苏科版数学八年级下册 第10章 分式（章节复习检测基础卷） 试卷 含答案

2025-2026学年苏科版数学八年级下册章节复习检测基础卷（新教材）第10章分式检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：0.48班级：姓名：学号：一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）1．（25-26八年级下·湖南衡阳·月考）若ab=43，则A．34 B．3 C．142．（25-26八年级下·河南周口·月考）下列分式中，最简分式是（

）A．x2−1x2+1 B．x23．（25-26八年级下·河南周口·月考）分式x−2x+1的值为0，则x的值为（

A．x=2 B．x=−1 C．x=2且x≠−1 D．x=−24．（25-26八年级下·全国·课后作业）化简3m−n(m−n)3+A．2m+2n(m−n)3 B．2(m−n)2 C．5．（25-26八年级上·四川泸州·期末）若关于x的分式方程1−2mx−1+11−x=2A．m≠1 B．m>1 C．m>1且m≠0 D．m<1且m≠06．（25-26九年级下·安徽安庆·开学考试）哥哥带弟弟去操场锻炼，已知哥哥绕跑道跑一圈需要120秒，弟弟绕跑道跑一圈需要150秒．若弟弟和哥哥同时从起点同向出发，设t秒后哥哥正好比弟弟多跑一圈，则下列等式成立的是（

）A．1120+1C．1120+150=17．（25-26八年级上·山东滨州·期末）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．设乙队单独施工一个月能完成总工程的1x，根据题意，可列方程（A．12x=1−13−16 B．8．（25-26八年级下·全国·课后作业）若小菁按如图所示的流程输入x后，输出的y=32，则输入x的值为（A．−12 B．13 C．09．（25-26八年级上·河北沧州·期末）若a−3b=0，在如图所示的数轴上标注了四段，则表示a2−2ab+bA．段① B．段② C．段③ D．段④10．（24-25八年级下·四川资阳·月考）关于x的不等式组a+x3≥x+131−3x−1≤14+2x有解且至多有4个整数解，关于yA．4 B．8 C．11 D．15二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）11．（25-26八年级下·湖南衡阳·月考）函数y=3x−33x−2中，自变量x的取值范围是___________．12．若分式6−xx−3的值为0，则x的值为______13．（25-26八年级下·甘肃天水·月考）分式xy2ab、x(x−y)bc、14．（25-26八年级上·安徽铜陵·期末）某班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校120km．一部分学生乘慢车先行，出发48min后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度？设慢车的速度为x15．（25-26八年级下·河南周口·月考）若3x−4x−1x−2=A16．（25-26八年级下·四川宜宾·月考）已知a是实数，并且a2−2020a+4=0，则代数式a217．（25-26八年级下·重庆·月考）若整数a使得关于x的分式方程16xx−4+2x=ax−4有正整数解，且使得关于18．某中学计划对甲、乙、丙三个校区进行绿化改造，校区内种植银杏和紫叶李．初步预算，这三个校区各需两种树木数量和之比为8:7:3，需银杏数量之比为7:8:5，并且甲、乙两校区需紫叶李数量之比为3:2．在实际购买时，银杏的价格比预算高10%，紫叶李购买数量增加了6.25%，紫叶李的价格比预算低20%，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买银杏的总费用与实际购买紫叶李的总费用之比为_____．三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）19．（本题6分）（25-26八年级下·重庆·月考）解分式方程：(1)3x−2−x2−x=−220．（本题6分）（25-26八年级下·云南昆明·开学考试）先化简，再求值：1−2a+2÷21．（本题8分）（25-26八年级上·湖南岳阳·期末）2026年4月23日是第31个世界读书日．