苏科版数学八年级下册 第11章 二次根式（举一反三单元自测·拔尖卷） 试卷 含答案

第十一章二次根式·拔尖卷【新教材苏科版】考试时间：120分钟满分：120分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各式是二次根式的有（

）（1）21；（2）−19；（3）x2+1；（4）3A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．（3分）（24-25八年级下·河北邢台·期末）如图是一个程序框图，若输入x=72，则输出y的值为（

A．15+76 B．9+56 C．9−563．（3分）（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·阶段练习）规定：若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”．若2+a是“最美实数”，则a的值是（A．2−1 B．−2 C．2或2−1 D．4．（3分）（24-25八年级下·河南商丘·阶段练习）如图用6个完全相同的小长方形拼成一个无重叠的大长方形，已知小长方形的长为22，宽为2，下列对大长方形的判断不正确的是（

A．大长方形的长为42 B．大长方形的宽为C．大长方形的周长为72 5．（3分）（24-25八年级下·云南楚雄·期末）观察下列各式：1+11+11+1……根据你的观察，计算1+1100+A．1172 B．1190 C．6．（3分）（24-25七年级下·重庆·期末）若x=3+23A．90 B．91 C．93 D．957．（3分）代数式x−1+xA．0 B．3 C．3 D．不存在8．（3分）（24-25八年级上·上海·期中）已知a>0，那么−abA．b−ab B．−1bab 9．（3分）已知7=a，70=b，则4.9用A．a+b10 B．a−b1010．（3分）（24-25八年级下·重庆丰都·期末）对于一个正实数m，我们规定：用符号m表示不大于m的最大整数（m表示不大于m的最大整数），称m为m的根整数，如：4=2，10=3．如果我们对m连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对11连续求根整数2次，11=3→3=1，这时候结果为1．现有如下四种说法：①3+6=9；②aA．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（24-25八年级上·上海长宁·阶段练习）比较大小：（1）12−5（2）2−3512．（3分）（24-25八年级下·全国·单元测试）已知a+b=−8,ab13．（3分）（24-25八年级下·重庆渝北·期末）计算：1+1214．（3分）（24-25八年级下·山西大同·阶段练习）山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一，被誉为流淌在刀尖上的舞蹈．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．张萌现用一张长方形彩纸和一张正方形彩纸各剪了一个图案．若长方形彩纸的长为43 cm，宽为26 cm，且长方形彩纸的面积是正方形彩纸面积的1015．（3分）计算2025−2024的结果是16．（3分）仔细观察下列式子：223=223（1）请写出如上面的第4个同类型式子．（2）类比上述式子，你能看出其中的规律吗，请写出第n个式子．第Ⅱ卷三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）（24-25八年级下·江苏扬州·阶段练习）计算或化简：(1)32(2)218．（6分）（24-25八年级下·云南曲靖·期末）已知实数a、b满足a=5+(1)求a2(2)试比较ba19．（8分）（1）已知y=12x（2）已知实数a满足2023−a+a20．（8分）像(5+2)(5−2)=1，a⋅a=a((1)化简：①232=．②(2)计算((3)已知a=2023−2022，b=2024−2023，21．（10分）（24-25八年级下·江苏淮安·期中）行文明之举，向高空抛物说“不”．为进一步研究高空抛物的危害，小亮请教了物理老师，得知高空抛物下落的速度v（单位：m/s）和高度h（单位：m）近似满足公式v=2gh（不考虑风速的影响，(1)假如一个物品从小亮家坠落，求该物品落地时的速度（结果保留根号）；(2)小明说他家所住楼层的高度是小亮家的2倍，所以两个相同的物品分别从他家和小亮家坠落，从他家坠落的物品落地时的速度将是从小亮家坠落的物品速度的2倍，请问小明的说法正确吗？判断并说明理由．22．（10分）（24-25八年级上·四川成都·期末）阅读下列材料，然后回答问题．学习数学，最重要的是学习数学思想，其心一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知a+b=2，ab=−3，求a2+b2我们可以把a+b(1)计算：7(2)m是正整数，a=m+1−mm+1(3)已知21+x2−23．（12分）（24-25八年级下·河北石家庄·期末）某室内展区有一块长方形闲置区域ABCD（如图），该区域的长BC为83米，宽AB为98米，现计划在区域中间放置一个正方形展台（阴影部分），展台的边长为6(1)求该长方形闲置区域ABCD的周长；(2)除去放置展台的地方，其余区域全部需要铺上红毯，若所铺红毯的售价为10元/平方米，则购买红毯大约需要花费多少元？（参考数据：6≈2.449524．（12分）（24-25七年级上·四川成都·期末）阅读材料：我们已经学习了实数以及二次根式的有关概念，同学们可以发现以下结果：当a>0时，∵∴当a=1a即a请利用以上结果解决下面的问题：(1)当a>0时，a+4a的最小值为__________；当(2)当a>0时，求3(3)如图，已知四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若△AOD的面积为2，△BOC的面积为3，求四边形

