苏科版数学七年级下册 苏州市 期末模拟 含答案

苏州市2025-2026第二学期七年级数学期末模拟试卷一、单选题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．1．中国传统纹样作为华夏文明的重要组成部分，是民族历史与祥瑞文化脉络赓续传承的生动体现．下列纹样是轴对称图形的是（）A．如意云纹 B．涡旋云纹C．四瓣结纹 D．回字纹2．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．3．下列说法错误的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．下列命题中是真命题的是（

）A．相等的角是对顶角 B．两直线平行，同位角相等C．若实数a，b满足，则 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5．若方程是关于x、y的二元一次方程，则的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．46．某商场销售某种商品，当按定价销售时、每件可获利45元；当按定价的八折销售时、销售8件所获利润与将定价降低35元销售12件所获利润相同．若设该商品的进价为x元、定价为y元，则x，y满足的方程是（

）A． B．C． D．7．若，则下列说法：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的个数为（

）A． B． C． D．8．将一副三角板如图放置，点B、D重合，点F在上，与交于点G．，，，现将图中的绕点F按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边所在直线与垂直的时间为（

）A．5秒或9秒 B．3秒或11秒 C．3秒或5秒或11秒 D．3秒或5秒或9秒二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．9．已知，则_______．10．2026年央视春晚的智能机器人舞蹈表演中，某款控制的机器人每秒完成0.0000005次精准的动作调整．将该数据用科学记数法表示为________．11．请写出命题“如果，那么”的逆命题：_______．12．如果关于x，y的二次三项式是一个完全平方式，那么常数m的值是_____________．13．如图，在中，．将沿BC向右平移，得到，与交于点D，连接，若，，则图中阴影部分的面积为______．14．如果，则的值为________．15．如果关于的方程有非负整数解，且关于的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数的和__________．16．观察以下等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：……按照以上规律，直接写出下列式子的结果．______．三、解答题：本大题共11小题，共82分．17．（本题共6分）计算：(1)．(2)．18．（本题共7分，第一问3分，第二问4分）（1）解方程组：；（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．19．（本题共8分，每问2分）如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，，均在格点（网格线的交点）上．(1)的面积为；(2)平移，使点移动到点的位置，得到，、的对应点分别是、，请在图中画出平移后的；(3)连接、，则线段、的关系为；(4)将绕点按顺时针方向旋转得到，请在图2中画出．20．（本题共5分）已知的乘积中不含项和项．(1)求、的值．(2)求代数式的值．21．（本题共6分）若（且，m，n是正有理数），则．利用该结论解决下面的问题：(1)如果，求x的值；(2)如果，求x的值．22．（本题共6分）已知a，b为实数，若，，求：(1)的值，(2)求：的值．23．（本题共6分）推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠BGC＝∠F．求证：∠B＋∠F＝180°，∠F＋∠BGD＝180°．证明：∵∠B＝∠CGF（已知），∴ABCD（）．∵∠BGC＝∠F（已知），∴CDEF（）．∴ABEF（）．∴∠B＋∠F＝180°（）．又∵∠BGC＋∠BGD＝180°（），∠BGC＝∠F（已知），∴∠F＋∠BGD＝180°（）．24．（本题共8分）【问题情境】小明所在的班级准备开展知识竞赛，需要购买A，B两种款式的运动盲盒作为奖品．素材1：已知甲、乙两个商店均有价格、款式相同的两种运动盲盒出售，在无促销活动时，若买15个A款运动盲盒、10个B款运动盲盒，共需230元；若买25个A款运动盲盒、25个B款运动盲盒，共需450元．素材2：现甲、乙两商店开展不同的促销活动：甲商店：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；乙商店：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售．【解决问题】(1)在无促销活动时，求A款运动盲盒和B款运动盲盒的销售单价各是多少元？(2)小明计划在促销期间购买A，B两款运动盲盒共40个，其中A款运动盲盒m个，若小明在甲商店成为会员购买，共需要元；若在乙商店购买，共需要元；（均用含m的代数式表示）(3)请你帮小明算一算，在（2）的条件下，购买A款运动盲盒的数量m在什么范围内时，去甲商店更合算？