苏科版数学七年级下册 期末押题模拟卷02 【考试范围：第7-12章】（江苏专用） 含答案

2024-2025学年数学七年级下学期期末押题模拟卷02（江苏专用）考试时间：120分钟试卷满分：100分考试范围：第7-12章姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）1．（本题2分）下列图案中．是轴对称图形的是(

)A．B．C． D．2．（本题2分）的值是（

）A． B．2 C． D．3．（本题2分）中国是茶的故乡，茶文化是中国制茶和饮茶的文化．某制茶厂购进580克胎菊和1180克枸杞用于制作甲，乙两种袋装茶，其中甲种茶一袋需添加胎菊3克，枸杞5克，乙种茶一袋需添加胎菊2克，枸杞6克．求制茶厂可制作的甲，乙两种茶的袋数．设制茶厂可制作袋甲种茶，袋乙种茶，则可列方程组为（

）A． B． C． D．4．（本题2分）若方程组的解满足，则的取值范围是（

）A． B． C． D．以上都不对5．（本题2分）有下列命题：①点到直线的距离是这一点到直线的垂线段；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角相等；③在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；④对顶角相等；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中，真命题有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（本题2分）如图，在中，是边的中点，将沿翻折，点落在点处，交于点，的面积恰好是面积的．小丽在研究这个图形时得到以下两个结论：①；②．那么下列说法中，正确的是（

）A．①正确②错误 B．①错误②正确C．①、②皆正确 D．①、②皆错误7．（本题2分）如图所示，将两个正方形并列放置，其中B、C、E三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上，已知，，则阴影部分的面积是（

）A．10 B．20 C．30 D．408．（本题2分）如果与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（

）A．1 B．3 C．0 D．9．（本题2分）如图，点为长方形纸片的边上一点，将长方形纸片分别沿，折叠，使点，分别与点，重合，点，，恰好在同一条直线上．若，则的度数为（

）A． B． C． D．10．（本题2分）某学校为了增强学生体质，决定让各班去购买跳绳和毽子作为活动器械．七年1班生活委员小亮去购买了跳绳和毽子共5件，已知两种活动器械的单价均为正整数且跳绳的单价比毽子的单价高．在付款时，小亮问是不是30元，但收银员却说一共45元，小亮仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了，则小亮实际购买情况是（

