微专题15-静电场基本性质

考向12静电场基本性质-备战2022年高考一轮夏习考点微专题

解决目标及考点:

1.库仑力与库伦定律

2.静电场中主要的概念。如：电势、电势能、电势差、场强等基本性质

3.带电粒子的轨迹题型

【例11图中实线为一簇未标明方向的电场线，虚线为一带电粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨

迹，A、B是轨迹上的两点。下列说法正确的是（）

A.A点的电势一定比B点低—一

A点的电场强度比B点小

C.芍电粒子在A点的动能比B点大------M__________

D.带电粒子在A点的电势能比B点高fX-------------

【答案】C

【解析】电势是随着电场线方向降低，但是电场线的方向在此无法判断：电场强度可以看密集程度，所以A

的场强比较大，B错；通过运动轨迹可知，带电粒子受力是向右边，若粒子从A运动到B点，则电场力是负

功的，根据动能定理、电势能与功的关系可知，动能减小，电势能增大，若从B运动到A点，则电场力做

正功，动能增加，电势能减小，综上，A的动能大，电势能小。故选C

一、库伦定律

1.内容：直空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的一次

方成反比，作用力的方向在它们的连线上。电荷间的这种相互作用力叫静电力或库仑力。

2.表达式：F=档竽，其中k=9.0X10''N・疗/C2,叫做静电力常量。

3.方向：沿连线方向，且同种电荷相斥，异种电荷相吸

（需要注意的是库仑力使用对象是两个质点之间的力，当两者的距离小到无法忽略物体自身尺寸时，库仑

力不再适用）

4.静电力叠加两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对这个电荷的静电力的

矢量和。

二、场的基本性质

1、场强

(1)场强E是用来表述电场中某位置的电场强度。所以与有无电荷、与电荷量都无关，但是可以通过定义

式E二F/q来计算，对于点电荷产生电场的场强，其决定式E=kQ//.

(2)因为电场是不可见的物质，所以我们用“电场线”这个模型来辅助研究，那么电场的方向就由线的箭

头描述，这个方向与正电荷的受力方向相同，与负电荷的受力方向相反。

(3)电场的强弱还可以通过电场线的疏密程度来判断，越密集，场强翅强，反之则反.

(4)无论是静电力(库仑力)还是场强，它们都是矢量，都遵循矢量的叠加原理。

2、电势、电势差、电势能

2.1电势的特点

(D电势的相对性：某点电势的大小是相对于零电势而言的，零电势选择的位置不同，则该点的电势就不同，

零电势的选择是任意的，但通常选择地面和无穷远处为零电势点。

(2)电势的固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的条件决定的：与在该点是否放有电荷和所放电荷

的电性无关。

(3)电势的标量性：电场中各点的电势可以是止值，也可以是负值，正负只表示相对于零电势点电势的高低，

不表示方向。

理解：电势描述的是电场中某点的位置的“高低”，相当于在重力场中某点的高度，所以与这个“位置”是

否有东西无关，这个“高低”与选定的位置有“高低之分”，在“上面”则为正电势，“下面”则为负电势，

正的比负的要“高二

2.2电势高低的判断方法

根据电场线判定：沿电场线的方向电势逐渐降低。

2.3电势差

(1)电势差反映了电场的能的性质，与带电粒子无关。

(2)电势差可以是止值也可以是负值，电势差的正负表示两点电势的高低，且IAB=-UBA,与零电势点选

择无关。

(3)由UAB=可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时电场力所做的功WABO

(4)电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关。

(5)电势差与高度差有很多相似之处，学习中可类比理解。

2.4电势能

（1）概念：电荷在电场中的势能，可用Ep表示。

（2）大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功。

（3）电势能的数值大小与零势能点的选取有关，通常把无限远处或大地表面上的电势能规定为零。

（4）电势能变化的判断方法：分析电场力做功情况即可，正功则电势能降低，负功则电势能增加。

考点；库仑力叠加

【例题】】如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b

带负电，a所带电荷量的大小比b的小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条

来表示，它应是（）"、.........*a

、/・

A.FlB.F2Fi\/

C.H31）.E4

【答案】B

【解析】由题意知c受a的斥力卜'斥，受b的吸引力F弓I,若卜'斥=卜'引，则两力的合力水平向右，由干卜'

