期末测试压轴题模拟训练（一）（解析版）（人教版）

期末测试压轴题模拟训练（一）

一、单选题

1.如图，ADII8C,N0=NA8C,点E是边DC上一点，连接交8c的延长线于点点F是边A8上一

点，使得NFB£=NF£B,作NFEH的角平分线EG交8H于点G.若N8EG=40。，则/。£”的度数为（）

A.50°B.75°C.100°D.125°

【答案】C

【详解】解：设NFBE=Z.FEB=a,则NAFE=2a,

NFEH的角平分线为EG,设NGEH=NGEF=6,

---ZDIIBC,：.ZABC+A840=180。，

•/ZD=ZABC,：.ZD+ZBAD=180°,：.ABWCD,

1/ZBEG=40°,ZBEG必FEG-NFEB=6-a=W,

■：ZAEF=180°-Z.FEG-NHEG=130°-26,

在AAEF中，18O0-20+2a+zFAE=130°,：.ZFAE=26-2a=2(6-a)=80°,

VABWCD,：.ZCEH=NFAE=80°,/.ZDEH=180°-ZCEH=100°.故选：C.

2.如图(1)所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图(2)；再沿8F折叠成图(3)；继续沿EF折叠成图

(4)按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住/EFG,整个过程共折叠了9次，问图(1)中NOEF的度数

【答案】C

【详解】解：设NO£F=a,则NEFG=a,

1.,折叠9次后CF与GF重合，・•.ZOT=9ZEFG=9a,

如图（2）,•:CFHDE,/.ZDEF+ZCFE=180°,/.a+9a=180°,a=18°,KRzDEF=18°.

故选：C.

21+3、,

-------->x-13ja-10

3.若关于x的不等式组3有且只有五个整数解，且关于》的分式方程=1的解为非

y-22-y

6x-6>a-4

负整数，则符合条件的所有整数。的和为（）

A.10B.12C.14D.18

【答案】C

【详解】解：二2x+-3一“一°G,

6X一6>。一4②

由①得碎6,由②得x>?.

6

.••方程组有且只有五个整数解，..・修<x46,即x可取6、5、4、3、2.

6

・•・x要取到2,且取不到塔，.•.14〃+2

-------<2,/.4<a<10.

66

解关于y的分式方程段一笠=],得*4

•••分式方程的解为非负整数，.•・4-^20,/.0<8,且。是2的整数倍.

又•「yw2.二0二4.二。的取值为6、8.

故选：C.

4.如图，A4_L3cA£平分”4£>交8c于点E,AEVDE，4+N2=9O。，M,N分别是84,CO延长线上

的点，ZMM和NEON的平分线交于点F.下列结论：①八B//CO；②N/W?B+N/WC=180。；③OE平

分//UX?；④N/为定值.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【详解】解：VAB±BC,AE±DE,AZ1+ZAEB=90°,NDEC+N4EB=90°,Z1=ZDEC,

又N1+N2=90°,ZDEC+Z2=90°,C=90°,ZB+ZC=180°,ABWCD,故①正确;/.ZADN=ZBAD,

•：ZAOC+NADN=180°t：.Z勿D+NADC=130°,

又二ZAEB“BAD,/.AEB+A4DCH1800,故②错误；

Z4+Z3=90%Z2+Z1=90°,而/3=Z1,/.Z2=Z4,/.ED平分/ADC,故③正确；

Z1+Z2=90°,ZEAM+Z.ED/V=360o-90o=270o.

•••ZEAM和NEDN的平分线交于点F,「.ZEAF+NEDf=yx27O0=135°.

1.,AE.LDE,：.Z3+Z4=90°,ZFAD+AFDA=135°-90°=45°,

/.ZF=180°-(ZFAD+AFDA)=180-45°=135°,故④正确.

故选:C.

bEC

5.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数〃.如：2=炉-(-1)3,

26=33-13,2和26均为和谐数.那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数〃之和为()

A.6858B.6860C.9260D.9262

【答案】B

【详解】解：(2k+l)3-(2k-l)3=[(2k+l)-(2k-l)][(2k+l)2+(2k+l](2k-l)+(2k-1)4=2(12N+l)(其中k为非

负整数)，由2(12N+1区2019得，k<9,

k=0,1,2，…，8,9,即得所有不超过2019的“和谐数",

它们的和为口3-(-1)3]+(33・I》m-33>+...+(173-153)+(193-173)=193+1=6860.