）A．1根跳绳，4个毽子 B．3根跳绳，2个毽子C．2根跳绳，3个毽子 D．4根跳绳，1个毽子第Ⅱ卷二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）11．（本题2分）计算：．12．（本题2分）关于、的方程组的解满足，则的值是．13．（本题2分）如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片（），他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则．14．（本题2分）关于的不等式组有两个整数解，那么的取值范围是．15．（本题2分）要说明命题若“，则”是假命题，可以举的反例是（一个即可）．16．（本题2分）有一张边长为的大正方形卡片和三张边长为的小正方形卡片如图①所示，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图②，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图③．已知图②中的阴影部分面积是图③中的阴影部分面积的2倍，则小正方形与大正方形的面积之比为．17．（本题2分）如图1，在长方形纸条中，，，点E，F分别为线段上一点，将线段沿折叠，点B的对应点落在纸条外侧；如图2所示，将线段沿进行第二次折叠后点C的对应点落在纸条外侧，设，若，则的度数为（用含的代数式表示）．18．（本题2分）某销售商国庆节期间销售阿尔卑斯、大白兔、不二家三种糖果的数量之比，阿尔卑斯、大白兔、不二家三种糖果的单价之比为．十一月份该销售商为了迎接双“十一”加大了宣传力度．预计三种糖果的营业额都会增加．其中阿尔卑斯种糖果增加的营业额占总增加的营业额的，此时，阿尔卑斯种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业颁之比为，为使十一月份大白兔、不二家两种糖果的营业额之比为，则十一月份不二家糖果增加的营业额与十一月份总营业额之比为．三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）19．（本题6分）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)；(2)解不等式组20．（本题6分）习题课上，老师展示了一位同学解方程组的解答过程：解方程组．解：由①得③，第一步把③代入①得，第二步整理得，第三步所以可以取一切实数，原方程组无解，第四步(1)该同学解方程组的方法是_____________消元法，从第_____________步开始出现错误．(2)请你用另一种方法解这个方程组．21．（本题8分）如图，在小正方形组成的网格中，和的顶点都在格点上，根据图形解答下列问题：(1)将向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的．(2)将绕D点逆时针旋转画出旋转后的．(3)判定与是否关于某点成中心对称；若是，画出对称中心M．22．（本题8分）某中学组织学生参与校园手工制作与义卖实践活动，同学们负责制作并售卖手工艺品纸艺花和手工编织挂件，已知纸艺花每个成本15元，每个售价20元，手工编织挂件每个成本8元，每个售价14元．在第一次义卖活动中，学生共卖出了150件手工艺品，总收入为2496元．(1)请求出纸艺花和手工编织挂件各销售了多少个？(2)学校计划筹备第二次义卖活动，需制作纸艺花和手工编织挂件共80件，要求总成本不超过885元，且纸艺花的数量不低于手工编织挂件数量的．请为第二次义卖活动设计一种利润最大的方案．23．（本题8分）【项目学习】“我们把多项式及叫做完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法．例如：求当a取何值，代数式有最小值？最小值是多少？解：，因为，所以，因此，当时，代数式有最小值，最小值是．【问题解决】利用配方法解决下列问题：（1）代数式的最小值为，的最大值为．【拓展提高】（2）当x，y何值时，代数式取得最小值，最小值为多少？（3）如图所示的第一个长方形边长分别是、，面积为；如图所示的第二个长方形边长分别是、，面积为．试比较与的大小，并说明理由．24．（本题8分）现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是、、．用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为和的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为的正方形）．(1)观察：从整体看，整个图形的面积等于各部分面积的和．所以图2和图3的大正方形的面积都可以表示为，结论①；图2中的大正方形的面积又可以用含字母、的代数式表示为：______，结论②图3中的大正方形的面积又可以用含字母、、的代数式表示为：______，结论③．(2)思考：结合结论①和结论②，可以得到个等式______结合结论②和结论③，可以得到个等式______(3)应用：若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4），三个半圆的面积分别记作、、，且．，求的值．(4)延伸：若分别以直角三角形三边为直径，向上作三个半圆（如图5），直角边，斜边，求图中阴影部分面积和．25．（本题10分）【综合实践】——折纸中的数学

某兴趣小组在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过以下的折纸方式找符合要求的直线．如图，在一张正方形纸片的两边上分别有，两点，连接，是正方形纸片上一点，用折纸的方法过点作的平行线的基本步骤如下．第一步：如图，过点进行第一次折叠，使点的对应点落在上，折痕与互相垂直，垂足为，打开纸张铺平．第二步：如图，过点进行第二次折叠，使折痕，打开纸张铺平（如图）．（）根据上述步骤可知，与的位置关系是__________．【联系拓广】（2）①如图，设直线与正方形上、下两边分别交于点，，试探究与的数量关系，并说明理由；②若，求的度数．【类别迁移】如图，在长方形纸片中，，将纸片沿折叠，使落在处，再将纸片沿折叠，使落在处，且点，，，在同一直线上，求证：．26．（本题10分）用若干张规格为的大纸板剪裁成图①所示的型长方形纸板和型正方形纸板，再制作成图②所示的横式和竖式两种无盖长方体纸盒．已知一张大纸板可以恰好裁成6张型长方形纸板或者恰好裁成9张型正方形纸板．(1)制作一个横式纸盒需要型长方形纸板张，制作一个竖式纸盒需要型长方形纸板张．(2)若用8张大纸板裁成型长方形纸板，用3张大纸板剪裁型正方形纸板，且裁成的、两种型号纸板恰好都用完，求可以制作横式纸盒和竖式纸盒各多少个？(3)如果制作横式纸盒和竖式纸盒均为个，若可用于剪裁的大纸板不超过18张，求的最大值．(4)如果一张大纸板既可以恰好裁成6张型长方形纸板或者恰好裁成9张型正方形纸板，也可以同时裁出若干张型长方形纸板和型正方形纸板．若要用20张大纸板，剪裁后再制作成横式纸盒，在充分利用大纸板的情况下，最多可以制作横式纸盒个．

2024-2025学年数学七年级下学期期末押题模拟卷02（江苏专用）考试时间：120分钟试卷满分：100分考试范围：第7-12章姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）1．（本题2分）下列图案中．是轴对称图形的是(

