陕西省实验中学九年级数学第10章概率统计同步练习题及答案

陕西省实验中学九年级数学第10章概率统计同步练习题及答案第1页共1页陕西省实验中学九年级数学第10章概率统计同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.某班级有50名学生，其中30名喜欢篮球，25名喜欢足球，且至少喜欢其中一项运动的学生有45名，则同时喜欢篮球和足球的学生有多少名？A.10B.15C.20D.25参考答案：B2.一个不透明的袋子中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有5个红球，且摸出红球的概率为1/3，那么袋中共有多少个球？A.10B.15C.20D.25参考答案：A3.某校为了解学生对数学的兴趣，随机抽取了100名学生进行调查，其中60名学生表示喜欢数学，40名学生表示不喜欢数学。根据样本估计总体，该校学生中喜欢数学的概率约为多少？A.0.6B.0.4C.0.8D.0.2参考答案：A4.在一个不透明的袋子里装有4个红球和6个白球，从中随机摸出两个球，两个球都是红球的概率是多少？A.1/15B.2/15C.4/15D.6/15参考答案：C5.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击3次，恰好有2次命中的概率是多少？A.0.147B.0.21C.0.441D.0.343参考答案：B6.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，现从中随机取出2个灯泡，两个灯泡都是好的概率是多少？A.1/3B.2/5C.3/10D.7/15参考答案：B7.某班级有30名学生，其中男生20名，女生10名。现要随机选出3名学生组成一个小组，小组中恰好有2名男生和1名女生的概率是多少？A.1/3B.1/4C.1/5D.1/6参考答案：A8.一个袋子里有5个大小相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5。从中随机摸出一个球，摸出的球上的数字是偶数的概率是多少？A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5参考答案：B9.某城市每天早上6点至9点之间，发生交通事故的概率是0.05。某天早上6点至9点之间发生2起交通事故的概率是多少？A.0.000125B.0.001C.0.0025D.0.01参考答案：B10.一个盒子里有10张卡片，分别标有数字1到10。从中随机抽取一张卡片，抽到的卡片上的数字是3的倍数的概率是多少？A.1/10B.2/10C.3/10D.4/10参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.一个不透明的袋子中装有5个红球和3个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______。参考答案：5/82.某射手每次射击命中目标的概率是0.6，他连续射击2次，恰好有1次命中的概率是______。参考答案：0.483.一个盒子里有10个灯泡，其中2个是坏的，现从中随机取出2个，两个都是好的概率是______。参考答案：28/454.某班级有40名学生，其中男生有24名，女生有16名。现要随机选出2名学生，选出的2名学生都是男生的概率是______。参考答案：6/195.一个袋子里有4个大小相同的球，分别标有数字1、2、3、4。从中随机抽取一个球，抽到数字小于3的球的概率是______。参考答案：1/26.某城市每天早上6点至9点之间，发生交通事故的概率是0.03。某天早上6点至9点之间发生交通事故的概率是______。参考答案：0.037.一个盒子里有8张卡片，分别标有数字1到8。从中随机抽取一张卡片，抽到数字是偶数的概率是______。参考答案：4/88.某校为了解学生对数学的兴趣，随机抽取了50名学生进行调查，其中有30名学生喜欢数学。如果该校有200名学生，那么喜欢数学的学生大约有多少人______。参考答案：609.一个不透明的袋子中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有7个红球和3个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是7/10，那么袋中共有多少个球______。参考答案：1010.