为200kg，人的质量为50kg，人用200N水平力向右拉车如图所示，人与车保持相对静止，则： A．车对地保持静止。 B．车得到0.4m/s2向右加速度。 C．车得到0.8m/s2的向右加速度。 D．车得到1m/s2向右的加速度。一个物体受几个力的作用而处于静止，后来物体所受的力中有一个力逐渐减小到零后又恢复到开始时的情况，则这个过程中： A．物体的速度由零逐渐增大到某一值后，又逐渐减小到零。 B．物体的速度由零逐渐增大到某一值后，又逐渐减小到某一数值。 C．物体的速度由零逐渐增大到某一数值。 D．以上说法都不正确。如图所示，车内绳AB与绳BC拴住一小球，BC绳水平，车由静止向右作匀加速直线运动，小球仍处于图中所示位置，则： A．AB绳拉力变大，BC绳拉力变大 B．AB绳拉力变大，BC绳拉力变小 C．AB绳拉力变大，BC绳拉力不变 D．AB绳拉力不变，BC绳拉力变大二、计算如图所示，在水平地面上有一向右匀速行驶的车，车内用绳AB与绳BC拴住一个小球，BC绳水平，AB绳与竖直方向夹角θ为，小球质量为0.8kg。车突然刹车，在3.0s内速度由6m/s变为零，设此过程中，小球在车中位置始终未变，求匀速行驶及刹车时绳AB与BC的拉力大小。（g=10m/s2）【方法点拨】：理解(1)同向性：加速度的方向与力的方向始终一致(2)瞬时性：加速度与力是瞬间的对应量，即同时产生、同时变化、同时消失(3)同体性：加速度和合外力(还有质量)是同属一个物体的(4)独立性：当物体受到几个力的作用时，各力将独立地产生与其对应的加速度，而物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生加速度叠加的结果【基础训练】：1．在牛顿第二定律的数学表达式F＝kma中，有关比例系数k的说法正确的是()A．在任何情况下k都等于1B．因为k＝1，所以k可有可无C．k的数值由质量、加速度和力的大小决定D．k的数值由质量、加速度和力的单位决定2．物体运动时的速度方向、加速度方向和所受合外力的方向的关系是（）A．速度方向、加速度方向和合外力方向总是相同的B．加速度方向和合外力方向总是相同的，但速度方向和它们可能相同，也可能不同C．速度方向和加速度方向总是相同的，但合外力方向和它们可能相同，也可能不同D．速度方向和合外力方向总是相同的，但加速度方向和它们可能相同，也可能不同3．一个物体，质量是2kg，受到互成120°角的两个力F1和F2的作用，此外没有其他的力，这两个力的大小都是10N，这个物体的加速度是多大？4．一个物体受到4N的力，产生的加速度为2m/s2，要使它产生6m/s2的加速度，需要施加多大的力？5．甲、乙两辆实验小车，在相同的力作用下，甲车产生的加速度为1.5m/s2，乙车产生的加速度为4.5m/s2，甲车质量是乙车的多少倍？【提优训练】：1．关于牛顿第二定律的下列说法中，正确的是（）A.物体加速度的大小由物体的质量和物体所受合力大小决定，与物体的速度大小无关B.物体加速度的方向只由它所受合力的方向决定，与速度方向无关C.物体所受合力的方向和加速度的方向及速度方向总是相同的D.一旦物体所受合力为零，则物体的加速度立即为零，其速度也一定立即变为零2．从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是我们用力提一个很重的箱子，却提不动它，下列解释正确的是（）A.牛顿第二定律不适用于这种情况B.牛顿第二定律适用于这种情况，产生物体加速度的力应该是物体受到的合外力C.牛顿第二定律适用于这种情况，只是产生的加速度太小了，我们感觉不到D.牛顿第二定律适用于这种情况，因为箱子受到的合外力为0，故加速度为03．静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力的作用，当力刚开始作用的瞬间，下列说法正确的是()A.