)A．B．C． D．【答案】A【思路引导】本题考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，逐项判断即可．【完整解答】解：A、该图形是轴对称图形，符合题意；B、该图形不是轴对称图形，不符合题意；C、该图形不是轴对称图形，不符合题意；D、该图形不是轴对称图形，不符合题意；故选：A．2．（本题2分）的值是（

）A． B．2 C． D．【答案】C【思路引导】本题考查负整数指数幂的运算，解题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则．根据负整数指数幂的运算法则，将进行转化计算．【完整解答】，故选：C．3．（本题2分）中国是茶的故乡，茶文化是中国制茶和饮茶的文化．某制茶厂购进580克胎菊和1180克枸杞用于制作甲，乙两种袋装茶，其中甲种茶一袋需添加胎菊3克，枸杞5克，乙种茶一袋需添加胎菊2克，枸杞6克．求制茶厂可制作的甲，乙两种茶的袋数．设制茶厂可制作袋甲种茶，袋乙种茶，则可列方程组为（

）A． B． C． D．【答案】C【思路引导】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意，找到等量关系：甲乙两种茶胎菊的和为580，甲乙两种茶枸杞的和为1180，列出方程组即可．【完整解答】解：由题意得方程组；故选：C．4．（本题2分）若方程组的解满足，则的取值范围是（

）A． B． C． D．以上都不对【答案】C【思路引导】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，熟练掌握解方程组和不等式组的方法是解题的关键．先解方程组得，再根据方程组解的情况建立不等式组，进而求解即可．【完整解答】解方程组，得，∵方程组的解满足，∴，解得，故选：C．5．（本题2分）有下列命题：①点到直线的距离是这一点到直线的垂线段；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角相等；③在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；④对顶角相等；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中，真命题有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【思路引导】根据定义和性质，逐一判断后解答即可．本题考查了基本概念和性质，熟练掌握关联定义和性质是解题的关键．【完整解答】解：①点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度，原说法错误；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定相等，原说法错误；③在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误；④对顶角相等，正确；⑤在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误．故选A．6．（本题2分）如图，在中，是边的中点，将沿翻折，点落在点处，交于点，的面积恰好是面积的．小丽在研究这个图形时得到以下两个结论：①；②．那么下列说法中，正确的是（

）A．①正确②错误 B．①错误②正确C．①、②皆正确 D．①、②皆错误【答案】D【思路引导】本题考查了折叠的性质，三角形的面积，解题的关键是掌握折叠的性质，根据折叠的性质求解即可．【完整解答】解：由折叠可得：，，，，是边的中点，，，的面积恰好是面积的，，，根据已知条件无法证明故①、②皆错误，故选：D．7．（本题2分）如图所示，将两个正方形并列放置，其中B、C、E三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上，已知，，则阴影部分的面积是（

）A．10 B．20 C．30 D．40【答案】C【思路引导】本题考查整式乘法的几何应用，完全平方公式的应用，设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，则，，根据几何图形得到阴影部分的面积等于，列出式子，利用完全平方公式变形，计算即可．【完整解答】解：设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，，，，，则阴影部分的面积等于，即，，故选：C．8．（本题2分）如果与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（

）A．1 B．3 C．0 D．【答案】D【思路引导】本题考查多项式乘法及根据特定项系数为零求解参数，解题关键是利用多项式乘法法则展开式子，再根据不含x一次项即一次项系数为0来确定m的值．运用多项式乘多项式法则求出它们的乘积，使含x项的系数为0，即可求出m的值．【完整解答】解：，∵与的乘积中不含x的一次项，∴，∴．故选：D．9．（本题2分）如图，点为长方形纸片的边上一点，将长方形纸片分别沿，折叠，使点，分别与点，重合，点，，恰好在同一条直线上．若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【思路引导】本题考查了折叠的性质、几何图中角度的计算，由折叠的性质可得，，求出，结合得出，，即可得解，熟练掌握折叠的性质是解此题的关键．【完整解答】解：由折叠的性质可得：，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故选：C．10．（本题2分）某学校为了增强学生体质，决定让各班去购买跳绳和毽子作为活动器械．七年1班生活委员小亮去购买了跳绳和毽子共5件，已知两种活动器械的单价均为正整数且跳绳的单价比毽子的单价高．在付款时，小亮问是不是30元，但收银员却说一共45元，小亮仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了，则小亮实际购买情况是（