某中学欲举办“书香润心灵·阅读伴成长”的主题活动．学校图书馆计划订购一批鲁迅文集和四大名著套装．(1)管理员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价贵25元．花费3600元购买鲁迅文集（套）的数量与花费5100元购买四大名著（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？(2)若该校图书馆计划购买鲁迅文集和四大名著共40套，并且总费用不超过3000元，问该校图书馆最多可以购买多少套四大名著？22．（本题8分）（25-26八年级下·吉林长春·月考）在一次数学课上，老师让解方程2+x第一步，2+x第二步，2+2x=3，第三步，2x=3−2，第四步，2x=1，第五步，x=1第六步，检验：当x=12时，∴原分式方程的解为x=1(1)填空：该同学解方程的过程中去分母的步骤是第________步，去分母的依据是________________；(2)该同学解方程的过程是否正确？若不正确，请你解这个方程．23．（本题8分）（25-26八年级下·河南南阳·月考）2026年春晚舞台上，人形机器人表演让人叹为观止．某公司计划购买甲、乙两种机器人进行销售，调查发现，甲种机器人的单价比乙种机器人的单价少5万元，花1200万元购进甲种机器人的数量是花650万元购进乙种机器人数量的2倍．(1)求购买一个甲种机器人、一个乙种机器人各需多少万元？(2)该公司打算购进甲、乙两种机器人共30个（两种都要买），且总经费预算不超过1900万元．若购进甲种机器人m个，购买经费为W万元，求W与m之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围．24．（本题8分）（25-26八年级下·江苏南京·月考）形如x+abx=a+b（a，b不为零，且两个解分别为x1=a，x2=ba<b的方程称为“十字分式方程”，例如再如x+8x=−6∴x1=−2，应用上面的结论解答下列问题：(1)若x+10x=7为十字分式方程，则x(2)若十字分式方程x−3x=−1的两个解分别为x1=m(3)若关于x的方程x−6−k−k2x+2=2k−1的两个解是x1，25．（本题10分）（25-26八年级下·重庆·月考）我校计划采购A、B两种型号的文件柜用于存放教学资料，调查发现：B型号文件柜的单价是A型号文件柜单价的1.5倍，用2400元购买A型号文件柜的数量比用2400元购买B型号文件柜的数量多4个．(1)A、B两种型号文件柜的单价分别是多少元？(2)学校计划采购这两种文件柜共40个，要求B型号文件柜的数量不少于A型号文件柜数量的1.5倍，且A型号文件柜的数量不少于8个．请你设计一种购买方案，使所需费用最少，最少费用是多少？26．（本题10分）（25-26八年级下·湖南衡阳·月考）定义：若分式A与分式B的差等于它们的积，即A−B=AB，则称分式B是分式A友好分式．如1x+1与1x+2，因为1x+1−1(1)分式22y+5__________分式2(2)小明在求分式1x设1x2+y2∴1请你仿照小明的方法求分式ca+b(3)①若分式2x−22−x的友好分式的值是正整数，求整数x②若n+2mx+m2+n是m−1mx+n2

2025-2026学年苏科版数学八年级下册章节复习检测基础卷（新教材）第10章分式检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：0.48一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）1．（25-26八年级下·湖南衡阳·月考）若ab=43，则A．34 B．3 C．14【答案】C【思路引导】设a=4k，b=3k，然后代入a−ba【规范解答】解：∵∴设a=4k，b=3k，k≠0，∴a−ba2．（25-26八年级下·河南周口·月考）下列分式中，最简分式是（

）A．x2−1x2+1 B．x2【答案】A【思路引导】根据最简分式定义：分子与分母没有公因式的分式为最简分式，将各选项分子因式分解，判断是否存在公因式即可得到结果．【规范解答】解：最简分式的定义为分子分母没有公因式的分式，对各选项逐一分析：∵选项A中，分子x2−1=x+1∴A是最简分式；∵选项B中，x2−2xx∴B不是最简分式；∵选项C中，x+1x2−1∴C不是最简分式；∵选项D中，x2−4x+2∴D不是最简分式.综上，选A．3．（25-26八年级下·河南周口·月考）分式x−2x+1的值为0，则x的值为（