一个袋子里有6个大小相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6。从中随机抽取一个球，抽到数字是3的倍数的球的概率是______。参考答案：1/3三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果一组数据的中位数是50，那么这组数据的平均数一定大于50。参考答案：×2.在一个不透明的袋子里装有5个红球和3个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是摸到白球概率的5/3倍。参考答案：×3.已知事件A的概率是0.6，事件B的概率是0.4，那么事件A和事件B同时发生的概率一定是0.24。参考答案：×4.如果两个样本的样本容量相同，那么它们的平均数一定相同。参考答案：×5.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都出现正面的概率是1/4。参考答案：√6.在一个班级中，有30%的学生喜欢数学，20%的学生喜欢物理，10%的学生喜欢化学，那么至少有60%的学生不喜欢这三门学科中的任何一门。参考答案：√7.如果一组数据的方差是0，那么这组数据中的所有数都相等。参考答案：√8.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是1/4。参考答案：√9.已知一组数据：3,4,5,6,7，这组数据的极差是4。参考答案：×10.如果事件A和事件B互斥，那么事件A和事件B的概率之和等于1。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.某班级有50名学生，其中男生有30名，女生有20名。现要随机抽取3名学生参加活动，求抽到的3名学生都是男生的概率。参考答案：0.32.一个袋子里有6个红球和4个白球，从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，再摸出一个球。求两次都摸到红球的概率。参考答案：0.363.某射手每次射击命中目标的概率是0.8，他连续射击2次，求至少命中一次的概率。参考答案：0.964.已知一组数据：5,7,7,9,10，求这组数据的中位数和众数。参考答案：中位数：7，众数：75.某城市每天早上6点至9点之间，发生交通事故的概率是0.03。求早上6点至9点之间至少发生一起交通事故的概率。参考答案：0.09186.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，现从中随机取出2个，求取出的2个灯泡都是坏的概率。参考答案：0.037.某班级有40名学生，其中男生有24名，女生有16名。现要随机抽取2名学生参加比赛，求抽到的2名学生都是女生的概率。参考答案：0.088.一个袋子里有4个大小相同的球，分别标有数字1、2、3、4。从中随机摸出一个球，记录数字后放回，再摸出一个球。求两次摸到的数字之和为5的概率。参考答案：0.2五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某城市交通管理部门统计了周一至周五每天早高峰时段（7:00-8:00）主干道上发生的交通事故数量，数据如下表所示：|星期|一|二|三|四|五|||||||||事故数量|3|2|4|1|5|（1）计算这五天早高峰时段主干道上发生交通事故数量的平均数、中位数和众数；（2）根据以上数据，该部门建议在周三和周五加强巡逻，请解释这一建议的理由。参考答案：（1）平均数：3+2+4+1+5÷5=3；中位数：3；众数：5；（2）周三和周五的事故数量明显高于其他三天，说明这两个日子可能存在某些特殊因素导致事故增多，因此建议加强巡逻。2.一个袋子里有5个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机摸出一个球，记录颜色后放回袋中，再随机摸出一个球。请完成以下问题：（1）用树状图或列表法表示两次摸球的所有可能结果；（2）计算两次摸到的球颜色相同的概率。参考答案：（1）树状图：红-红，红-白，白-红，白-白；列表法：{(红，红),(红，白),(白，红),(白，白)}；（2）概率为5/16。3.某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查。调查结果如下表所示：|知识掌握程度|了解|基本了解|不了解|||||||人数|20|30|10|（1）计算样本中“了解”和“基本了解”知识的学生所占的百分比；（2）如果该校共有2000名学生，请估计该校“不了解”垃圾分类知识的学生大约有多少人。