苏科版数学八年级下册 （徐州专用） 期末考试模拟卷（范围：第6-11章） 含答案

2025-2026学年八年级下册徐州市期末考试模拟检测卷数学（考试时间：90分钟试卷满分：140分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列性质中，是菱形具有的性质但不是平行四边形具有的性质是（

）A．对角线互相垂直 B．两组对边分别平行C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等2．下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（

）A．黄河入海流 B．大漠孤烟直C．手可摘星辰 D．红豆生南国3．下列说法正确的是（

）A．为了解某班学生本学年视力的变化情况，应采用扇形统计图B．从5万名考生的成绩中抽取300名考生的成绩作为样本，样本容量是5万C．为了解某班学生的身高情况，应采用普查D．在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确4．化简2xx2−4A．1x+2 B．1x−2 C．x+2 5．下列计算中，正确的是（

）A．2+3=5 B．7−26．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则EF的长为（

）A．5 B．23 C．25 7．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+2的是（

）A．a2−4 B．a2+2a C．8．如图1，M，N分别是矩形ABCD的边AD，BC上两点，连接MN，将矩形沿MN折叠，AB交DM于点P，连接NB并延长交CD于点Q，将矩形沿NQ折叠得到图2，则下列结论中不正确的是（

）A．∠DMN=∠MNQ B．∠DPB+∠CNB=90°C．∠MNB=60°+13∠MNC二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．计算4a2a−b−2b10．若代数式12x−2026有意义，则x的取值范围是______11．为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，随机调查了本地50个公园的用地面积，按照A：0<x≤4，B：4<x≤8，C：8<x≤12，D：12<x≤16，E：16<x≤20的分组绘制了如图的频数分布直方图，则用地面积在_______组的公园个数最多（在“A、B、C、D”中选一个）．12．一个不透明的袋子中装有1个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，摸出黑球的可能性__________摸出白球的可能性(填“大于”、“小于”或“等于”)．13．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=2∠A，CD=6，BC=5，则AB=14．运用数形结合思想可以使数与形之间相互转化．一次实践课上，某同学用如图1的A、B、C三种卡片若干，拼成图2图形．借助图形，分解因式：3a215．已知x+102x−1x+3=A16．如图，四边形ABCD为正方形，点E为正方形ABCD外一点，且AD=AE，连接BE，∠DAE的角平分线交BE于点P，连接CP，则PBPA+PC的值为_______三、解答题（本大题共9小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题6分）计算：(1)3×6+3；18．（本题6分）解分式方程：(1)1−1x−1=19．（本题8分）2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京人民大会堂隆重举行，标志着我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级，A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：(1)本次抽样调查的建档立卡贫困户的总户数是；(2)扇形统计图中，∠α的度数是，把条形统计图补充完整．(3)该县建档立卡贫困户1000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的约为多少户？20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是：A−3,4，B−2,1，(1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A(2)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B(3)若点D在第二象限，且以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D的坐标为_________________．21．（本题8分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3．(1)△ABC的面积等于．(2)D是边AB上的定点，P, Q是边AC上的动点（AP<AQ），且AD=PQ=1，连接PD, QB．当PD+QB取得最小值时，请在如图所示的矩形区域内，用无刻度的直尺和圆规，画出点Q，并简要说明点Q22．（本题10分）句容茅山，又名句曲山、地肺山，位于句容市东南，是神圣的革命圣地、全国红色旅游经典景区，素有“道教第一福地，第八洞天”称号，景区风光秀丽．从景区入口到大茅峰山顶的九霄万福宫（顶宫）主要有两条路线，一条是沿上山公路（汽车道）大约6千米行程的路线，一条是从景区入口步行一段距离沿石级（非常道）而上的大约3千米的爬山路线（如图所示）．小明和小红相约实地验证两人沿不同路线到达时间的差距，小明选择了6千米的路线，小红选择了3千米的路线，两人同时从入口出发，已知小明的速度是小红速度的1.2倍，结果小红比小明早40分钟到达九霄万福宫（顶宫）．求小红爬山的速度．23．（本题12分）综合与实践问题情境：数形结合思想是通过数与形的相互转化解决数学问题的思想方法，能将抽象问题直观化、复杂问题简化．我们可以利用几何图形验证乘法公式．某数学兴趣小组用图形进行验证等式成立．实践操作：如图①，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，将其沿虚线裁剪，然后拼成一个长方形（如图②）．问题解决：（1）上述操作能验证的等式是________；（填字母）A．a2−b2等式应用：（2）①若36x2−25y2②计算：1−124．（本题12分）已知：△ABC中，∠CAB=60°，D是BC的中点，延长AB到点E，使BE=AC，连接CE，AD．(1)如图1，若△ABC是等边三角形，AD=3，则CE的长等于(2)如图2，过点B作AC的平行线交AD的延长线于点F，连接EF．①求证：△BEF是等边三角形；②求证：CE=2AD．25．（本题14分）综合与实践课上，小磊通过折叠矩形做60°,30°,15°的角后，发现将矩形纸片换成正方形纸片，也可以折叠出特殊角，于是他进行了以下探究．(1)【操作判断】操作一：对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在BE上选一点H，沿CH折叠，使点B落在EF上的点G处，得到折痕CH，把纸片展平．根据以上操作，请写出图1中∠CGF的度数，并说明理由．(2)【拓展应用】小磊在以上操作的基础上，继续研究，延长HG交AD于点M，连接CM交EF于点N，如图2．试判断△MGN的形状，并说明理由．(3)【迁移探究】如图③，已知正方形ABCD的边长为3，当点H是边AB的三等分点时，把△BCH沿CH翻折得△GCH，延长HG交AD于点M，请直接写出MD的长．