故选:B.

二、填空题

6.某知名服装品牌在北碍共有48、C三个实体店.由于疫情H勺影响，第一季度4B、C三店的营业额之

比为3：4:5,随着疫情得到有效的控制和缓解，预计第二季度这三个店的总营业额会增加，其中8店增加

的营业额占总增加的营业额的2"，第二季度8店的营业额占总营业额的4],为了使A店与C店在第二季度

的营业额之比为5：4,则第二季度A店增加的营业额与第二季度总营业额的比值为.

7

【答案】蕊

【详解】解：.•・第一季度4、B、C三店的营业额之比为3:4:5

二设第一季度A、8、C三店的营业额分别为3/,4X,5X

・「第二季度A店与C店在第二季度的营业额之比为5：4

二设第二季度4店、C店的营.业额为5y、4y,8店的营业额为工

4

・「第二季度B店的营业额占总营业额的百，

―；—=白，解得z=4y,.•.第二季度总营业额为13y

5y+4y+z13

?4y—4x2

.••8店增加的营业额占总增加的营业额的；・・.,­=-,解得y=2x

713y-12x7

5v-3x7

第二季度4店增加的营业额与第二季度总营业额的比值为二尸=%

\3y26

7.如图，平面直角坐标系中。是原点，等边△88的顶点八的坐标是（2,0）,点P以每秒1个单位长度

的速度，沿01418玲。1A..的路线作循环运动，点P的坐标是.

【详解】解：由题意得，第1秒结束时P点运动到了线段0囚的中点C的位置，所以巴的坐标为Pi（1,0）；

第2秒结束时P点运动到了点A的位置，所以P2的坐标为Pi（2,0）；

第3秒结束时P点运动到了线段AB的中点。的位置，如下图所示，

过D点作x轴的垂线交于X2处,

.rCM8是等边三角形，且04=2,...在R34DX2中，ZDAx2=60°t40=1,

2冬故。点的坐标为

仅=g,DX2=^AD-AX^=，即P3

第4秒结束时P点运动到了点B的位置，同理过B点向x轴作垂线恰好交于点C,

在RQ08C中，ZB0C=60%08=2，0C=\，BC=-OC2=V22-12=V5，

故8点的坐标为（1,6），即凡（1，6”

第5秒结束时P点运动到了线段。8的中点E的位置，根据点D即可得出E点的坐标为,即

第6秒结束时运动到了点。的位置，所以P6的坐标为P6（0,0）；

第7秒结束时P点的坐标为P7（1,0）,与P1相同；

1叵

•••2021+8=336......5,.,.第2021秒结束后，点P的坐标与P5相同为，故答案为:21~

8.如图，边长为4的正方形A8CD中放置两个长宽分别为a,b的长方形4EFG与长方形CH〃，如图阴影部

分的面积之和记为5,长方形4EFG的面积记为S?,若35+5*=44,a:b=3:2,则长方形4EFG的周长为

AGD

BHC

【答案】y

【详解】解：。：〃=3:2,.•.设a=3x,b=2x,则4G=EF=C；=H/=3x,AE=FG=CH=IJ=2x,

■：正方形ABCD的边长为4,AB=BC=CD=AD=4,

AGD

E

BHC

：.EH=BE=4—2x,DG=DJ=4~3x,/P=/Q=3x-(4-2x)=5x-4,

Si=S正方彩8£p“+S正方形/PFQ+SiE方%OGQJ=(4~2x)2+(5x—4)?+(4—3x)2

=16-16X+4X2+25X2-40X+16-|-16-24X+9X2=38X2-80X+48,

S2=ab=3x-2x=6x2,

又3$+5s2=44,「.3(38x2-8Cx+48)+5x6x2=44,

114x2-240x+144+30x2=44,/.144x2-240x+100=0,/.36x2-60x+25=0,

(6x—5)2=0»解得：x=?,

6

525

・'・C氏方形2(a+0)—2(3x+2x)—lOx—10x--,

63

故答案为：y.