A．x=2 B．x=−1 C．x=2且x≠−1 D．x=−2【答案】A【思路引导】根据“分式的值为0需同时满足分子为0、分母不为0两个条件”，据此列式求解即可．【规范解答】解：∵分式x−2x+1的值为0∴x−2=0x+1≠0解得：x=2．4．（25-26八年级下·全国·课后作业）化简3m−n(m−n)3+A．2m+2n(m−n)3 B．2(m−n)2 C．【答案】B【思路引导】本题考查分式的化简，先统一分母，再合并分子化简后约分即可得到结果．【规范解答】解：∵n−m3∴原式=3m−n故选：B．5．（25-26八年级上·四川泸州·期末）若关于x的分式方程1−2mx−1+11−x=2A．m≠1 B．m>1 C．m>1且m≠0 D．m<1且m≠0【答案】D【思路引导】根据分式方程解为正数、分式有意义的条件确定x的限制，再解分式方程得到x关于m的表达式，代入限制即可求出m的取值范围．【规范解答】解：∵分式方程的解为正数，且分式有意义时分母不为0，∴x>0且x−1≠0，即x>0且x≠1，1−2mx−1去分母得：1−2m−1=2x−1整理得x=1−m，∵x>0且x≠1，∴1−m>0且1−m≠1，解得：m<1且m≠0．6．（25-26九年级下·安徽安庆·开学考试）哥哥带弟弟去操场锻炼，已知哥哥绕跑道跑一圈需要120秒，弟弟绕跑道跑一圈需要150秒．若弟弟和哥哥同时从起点同向出发，设t秒后哥哥正好比弟弟多跑一圈，则下列等式成立的是（

）A．1120+1C．1120+150=1【答案】B【思路引导】将跑道一圈长度设为单位1，利用行程问题中路程、速度、时间的关系，根据“t秒后哥哥比弟弟多跑一圈”的条件列等式即可．【规范解答】解：把跑道一圈的长度看作单位1，∵哥哥跑一圈需要120秒，弟弟跑一圈需要150秒，∴哥哥的速度为1120，弟弟的速度为1∵t秒后哥哥比弟弟多跑一圈，∴t120∴11207．（25-26八年级上·山东滨州·期末）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．设乙队单独施工一个月能完成总工程的1x，根据题意，可列方程（A．12x=1−13−16 B．【答案】A【思路引导】本题考查了分式方程的应用——工程问题，熟练掌握工作量与工作效率和工作时间的关系，列方程，是解题的关键．设乙队单独施工1个月完成总工程的1x【规范解答】∵总工程量记为单位1，甲单独1个月完成总工程的13∴两队共同工作的半个月中，甲完成的工程量为12×1∵工程全部完成，总工程量为1，∴可得方程13移项整理得12x故选：A．8．（25-26八年级下·全国·课后作业）若小菁按如图所示的流程输入x后，输出的y=32，则输入x的值为（A．−12 B．13 C．0【答案】B【思路引导】分x<12和x≥12两种情况，把【规范解答】解：当x<12时，去分母得，4=3(x+1)，解得：x=1经检验：x=1当x≥12时，解得：x=−12，（与∴输入x的值为139．（25-26八年级上·河北沧州·期末）若a−3b=0，在如图所示的数轴上标注了四段，则表示a2−2ab+bA．段① B．段② C．段③ D．段④【答案】D【思路引导】将原式化简后，将a=3b代入即可求解．【规范解答】解：∵a−3b=0，∴a=3b，∴a====3∴表示a210．（24-25八年级下·四川资阳·月考）关于x的不等式组a+x3≥x+131−3x−1≤14+2x有解且至多有4个整数解，关于yA．4 B．8 C．11 D．15【答案】A【思路引导】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解的情况确定参数的取值范围，分式方程的解法，分式方程的增根问题及根据分式方程的解为整数确定参数的值．先解不等式组，根据有解且至多4个整数解确定a的取值范围，再解分式方程，结合解为整数且不为增根的条件筛选出符合的整数a，最后求和．【规范解答】解：∵解不等式组a+x3得，x≤a−1∴不等式组解集为−2≤x≤a−1∵不等式组有解且至多4个整数解，∴整数解为−2,−1,0,1（至多4个），∴−2≤两边乘2得−4≤a−1<4，∴−3≤a<5解分式方程3y+153−y解得y=9∵分式方程的解为整数且y≠3∴2a−5是9的约数±1,±3,±9，且92a−5≠3，又∵a为整数且逐一验证：当2a−5=1时，a=3，y=9，符合条件，当2a−5=−1时，a=2，y=−9，符合条件，当2a−5=3时，a=4，y=3（增根，舍去），当2a−5=−3时，a=1，y=−3，符合条件，当2a−5=9时，a=7（不在−3≤a<5范围内，舍去），当2a−5=−9时，a=−2，y=−1，符合条件，∴满足条件的整数a为−2,1,2,3，∴所有满足条件的整数a的和为−2+1+2+3=4，故选：A．