2025-2026学年八年级下册徐州市期末考试模拟检测卷数学（考试时间：90分钟试卷满分：140分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列性质中，是菱形具有的性质但不是平行四边形具有的性质是（

）A．对角线互相垂直 B．两组对边分别平行C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等【答案】A【详解】解：对角线互相垂直、两组对边分别平行、对角线互相平分、两组对角分别相等的四条性质中，对角线互相垂直是菱形具有但平行四边形不具有，其余三条性质是菱形和平行四边形都具有的.2．下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（

）A．黄河入海流 B．大漠孤烟直C．手可摘星辰 D．红豆生南国【答案】C【分析】本题考查的是事件的分类，准确区分必然事件、随机事件、不可能事件是解题的关键．根据事件发生的可能性，“手可摘星辰”是不符合客观现实的，属于不可能事件．【详解】解：A：“黄河入海流”是必然事件；B：“大漠孤烟直”是随机事件；C：“手可摘星辰”是不可能事件；D：“红豆生南国”是随机事件．故选：C．3．下列说法正确的是（

）A．为了解某班学生本学年视力的变化情况，应采用扇形统计图B．从5万名考生的成绩中抽取300名考生的成绩作为样本，样本容量是5万C．为了解某班学生的身高情况，应采用普查D．在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确【答案】C【分析】本题考查统计图的选择、样本容量和调查方式．根据统计图的用途、样本容量的定义和普查的适用条件判断各选项．【详解】解：∵扇形统计图适用于表示各部分占总体的比例，折线统计图适用于表示变化趋势，∴A错误；∵样本容量是样本中个体的数量，从5万中抽取300，样本容量是300，∴B错误；∵普查适用于个体数量较少的情况，某班学生数量少，∴C正确；∵样本容量越大，对总体的估计越准确，∴D错误．故选：C．4．化简2xx2−4A．1x+2 B．1x−2 C．x+2 【答案】B【分析】先化为同分母作差，再约分化简即可．【详解】解：2x====15．下列计算中，正确的是（

）A．2+3=5 B．7−2【答案】D【分析】根据同类二次根式的合并规则与二次根式乘法法则，逐一判断选项即可．【详解】解：只有同类二次根式才可以合并，2与3不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；7与2不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误；同类二次根式合并时，系数相加，被开方数不变，25根据二次根式乘法法则，2×6．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则EF的长为（