三、解答题

9.如图，CA=CB,CALCB,ZECF=45°,CD=CF,ZACD=ZBCF.

(1)求N4CE+/BCF的度数:

(2)以E为圆心，以4E长为半径作弧：以F为圆心，以8尸长为半径作弧，两弧交于点G,试探索-EFG

的形状？是锐角三形，直角三角形还是钝角三角形？请说明理由.

【答案】⑴45°；(2)见详解

【详解】解:(1)VCA±CB,AACB=90°,NACE+NECF+/8CF=90°,

ZECF=45。，ZACE+/BCF=900-ZECF=45。；

(2)aFFG是直角三角形，理由如下：如图，连接。£,

由(1)知,N4CE+/8CF=45°,

•「ZACD=^DCF,J.NACCIZACD=45°,即NDC匚=45°,

---ZECF=45°,JZECF=AECD,

CF=CD

在AFCFfOA£CD中，\^ECF=ZECD,：.△ECF里△ECD(SAS),：.DE=EF,

CE=CE

CD=CF

在46。和4C8F中，•NACD=NBCF,：.△CAD^△CBF(SAS),/.AD=BF,ZCAD=ZB,

CA=CB

---FG=BFfFG=AD,

•/ZACB=90°,CA=CB,「.△A8c是等腰直角三角形，NCA8=N8=45°,/.NME=NC48+/8=90°,

EG=EA

在AEFG和△EDA中，＜FG=ADt：.AEFG?△EDA(SSS),ZEGF=,EAD=90°,：.△EFG是直角三角

EF=ED

形.

10.思考:

D

图②图⑤

（1）如图①，若点。为等边三角形；A4C•的AC边上一点，以8。为边作等边一3DE（8D下方），连接CE.若

CD=1,CE=3t则AC=.

（2）如图②，点。为等边二AHC的AC边上一动点，以BD为边作等边aBDE（8。卜方），点M是8。的

中点，连接ME.若8C=5,则ME长的最小值是.

问题解决:

（3）如图③，等边八。。中，〃。-5,点。是"C边上的高A/W所在直.线上的点，以为边作等边_6£>E

（3。下方），连接则腐论长是否存在最小值，不存在请说明理由；若存在，说明理由并求出这个最

小值.

【答案】（1）4：（2）亚：（3）存在最小值，值为:

44

【详解】解：（1）;二⑷5。和..8。石是等边三角形，二.44=AC,BD=BE，ZABC=/DBE=3,

/.ZABD=ZCBE,:.^ABD^Z^C8E（SAS）t:.AD=CE=3fAC=AD+DC=4,故答案为4;

（2）如图，连接CE,

-ABC和-8D石是等边三角形，:.AB=BC,BD=BE、ZA3c=NO8E=60。，

;.ZABD=NCBE,:△ABD^ACBE(SAS),.•.ZA=NACE=60。，.•.点£在射线CE上移动，

由垂线段最短可得，当ME_LCE时，v£有最小值，•.•”是8c的中点，==

QME±CE,ZBC£=60°,/.ZCME=30°,:.CE=-MC=-fME=43CE=—

244

.加长=的最小值为限故答案沏唳

（3）存在最小值，理由如下：连接CE,

：_A8C是等边三角形，点M是8C的中点，.•.4M〃=30°,

•一ABC和皮陀是等边三角形，.•."="C'BD=BE，ZA8C=NO8E=60o,

/.NABD=NCBE,:.△ABgACBE(SAS),/.AD=CE,NBAD=/BCE=30°,

二点七在射线CEk移动，由垂线段最短可得，当MEJLCE时，ME1有最小值，

•.•M是8c的中点，.•.MC=:BC=],

22

QME1CE,N8CE=30。，.•.M£=!MC=4，.•.ME长的最小值为二

244

11.根据阅读材料，解决问题.

材料1：若一个正整数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为"对称数"（例

如：1、232、4554是对称数）.

材料2：对于一个三位自然数A,将它各个数位上的数字分别2培后取个位数字，得到三个新的数字X,九