参考答案：（1）百分比：（20+30）÷（20+30+10）×100%=70%；（2）估计人数：2000×70%=1400人。4.甲、乙两地相距480千米，一辆汽车从甲地出发开往乙地，每小时行驶60千米。出发2小时后，另一辆汽车从乙地出发开往甲地，每小时行驶80千米。请完成以下问题：（1）设出发x小时后，两车相距y千米，写出y与x之间的函数关系式；（2）当两车相遇时，y的值为多少？此时距离甲地多远？参考答案：（1）y=480-140x；（2）y=240，距离甲地240千米。5.某工厂生产一种零件，已知该零件的长度（单位：毫米）服从正态分布N(50,4²)，即均值为50毫米，标准差为2毫米。请完成以下问题：（1）计算长度在48毫米到52毫米之间的零件所占的百分比；（2）如果规定长度在46毫米到54毫米之间的零件为合格品，计算合格品的概率。参考答案：（1）概率约为68%；（2）概率约为95.4%。6.某班级有40名学生，其中男生有24名，女生有16名。现要随机抽取3名学生参加活动，请完成以下问题：（1）计算恰好抽到2名男生和1名女生的概率；（2）计算至少抽到1名女生的概率。参考答案：（1）概率为4×24×16÷40×39÷40×38÷40=576÷6400=36/400=9/100；（2）概率为1-24×24÷40×39÷40×38÷40=1-576÷6400=584/6400=73/800。7.一个袋子里有4个红球和6个蓝球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机摸出一个球，记录颜色后放回袋中，再随机摸出一个球。请完成以下问题：（1）计算两次摸到的球颜色不同的概率；（2）如果改为不放回地摸两次球，计算两次摸到的球颜色不同的概率。参考答案：（1）概率为24/64×24/64=9/16；（2）概率为24/64×40/63+40/64×24/63=480/4032+960/4032=1440/4032=5/14。8.某校为了解学生对“环境保护”的态度，随机抽取了部分学生进行问卷调查。调查结果如下表所示：|态度|赞成|不赞成|中立|||||||人数|30|10|5|（1）计算样本中“赞成”和“中立”态度的学生所占的百分比；（2）如果该校共有2000名学生，请估计该校“不赞成”环境保护态度的学生大约有多少人。参考答案：（1）百分比：（30+5）÷（30+10+5）×100%=85%；（2）估计人数：2000×85%=1700人。标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查集合与概率。设同时喜欢篮球和足球的学生有x名，根据题意可得：30+25-x=45，解得x=10。因此，同时喜欢篮球和足球的学生有10名。选项A、C、D均不符合计算结果，故选B。2.参考答案：A解析：本题考查概率计算。设袋中共有y个球，根据题意可得：5/y=1/3，解得y=15。因此，袋中共有15个球。选项B、C、D均不符合计算结果，故选A。3.参考答案：A解析：本题考查概率估计。根据样本估计总体，该校学生中喜欢数学的概率约为60/100=0.6。因此，喜欢数学的概率约为0.6。选项B、C、D均不符合计算结果，故选A。4.参考答案：C解析：本题考查概率计算。从袋子里随机摸出两个球，总共有C(10,2)=45种可能的组合。其中，两个球都是红球的组合有C(4,2)=6种。因此，两个球都是红球的概率为6/45=4/15。选项A、B、D均不符合计算结果，故选C。5.参考答案：B解析：本题考查概率计算。射手每次射击命中目标的概率为0.7，不命中的概率为0.3。连续射击3次，恰好有2次命中的概率为C(3,2)0.7^20.3=0.21。因此，恰好有2次命中的概率为0.21。选项A、C、D均不符合计算结果，故选B。6.参考答案：B解析：本题考查概率计算。盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，7个是好的。现从中随机取出2个灯泡，总共有C(10,2)=45种可能的组合。其中，两个灯泡都是好的组合有C(7,2)=21种。因此，两个灯泡都是好的概率为21/45=7/15。选项A、C、D均不符合计算结果，故选B。7.参考答案：A解析：本题考查概率计算。某班级有30名学生，其中男生20名，女生10名。现要随机选出3名学生组成一个小组，总共有C(30,3)=4060种可能的组合。其中，小组中恰好有2名男生和1名女生的组合有C(20,2)C(10,1)=1900种。