物体同时获得速度和加速度B.物体立即获得加速度，但速度仍为零C.物体立即获得速度，但加速度仍为零D.物体的速度和加速度都仍为零4．下列关于力和运动的关系说法中，正确的是（）A.没有合外力作用时，物体不会运动B.物体受合外力越大，运动的就越快C.物体受到合外力时，速度可能为0D.物体受到的合外力减小，速度可能增大5．做加速直线运动的物体，当它受到的合外力逐渐减小到0时（）A.它的加速度和速度都在减小B.它的加速度减小，但速度增大C.它的加速度和速度都在增大D.它的加速度增大，但速度减小6．用力F1单独作用于某一物体上可产生加速度为3m/s2，力F2单独作用于这一物体可产生加速度为1m/s2，若F1、F2同时作用于该物体，不可能产生的加速度大小为()A.1m/s2 B.2m/s2C.3m/s2D.4m/s2如图所示，位于光滑固定斜面上的小物块受到一个水平向右的推力F的作用时，物块沿斜面加速下滑．现保持F的方向不变，且使其减小，则加速度（）FFA.一定变小B.一定变大C.一定不变D.可能变小8．质量为m的物体放在粗糙的水平面上，水平拉力F作用于物体上，物体产生的加速度为a；若作用在物体上的水平拉力变为2F，则物体产生的加速度()A.小于a B.等于aC.在a和2a之间 D.大于2a9．水平路面上质量是30kg的手推车，在受到60N的水平推力时做加速度为1.5m/s2的匀加速直线运动．如果撤去推力，车的加速度是多少？10．如图所示，一物块刚好能沿倾角为θ的斜面匀速下滑．若该物块以一定的初速度冲上该斜面，则物块沿斜面上滑的加速度大小是多大？11．1966年曾在地球的上空完成了以牛顿第二定律为基础的测定质量的实验．实验时，用双子星号飞船m1去接触正在轨道上运行的火箭m2（发动机已熄火）．接触后，开动飞船尾部的推进器，使飞船和火箭共同加速，如图所示，此时在加速前进的方向上就只受推进器的推力F的作用，推进器开动的时间为7s，飞船和火箭的速度变化是0.91m/s．已知飞船的质量m1＝3400kg，推力F＝895N，求火箭的质量m2．aa火箭飞船推力12．一辆小车上固定一个倾角α=37°的光滑斜面，斜面上安装一块竖直光滑挡板，在挡板和斜面间放置一个质量m=l0kg的立方体木块，当小车沿水平桌面向右以加速度a=5m／s2运动时，斜面及挡板对木块的作用力多大?答案【例题精讲】：题型一：力与运动的关系【例1】解析：小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。变式训练：受力分析如图所示，探测器沿直线加速运动时，所受合力方向与运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，由牛顿第三定律可知，喷气方向斜向下方；匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下。故正确答案选C。【例2】A、D （钢球开始速率较小，阻力较小，球的加速度向下，随着速率增大，加速度减小，当时，v最大，最后保持匀速下沉。）变式训练C （当F等于弹簧弹力时，物体速度最大，此时加速度为零，故从接触弹簧到F等于弹力这一段时间内，速度继续增大；当弹簧压缩量最大时，物体速度为零，但加速度不为零（水平向左），不能说速度为零是平衡状态。）题型二：力和加速度的瞬时对应关系【例1】解析：原来小球处于静止状态时，若上面的弹簧为压缩状态，则拔去M瞬间小球会产生向上的加速度，拔去N瞬间小球会产生向下加速度。设上下弹簧的弹力分别为。在各瞬间受力如图4所示。拔M前静止：拔M瞬间：拔N瞬间：联立<1><2><3>式得拔去N瞬间小球产生的加速度可能为，方向竖直向下。