）A．1根跳绳，4个毽子 B．3根跳绳，2个毽子C．2根跳绳，3个毽子 D．4根跳绳，1个毽子【答案】D【思路引导】设实际小亮去购买跳绳根，购买毽子件，则，得且是正整数，设跳绳单价为元，毽子单价为元，且，得，且是正整数，依题意得由得即，且是正整数，由得，即，，建立方程组求解即可．【完整解答】解：设实际小亮去购买跳绳根，购买毽子件，则，且是正整数，设跳绳单价为元，毽子单价为元，且，，且是正整数，依题意得：，由得：，即，即，，且是正整数，由得：，，，，解得：，故选：D．【考点评析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，加减消元法解方程组；解题的关键是通过加减消元法得到，即，．第Ⅱ卷二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）11．（本题2分）计算：．【答案】/【思路引导】本题考查的是积的乘方运算，同底数幂的乘法运算，把原式化为，再计算即可．【完整解答】解：；故答案为：12．（本题2分）关于、的方程组的解满足，则的值是．【答案】【思路引导】本题考查了二元一次方程组，观察方程组，结合方程组的解所满足的关系等式，采用合适的解法是解题关键．先将方程组中的两个方程相加可得的值，再根据方程组的解满足可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．【完整解答】解：，由①②得：，即，这个方程组的解满足，，解得，故答案为：1．13．（本题2分）如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片（），他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则．【答案】/度【思路引导】本题主要考查了平行线的性质与判定，折叠的性质，先证明，由平行线的性质得到，，由平角定义得到，由轴对称的性质得到：，，，求出，由直角三角形的性质求出，由对顶角的性质得到，即可求出从而得出结论．【完整解答】解：∵，∴，，，，由折叠的性质得，，，，，，．故答案为：．14．（本题2分）关于的不等式组有两个整数解，那么的取值范围是．【答案】【思路引导】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，解不等式组，根据不等式组有2个整数解得出关于的不等式组，进而可求得的取值范围．【完整解答】解：解不等式组得：，∵关于的不等式组有两个整数解，∴这两个整数解为，，∴，解得：，故答案为：．15．（本题2分）要说明命题若“，则”是假命题，可以举的反例是（一个即可）．【答案】（答案不唯一）【思路引导】本题考查命题的判断，以及不等式的性质，要使得成立，则，因此举反例可列举的数字即可，理解命题的定义，能够根据命题适当的举出反例是解题关键．【完整解答】解：由题意可知，当时，满足，但不满足，故答案为：（答案不唯一）．16．（本题2分）有一张边长为的大正方形卡片和三张边长为的小正方形卡片如图①所示，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图②，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图③．已知图②中的阴影部分面积是图③中的阴影部分面积的2倍，则小正方形与大正方形的面积之比为．【答案】【思路引导】本题考查了完全平方公式的应用，由图可得，图②阴影部分面积，图③阴影部分面积，即得，得到，据此即可求解，根据图形表示出图①②阴影部分的面积是解题的关键．【完整解答】解：由图②可得，阴影部分面积，由图③可得，阴影部分面积，∵图②中的阴影部分面积是图③中的阴影部分面积的倍，∴，整理得，，∴，∴，∴；故答案为：．17．（本题2分）如图1，在长方形纸条中，，，点E，F分别为线段上一点，将线段沿折叠，点B的对应点落在纸条外侧；如图2所示，将线段沿进行第二次折叠后点C的对应点落在纸条外侧，设，若，则的度数为（用含的代数式表示）．【答案】【思路引导】本题考查了折叠的性质，平行线的性质求度数，掌握折叠的不变性是解题的关键．由长方形以及平行线的性质得到，由折叠得到，而，则，再由得到．【完整解答】解：如图：∵四边形是长方形，∴，∵折叠，∴，∵，∴∵折叠，∴，∵，∴，∵长方形，∴，∴，故答案为：．18．（本题2分）某销售商国庆节期间销售阿尔卑斯、大白兔、不二家三种糖果的数量之比，阿尔卑斯、大白兔、不二家三种糖果的单价之比为．十一月份该销售商为了迎接双“十一”加大了宣传力度．预计三种糖果的营业额都会增加．其中阿尔卑斯种糖果增加的营业额占总增加的营业额的，此时，阿尔卑斯种糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业颁之比为，为使十一月份大白兔、不二家两种糖果的营业额之比为，则十一月份不二家糖果增加的营业额与十一月份总营业额之比为．【答案】/【思路引导】设月份阿尔卑斯、大白兔、不二家三种糖果的销售的数量分别为、、；单价分别为、、，设月份增加的总营业额为，通过分析题意，得出大白兔、不二家两种糖果的营业额之和为，得出十一月份阿尔卑斯种糖果的营业额为，三种糖果总营业额为，继而根据十一月份大白兔、不二家两种糖果的营业额之比为得出大白兔、不二家两种糖果的营业额分别为，，进而得出不二家糖果增加的营业额，即可求解．