第十一章二次根式·拔尖卷【新教材苏科版】参考答案与试题解析第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各式是二次根式的有（

）（1）21；（2）−19；（3）x2+1；（4）3A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】C【分析】本题主要考查二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．根据形如a(【详解】解：二次根式有（1）21，（3）x2故选：C．2．（3分）（24-25八年级下·河北邢台·期末）如图是一个程序框图，若输入x=72，则输出y的值为（

A．15+76 B．9+56 C．9−56【答案】B【分析】根据程序写出代数式，再代入计算解答即可．本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键．【详解】解：根据题意，得程序式为x−∵x=72∴x−==12+6=9+56故选：B．3．（3分）（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·阶段练习）规定：若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“最美实数”．若2+a是“最美实数”，则a的值是（A．2−1 B．−2 C．2或2−1 D．【答案】D【分析】本题考查算术平方根及立方根，根据“最美实数”的定义，可知2+a=0或2【详解】解：若2+则有2+a=0若2+a=0若2+a=1综上，a的值为−2或1−故选：D．4．（3分）（24-25八年级下·河南商丘·阶段练习）如图用6个完全相同的小长方形拼成一个无重叠的大长方形，已知小长方形的长为22，宽为2，下列对大长方形的判断不正确的是（

A．大长方形的长为42 B．大长方形的宽为C．大长方形的周长为72 【答案】C【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是：熟练掌握二次根式的运算法则．根据小长方形的长宽列式，依次计算，即可求解．【详解】解：A、大长方形的长为：2×2+2B、大长方形的宽为：22C、大长方形的周长为：2×4D、大长方形的面积为：42故选：C．5．（3分）（24-25八年级下·云南楚雄·期末）观察下列各式：1+11+11+1……根据你的观察，计算1+1100+A．1172 B．1190 C．【答案】C【分析】此题考查了二次根式运算规律问题的解决能力，关键是能准确理解题意，并进行规律的归纳、应用．根据题意进行猜想、归纳出这种式子的规律，将式子算：1+1100+【详解】∵1+11+11+1……∴1+1∴1+1故选：C．6．（3分）（24-25七年级下·重庆·期末）若x=3+23A．90 B．91 C．93 D．95【答案】D【分析】本题考查二次根式的混合运算，先根据分母有理化化简x，y的值，求出x+y=10【详解】解：x=3+∴x+y=10∴x2故选：D．7．（3分）代数式x−1+xA．0 B．3 C．3 D．不存在【答案】B【分析】先根据二次根式有意义，求出x取值范围，再根据x−1，x−2，x+2都随x的增大而增大，则在x【详解】解：若代数式x−1+x−2+则x−1≥0解得：x≥2，∵由x−1，x−2，x+2∴当x＝2时，代数式的值最小，即x−1+x−2+故选：B．【点睛】此题考查了函数的最值问题，考查了二次根式的意义．此题难度适中，解题的关键是根据题意求得x的取值范围．8．（3分）（24-25八年级上·上海·期中）已知a>0，那么−abA．b−ab B．−1bab 【答案】C【分析】本题考查了二次根式的性质与化简、二次根式有意义的条件，掌握分式有意义的条件、二次根式有意义的条件和二次根式的乘除法公式是解决此题的关键．根据二次根式有意义的条件得到−ab，则【详解】解：∵−ab，∴b∴原式=−故选：C．9．（3分）已知7=a，70=b，则4.9用A．a+b10 B．a−b10【答案】D【分析】根据题意将4.9变形为490100【详解】解：由题意得：4.9=故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法运算，将4.9变形为49010010．（3分）（24-25八年级下·重庆丰都·期末）对于一个正实数m，我们规定：用符号m表示不大于m的最大整数（m表示不大于m的最大整数），称m为m的根整数，如：4=2，10=3．