原来小球处于静止状态时，若上面的弹簧为拉伸状态，则拔去M瞬间小球会产生向下的加速度，拔去N瞬间小球会产生向上加速度，如图5所示。图5拔M前静止：拔M瞬间：拔N瞬间：联立<1><2><3>式得：拔去N瞬间小球产生的加速度可能为，方向竖直向上。综合以上分析，可知正确答案为BC。变式训练：水平细线剪断瞬间拉力突变为零，图甲中OA绳拉力由T突变为T'，但是图乙中OB弹簧要发生形变需要一定时间，弹力不能突变。（1）对A球受力分析，如图5（a），剪断水平细线后，球A将做圆周运动，剪断瞬间，小球的加速度方向沿圆周的切线方向。（2）水平细线剪断瞬间，B球受重力G和弹簧弹力不变，如图5（b）所示，则题型三:传送带、连接体问题【例1】解析（1）依据题意，物块在小车上停止运动时，物块与小车保持相对静止，应具有共同的速度。设物块在小车上相对运动时间为t，物块、小车受力分析如图8：物块放上小车后做初速度为零加速度为的匀加速直线运动，小车做加速度为匀加速运动。由牛顿运动定律：物块放上小车后加速度：小车加速度：由得：（2）物块在前2s内做加速度为的匀加速运动，后1s同小车一起做加速度为的匀加速运动。以系统为研究对象：根据牛顿运动定律，由得：物块位移变式训练：由于，物体一定沿传送带对地下移，且不会与传送带相对静止。设从物块刚放上到皮带速度达10m/s，物体位移为，加速度，时间，因物速小于皮带速率，根据牛顿第二定律，，方向沿斜面向下。皮带长度。设从物块速率为到B端所用时间为，加速度，位移，物块速度大于皮带速度，物块受滑动摩擦力沿斜面向上，有：即（舍去）所用总时间【例2】推力F和重力G分别在两个正交的方向上，均单独对导弹产生各自的加速度，因高度H一定，在竖直方向上，导弹是自由落体运动，故落地时间与F无关，为一定值。而水平方向导弹的射程由决定，显然F越大，a越大，水平射程越大。即本题的正确答案为BC。解析：由题意知，地面对物块A的摩擦力为0，对物块B的摩擦力为。对A、B整体，设共同运动的加速度为a，由牛顿第二定律有：对B物体，设A对B的作用力为，同理有联立以上三式得：变式训练：选B。拉A时隔离B有QUOTE=m2a1,拉B时隔离A有QUOTE=m1a2,故a1∶a2=m1∶m2,选项B正确。【例3】选A。水平放置时,F-μ(m+M)g=(M+m)a1,kx1-μmg=ma1,可得x1=QUOTE;竖直放置时:F-(m+M)g=(M+m)a2,kx2-mg=ma2,解得x2=QUOTE,故x1∶x2=1∶1,A正确。变式训练：选C。水平面光滑时,对A、B整体由牛顿第二定律F=(mA+mB)a,对B由牛顿第二定律得k(L1-L0)=mBa,解得L1=QUOTE+L0。水平面粗糙时,对A、B整体由牛顿第二定律F-μ(mA+mB)g=(mA+mB)a',对B由牛顿第二定律得k(L2-L0)-μmBg=mBa',解得L2=QUOTE+L0,故L1=L2,选项C正确。题型四:超重失重问题【例1】选D。易拉罐被抛出后,不论上升还是下降,易拉罐均处于完全失重状态,水都不会从洞中射出,故选项A、B、C错误,D正确。变式训练：选C。电梯匀速运动时,对重物由平衡条件得mg=F,m=1kg,当弹簧测力计的示数变为8N时,对重物由牛顿第二定律得mg-F'=ma,得a=2m/s2,加速度方向向下,其运动情况可能向上减速或向下加速,故只有C正确。【高考链接】1.A【解析】由图线可知,物体受到的合力先减小后增大,加速度先减小后增大,速度一直变大,物体离出发点越来越远,选项A正确.2.BD【解析】设小球在下落过程中所受阻力F阻=kR,k为常数,R为小球半径,由牛顿第二定律得mg-F阻=ma,又知m=ρV=QUOTEρπR3,可得QUOTEρπR3g-kR=QUOTEρπR3a,即a=g-QUOTE·QUOTE,R越大,则a越大,即下落过程中a甲>a乙,选项C错误;下落相同的距