25．（本题共10分）在数学活动中，数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助我们理解代数问题．①如图1，将边长为的正方形分割成四部分，用两种不同的方法计算阴影部分的面积，可以得到代数恒等式；②如图2，用长为、宽为的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分的面积，可得到另一个代数恒等式．基于上述内容，解决以下问题：(1)若，，求的值；(2)若，求的值；(3)如图3，在航空航天国防科普展中，面积为平方米的长方形展厅中设置两个长方形展区（和），中间重合部分搭建长方形互动体验，米，米，阴影部分为参观区域，参观区域总周长为米，求展厅的长比宽多多少米？26．（本题共10分）阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．配方法可以解决代数式值的最小（或最大）问题．例如：当x取何值时，代数式有最小（或最大）值？∵，∴∴当时，代数式有最小值1．材料二：我们定义：若两个关于x的多项式的和为常数，则称这两个多项式互为“和常多项式”，该常数称为它们的“和常值”．例如：，，，则A和B互为“和常多项式”，“和常值”为5．(1)判断多项式与是否互为“和常多项式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出它们的“和常值”；(2)已知多项式，（m，n为常数），且M和N互为“和常多项式”．若N的最小值为2，求M和N的“和常值”；(3)关于x的多项式与互为“和常多项式”，和常值为；多项式与互为“和常多项式”，和常值为．已知，求式子的最值．27．（本题共10分）如图1，直线与直线分别交于点G、H，平分交直线于点K，．(1)求证：；(2)如图2，点P在线段上，点N在线段上，平分，若，求的度数；(3)如图3，点M在线段上，点Q为射线上一动点且不与点G重合，连接，作的角平分线与相交于点R，直接写出与的数量关系．参考答案题号12345678答案ADCBACDD1．A【详解】解：A．该图形是轴对称图形，符合题意；B．该图形不是轴对称图形，不符合题意；C．该图形不是轴对称图形，不符合题意；D．该图形不是轴对称图形，不符合题意．2．D【分析】本题考查幂的相关运算与合并同类项法则，根据对应运算法则逐个计算选项即可得到正确结果．【详解】解：，选项A不符合题意；，选项B不符合题意；，选项C不符合题意；，选项D符合题意．3．C【分析】根据不等式的性质逐一判断各选项，即可找出错误说法．不等式性质1：不等式两边同时加（或减）同一个数，不等号方向不变．不等式性质2：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；同时乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变．【详解】解：A、，不等式两边同时加，可得，∴A说法正确，不符合题意；B、，不等式两边同时减，可得，∴B说法正确，不符合题意；C、，不等式两边同时乘，不等号方向改变，可得，∴C说法错误，符合题意；D、，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，可得，∴D说法正确，不符合题意．4．B【分析】结合对顶角、垂线、平方、平行线的相关性质，逐一判断每个选项即可.【详解】解：对于选项A，相等的角不一定是对顶角，例如两平行线截出的同位角相等但不是对顶角，故A是假命题；对于选项B，“两直线平行，同位角相等”是平行线的基本性质，是真命题；对于选项C，若，则或，例如满足但，故C是假命题；对于选项D，只有在同一平面内，过一点才有且只有一条直线与已知直线垂直，选项缺少“同一平面内”的前提，故D是假命题.5．A【分析】由二元一次方程的定义可知，且，解出m和n的值，进而可求出．【详解】解：∵方程是关于x、y的二元一次方程，∴且，∴，，∴．6．C【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据等量关系列出代数式，正确列出方程是解题的关键．根据利润关系建立方程：按定价销售时每件利润为；按八折销售8件利润与降价35元销售12件利润相等．【详解】解：∵按定价销售，每件获利45元，∴.∵按定价八折销售，每件利润为，销售8件利润为.∵定价降低35元销售，每件利润为，销售12件利润为.∵两者利润相同，∴.∴方程组为，故选：C.7．D【分析】本题主要考查了多项式中系数的求值，正确赋值是解题的关键．通过代入特定值（如、、）判断说法（1）（2）（3）的正确性；对于说法（4），可以通过前面赋值得到的算式求和即可判断．【详解】解：当时，，，说法（1）正确；当时，，，说法（2）正确；当时，，即，，说法（3）正确；，，两式相加得，，，说法（4）错误；综上，正确说法有个，故选：D．8．D【分析】根据旋转的性质，垂线的性质，分三种不同的情况讨论解答即可．【详解】解：由题意知，分以下几种情况讨论：①如图，当时，设与交点为H，与交点为K，∵，，，∴，∴，∵，∴，∴旋转时间为；②如图，当时，设与交点为H，∵，，∴，∴旋转时间为；③如图，当时，设与交点为H，与交点为K，∴，∵，，∴，∴，∴旋转时间为，综上所述，恰有一边所在直线与垂直的时间为3秒或5秒或9秒．9．【分析】此题考查了幂的运算，根据幂的运算法则得到和得到，即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：10．