引〉F斥，则c球受电场力的合力应为F2,B正确。

考点：库仑力的计算

【例题2】三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。球1的

带电量为6球2的带电量为〃“，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为久

现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小仍为反方

向不变。由此可知（）

A.〃=3B.〃=4C./7=5D.〃=6

【答案】D

【解析】设球1、2间的距离为此则Q4,球3与球2接触后,它们的带电量均为矍；球3与球1接触

后，它们的带电量均为贝!Q广零\联立两式解得〃=6,D正确。

考点：粒子在电场中运动的轨迹

【例题3】如图所示，虚线代表某一电场中的等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的粒

子仅在电场力作用卜.通过该区域时的运动轨迹。设V点和,点的电势分别为eV、<I>N,粒子在M和N时加

速度大小分别为aM、aN,电势能分别为EpM、EPN,速度大小分别为vM、vN,下列判断正确的是（）

A.oM<<t>NB.aM<aN

C.EpM<EpND.vM<vN

【答案】D

【解析】题中是等势面，先作出M、N点处的电场线的情况（垂直于M点虚线，并垂直于卜面两条虚线，

是一条弯曲的电场线，同理可得到N的电场线），由题知等势面的电势差相等，根据E=U/d可知,M处的场

强比较大，.••受力和加速度也是M处的比较大。即B错误。根据轨迹可知受力向下，若是从M到N的，

则电场力做正功，电势能就减小，动能增加；若从N到M,电场力做负功，电势能就增加，动能减小，，

MIK电势能比较大，速度比较小，C喈误D正确。从电场线的方向角度判断电势高低是无法判断的，原因

是无法判断电场线的方向是上还是下，但是可以通过定义来判断，<I>=Ep/q,对于正电荷来说，电势能越高,

其电势就越大，所以M的电势比较大。A错误

技巧1,快速比较法

比较电势。看电场线，沿着电场线的方向，电势逐渐降低。与正负电荷无关。

比较场强。看电场线的密集程度，越密集，场强越强。与正负电荷无关。

比较加速度、受力。看场强，电场越强，（同一个粒子）受到电场力越大，其加速度也大。与正负电

荷无关。

比较速度、动能、电势能。看电场力做功情况，做正功就动能增加，速度增加，电势能减小。负功则

动能减小，速度减小，电势能增加。与止负电荷有关

技巧2,看

受力方向一看凯迹。轨迹开口朝哪，受力就朝该方向，再结合电场线的切线方向即可判断受力具体

方向。

电势大小一一看电场线的箭头，沿着箭头方向降低：对于正电荷，电势能越高，电势就越高：对于负

电荷，电势能越高，电势就越低。

场强大小一一看电场线的密集程度。

基础练

1.［多选］如图所示，半径相同的两个金属小球/I、B,其电荷量大小分别为2外q,相隔一定距离，两球之

间相互作用力为凡现让两球相碰后再放回原处，此时力、8两球之间的相互作用力大小可能为（）

A."B.C.%D.~;F

84844B

oo

2.如图所示，在光滑绝缘的水平面上沿一直线等距离排列着三个小球/、B、C,三个小球的质量均为/〃，力

与反，与。相距均为£（£比球半径，,大得多）。若小球均带电，且s=+10sg〃=+s为保证三球间距离

不发生变化，将一水平恒力/作用于。球，使三者一起向右做匀加速直线运动，求：

（1）尸的大小：

（2）C球的电性及电荷量。

电势差

3.（多选）一带正电的粒子仅在电场力作用下从A点经从。点运动到〃点，其广£图

象如图所示，则下列说法中正确的是（）

A.A点的电场强度一定大于B点的电场强度

B.粒子在A点的电势能一定大于在B点的电势能

C.C、〃间各点电场强度和电势都为零

D.4、Z?两点间的电势差大于C、"两点间的电势差

4.（多选）如图所示，在a点由静止释放一个质量为m,电荷量为g的带电粒子，粒子到达〃点时速度恰

好为零，设ab所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为h,则（）

A.芍电粒子带负电

41

B.a.b两点间的电势差Uab=ingh/q

b

C.b点场强大于a点场强

D.a点场强大于b点场强

电势与电势能练习（单选）

5.在静电场中，下列有关电势能、电势判断正确的是（）

A.电势能、电势都是仅由电场本身因素决定，与处于电场中的电荷无关

B.电势高的地方，电荷的电势能一定大

C.电势能是标量，电势是矢量

D.某点电势的大小等于单位电荷在该点与在参考点的电势能差的大小

6.如图所示，在电场中有MN两点，则（）

A.卅点的电势比Ar点的电势高

B.卅点的电场强度比N点的电场强度大、

C.E电荷在J/点的电势能比在W点的电势能大''