二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）11．（25-26八年级下·湖南衡阳·月考）函数y=3x−33x−2中，自变量x的取值范围是【答案】x≠【思路引导】根据分式的分母不为零求解即可．【规范解答】解：∵函数y=3x−3∴3x−2≠0，∴x≠2∴自变量x的取值范围是x≠212．若分式6−xx−3的值为0，则x的值为______【答案】6【思路引导】分式值为0需满足分子为0且分母不为0，据此列式求解即可．【规范解答】解：若分式6−xx−3的值为0∴6−x=0解得x=6．13．（25-26八年级下·甘肃天水·月考）分式xy2ab、x(x−y)bc、【答案】ab【思路引导】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【规范解答】解：分式xy2ab、x(x−y)bc、14．（25-26八年级上·安徽铜陵·期末）某班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校120km．一部分学生乘慢车先行，出发48min后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度？设慢车的速度为x【答案】120【思路引导】设慢车速度为xkm/h【规范解答】解：设慢车的速度为xkm/h∴慢车行驶全程的时间为120xh，快车行驶全程的时间为由此可列方程：12015．（25-26八年级下·河南周口·月考）若3x−4x−1x−2=A【答案】2【思路引导】先对等式右边进行通分，根据分式相等的性质得到分子相等，再利用多项式相等对应系数相等建立方程组，求解得到B的值．【规范解答】解：对等式右边通分，得Ax−1已知3x−4x−1分母相同且分式相等，因此分子相等，即3x−4=Ax−2将等式右边整理为多项式的形式，得3x−4=A+B根据多项式相等，对应项的系数相等，可得方程组{A+B=3将A=3−B，代入第二个方程，得−23−B−6+2B−B=−4，解得B=2．16．（25-26八年级下·四川宜宾·月考）已知a是实数，并且a2−2020a+4=0，则代数式a2【答案】2020【思路引导】先由已知等式变形得到a2−2020a=−4与【规范解答】解：∵a∴aa2∴a==−4+a+=a+===2020．17．（25-26八年级下·重庆·月考）若整数a使得关于x的分式方程16xx−4+2x=ax−4有正整数解，且使得关于【答案】9【思路引导】求出分式方程的解，根据解的情况，确定满足题意的整数a的值，再根据一次函数不经过第二象限，求出a的取值范围，进而确定出符合条件的所有整数a，求和即可．【规范解答】解：解16xx−4+∵关于x的分式方程16x∴a−2>0且能被8整除，且x−4≠0即8a−2∴a−2=1,4,8，∴a=3,6,10，∵关于x的一次函数y=2a−4∴2a−4>0a−6≤0∴2<a≤6，∴a=3,6，3+6=9．18．某中学计划对甲、乙、丙三个校区进行绿化改造，校区内种植银杏和紫叶李．初步预算，这三个校区各需两种树木数量和之比为8:7:3，需银杏数量之比为7:8:5，并且甲、乙两校区需紫叶李数量之比为3:2．在实际购买时，银杏的价格比预算高10%，紫叶李购买数量增加了6.25%，紫叶李的价格比预算低20%，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买银杏的总费用与实际购买紫叶李的总费用之比为_____．【答案】33:17/33【思路引导】根据已知比例设参数表示各部分数量，利用甲、乙两校区紫叶李的数量比得到参数关系，再设单价，根据总费用相等得到单价关系，最后计算实际总费用之比．本题考查了用字母表示数，根据相等关系列方程进行化简等知识，解决问题的关键是设需要的量，列出关系式，进行数据处理．【规范解答】解：设三个校区需两种树木总数量分别为8k，7k，3k，设三个校区需银杏数量分别为7m，8m，5m．则甲校区紫叶李数量为8k−7m，乙校区紫叶李数量为7k−8m．由题意得8k−7m交叉相乘得2整理得16k−14m=21k−24m，解得k=2m．