）A．5 B．23 C．25 【答案】C【分析】由矩形的性质得AD∥BC，∠B=90°，由折叠的性质可得∠FEA=∠FEC，AE=CE，推出∠AFE=∠FEA，AF=AE，设BE=x，用勾股定理解Rt△ABE求出BE，AE，作EH⊥AD于点H，得矩形ABEH【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，由折叠得∠FEA=∠FEC，AE=CE，∴∠AFE=∠FEA，∴AF=AE，设BE=x，则AE=CE=BC−BE=8−x，在Rt△ABE中，B∴x2解得x=3，∴BE=3，AF=AE=8−3=5，如图，作EH⊥AD于点H，则四边形ABEH是矩形，∴AH=BE=3，HE=AB=4，∴HF=AF−AH=5−3=2，∴EF=H7．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+2的是（

）A．a2−4 B．a2+2a C．【答案】D【分析】本题考查了因式分解．将每个多项式因式分解后，检查是否含有因式a+2，不含有该因式的即为答案．【详解】解：选项A：a2−4=a−2选项B：a2+2a=aa+2选项C：a2+4a+4=a+2选项D：a2−a−2=a−2故选：D．8．如图1，M，N分别是矩形ABCD的边AD，BC上两点，连接MN，将矩形沿MN折叠，AB交DM于点P，连接NB并延长交CD于点Q，将矩形沿NQ折叠得到图2，则下列结论中不正确的是（