D.负电荷从〃点运动到川点，电场力不做功

7.将一正电荷从无穷远处移入电场中M点,电势能减少了8.0X109J,若将另一等量的负

电荷从无穷远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0X10-9j,则下列判断中正确的是（）

A.d)M<血¥<0B.0A>血1/>0

C.d)N<在/<0D.<Hf>血V>0

8.如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有尔6两点，则（）

A.A点场强小于B点场强06V

/0.4V

B.月点场强方向指向x轴负方向//尸v

C.A点场强大于B点场强飞弋……；

D.A点电势高于B点电势

9.如图所示，虚线月8和⑪分别为椭圆的长轴和短轴，相交于。点，两个等量异种点电荷分别处于椭

圆的两个焦点业N上，下列说法中正确的是（）

A.4B两处电势、场强均相同

B.C、D两处电势、场强均相同

C.在虚线AB上0点的场强最大

D.昔止电的试探电荷在。处的电势能小于在6处的电势能

电势差与电场强度的关系

-夯实基础

10.（多选）如图所示，在电场中任取一条电场线，&b两点相距为d,则（）

A.a点的场强一定大于b点的场强

B.a点的电势一定高于b点的电势

C.a、b两点的电势差一定等于Ed（E为a点场强）

D.a、b两点的电势差在数值上等于单位正电荷由a沿任意路径移到b点电场力所做的功

11.如图所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为ab的中点，a、b电势分别为。

a=5V、06=3V.下列叙述正确的是（）

A.该电场在c点处的电势一定为4Vd=5丫<pA=3V

B-a点处的场强Ea一定大于b点处的场强EbFCh~

C.—正电荷从C点运动到b点电势能一定减少

D.一正电荷运动到c点时受到的静电力由c指向a

12.某静电场的电场线与x轴平行，电势0随x坐标变化的关系图象如图所示.己知电场中P、Q两

点的x坐标分别为1m、4m.将一带负电的粒子（重力不计）从坐标原点0由静止释放，则（）

A.粒子在P点的动能等于在Q点的动能

B.粒子在P点的动能大于在Q点的动能

C.粒子在2点的电势能小于在0点的电势能卜疥<{・卜］

D.粒子在2点的电势能大于在0点的电势能怖赳淤一

0123456x/m

13.如图所示是某电场中的三条电场线，。点是从8连线的中点.已知A点的电势是次4=30V,4点

的电势0Q—2OV,则下列说法正确的是（）

A.C点的电势由C=3V

B.C点的电势力05V

C.C点的电势0CV5V

D.负电荷在A点的电势能大于在〃点的电势能

14.（多选）如图所示，A和B为两等量异种电荷，力带正电，B带负电.在小8的连线上有去b、c三

点，其中。为连线的中点，a、c两点与6点等距，则（）上人„

A.a点与c点的电场强度相同

B.a点与c点的电势相同

C.ab间的电势差与b、c间的电势差相同

D.过6点做月、8连线的垂线，点电荷q沿此垂线方向移动，电荷的电势能保持不变

15.（多选）如图所示，/I、8两板间电压为600V,A板带正电并接地，力、4两板间距离为12cm,C点离

A板4cm,下列说法正确的是（）

A.E=2000V/m,0a200V

B.£=5000V/m,^C=~200V

C.电子在C点具有的电势能为-20QeV

D.电子在C点具有的电势能为200eV

提升练

16.如图所示为示波管内的聚焦电场，图中实线为电场线，虚线为等势线，a、b.c为静电场中的三点，

c在同一条直线的电场线上，则下列说法正确的是（）

A.a、力、。三点中，c点电势最高

B.a、b、c三点中，a点场强最大

C.E电荷在b点的电势能大于在c点的电势能

