苏科版数学七年级下册 江苏省无锡市 期末能力提升卷 含答案

江苏省无锡市2025—2026年苏科版七年级第二学期数学期末能力提升卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)1．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（

）A． B．C． D．2．若，，则的值是（

）A．4 B．7 C．13 D．163．关于命题“对顶角相等”，下列说法正确的是(

)A．原命题是真命题，逆命题是假命题B．原命题是假命题，逆命题是真命题C．原命题和逆命题都是真命题D．原命题和逆命题都是假命题4．用反证法证明“一个三角形最多有一个钝角”时，应先假设在三角形中（

）A．有一个钝角 B．有两个钝角C．有三个钝角 D．有不止一个钝角5．《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”大意是：用一根绳量一根木，绳多出4.5尺；将绳对折再量木，绳缺少1尺．问木长多少？若设绳长为尺，木长为尺，则下列方程组正确的是（

）A． B．C． D．6．若，下列不等式中一定成立的是（

）A． B．C． D．7．若计算结果中不含的一次项，则的值为（）．A．2 B．3 C． D．68．如图，是由绕点旋转而得，且，平分，则度数是（）A． B． C． D．9．如图，线段，P为上一动点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，同时将线段绕点P顺时针旋转得到线段，连接，．若，则的面积为（

）A．8 B．8.5 C．10 D．10.510．如果关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，满分24分）11．某种植物花粉的直径约为0.000035米，其中0.000035用科学记数法表示为__________．12．若，则______．13．关于的二次三项式是完全平方式，则的值是______________．14．关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是______．15．已知，则的值是______．16．如图，将绕点逆时针旋转一定角度得到，若，且，则______．17．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是_____．18．如图所示的中，，，，点C、A在直线l上，将绕着点A顺时针旋转到位置①得到直线l上的点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②得到直线l上的点，．．．按此规律旋转至点，则______．三、解答题（8小题，共计66分，解答题要有必要的文字说明）19．（8分）计算：(1)(2)20．（8分）解下列方程组或不等式（组）：(1)(2)(3)21．（6分）先化简，再求值：，其中，．22．（8分）如图，已知的顶点在格点上，在网格中按下列要求作图：(1)将向右平移3格，再向上平移2格，得到；(2)作出与关于点成中心对称的；(3)的面积为_____．23．（8分）妈妈过生日时，小丽准备给妈妈买一束向日葵和康乃馨的混搭花束，已知2枝向日葵和7枝康乃馨共需44元，3枝向日葵和8枝康乃馨共需56元，(1)向日葵和康乃馨分别是多少元一枝？(2)小丽带了50元，准备买4枝向日葵和若干枝康乃馨，请问她最多能买几枝康乃馨？24．（8分）已知，分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿，所在直线进行第一次折叠，点，的对应点分别为点，，交于点．(1)若，求的度数．(2)如图2，继续沿进行第二次折叠，点，的对应点分别为点，．①若，求和的度数．②若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）．25．（10分）在苏教版七下第九章的学习中，对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示．(1)用不同的方法计算图1的面积得到等式：___________________．(2)图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，从整体看它又是一个直角梯形，用不同的方法计算这个图形的面积，能得到等式：________________（结果为最简）(3)根据上面两个结论，解决下面问题：①在直角中，，三边长分别为a、b、c，已知，，求的值．②如图3，四边形中，对角线，互相垂直，垂足为O，，在直角中，，，若的周长为2，则的面积=___________．26．（10分）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为．不等式组的解集为．因为，所以称方程为不等式组，的“相伴方程”．(1)下列方程是不等式组的“相伴方程”的是_____；（填序号）①；②；③(2)若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围；(3)若方程都是关于的不等式组的“相伴方程”，其中，求的取值范围．参考答案一、选择题题号12345678910答案CDADACDBDB二、填空题11．3.5×10-512．1613．2或014．15．16．17．7≤m＜818．16210三、解答题19．【详解】（1）解：；（2）解：．20．【详解】（1）解：，由得，解得：，将代入①得：，解得，∴原方程组的解为：；（2）解：，解得：，∴原不等式的解集为：；（3）解：，由①得：；由②得：，∴原不等式组的解集为：．21．【详解】解：．当，时，原式．22．【详解】（1）（1）如图，即为所求；（2）如图，即为所求；（3）的面积为．故答案为：2．23．【详解】（1）解：设向日葵x元一枝，康乃馨y元一枝，根据题意得：，解得：．答：向日葵8元一枝，康乃馨4元一枝；（2）设她能买m枝康乃馨，根据题意得：，解得：，∵m为正整数，∴m的最大值为4．答：她最多能买4枝康乃馨．24．【详解】（1）解：如图1，由翻折的性质得：，．四边形是长方形，，，，，．（2）解：①如图2，，，，．由翻折的性质得：，，．继续沿进行第二次折叠，，．②如图3，，．由翻折得，，．继续沿进行第二次折叠，，．，，，．，．25．【详解】（1）解：图1的面积为大正方形的面积，即，图1的面积也可以看作是2个不同的正方形的面积加上2个相同的长方形的面积，即，故可得等式：，故答案为：；（2）图2的面积为直角梯形的面积，即，图2的面积也可以看作是3个直角三角形的面积和，即，故可得等式：，∴，∴，故答案为：；（3）①∵在直角中，，三边长分别为a、b、c，，，由（2）可得，即，∴；②∵在直角中，，，的周长为2，∴BC，∵在直角中，，∴，∴，∵，∴OA＝，OD＝，∴．故答案为：1．26．【详解】（1）解：解不等式组，得，解方程得：；解方程得：；解方程得：，∵，，∴①②是不等式组的“相伴方程”，故答案为：①②；（2）解：解不等式组得：，解方程得：，∵关于x