物理高考大一轮复习备考江苏专用讲义第一章运动的描述匀变速直线运动第3讲

第3讲自由落体运动

过好双基关

---------------------------------------------回扣.础知识训练翟础题目------------------------------

一、自由落体运动

1.条件：物体只受重力，从静止开始下落.

2.基本规律

(1)速度公式：V=Rt.

(2)位移公式：

(3)速度位移关系式：y=2处.

3.自由落体运动的推论

(1)连续相等的时间丁内的位移之差：Ar=g片

—V

(2)平均速度：v=2.

(3)若从开始运动时刻计时，划分为连续相等的时间间隔7,则有如下比例关系:

①T末、2T末、3T末……瞬时速度之比

S：。2：6：...=1：2：3：……

②丁内、27内、37内...位移之比

即：X2：X3:...=1：4：9：...

③第一个丁内、第二个丁内、第三个7内……位移之比

(4)若从运动起点(初位置)开始，划分为连续相等的位移M则有如下比例关系：

①连续相等的位移末的瞬时速度

劭：S：5：……=1:薄：木:……

推证：由V2—劭2=2如可直接得到.

②通过连续相等的位移所用时间之比

八：也：，3：...1.(y/2—l):(小一巾)：...

4.伽利略对自由落体运动的研究

(1)伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论.

⑵伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理一猜想与假设一实验验证一合理外

推.这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来.

【自测1】(多选)甲物体的重量比乙物体大5倍，甲从”=10m高处自由落下，乙从2”高处

与甲物体同时自由落下，在它们落地之前，下列说法中正确的是()

A.两物体卜落过程中，在同一时刻中的速度比乙的速度大

B.下落1s末，它们的速度相同

C.各自下落1m时，它们的速度相同

D.下落过程中甲的加速度比乙的加速度大

答案BC

二、竖直上抛运动

1.运动特点：加速度大小为g，方向竖直向卜二上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落

位运动.

2.运动性质：匀变速直线运刃.

3.基本规律

（1）速度公式：v=v（）—stx

（2）位移公式：.『为/一上/2.

【自测2】（多选）物体做竖直上抛运动后乂落回到原出发点的过程中，下列说法正确的是（）

A.上升过程中，加速度方向向上，速度方向向上

B.下落过程中，加速度方向向下，速度方向向下

C.在最高点时，加速度大小为零，速度大小为零

D.到最高点后，加速度方向不变，速度方向改变

答案BD

研透命题点

细研考纲和真题分析突破命题点

命题点一自由落体运动规律的应用

♦能力考点师生共研

自由落体运动是。0=0、〃=#的匀加速直线运动，卜落时间八末速度。、下落高度〃三个物

理量中有一个确定，其余两个物理量也就确定了.

【例1】（2017.南通一中期中）如图I所示，某学习小组利用直尺估测反应时间：甲同学捏住直

尺上端，使直尺保持竖直，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间.当乙看见甲放开直尺时，

立即用手指捏住直尺，根据乙手指所在位置计算反应时间.为简化计算，某同学将直尺刻度

进行了改进，以相等时间间隔在直尺的反面标记反应时间的刻度线，制作了“反应时间测量

仪”，下列四幅图中刻度线标度正确的是（）

图1

0.10.4

0.3

0.2

0.2-

0.3-

0.4k

答案B

解析由题可知，手的位置在开始时应放在0刻度处，所以0刻度要在下边.直尺做自由落

体运动的位移：方=%户，位移与时间的平方成正比，所以随时间的增大，直尺上刻度线的间

距增大，由以上的分析可知，只有图B是正确的.

m21(2017.丹阳中学模拟)在高m屋檐上，每隔一定的时间有一滴水落下，已知第一滴水

落到地面时，第四滴水刚好离开屋檐，设水滴的运动是自由落体运动，g取10m/s2,求：

(1)第一滴水落地时的速度大小；

(2)水滴落下的时间间隔：

(3)第一滴水落地时，第二滴水和第三滴水间的距离.

答案⑴I5m/s(2)s⑶m

解析(1)根据自由落体与运动学公式得：vi2=2gh

解得：V\=72gh=y)2义I0Xin/s=15ni/s;

(2)第一滴水运动的时间

所以水滴落下的时间间隔T=~

⑶第1滴水落地时，第2滴水的下落位移为:

h'=至1'2=^XI0XI2m=5m：

第三滴水下落的高度人”=^X10X2m=m;

第二滴水和第三滴水间的距离为

△"=/?'-h"=m.