）A．∠DMN=∠MNQ B．∠DPB+∠CNB=90°C．∠MNB=60°+13∠MNC【答案】D【分析】先补全折叠前的矩形，得∠DMN=∠MNB′，由折叠得∠MNB′=∠MNQ，故可得∠DMN=∠MNQ，从而可判断选项A；过点B作BE∥MD交MN于点E，可得∠EBN=∠C′NB，由折叠的性质得∠CNB=∠C′NB，可得∠CNB=∠EBN，计算出∠DPB+∠CNB=∠PBE+∠EBN=∠ABN=∠A′B′N=90°，故可判断B；由【详解】解：如图，补全折叠前的矩形，∵四边形A′∴A′∴∠DMN=∠MNB由折叠的性质得∠MNB∴∠DMN=∠MNQ，故A选项正确，不符合题意；过点B作BE∥MD交MN于点E，∴∠DPB=∠PBE，又∵DM∥NC∴BE∥NC∴∠EBN=∠C由折叠的性质得∠CNB=∠C∴∠CNB=∠EBN，∴∠DPB+∠CNB=∠PBE+∠EBN=∠ABN=∠A′B∵DM∥B∴∠DMN+∠MNC′=180°∵∠DMN=∠MNB，∴∠MNB+∠MNC+2∠C又∵∠C∴∠MNB+∠MNC+2180°−2∠MNB化简得∠MNB=60°+13∠MNC由于点M，N位置不确定，因此∠C′NB∴∠CNC′不一定是∴CQ不一定平行MD，故D选项错误，符合题意．二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．计算4a2a−b−2b【答案】2【分析】分母相同，分子直接相减，约分后可得到解．【详解】解：4a2a−b10．若代数式12x−2026有意义，则x的取值范围是______【答案】x>1013【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，可得被开方数大于0，列出不等式求解即可．【详解】解：由题意得2x−2026>0，解得x>1013．11．为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，随机调查了本地50个公园的用地面积，按照A：0<x≤4，B：4<x≤8，C：8<x≤12，D：12<x≤16，E：16<x≤20的分组绘制了如图的频数分布直方图，则用地面积在_______组的公园个数最多（在“A、B、C、D”中选一个）．【答案】C【分析】本题主要考查频数分布直方图，用地面积在C组的公园个数最多，有16个．【详解】解：由图知，用地面积在C组的公园个数最多，有16个，故答案为：C．12．一个不透明的袋子中装有1个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，摸出黑球的可能性__________摸出白球的可能性(填“大于”、“小于”或“等于”)．【答案】大于【分析】本题主要考查可能性的大小，从中任意摸出1个球，摸出黑球的可能性大小为24=1【详解】解：从中任意摸出1个球，摸出黑球的可能性大小为24=1所以摸出黑球的可能性大于摸出白球的可能性，故答案为：大于．13．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=2∠A，CD=6，BC=5，则AB=【答案】11【分析】本题考查了平行四边形性质，等腰三角形性质，解题的关键在于作辅助线构造平行四边形．作CE∥AD交AB于点E，证明四边形AECD是平行四边形，结合平行四边形性质推出AE=CD=6，∠BEC=∠BCE，进而得到BE=BC=5，再根据【详解】解：作CE∥AD交AB于点E，则∵AB∥∴四边形AECD是平行四边形，∠BEC=∠DCE，∵CD=6，∴AE=CD=6，∠A=∠DCE，∵∠BCD=2∠A，∴∠BCD=2∠DCE=∠DCE+∠BCE，∴∠DCE=∠BCE，∴∠BEC=∠BCE，∵BC=5，∴BE=BC=5，∴AB=AE+BE=6+5=11；故答案为：11．14．运用数形结合思想可以使数与形之间相互转化．一次实践课上，某同学用如图1的A、B、C三种卡片若干，拼成图2图形．借助图形，分解因式：3a2【答案】3a+2b【分析】本题主要考查了因式分解的应用，多项式乘多项式与图形面积，根据所给图形，得出大长方形的长和宽即可求解，熟知多项式乘多项式法则及能用两种不同的方法表示同一个图形的面积是解题的关键．【详解】解：观察图形可知，图2中一共用了3张A卡片，5张B卡片，2张C卡片，组成的是一个长方形，长为3a+2b，宽为a+b，∵3张A卡片，5张B卡片，2张C卡片的面积之和等于3a∴3a故答案为：3a+2ba+b15．已知x+102x−1x+3=A【答案】4【分析】本题主要考查了分式的加减法，二元一次方程组的应用，先通分，计算异分母的分式的加法，再对应相等，得到关于A,B的二元一次方程组，是解题的关键．通过通分将右边化为同分母分式，比较分子系数建立方程组求解．【详解】解：A∵x+10∴A−2B=1①由①得A=1+2B③把③代入②得：31+2B3+6B+B=10，3+7B=10，7B=7，∴B=1，则A=1+2×1=3，所以A+B=3+1=4．故答案为4．16．