【完整解答】解:设月份阿尔卑斯、大白兔、不二家三种糖果的销售的数量分别为、、；单价分别为、、，月份阿尔卑斯、大白兔、不二家三种糖果的销售额分别为，，；月份阿尔卑斯糖果增加的营业额占总增加的营业额的，设月份增加的总营业额为，则月份阿尔卑斯增加的营业额为；又阿尔卑斯糖果的营业额与十一月份三种糖果总营业额之比为，，解得，十一月份阿尔卑斯种糖果的营业额为，三种糖果总营业额为，大白兔、不二家两种糖果的营业额之和为，若十一月份大白兔、不二家两种糖果的营业额之比为，则大白兔、不二家两种糖果的营业额分别为，；不二家糖果增加的营业额为，十一月份不二家糖果增加的营业额与十一月份总营业额之比为．故答案为：．【考点评析】本题考查了三元一次方程组的应用，掌握用代数式表示每个参数，并用整体法解题是关键．三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）19．（本题6分）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)；(2)解不等式组【答案】(1)，在数轴上表示见解析(2)，在数轴上表示见解析【思路引导】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，对于（1），根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，在数轴上表示解集；对于（2），先分别求出不等式的解集，在数轴上表示出解集，可得答案．【完整解答】（1）解：去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项，得，系数化为1，得．在数轴上表示解集为：（2）解：，解不等式①，得；解不等式②，得，在数轴上表示解集：所以不等式组的解集是．20．（本题6分）习题课上，老师展示了一位同学解方程组的解答过程：解方程组．解：由①得③，第一步把③代入①得，第二步整理得，第三步所以可以取一切实数，原方程组无解，第四步(1)该同学解方程组的方法是_____________消元法，从第_____________步开始出现错误．(2)请你用另一种方法解这个方程组．【答案】(1)代入；二(2)【思路引导】本题考查了用代入法与加减法解二元一次方程组，掌握解法步骤是解题的关键；（1）根据代入法的步骤逐步检查即可作出判断；（2）利用加减法求解即可．【完整解答】（1）解：本题是用代入法解二元一次方程组，由①变形得到③，再代入②求解；故第二步错误；故答案为：代入；二；（2）解：，得：，解得：；把代入①得：，解得：，故方程组的解为．21．（本题8分）如图，在小正方形组成的网格中，和的顶点都在格点上，根据图形解答下列问题：(1)将向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的．(2)将绕D点逆时针旋转画出旋转后的．(3)判定与是否关于某点成中心对称；若是，画出对称中心M．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【思路引导】（1）利用平移变换得出平移后坐标位置，进而得出答案；（2）利用旋转的性质得出绕点D逆时针旋转后的图形，进而得出答案；（3）连接对应点，得出其交点即为所求．此题主要考查了旋转变换以及平移变换和中心对称图形的性质等知识，熟练利用相关定义得出对应点位置是解题关键．【完整解答】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：如图所示，即为所求；（3）解：如图所示，点M即为所求．22．（本题8分）某中学组织学生参与校园手工制作与义卖实践活动，同学们负责制作并售卖手工艺品纸艺花和手工编织挂件，已知纸艺花每个成本15元，每个售价20元，手工编织挂件每个成本8元，每个售价14元．在第一次义卖活动中，学生共卖出了150件手工艺品，总收入为2496元．(1)请求出纸艺花和手工编织挂件各销售了多少个？(2)学校计划筹备第二次义卖活动，需制作纸艺花和手工编织挂件共80件，要求总成本不超过885元，且纸艺花的数量不低于手工编织挂件数量的．请为第二次义卖活动设计一种利润最大的方案．【答案】(1)纸艺花销售了66个，手工编织挂件销售了84个(2)制作纸艺花34件，手工编织挂件46件，利润最大【思路引导】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用；（1）设纸艺花销售了x个，手工编织挂件销售了y个，根据卖出了150件手工艺品，总收入为2496元．再建立方程组解题即可；（2）设制作纸艺花m件，则制作手工编织挂件件，根据总成本不超过885元，且纸艺花的数量不低于手工编织挂件数量的建立不等式组求解的范围，再进一步求解即可．【完整解答】（1）解：设纸艺花销售了x个，手工编织挂件销售了y个，由题意得：解得：答：纸艺花销售了66个，手工编织挂件销售了84个．（2）解：设制作纸艺花m件，则制作手工编织挂件件，由题意得：解得：∴∵m是整数