三个校区树木总数量为8k+7k+3k=18k=36m，总银杏数量为7m+8m+5m=20m，预算紫叶李总数量为36m−20m=16m．设预算银杏单价为a，预算紫叶李单价为b，则预算总费用为20ma+16mb．实际银杏总费用为20m⋅a⋅1+10实际紫叶李总数量为16m⋅1+6.25%=17m，实际紫叶李单价为b⋅由实际总费用等于预算总费用得：20ma+16mb=22ma+13.6mb约去m整理得a=6因此实际购买银杏总费用与实际购买紫叶李总费用之比为：22ma13.6mb故答案为：33:17．三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）19．（本题6分）（25-26八年级下·重庆·月考）解分式方程：(1)3x−2(2)x+1x−1【答案】(1)x=(2)无解【思路引导】（1）去分母，将分式方程转化为整式方程，求解后进行检验，即可；（2）去分母，将分式方程转化为整式方程，求解后进行检验，即可.【规范解答】（1）解：3x−2去分母，得3+x=−2x−2解得x=1检验，当x=13时，故x=1（2）解：x+1x−1去分母，得x+12解得x=1；当x=1时，x2∴x=1是原方程的增根，舍去；∴原方程无解.20．（本题6分）（25-26八年级下·云南昆明·开学考试）先化简，再求值：1−2a+2÷【答案】a+2，3【思路引导】先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案．【规范解答】解：1−===a+2，把a=1代入，a+2=1+2=3．21．（本题8分）（25-26八年级上·湖南岳阳·期末）2026年4月23日是第31个世界读书日．某中学欲举办“书香润心灵·阅读伴成长”的主题活动．学校图书馆计划订购一批鲁迅文集和四大名著套装．(1)管理员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价贵25元．花费3600元购买鲁迅文集（套）的数量与花费5100元购买四大名著（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？(2)若该校图书馆计划购买鲁迅文集和四大名著共40套，并且总费用不超过3000元，问该校图书馆最多可以购买多少套四大名著？【答案】(1)鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价分别为60元和85元(2)24套【思路引导】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．（1）设鲁迅文集（套）的单价为x元，则四大名著（套）的单价为x+25元，根据“花费3600元购买鲁迅文集（套）的数量与花费5100元购买四大名著（套）的数量相同”建立分式方程求解，即可解题；（2）设购买四大名著m套，则购买鲁迅文集40−m套，根据“总费用不超过3000元，”建立不等式求解，即可解题．【规范解答】（1）解：设鲁迅文集（套）的单价为x元，则四大名著（套）的单价为x+25元，根据题意，得3600x解得x=60，∴x+25=85，答：鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价分别为60元和85元；（2）解：设购买四大名著m套，则购买鲁迅文集40−m套，根据题意，得：85m+6040−m解得m≤24，答：该校图书馆最多可以购买24套四大名著．22．（本题8分）（25-26八年级下·吉林长春·月考）在一次数学课上，老师让解方程2+x第一步，2+x第二步，2+2x=3，第三步，2x=3−2，第四步，2x=1，第五步，x=1第六步，检验：当x=12时，∴原分式方程的解为x=1(1)填空：该同学解方程的过程中去分母的步骤是第________步，去分母的依据是________________；(2)该同学解方程的过程是否正确？若不正确，请你解这个方程．【答案】(1)一；等式两边同时乘同一个不等于0的整式，等式仍然成立(2)不正确，原方程的解为x=【思路引导】（1）根据该同学解方程的过程分析即可；（2）根据等式的性质可知该同学第一步出现错误；根据正确的步骤求出方程的解，然后检验即可．【规范解答】（1）解：该同学解方程的过程中去分母的步骤是第一步，去分母的依据是等式两边同时乘同一个不等于0的整式，等式仍然成立；（2）解：该同学在去分母时左边的2漏乘了最简公分母，所以该同学解方程的过程不正确．