如图，四边形ABCD为正方形，点E为正方形ABCD外一点，且AD=AE，连接BE，∠DAE的角平分线交BE于点P，连接CP，则PBPA+PC的值为_______【答案】22/【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质；过点B作BH⊥BE交PA延长线于点H，先根据已知得出∠APB=45°，进而证明△PBC≌△HBA(SAS)，由全等三角形的性质得出∠BPC=∠BHP=45°，BP=BH，CP=AH证得∠HBE=90°，由直角三角形的性质及勾股定理可得出【详解】解：如图，过点B作BH⊥BE交PA延长线于点H，∴∠HBE=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AD=AB设∠DAE=α，则∠BAE=90°+α，∵AD=AE，∴AB=AE∴∠ABE=∵∠DAE的角平分线交BE于点P，∴∠PAD=∴∠BAP=90°+∴∠APB=180°−∠ABE+∠BAP∴∠BHP=180°−∠HBE−∠APB=45°，∴∠BHP=∠APB，∴BH=BP，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠HBE=∠ABC，∴∠HBE−∠ABE=∠ABC−∠ABE，即∠HBA=∠EBC，在△PBC与△HBA中，BP=BH∴△PBC≌△HBA(SAS∴∠BPC=∠BHP=45°，BP=BH，CP=AH，∴∠HBE=90°，∴PH即PH=2∴PC+PA=AH+AP=PH=2∴PBPA+PC故答案为：22三、解答题（本大题共9小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题6分）计算：(1)3×(2)12−【答案】(1)3(2)10【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，熟练掌握是解题关键．对于（1），先根据乘法分配律计算，再根据二次根式的乘法法则计算即可；对于（2），先根据零指数幂，负整数指数幂计算，同时去掉绝对值，再根据二次根式的加减法计算．【详解】（1）解：原式==32（2）解：原式=2=2=10．18．（本题6分）解分式方程：(1)1−(2)3【答案】(1)x=2(2)无解【分析】本题考查分式方程的求解，核心思路是通过去分母将分式方程转化为整式方程求解，最后必须检验根的合理性．（1）确定最简公分母为x−1，去分母转化为整式方程求解后进行检验；（2）确定最简公分母为(x+2)(x−2)，去分母转化为整式方程求解，检验发现所得根为增根，故原方程无解．【详解】（1）解：方程两边同时乘以最简公分母x−1，得：x−1−1=−2x，移项合并同类项得3x=2，两边同时除以3得x=2检验：当x=23时，得∴x=2（2）解：方程两边同时乘以最简公分母(x+2)(x−2)，得：3(x−2)+4(x+2)=16，去括号得3x−6+4x+8=16，合并同类项得7x+2=16，移项得7x=16−2，即7x=14，两边同时除以7得x=2；检验：当x=2时，(x+2)(x−2)=0，∴x=2是增根，原分式方程无解．19．（本题8分）2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京人民大会堂隆重举行，标志着我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级，A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：(1)本次抽样调查的建档立卡贫困户的总户数是；(2)扇形统计图中，∠α的度数是，把条形统计图补充完整．(3)该县建档立卡贫困户1000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的约为多少户？【答案】(1)60（户）(2)54°，见解析(3)该县建档立卡贫困户1000户,如果全部参加这次满意度调查,估计非常满意的约为150户【分析】（1）由条形统计图可知B级有21户，由扇形统计图可知B级占总数的35%，可知本次抽样调查的建档立卡贫困户的总户数是21÷35%（2）根据A级户数占被调查总数的比例求出∠α的度数；用被调查的总户数减去A、B、D级的户数，得到C级的户数，补全条形统计图；（3）用样本百分比代表总体百分比，估计非常满意的约为多少户．【详解】（1）解：由条形统计图可知B级有21户，由扇形统计图可知B级占总数的35%，∴本次抽样调查的建档立卡贫困户的总户数是21÷35%（2）解：由条形统计图可知，A级有9户，∴∠α=9C级的户数为60−9−21−9=21户，补全条形统计图，如下图所示：（3）解：1000×答：该县建档立卡贫困户1000户，如果全部参加这次满意度调查,估计非常满意的约为150户.20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是：A−3,4，B−2,1，(1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A(2)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B(3)若点D在第二象限，且以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D的坐标为_________________．【答案】(1)见解析(2)图见解析，A(3)−4,3或−2,5【分析】本题考查作中心对称图形，旋转作图，图形与坐标，数形结合是解决问题的关键．（1）先作出A−3,4，B−2,1，C−1,2（2）先作出△ABC绕点O顺时针旋转90°的对应点，然后顺次连接即可，并写出点A2（3）根据题意作出图形，即可求解．