命题点二竖直上抛运动

・能力考点师生共研

I.竖直上抛运动的两种研究方法

(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段.

(2)全程法：将全过程视为初速度为W、加速度为”=-g的匀变速直线运动，必须注意物理

量的矢量性.习惯上取的的方向为正方向，则。X)时，物体正在上升：”0时，物体正在下

降：〃>0时，物体在抛出点上方；力<0时，物体在抛出点下方.

2.竖直上抛运动的三种对称性

(1)时间的对称性

①物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即，上=，..=7.

②物体在上升过程中某两点之间所用的时间与下降过程中该两点之间所用的时间相等.

(2)速度的对称性

①物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点的速度大小相等、方向相反.

②物体在上升阶段和卜.降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反.

(3)能量的对称性

鉴直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等.

【例3】(2018•盐城中学阶段性测试)气球以10m/s的速度匀速上升，当它上升到离地175m的

高处时，•重物从气球上脱落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度

是多大？(g取lOm/s2,不计空气阻力)

答案7s60m/s

解析解法一：把竖直上抛运动过程分段研究.

设重物离开气球后，经过H时间J-引到最高点，

Vo10

则nl'产"=而s=ls.

上升的最大高度

I1()2一

/，1=27=2XTOM=5M-

故重物离地面的最大高度为

H=h\+h=5m+175m=180in.

重物从最高处自由下落，落地时问和落地速度分别为

[2H一/2X180,

「71~=s=6s-

v=gt2=10X6m/s=60m/s.

所以重物从气球上脱落至落地共历时/=/I+/2=7S.

解法二：取全过程作为一个整体进行研究，从重物自气球上脱落计时，经时间，落地，规定

初速度方向为正方向，画出运动草图如图所示，则重物在时间।内的位移

”0

h=-175m.

由位移公式/?=如r一女产

<t-175=IO/-1xiOr,

解得t=ls和r=-5s(舍去)，

所以重物落地速度为

V\=VQ-gt=10m/s-10x7m/s=-60m/s.

其中负号表示方向向下，与初速度方向相反.

解法三：对称法

根据速度对称，重物返回脱落点时，具有向下的速度加=10m，s,设落地速度为2则方一

如2=2g/?.

解得。=60m/s,方向竖直向下.

V-v(]

经过人历时A/=-----=5s.

8

V

从最高点到落地历时/i=~=6s.

g

由时间对称可知，重物脱落后至落地历时

t=2t\—Ai=ls.

【变式1】在竖直的井底，将一物体以11m/s的速度竖直向上抛出，物体在井口处被人接住，

在被人接住前1s内物体的位移是4m,位移方向向上，不计空气阻力，gi^L10m/s2,求：

(1)物体从抛出到被人接住所经历的时间：

(2)此竖直井的深度.

答案(1)s(2)6m

解析(1)被人接住前1s内物体的位移是4m,由于自由落体的物体第1s内的位移加=上产

=5m

故而一定是在物体通过最高点后返回过程中被接住，设接住前1s时的初速度为s,

则h=v\t-^r

2八，vo-vi11—9

解得。i=9m/s,1=g=]0s=s

从抛出到弑人接住所经历的时间

/'=11+1S=S

(2)设竖直井的深度为凡则

H=vot'_书'2=11Xm—I0X2m=6m.

命题点三落体法测重力加速度

■基础考点自主悟透

［例4］某同学用如图2a所示的装置测定重力加速度:

（1）电磁打点计时器的工作电压为V,为交流，频率为50Hz.

⑵打出的纸带如图b所示，实验时纸带的（选填“甲”或“乙”）端应和重物相连接.

（3）实验中在纸带上连续打出点1、2、3、4、……、9,如图b所示，由纸带所示数据可算出

实验时的加速度为m/』（保留两位有效数字）.

也乙，

单位；cm_3.92-*—••—

2.（卜

b

图2

答案（1）4〜6（2）乙（3）

【变式2】频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段.在暗室中，照相机的快门处于常开状态,

频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在

儿个闪光时刻的位置.如图3是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔s闪光一

次.如果要通过这幅照片测量自由落体加速度，可以采用哪几种方法？试一试.