如果我们对m连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对11连续求根整数2次，11=3→3=1，这时候结果为1．现有如下四种说法：①3+6=9；②aA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】本题考查新定义“根整数”的理解与应用，涉及无理数的估算、二次根式及最值分析．根据新定义再结合无理数的估算、二次根式及最值逐一验证各说法的正确性即可．【详解】解：①：计算左边3=1，6=2，和为1+2=3；右边②：a2=a2，取反例a=2，左边2③：方程12−x−x−3=1逐一验证：当x=4,5,6时，左边分别为2−1=1，2−1=1，2−1=1其他x值均不满足．故满足条件的x有3个，而非4个．故③错误．④：设正整数m进行3次连续求根整数运算后结果为1，即m=第三次操作时：[m2]=1第二次操作时：m1=m2，则第一次操作时：m=m1排除提前终止的情况：若k=1，则1≤m1<4，对应若k=2，则4≤m1若k=3，则9≤m1∴需进行3次根整数运算结果为1的正整数m的范围为16≤m∴m的最大值为255，最小值为16，差值为255−16=239．故④正确．综上，正确说法为①④，共2个．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（24-25八年级上·上海长宁·阶段练习）比较大小：（1）12−5（2）2−35【答案】><【分析】本题考查二次根式比较大小，分母有理化：（1）分母有理数后比较大小即可；（2）比较两数的倒数，进而得出两数的大小关系即可．【详解】解：（1）∵12−5=∵2+5∴−2+∴12−故答案为：>；（2）∵12−3=∵2+3∴12−∴2−3故答案为：<．12．（3分）（24-25八年级下·全国·单元测试）已知a+b=−8,ab【答案】−【分析】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算，分母有理化，完全平方公式，进行解答，即可．【详解】解：∵a+b=−8<0∴a<0，b∴b==−=−=−=−=−=−26故答案为：−2613．（3分）（24-25八年级下·重庆渝北·期末）计算：1+12【答案】45【分析】本题考查二次根式的混合运算，先进行分母有理化，再进行加减运算即可．【详解】解：原式=1+==45；故答案为：45．14．（3分）（24-25八年级下·山西大同·阶段练习）山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一，被誉为流淌在刀尖上的舞蹈．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．张萌现用一张长方形彩纸和一张正方形彩纸各剪了一个图案．若长方形彩纸的长为43 cm，宽为26 cm，且长方形彩纸的面积是正方形彩纸面积的10【答案】24【分析】本题主要考查了二次根式的乘除运算的应用，熟练掌握二次根式的乘除运算法则是解决此题的关键．先算出长方形彩纸的面积，再由长方形彩纸的面积是正方形彩纸面积的10倍，进行计算即可得解．【详解】解：∵长方形彩纸的长为43 cm，宽为∴长方形彩纸的面积为43∵长方形彩纸的面积是正方形彩纸面积的10倍，∴正方形彩纸的面积为242故答案为：24515．（3分）计算2025−2024的结果是【答案】23【分析】注意到2025=45，故可将原式化为45−2506，然后探寻【详解】解：2025===23故答案为：23−【点睛】本题考查了二次根式的化简，数字比较大，正确找到45−250616．（3分）仔细观察下列式子：223=223（1）请写出如上面的第4个同类型式子．（2）类比上述式子，你能看出其中的规律吗，请写出第n个式子．【答案】5524=5524【分析】（1）根据所给的式子进行解答即可；（2）把所给的等式进行整理，然后再归纳其中的规律即可．【详解】解：（1）根据题意，第4个式子是：55故答案为：55（2）∵223=2338=34415…则第n个式子为：(n故答案为：(n+1)n【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，规律型，数字的变化类，解答的关键是分析清楚等式左右两边的规律．第Ⅱ卷三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）（24-25八年级下·江苏扬州·阶段练习）计算或化简：(1)32(2)2【答案】(1)19(2)x【分析】本题考查二次根式的混合运算，零指数幂运算法则，在运算过程中注意运算顺序和简便运算方法的运用，结果化为最简形式．