【详解】解：将数据0.0000005用科学记数法表示为．11．如果，那么【详解】解：原命题的条件是，结论是，将条件和结论互换，得到逆命题为“如果，那么”．12．或【分析】通过比较给定二次三项式与完全平方公式的形式，确定常数的值即可．【详解】解：是完全平方式，∴，∴，解得：或．13．8【分析】利用平移的性质得到，，，从而可得，，然后根据梯形的面积公式计算．【详解】解：∵将沿向右平移，得到，，，∴，，，∴，∵，∴．14．【分析】本题利用完全平方公式，将所求代数式先平方，展开后代入已知条件计算即可.【详解】解：，∵，，∴，∴.15．【分析】先由一元一次方程的解法以及一元一次不等式的解法求解y的值与x的范围，再结合条件确定的取值范围，由此求解即可．【详解】解：∵关于的方程有非负整数解，∴且为整数，即，可得，且为偶数，即为奇数；∵关于的不等式组，∴解可得，，解可得，，∵不等式组的解集为，∴，解得，∴，且为奇数，∴符合条件的整数为，，它们的和为．16．【分析】将每个括号内式子通分，利用规律改写每个分子后，约分即可．【详解】解：．17．(1)；(2)．【分析】（1）先化简零次幂、乘方、负整数指数幂，再加减即可求解；（2）先运算同底数幂的乘法和除法、积的乘方，再加减即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：．18．(1)(2)【详解】（1）解：由①得：③由②得：④③得，⑤⑤④得，解得：将代入③得，解得：∴方程组的解为：(2)，整数解为，0，1，2【详解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，在同一条数轴上表示不等式①②的解集原不等式组的解集是．整数解为，0，1，2．19．(1)3(2)见解析(3)平行且相等(4)见解析【分析】（1）根据长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解；（2）根据平移的性质找到的对应点，顺次连接，即可求解；（3）根据平移的性质即可求解；（4）根据旋转的性质，找到对应点，顺次连接，即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：如图所示即为所求（3）线段、的关系为平行且相等；（4）解：如图所示，即为所求20．(1)，(2)2【分析】（1）先化简，得到，根据的乘积中不含项和项，得到，求出，即可解答；（2）先根据同底数幂的乘法的逆运算与积的乘方的逆运算化简，再代值求解即可．【详解】（1）解：，∵的乘积中不含项和项，∴，解得，∴的值为，的值为2．（2）解：∵，∴．21．(1)(2)【分析】（1）由条件可得：，可得，进一步可得答案；（2）由条件可得：，可得，进一步可得答案.【详解】（1）解：∵，∴，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，∴，∴，∴．22．(1)(2)【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟知完全平方公式及其变形是解题的关键．（1）根据计算求解即可；（2）先求出，再根据计算求解即可．【详解】（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，，∴，∴．23．同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；平行公理的推论；两直线平行，同旁内角互补；平角的定义；等量代换【分析】根据平行线的判定与性质进行解答即可．【详解】解：∵∠B＝∠CGF（已知）；∴ABCD（同位角相等，两直线平行），∵∠BGC＝∠F（已知）；∴CDEF（同位角相等，两直线平行），∴ABEF（平行公理的推论）∴∠B＋∠F＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．又∵∠BGC＋∠BGD＝180°（平角的定义），∠BGC＝∠F（已知），∴∠F＋∠BGD＝180°（等量代换）．【点睛】本题考查平行线的判定与性质及推理论证，解题关键是熟练掌握平行线的判定与性质定理．24．(1)A款运动盲盒销售单价为10元，B款运动盲盒销售单价为8元.(2)；.(3)当时，去甲商店更合算.【分析】（1）设某商店在无促销活动时，A款盲盒的销售单价为x元，B款盲盒的销售单价为y元，根据题意，列出方程组，即可求解；（2）分别求出在甲商店购买和在乙商店购买的所需费用；（3）根据甲商店购买方式更合算，列出不等式，即可求解．【详解】（1）解：设在无促销活动时，A款盲盒的销售单价为x元，B款盲盒的销售单价为y元，由题意得：，解得，答：某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为10元，B款盲盒销售单价为8元；（2）解：依题意得：在甲商店购买，共需要（元），在乙商店购买，共需要（元），（3）∵去甲商店更合算，∴，解得，∵，∴，答：当购买A款盲盒的数量在时，去甲商店购买方式更合算．25．(1)(2)(3)展厅的长比宽多米【分析】（1）利用进行计算即可；（2）设，，则，，利用进行计算即可；（3）设米，米，则米，米，由参观区域的周长可得，由矩形的面积可得．利用题干的公式可计算出，结合可得．【详解】（1）解：由题意可知，；（2）解：设，，∴，，∴；（3）解：设米，米，∵米，又∵米，∴米，同理，米，∵参观区域总周长为米，∴，∴，化简，得，∵长方