2+x两边都乘以2x−14x−1解得x=7检验：当x=76时，∴原分式方程的解为x=723．（本题8分）（25-26八年级下·河南南阳·月考）2026年春晚舞台上，人形机器人表演让人叹为观止．某公司计划购买甲、乙两种机器人进行销售，调查发现，甲种机器人的单价比乙种机器人的单价少5万元，花1200万元购进甲种机器人的数量是花650万元购进乙种机器人数量的2倍．(1)求购买一个甲种机器人、一个乙种机器人各需多少万元？(2)该公司打算购进甲、乙两种机器人共30个（两种都要买），且总经费预算不超过1900万元．若购进甲种机器人m个，购买经费为W万元，求W与m之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围．【答案】(1)购买一个甲种机器人需60万元，一个乙种机器人需65万元(2)W=−5m+1950（10≤m<30且为整数）【思路引导】（1）设购买一个乙种机器人需x万元，则购买一个甲种机器人需x−5万元，再根据“甲种机器人的单价比乙种机器人的单价少5万元，花1200万元购进甲种机器人的数量是花650万元购进乙种机器人数量的2倍”列分式方程并求解即可；（2）设该公司购进甲种机器人m个，则购进乙种机器人30−m个，根据“总经费预算不超过1900万元”进行求解即可．【规范解答】（1）解：设购买一个乙种机器人需x万元，则购买一个甲种机器人需x−5万元．根据题意得，1200x−5解得x=65．经检验，x=65是原方程的解，且符合题意．∴x−5=65−5=60，答：购买一个甲种机器人需60万元，一个乙种机器人需65万元；（2）解：设该公司购进甲种机器人m个，则购进乙种机器人30−m个，根据题意得，W=60m+6530−m又60m+6530−m解得m≥10，∵m为整数且小于30，∴10≤m<30．∴W=−5m+1950（10≤m<30且为整数）．24．（本题8分）（25-26八年级下·江苏南京·月考）形如x+abx=a+b（a，b不为零，且两个解分别为x1=a，x2=ba<b的方程称为“十字分式方程”，例如再如x+8x=−6∴x1=−2，应用上面的结论解答下列问题：(1)若x+10x=7为十字分式方程，则x(2)若十字分式方程x−3x=−1的两个解分别为x1=m(3)若关于x的方程x−6−k−k2x+2=2k−1的两个解是x1，【答案】(1)2；5(2)7(3)k=4或k=−6或k=0或k=−2【思路引导】（1）根据10=2×5，（2）原方程变形为x+−3x=−1，则根据定义可得m+n=−1（3）原方程可变形为x+2+k+3k−2x+2=2k+1，可证明方程x+2+k+3k−2x+2=2k+1是“十字分式方程”，则x1【规范解答】（1）解：∵x+10∴x+2×5∴x1（2）解：∵x−3∴x+−3∵十字分式方程x−3x=−1的两个解分别为x∴m+n=−1，∴m2（3）解：∵x−6−k−∴x+2+−6+k+∴x+2+k+3又∵k+3+k−2=2k+1，∴方程x+2+k+3∵关于x的方程x−6−k−k2x+2=2k−1∴x1∴x1∴x1∵x1∴1−5k+1是的整数，即又∵k是整数，∴k+1=±5或k+1=±1，∴k=4或k=−6或k=0或k=−2．25．（本题10分）（25-26八年级下·重庆·月考）我校计划采购A、B两种型号的文件柜用于存放教学资料，调查发现：B型号文件柜的单价是A型号文件柜单价的1.5倍，用2400元购买A型号文件柜的数量比用2400元购买B型号文件柜的数量多4个．(1)A、B两种型号文件柜的单价分别是多少元？(2)学校计划采购这两种文件柜共40个，要求B型号文件柜的数量不少于A型号文件柜数量的1.5倍，且A型号文件柜的数量不少于8个．请你设计一种购买方案，使所需费用最少，最少费用是多少？【答案】(1)A型号文件柜单价200元，B型号文件柜单价300元(2)购买A型号16个、B型号24个时费用最少，最少费用为10400元【思路引导】（1）根据“数量=总价÷单价”，结合A型号数量比B型号多4个的等量关系列分式方程求解；（2）先根据题意列出关于A型号数量的不等式组，得到A的取值范围，再列出总费用的一次函数表达式，利用一次函数的增减性求解最少费用即可；【规范解答】（1）设A型号文件柜单价为x元，则B型号文件柜单价为1.5x元，由题意得：2400x整理得：3600−2400=6x，解得：x=200，经检验，x=200是原