D.负电荷在b点由静止释放，仅在电场力的作用下能沿直线由b点运动到c

17.如图所示，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面.力、〃是同一等势面上的两点，。为另一

等势面上的一点，下列判断正确的是（）

A.A点场强与B点场强相同

B.C点电势高于B点电势

C.将电子从力点沿虚线移到B点，电场力不做功

D.将质子从力点移到。点，其电势能增加

18.（多选）空间中某一静电场的电势中在x轴上的分布情况如图所示，其中八0一只=[2一乂）.下列说法

中正确的是（）

A.空间中各点的场强方向均与x轴垂直

B.电荷在xl处和*2处受到的电场力相同

C.E电荷沿x轴从T处移到⑼处的过程中，电势能减小

D.负电荷沿x轴从M处移到此处的过程中，电场力先做负功后做正功

题练J

19.（2019♦武威市凉州区模拟）对于电场中力、8两点,下列说法正确的是（）

A.电势差的定义式UAB=i^AB/q,说明两点间的电势差必8与电场力做功用8成正比，与移动电荷的

电量q成反比

B.力、6两点间的电势差等于将正电荷从A点移到3点电场力所做的功

C,将1C电荷从A点移到B点,电场力做1J的功，这两点间的电势差为IV

D.电荷由A点移到4点的过程中，除受电场力外，还受其它力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电

场力所做的功

120.（2019•平顶山市期中）如图所示，将带电粒子（不计重力）从电场中某直电场线上的力点无初速地释

放，则下列说法正确的是（）

A.普电粒子在电场中一定做加速直线运动/

B.芍电粒子一定向电势低的方向运动/

C.苗电粒子可能做曲线运动//

D.芍电粒子的电势能可能逐渐增大

21.（多选）（2017•全国卷川）一匀强电场的方向平行于Mr平面，平面内a、b、c三

点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V.下列说法正确的是（）

A.电场强度的大小为2.5V/cm

B.坐标原点处的电势为IV

C.电子在a点的电势能比在b点的低7eV

D.电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV

22.（多选）（2017•江苏高考）在x轴上有两个点电荷“1、或，其静电场的电势。在

x轴上分布如图所示.下列说法正确有（）

A.q\和壮带有异种电荷

B.A1处的电场强度为零

C.负电荷从xl移到立，电势能减小

D.负电荷从xl移到立，受到的电场力增大

基础练

L1.【答案】AC

【解析】两球相碰之前的库仑力/•'=考#=2~，若两球带同种电荷.则相碰后所带电荷量均为羡0,它们

之间的库仑力U=内皆=*4=5凡若两球带异种电荷，则相碰后所带电荷量大小均为2。2"=?，

它们之间的库仑力为""=^~=；与=%,A、C正确

2.【解析】因月、方带同种电荷，月球受到4球的库仑力向左，要使月向右匀加速直线运动，则月球必须受

到。球施加的向右的库仑力，故。球带负电。设加速度为,由牛顿第二定律有：对小13、。二球整体，F

c……J°q•*,<!TO

=3侬：对月球，k~~A—-1-。=ma；

4LL

对8球，k~了\-k—^—=ma,解得A=­p-

答案：⑴晔'（2）。球带负电，依二弓。

ZzJ

3.【答案】AB

【解析】A、由运动的速度一时间图象可看出，带正电的粒子的加速度在A点时较大，有牛顿第二定律得知

在A点的电场力大，故A点的电场强度一定大于B点的电场强度，故A正确：

B、由A到B的过程中，速度越来越大，说明是电场力做正功，电势能转化为动能，由功能关系可知，此过

程中电势能减少，正电荷在A点是电势能大于在B时的电势能，所以A点的电势能高于B点的电势能，放B

正确.