因此，小组中恰好有2名男生和1名女生的概率为1900/4060=1/3。选项B、C、D均不符合计算结果，故选A。8.参考答案：B解析：本题考查概率计算。一个袋子里有5个大小相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5。从中随机摸出一个球，摸出的球上的数字是偶数的概率为2/5。因此，摸出的球上的数字是偶数的概率为2/5。选项A、C、D均不符合计算结果，故选B。9.参考答案：B解析：本题考查概率计算。某城市每天早上6点至9点之间，发生交通事故的概率是0.05。某天早上6点至9点之间发生2起交通事故的概率为C(2,2)0.05^2(1-0.05)^(2-2)=0.001。因此，发生2起交通事故的概率为0.001。选项A、C、D均不符合计算结果，故选B。10.参考答案：C解析：本题考查概率计算。一个盒子里有10张卡片，分别标有数字1到10。从中随机抽取一张卡片，抽到的卡片上的数字是3的倍数的概率为3/10。因此，抽到的卡片上的数字是3的倍数的概率为3/10。选项A、B、D均不符合计算结果，故选C。二、填空题1.参考答案：5/8解析：本题考查古典概型。袋子中共有8个球，其中5个是红球，摸到红球的概率是5/8。2.参考答案：0.48解析：本题考查独立事件的概率。射手每次射击命中目标的概率是0.6，不命中的概率是0.4。恰好有1次命中的概率是C(2,1)0.60.4=0.48。3.参考答案：28/45解析：本题考查古典概型。盒子里有10个灯泡，其中2个是坏的，8个是好的。从中随机取出2个，两个都是好的概率是C(8,2)/C(10,2)=28/45。4.参考答案：6/19解析：本题考查古典概型。某班级有40名学生，其中男生有24名，女生有16名。现要随机选出2名学生，选出的2名学生都是男生的概率是C(24,2)/C(40,2)=6/19。5.参考答案：1/2解析：本题考查古典概型。一个袋子里有4个大小相同的球，分别标有数字1、2、3、4。从中随机抽取一个球，抽到数字小于3的球的概率是2/4=1/2。6.参考答案：0.03解析：本题考查概率的确定性。某城市每天早上6点至9点之间，发生交通事故的概率是0.03，某天早上6点至9点之间发生交通事故的概率仍然是0.03。7.参考答案：4/8解析：本题考查古典概型。一个盒子里有8张卡片，分别标有数字1到8。从中随机抽取一张卡片，抽到数字是偶数的概率是4/8=1/2。8.参考答案：60解析：本题考查概率的估计。某校为了解学生对数学的兴趣，随机抽取了50名学生进行调查，其中有30名学生喜欢数学。如果该校有200名学生，那么喜欢数学的学生大约有200(30/50)=120人。9.参考答案：10解析：本题考查古典概型。一个不透明的袋子中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有7个红球和3个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是7/10，那么袋中共有10个球。10.参考答案：1/3解析：本题考查古典概型。一个袋子里有6个大小相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6。从中随机抽取一个球，抽到数字是3的倍数的球的概率是2/6=1/3。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查数据集中趋势。中位数是将数据排序后位于中间位置的数，它不受极端值的影响。而平均数是所有数据的总和除以数据的个数，它受极端值的影响较大。因此，即使中位数是50，如果数据集中存在较大的极端值，平均数也可能小于50。例如，数据集为10,50,60，中位数为50，平均数为40。2.参考答案：×解析：本题考查概率计算。从袋子里摸到红球的概率是5/8，摸到白球的概率是3/8。两者的比值是(5/8)/(3/8)=5/3，但概率本身不能这样比较。正确的概率计算应该是事件A的概率P(A)与事件B的概率P(B)之比，而不是直接相除。因此，原说法错误。3.参考答案：×解析：本题考查概率独立性。事件A和事件B同时发生的概率P(A∩B)取决于事件A和事件B是否独立。如果A和B独立，那么P(A∩B)=P(A)P(B)=0.6×0.4=0.24。但如果A和B不独立，那么P(A∩B)不一定等于0.24。因此，原说法错误。4.参考答案：×解析：本题考查样本统计量。样本的平均数是样本数据的总和除以样本容量。两个样本的样本容量相同，但样本数据不同，它们的平均数可能不同。