照片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米.

0—*

。丁彳

3.L

【厂.

12..1•

I犷J

图3

答案见解析

解析方法一根据公式.『知2

cm=m.

t=5T=s

2tX2、,

-2

^=7=4X|0-2m/s=9.8m/s-

方法二根据公式Ar=g/

X5—X3=2gT2,用一12=2gF,则

—+总―（.仃+总）

g=475

（表（\"I。*m/s2=9.69m/s2

如+。x

方法三根据v=gt和v2

—（-）x10-2

v=...----m/#1.56m/s

ZA

V

g=~=m/s2=9.75in/s2.

随堂测试

-------------------------------------------------随堂自测检测课堂学习效果-------------------------------------------------

1.关于自由落体运动（g=10m/s2）,下列说法中不正确的是（）

A.它是竖直向下，%=0、的匀加速直线运动

B.在开始连续的三个1s内通过的位移之比是1：3：5

C.在开始连续的三个1s末的速度大小之比是1：2：3

D.从开始运动到距下落点5m、10m、15m所经历的时间之比为1：2：3

答案D

2.一小石块从空中。点自由落下，先后经过》点和c点，经过〃点时速度为m经过。点时

速度为加，不计空气阻力，则而段与ac段位移之比为（）

A.1：3B.1：5C.1：8D.1：9

答案D

解析石块做自由落体运动，2ghab=02①

2g/履.=（34②

由①②得4①=5，选项D正确.

3.（多选）某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空/侬力，g取10m/s2,4s内物体的（）

A.位移大小为50m

B.路程为50m

C.速度改变量的大小为20m/s

D.平均速度大小为10m/s

答案BD

解析选取向上的方向为正方向，物体在4s内的位移x=g/一:«?=（30乂4—Jx10X4?）m

=40m,方向与初速度的方向相同.物体上升的最大高度：〃=%=£10m=45m,物体

上升的时间ri=^=y^s=3s,下降位移的大小为h'='/一次=5m,故路程为s=H+/?'

=50m,选项A错误，B正端；4s末的速度为o'=%一-10m/s,则速度改变量的大

小为—fol=4Om/s,选项C错误：平均速度为。=，=竿m/s=10m/s,选项D

正确.

4.（2018・锦屏中学模拟）取一板氏2m左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘.在线端系上第

一个垫圈，隔12cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36cm、60cm、84cm»如图4

所示，站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第•个垫圈紧靠放在地上的金属

盘.松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5个垫圈（）

A.落到盘上的时间间隔越来越大

B.落到用上的时间间隔相等

C.依次落到盘上的速率关系为1：^2：<3：2

D.依次落到盘上的时间关系为I:（小一1）:（小一也）：（2一小）

答案B

解析由题意知，垫圈下落的泣移之比为1：4：9：16,根据其运动规律力=*/2判断落到盘

上的时间间隔相等，A项错误，B项正确.由v=d丽知,垫圉依次落到盘上的速率关系为

1：2：3：4,由1=、二■知,垫圈依次落到盘上的时间关系为1：2：3：4,C、D项错误.

课时作业

限时训谯练规范练速度

式双基巩固练

1.做自由落体运动的物体，落到全程的一半和全程所用的时间之比是（）

A.I：2B.2：IC.1：\2D.市：1

答案C

2.A、B两小球从不同高度自由下落，同时落地，A球下落的时间为，，8球下落的时间为当

当B球开始下落的瞬间，4、B两球的高度差为（重力加速度为8）（）

A.娟B.|g?

C孤D.前2

答案D

A、B两球的高度差为△力=自一JxgX@）2一加=%产，D正确.

3.从某高处（高度大于5m）释放一粒小石子，经过1s从同一地点再释放另一粒小石子，不

计空气阻力，则在它们落地之前的任一时刻（）

A.两粒石子间的距离将保持不变，速度之差保持不变

B.两粒石子间的距离将不断增大，速度之差保持不变

C.两粒石子间的距离将不断增大，速度之差也越来越大

D.两粒石子间的距离将不断减小，速度之差也越来越小

答案B

解析当第一个石子运动的时间为/时，第二个石子运动的时间为“一1）.则有①

Vi=gt@

&=热-1）2③

Vz=g（t—\）®

由①③得：Ax=#r一上，由②④得：Ar=g.