C、从C到D,粒子速度一直不变，故电场力做功为零，可知CD间各点电场强度为零，但电势不一定为零，

故C错误：

D、A、C两点的速度相等，故粒子的动能相同，因此从A到B和从B到C电场力做功的绝对值和同，AB两

点间的电势差等于CB两点间的电势差，故D错误.

4.【答案】ABC

【解析】A、在a点由静止释放粒子，到达b点时速度恰好为零，可知粒子所受电场力与重力方向相反，也

与电场线方向相反，故粒子带负电，故A正确：B、由于粒子在a点由静止，到达b点也静止，故*电

=WG=mgh=qUab,故Uab二mgh/q,故B正确：

C、从a到b先加速后减速，故电场力开始时小于重力，后来电场力大于重力，电场力逐渐变大，故b点场

强大于a点场强，故C正确，D错误.

5.【答案】D

【解析】电势与电场自身决定，电势能与电场和电荷有关，A错：对于正电荷，电势高的地方，势能越大，

但对于负电荷，电势高的地方，其电势能越小，B错：电势能和电势都是标量，C错：根据电势的定义式。

=EpqEpq知，某点电势的大小等于单位电荷在该点的电势能大小，而电势能大小等于电荷在该点与在参考点

的电势能差的大小，故D正确.

6.【答案】B

【解析】A、根据沿着电场线方向电山势降低，可知zhiM点的电势比N点的电势低，da。故A错误.

B、电场zhuan线密的地方电场的shu强度大，电场线疏的地方电场的强度小，所以V点的电场强度比N点

的电场强度大.故B正确.

C、根据电势能公式EP=q6知止电荷在电势高处电势能大，则知正电荷在M点的电势能比在N点的电势能小,

故C错误.

I）、M点的电势比N点的电势低，根据电势能公式EP二q6知负电荷在电势高处电势能小，则知负电荷从M点

运动到N点，电势能增大，电场力做负功，故D错误.

7.【答案】C

【解析】正电荷从无穷处移向电du场中M点,电势zhi能减小8.0X10-9J,电场dao力做正功为8.0X

10-9J,则zhuanM点的电shu势低于无穷远的电势,即力MV0.

负电荷从从无力远移入电场中的N点，电场力做负功为9.0X10-9J,电势能增加，则'点的电势低于无穷

远的电势，即6\V0.由于两电荷电量相等，根据U=W/q知，从无穷远移入电场中的N点，电场力做功较

大，N点与无穷远间的电势差较大，则'点的电势低于M点的电势，即得到6NV@MV0.