掌握相应的公式，性质，运算法则是解题的关键．（1）利用二次根式的性质，零指数幂将原式化简，再进行加减运算即可；（2）根据二次根式的乘除法进行计算即可．【详解】（1）解：32=4=（2）解：2==18．（6分）（24-25八年级下·云南曲靖·期末）已知实数a、b满足a=5+(1)求a2(2)试比较ba【答案】(1)16(2)b【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式和平方差公式的运用，实数比较大小．（1）利用完全平方公式将a2+b（2）先求出a+b=25，ab=2【详解】（1）解：∵a=5+∴a====20−4=16；（2）解：∵a=5+∴a+b=∴ba∵32∴10>3即ba19．（8分）（1）已知y=12x（2）已知实数a满足2023−a+a【答案】（1）−23；（2）【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式的化简求值：（1）根据二次根式有意义的条件得到12x−1≥01−12x≥0（2）根据二次根式有意义的条件得到a≥2024，据此化简绝对值推出a−2024=2023【详解】解：∵式子y=∴12x∴x=∴y=∴x===−23（2）∵2023−a∴a−2024≥0∴a≥2024∴a−2023+∴a−2024∴a−2024=∴a−20．（8分）像(5+2)(5−2)=1，a⋅a=a((1)化简：①232=．②(2)计算((3)已知a=2023−2022，b=2024−2023，【答案】(1)①23，②(2)2024(3)a【分析】本题考查了分母有理化，平方差公式，二次根式的混合运算．熟练掌握分母有理化，平方差公式，二次根式的混合运算法则是解题的关键．（1）①根据232=（2）先将括号中的每一项分母有理化，进一步计算求解即可；（3）由题意得1a=12023−2022=2023+【详解】（1）解：①23故答案为：23②解：17故答案为：7+（2）解：(====2025−1=2024．（3）解：a>∵a=∴1a同理：1b=1∴1a∴a>21．（10分）（24-25八年级下·江苏淮安·期中）行文明之举，向高空抛物说“不”．为进一步研究高空抛物的危害，小亮请教了物理老师，得知高空抛物下落的速度v（单位：m/s）和高度h（单位：m）近似满足公式v=2gh（不考虑风速的影响，(1)假如一个物品从小亮家坠落，求该物品落地时的速度（结果保留根号）；(2)小明说他家所住楼层的高度是小亮家的2倍，所以两个相同的物品分别从他家和小亮家坠落，从他家坠落的物品落地时的速度将是从小亮家坠落的物品速度的2倍，请问小明的说法正确吗？判断并说明理由．【答案】(1)该楼层落地时的速度为10(2)不正确，见解析【分析】本题考查了二次根式的运算及自由落体运动中速度与高度关系公式v=（1）根据小亮家楼层高度代入高空抛物下落速度公式，通过二次根式运算得出结果；（2）先根据小明家高度是小亮家2倍，算出小明家高度，再代入速度公式，然后与小亮家物品落地速度相比，即可得出结论．【详解】（1）解：把g≈10m/s2代入v=v=2×10×15=∴该楼层落地时的速度为103（2）不正确，理由如下：∵小明住的高度是小亮家的2倍，∴h小明将h小明v小明=2×10×30=10∴v小明即小明家坠落的物品落地时的速度是小亮家坠落的物品速度的2倍，而不是2倍，因此，小明的说法不正确．22．（10分）（24-25八年级上·四川成都·期末）阅读下列材料，然后回答问题．学习数学，最重要的是学习数学思想，其心一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知a+b=2，ab=−3，求a2+b2我们可以把a+b(1)计算：7(2)m是正整数，a=m+1−mm+1(3)已知21+x2−【答案】(1)26(2)m=2(3)215【分析】本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键．（1）先把每一个二次根式进行分母有理化，然后再进行计算即可解答；（2）先利用分母有理化化简a，b，从而求出a+b=4（3）利用完全平方公式，进行计算即可解答．【详解】（1）解：7===7+6+2=26；（2）解：∵a=m+1∴a=b=∴a+ab=m∵3a∴3a∴34∴4m∵a>0，b∴a+∴4m∴m=2（3）解：∵21+x∴21+x∴21+x∴21+x∴21+==4∵21+