因此，Ar随，增大，不变，选项B正确.

4.（2017・响水中学模拟）小明从某砖墙前的高处由静止释放一个石子，让其自由落下，拍摄到

石子下落过程中的一张照片如图1所示.由于石子的运动，它在照片上留下一条模糊的径

迹.已知每层砖的平均厚度为cm,照相机本次拧照曝光时间为X10?s,由此估算出位置A

距石子下落起始位置的距离为［）

图1

A.mR.mC.mD.m

答案C

5.设宇航员在某行星上从高32m处自由释放一重物，测得在下落最后Is内所通过的距离

为14m,则重物下落的时间是（）

4

A.1sB.ysC.3sD.4s

答案D

解析设重物下落的时间为f,下落的高度为/?,行星表面的重力加速度为go,则力=*07,

14

/»—14m=2^0-（/-1s）2,由题意知〃=32m,解得h=4s,h=亍s（舍去）,选项D正确.

6.（多选）一个小球做自由落体运动，它的下落高度足够高，取g=10m/s2,关于这个小球的

运动情况，下列说法中正确的是（）

A.小球在第3s内的下落高度为25m

B.小球在前3s内的平均速度为30m/s

C.小球在第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比是1：3：5

D.小球在前Is内、前2s内、前30内的位移之比是I：3：5

答案AC

解析小球在第3s内的下落高度等于前3s下落的高度减去前2s下落的高度，即〃=上公

~^gi22=25m,A正确；3s末的速度仍=g/=30m/s,前3s的平均速度=15m/s,B措

误；由/?=3济得前1s内、前2s内、前3s内的位移之比是I：4：9,D错误；小球在第1s

内、第2s内、第3s内的位移之比为1：3：5,由石=：可知，小球在第1s内、第2s内、

第3s内的平均速度之比是I：3：5,C正确.

土综合提升练

7.（多选）为了得到塔身的高度（超过5层楼高）数据，某人在塔顶使一颗石子做自由落体运

动.在已知当地重力加速度的情况下，可以通过下面哪几组物理量的测定，求出塔身的高度

A.最初1s内的位移B.石子落地的速度

C.最后Is内的下落高度D.下落经历的总时间

答案BCD

解析由〃=为知B项正确；力力=%尸知D项正确；设最后Is内的下落高度为X,下落总

时间为，，总高度为〃，则/LX=*(L1尸，力=上尸，由此两式可求出力，故C项正确.

8.(2018.深水中学模拟)某跳伞空降兵在离地面224m高处.由降止开始在竖直方向做自山落

体运动.一段时间后，立即打开降落伞，以m/s2的加速度匀减速下降，为了空降兵的安全，

要求空降兵落地速度最大不得超过5m/s(取g=10m/s2).W<J()

A.空降兵展开伞时离地面的高度至少为125m,相当于从m高处自由落下

B.空降兵展开伞时离地面的高度至少为125m,相当于从m高处自由落下

C.空降兵展开伞时离地面的高度至少为99m,相当于从m高处自由落下

D.空降兵展开伞时离地面的高度至少为99m,相当于从m高处自由落下

答案C

解析设空降兵做自由落体运动的高度为人时速度为〃此时打开伞开始做匀减速运动，落

地时速度刚好为5m/s,这种情况空降兵在空中运动时间最短，则有v2=2gh,vr—v2=-2a(H

-/?),解得〃=125m,z)=50n/s,为使空降兵安全着地，他展开伞时离地面的高度至少为“

-/?=224m-125m=99m,选项A、B错误；他以5m/s的速度着地时，相当于从〃'高处自

u22s

由落下，由=,得/?'=T-=m=m,选项C正确，选项D错误.

KgZA1U

9.一个气球以4m/s的速度匀速竖直上升，气球下面系着一个重物，当气球上升到下面的重

物离地面217m时,系重物的绳断了.经过一段时间后,重物着地,此时重物的速度为(g取

10m/s2,重物所受空气阻力不计)()

A.50m/sB.60m/sC.66ni/sD.70m/s

答案C

解析绳未断时，重物随气球以4