∴，35当时，，利润是元当时，，利润是元∵方案：制作纸艺花34件，手工编织挂件46件；答：制作纸艺花34件，手工编织挂件46件，利润最大．23．（本题8分）【项目学习】“我们把多项式及叫做完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法．例如：求当a取何值，代数式有最小值？最小值是多少？解：，因为，所以，因此，当时，代数式有最小值，最小值是．【问题解决】利用配方法解决下列问题：（1）代数式的最小值为，的最大值为．【拓展提高】（2）当x，y何值时，代数式取得最小值，最小值为多少？（3）如图所示的第一个长方形边长分别是、，面积为；如图所示的第二个长方形边长分别是、，面积为．试比较与的大小，并说明理由．【答案】（1），20；（2）当时，代数式取得最小值，最小值为16；（3），理由见详解【思路引导】本题主要考查了完全平方公式的应用，正确理解题意是解题关键．（1）仿照题目中所给的配方法的思路解答即可；（2）结合题目中所给的配方法的思路，将整理为，即可获得答案；（3）分别计算与，然后由，易得，即可获得答案．【完整解答】解：（1），∵，∴，∴当时，代数式有最小值，最小值是；，∵，∴，∴当时，代数式有最大值，最大值是．故答案为：，20；（2），∵，∴当，，即时，代数式取得最小值，最小值为16；故答案为：当时，代数式取得最小值，最小值为16；（3），理由如下：根据题意，可得，，∴，∵，∴，即，∴．24．（本题8分）现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是、、．用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为和的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为的正方形）．(1)观察：从整体看，整个图形的面积等于各部分面积的和．所以图2和图3的大正方形的面积都可以表示为，结论①；图2中的大正方形的面积又可以用含字母、的代数式表示为：______，结论②图3中的大正方形的面积又可以用含字母、、的代数式表示为：______，结论③．(2)思考：结合结论①和结论②，可以得到个等式______结合结论②和结论③，可以得到个等式______(3)应用：若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4），三个半圆的面积分别记作、、，且．，求的值．(4)延伸：若分别以直角三角形三边为直径，向上作三个半圆（如图5），直角边，斜边，求图中阴影部分面积和．【答案】(1)(2)(3)(4)6【思路引导】（1）图2的大正方形的面积等于四个直角三角形的面积加上两个正方形的面积，图3的大正方形的面积等于四个直角三角形的面积加上中间空白正方形的面积；（2）根据两种方法表示的大正方形的面积相等整理即可得解；（3）根据结论②求出，然后进行计算即可得解；（4）根据结论③求出阴影部分的面积等于直角三角形的面积，然后列式计算即可得解．【完整解答】（1）解：图2大正方形面积等于四个直角三角形的面积加上两个正方形的面积，∴图2面积为：；图3大正方形的面积等于四个直角三角形的面积加上中间空白正方形的面积，∴图3面积可表示为：；故答案为：；（2）解：结合结论①和结论②，可以得到一个等式：；结合结论②和结论③，可以得到一个等式：，即．故答案为：．（3）解：，，，，，解得；（4）解：由（3）可知：，∴阴影部分面积和为：，，∴阴影部分面积和为：12【考点评析】本题考查了列代数式，整式的运算的运用，完全平方公式的几何背景，读懂题目材料的信息并用两种方法准确表示出同一个图形的面积是解题的关键．25．（本题10分）【综合实践】——折纸中的数学

某兴趣小组在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过以下的折纸方式找符合要求的直线．如图，在一张正方形纸片的两边上分别有，两点，连接，是正方形纸片上一点，用折纸的方法过点作的平行线的基本步骤如下．第一步：如图，过点进行第一次