8.【答案】D

【解析】A、C、等差等势面的疏密程度表示电du场强度的大小，由于0.4V与0.1Y两个等势面间电势差大

于0.6V与0.4V两个等势面间电势差，U=Ed,B点电场强度较大，故A错误，C错误：

B、电场线与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，故A点场强方向指向x轴正方向，

故B错误：

D、电场线与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面.故电场线沿着x轴正方向：沿着电

场线电势逐渐降低，故A点电势高于3点电势：故D正确：

9.【答案】B

【解析】根据等量异种电荷du电场线和等势面分布特点，可以比较对称点A与氏C与D

电势、场强关系及0、B电势高低：根据电场线疏密可知，在M、N之间0点场强最小：利

用知负电荷在电势高处电势能小，可比较负电荷在0、B电势能大小。由于沿着电场线方

向电势降低，结合等量异种电荷电场线、等势面分布对称性特点可知，A、B场强相同，A

点电势高于B点电势，故A选项错误：根据等量异种甩荷电场线、等势面分布对称性，C、D两处电势、场

强均相同.故B正确；根据电场线疏密表示场强的大小可知，在AB之间，0点场强最小.故C选项错误，0

点电势高于B点电势，由正电荷在0处电势能大于在B处电热能，故C选项不正确。利用电场线、等势面

分布对称性的特点，再根据电场线方向判断电势高低，电场线的疏密判断场强的大小。

10.【答案】BD

【解析】

A、一条电场线无法判断场强的疏密，A错误：

B、沿着电场线的方向电势逐渐降低，B正确：

C、只有在匀强电场中&、b两点间的电势差等丁Ed,C错误：

D、a、b两点间的电势差等于单位正电荷由a点沿任意路径移到b点的过程中静电力所做的功，D正确：

11.【答案】C

【解析】A、当该电场是匀强电场时，如由于沿电场方向相同距离电势差相等，则场在c点处的电势•定为

4V.当该电场不是匀强电场时，在c点处的电势不一定为4Y.故A错误.

B、一条电场线无法比较电场线的疏密，就无法比较场强的大小，则a点处的场强Ea不一定大于b点处的

场强Eb.故B错误.

C、根顺着电场线方向电势降低，可知c点的电势高于b点的电势，根据正电荷在电势高处电势能大可知，

正电荷在c点的电势能•定大于在b点电势能.故C正确.

D、由题可判断电场线方向从a指向b,正电荷运动到c点时受到的甩场力由c指向b.故D错误.

12.【答案】A

【解析】动能的变化等于合外力做功，U产IU所以W=qU是相等的，所以动能相等。A对

电势能等于电荷乘以电势，所以也相等。

13.【答案】C

【解析】由图看出，AC段电场线比BC段电场线密，AC段场强较大，

根据公式上££1可知，A、C间电势差IAC大于B、C间电势差UCB,即A-<bC>6C-3B,得到小CV(①A+

①B)/2=5V.所以选项C正确.

14.【答案】AD

【解析】

A、A、B为两等bai量异号电荷du,产生的电场zhi关于AB连线的中垂线对称dao,可知a点与zhuanc点

的电场强度相同.故A正确.

B、电场线方向shu从A到B,顺着电场线，电势降低，则a点电势高干c点的电势.故B错误.

C、由于AB产生的电场关于AB连线的中垂线左右对称，又ab=bc,根据U=Ed可定性分析得出a、b间电势

差等于b、c间电势差.故C错误.

D、A、B连线的中垂线是一条等势线，点电荷q沿A、B连线的中垂线移动时，电场力不做功.故D正确.

15.【答案】BD

【解析】由E=U/d可得：E=600/0.12=5000V/m；

C点电势等「CA两点的电势差，UCA=EJ1-5000X0.04=200V,因A带正电且电势为零，故C点电势小丁A,

故eC=-200V,A错误，B1E确；电子在C点的电势能=4>CX-e=200ev；CB间的电势差以=-2001，-(-600V)

=400V,故电场力做功W=UCBq=-400eV,故D正确，C错误。

提升练

16.【答案】BC

【解析】沿着电场线电势降低，C点最小，b点电势最高，正电荷在此其电势能最高：疏密程度可知a的最

强；负电荷在b点受力向右，所以仅在电场力的作用卜初速度为0的情况卜不可能直线运动到co

17.【答案】C

【解析】A：AB两点的场强的方向不同，故A错误：

B：沿电场线的方向电势降落，所以B点的等势面的电势高于C点的等势面的电势.故B错误：

C：A、B是同一等势面上的两点，它们之间的电势差为0,所以将电子从A点移到R点，电场力不做功.故

C正确：

D：沿电场线的方向电势降落，所以A点的等势面的电势高于C点的等势面的电势，将质子从A点移到C点,

电场力做正功，其电势能减小.故D错误.

18.【答案】BC

【解析】A,由图可知，沿x轴方向电场的电势降低，说明沿x方向电场强度的分量不为0,所以空间中各

点的场强方向均不与x轴垂直.故A错误；

B、由图可知，沿x方向电势。均匀减小，又有电势与电势差的关系