【详解】（1）解：如图，△A（2）如图，△A2B（3）如图，点D的坐标为−4,3或−2,5，故答案为：−4,3或−2,5．21．（本题8分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3．(1)△ABC的面积等于．(2)D是边AB上的定点，P, Q是边AC上的动点（AP<AQ），且AD=PQ=1，连接PD, QB．当PD+QB取得最小值时，请在如图所示的矩形区域内，用无刻度的直尺和圆规，画出点Q，并简要说明点【答案】(1)6(2)图和说明见解析【分析】本题考查了尺规作图，轴对称的性质．（1）根据三角形面积的计算公式计算即可；（2）作点B关于AC的对称点E，再过点E作EF⊥BE垂足为点E，在EF上截取EF=1，连接DF交AC于点P，再在AC上截取PQ=1，由PD+QB=PD+QE=PD+PF=DF，结合两点之间线段最短即可得到点Q的位置．【详解】（1）解：∵∠B=90°，AB=4，BC=3，∴S△ABC（2）解：作点B关于AC的对称点E，再过点E作EF⊥BE垂足为点E，在EF上截取EF=1，连接DF交AC于点P，再在AC上截取PQ=1，点Q的位置如图所示．∵点B,E关于AC对称，∴AC⊥BE,QB=QE，∵EF⊥BE，∴EF∥AC，∵EF=PQ=1，∴四边形EFPQ是平行四边形，∴PF=QE=QB，∴PD+QB=PD+QE=PD+PF=DF，即此时PD+QB取得最小值．22．（本题10分）句容茅山，又名句曲山、地肺山，位于句容市东南，是神圣的革命圣地、全国红色旅游经典景区，素有“道教第一福地，第八洞天”称号，景区风光秀丽．从景区入口到大茅峰山顶的九霄万福宫（顶宫）主要有两条路线，一条是沿上山公路（汽车道）大约6千米行程的路线，一条是从景区入口步行一段距离沿石级（非常道）而上的大约3千米的爬山路线（如图所示）．小明和小红相约实地验证两人沿不同路线到达时间的差距，小明选择了6千米的路线，小红选择了3千米的路线，两人同时从入口出发，已知小明的速度是小红速度的1.2倍，结果小红比小明早40分钟到达九霄万福宫（顶宫）．求小红爬山的速度．【答案】小红爬山的速度为3千米/小时【分析】小红爬山的速度为x千米/小时，则小明爬山的速度为1.2x千米/小时，由题意他们选择的路线，小红比小明早40分钟到达九霄万福宫（顶宫），列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设小红爬山的速度为x千米/小时，则小明爬山的速度为1.2x千米/小时．根据题意得6解得：x=3经检验x=3是分式方程的解．答：小红爬山的速度为3千米/小时．23．（本题12分）综合与实践问题情境：数形结合思想是通过数与形的相互转化解决数学问题的思想方法，能将抽象问题直观化、复杂问题简化．我们可以利用几何图形验证乘法公式．某数学兴趣小组用图形进行验证等式成立．实践操作：如图①，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，将其沿虚线裁剪，然后拼成一个长方形（如图②）．问题解决：（1）上述操作能验证的等式是________；（填字母）A．a2−b2等式应用：（2）①若36x2−25y2②计算：1−1【答案】（1）A；（2）6；（3）1013【分析】本题考查了平方差公式的应用．（1）通过比较裁剪和拼接前后图形的面积，验证平方差公式；（2）利用平方差公式∵36x2−25（3）将每个括号内的式子用平方差公式分解，再通过交叉约分简化计算．【详解】解：（1）图①面积：a图②面积：a+b因为剪拼前后面积相等，所以验证的等式是：a故选：A．解：（2）∵36x2−25∴76x−5y∴6x−5y=6．解：（3）原式====24．（本题12分）已知：△ABC中，∠CAB=60°，D是BC的中点，延长AB到点E，使BE=AC，连接CE，AD．(1)如图1，若△ABC是等边三角形，AD=3，则CE的长等于(2)如图2，过点B作AC的平行线交AD的延长线于点F，连接EF．①求证：△BEF是等边三角形；②求证：CE=2AD．【答案】(1)2(2)①见解析；②见解析【分析】（1）根据已知条件，利用等边三角形的性质，证∠ACD=90°，然后解直角三角形△ACD和（2）①结合已知条件证△DFB≌△DACAAS，然后证FB=BE，即可求证；②证△ACE≌△EFA【详解】（1）解：如图1，∵△ABC是等边三角形，BE=AC，∴AB=BC=AC=BE，∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°，∴∠BCE=∠E，∴∠ABC=∠E+∠BCE=2∠BCE=60°∴∠BCE=∠E=30°，∴∠ACE=∠BCE+∠ACB=60°+30°=90°，∵D是BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=1∴∠ADB=90°，∴BD=1∵AD=3∴AB∴AB=2，∴AC=BE=AB=2，∴AE=AB+BE=4，∴CE=A（2）①证明：如图2，∵BE∥AC，∴∠FBE=∠CAB=60°，∠DFB=∠DAC，在△DFB和△DAC中，∠DFB=∠DAC∠FDB=∠ADC∴△DFB≌△DACAAS∴FB=AC,FD=AD，∴FB=BE，∴△BEF是等边三角形；②证明：如