例如，样本1为3,4,5，样本2为1,2,3，它们的样本容量都是3，但平均数分别为4和2。因此，原说法错误。5.参考答案：√解析：本题考查概率计算。抛掷一枚质地均匀的硬币两次，所有可能的结果是(正面,正面)，(正面,反面)，(反面,正面)，(反面,反面)，共4种。其中两次都出现正面的结果是1种。因此，两次都出现正面的概率是1/4。6.参考答案：√解析：本题考查概率计算。至少有60%的学生不喜欢这三门学科中的任何一门，意味着最多有40%的学生喜欢这三门学科中的至少一门。30%喜欢数学，20%喜欢物理，10%喜欢化学，三者之和为60%，因此至少有40%的学生不喜欢这三门学科中的任何一门。因此，原说法正确。7.参考答案：√解析：本题考查方差的意义。方差是各数据与平均数差的平方的平均数。如果方差是0，说明每个数据与平均数的差都是0，即所有数据都相等。因此，原说法正确。8.参考答案：√解析：本题考查概率计算。一副扑克牌中除去大小王有52张牌，其中红桃有13张。因此，抽到红桃的概率是13/52=1/4。因此，原说法正确。9.参考答案：×解析：本题考查极差的计算。极差是数据中的最大值减去最小值。这组数据的最大值是7，最小值是3，极差是7-3=4。因此，原说法正确。10.参考答案：√解析：本题考查互斥事件的概率。如果事件A和事件B互斥，说明它们不能同时发生。那么事件A或事件B发生的概率P(A∪B)等于P(A)+P(B)。由于A和B互斥，P(A∪B)=P(A)+P(B)=1。因此，原说法正确。四、简答题1.参考答案：0.3解析：本题考查〈古典概型〉。班级中共有50名学生，其中男生有30名。抽到3名学生都是男生的概率为P(A)=C(30,3)/C(50,3)=0.3。2.参考答案：0.36解析：本题考查〈独立事件概率计算〉。袋子里有6个红球和4个白球，总共有10个球。每次摸到红球的概率为P(R)=6/10=0.6。两次都摸到红球的概率为P(R,R)=P(R)P(R)=0.60.6=0.36。3.参考答案：0.96解析：本题考查〈互斥事件概率计算〉。射手每次射击命中目标的概率为P(H)=0.8，未命中的概率为P(M)=1-P(H)=0.2。至少命中一次的概率为P(HorM)=1-P(M,M)=1-0.20.2=0.96。4.参考答案：中位数：7，众数：7解析：本题考查〈数据统计〉。将数据从小到大排列为：5,7,7,9,10。中位数是中间的数，即7。众数是出现次数最多的数，即7。5.参考答案：0.0918解析：本题考查〈独立事件概率计算〉。早上6点至9点之间发生交通事故的概率为P(T)=0.03。至少发生一起交通事故的概率为P(TorF)=1-P(F,F)=1-(1-0.03)(1-0.03)=0.0918。6.参考答案：0.03解析：本题考查〈古典概型〉。盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的。从中随机取出2个，取出的2个灯泡都是坏的概率为P(B,B)=C(3,2)/C(10,2)=0.03。7.参考答案：0.08解析：本题考查〈古典概型〉。班级中共有40名学生，其中女生有16名。抽到2名学生都是女生的概率为P(G,G)=C(16,2)/C(40,2)=0.08。8.参考答案：0.2解析：本题考查〈古典概型〉。袋子里有4个球，分别标有数字1、2、3、4。从中随机摸出一个球，记录数字后放回，再摸出一个球。两次摸到的数字之和为5的情况有(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)，共4种情况。两次摸到的数字之和为5的概率为P(S=5)=4/C(4,1)C(4,1)=0.2。五、应用题1.参考答案：（1）平均数：3+2+4+1+5÷5=3；中位数：3；众数：5；（2）周三和周五的事故数量明显高于其他三天，说明这两个日子可能存在某些特殊因素导致事故增多，因此建议加强巡逻。解析：本题考查统计初步中的平均数、中位数和众数的计算方法。首先计算平均数：（3+2+4+1+5）÷5=3；然后排序找出中位数：3；最后找出众数：5。建议的理由需要结合数据进行分析，周三和周五的事故数量明显高于其他三天，说明这两个日子可能存在某些特殊因素导致事故增多，因此建议加强巡逻。2.参考答案：（1）树状图：红-红，红-白，白-红，白-白；列表法：{(红，红),(红，白),(白，红),(白，白)}；（2）概率为5/16。解析：本题考查概率的计算方法。首先用树状图或列表法表示所有可能结果，共有16种等可能结果。两次摸到的球颜色相同的结果有5种，因此概率为5/16。3.参考答案：（1）百分比：