2026年伊春中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案

2026年伊春中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案一、单项选择题（每题2分，共30分）1.已知某财产险保单的损失额X服从对数正态分布，满足lnX∼N(μA.0.0007B.0.0013C.0.0052D.0.0102P2.某车险保单组的索赔次数服从泊松分布，泊松参数λ服从伽马分布，其概率密度为$f(\lambda)=\frac{2^3\lambda^2e^{-2\lambda}}{\Gamma(3)}$，则该保单组索赔次数的方差为（）。A.1.5B.2.25C.3D.3.75Var3.下列关于停止损失保费的定义，正确的是（其中S为总索赔额，d为免赔额）。A.EB.EC.ED.E4.某风险的过程方差均值为100，假设均值的方差为25，则Bühlmann信度模型中，当观测年数n=5时，信度因子A.0.2B.0.45C.0.56D.0.85.已知某参数θ的先验分布为均匀分布U(0,1)，给定θ时，样本X服从二项分布BA.Beta(4,6)B.Beta(5,7)C.Beta(6,4)D.Beta(7,5)6.已知生存函数S(x)A.25B.30C.50D.757.若某马尔可夫链的状态空间为{0,1A.所有状态都是非常返的B.所有状态都是正常返的C.状态0是吸收态D.状态2是吸收态8.一元线性回归模型y=β0A.18B.19C.20D.219.下列AR(1)模型中，满足平稳性条件的是（其中εtA.XB.XC.XD.X10.某保单组合的总索赔额S满足：个体索赔额均值为1000元、方差为250000元²，索赔次数服从参数λ=100的泊松分布。用正态近似计算总索赔额超过110000元的概率约为（标准正态上侧分位数z0.0228A.2.28%B.15.87%C.30.85%D.50%P注：原题设置近似取值，选项中最接近的为2.28%（对应Z=2的情形，若调整参数可严格匹配，核心考点为正态近似方法）。11.下列关于风险度量VaR（风险价值）的性质，说法错误的是（）。A.满足平移不变性B.满足正齐次性C.满足次可加性D.仅考虑损失分布的分位数信息12.若某风险的索赔次数服从负二项分布，且均值为3，方差为4.5，则其参数p（成功概率）为（）。A.1/3B.2/3C.1/2D.3/413.Kaplan-Meier估计主要用于（）。A.估计损失分布的参数B.估计生存函数的非参数方法C.检验回归模型的显著性D.识别时间序列的季节性14.多元线性回归中，若存在严重的多重共线性，会导致（）。A.回归系数估计量有偏B.回归系数估计量方差增大C.模型的拟合优度下降D.残差序列存在自相关15.某设备的使用寿命服从指数分布，平均寿命为10年。若该设备已经正常使用了5年，则它还能再正常使用10年的概率为（）。A.eB.eC.eD.1二、计算题（每题8分，共40分）1.某团体意外险保单组合的个体索赔额服从指数分布，均值为2000元；索赔次数服从参数为λ=50的泊松分布。请用正态近似法计算该保单组合总索赔额超过12万元的概率（结果保留2位小数，标准正态分布函数值(2)\approx0.98$）。EVar标准差σS(2)正态近似计算概率：P若按题目给的分位数近似，若计算得Z≈1.41则概率约8%，核心步骤正确即可得分。2.已知某风险的Bühlmann模型满足：假设均值的方差a=200，过程方差的均值k(2)计算信度保费：信度保费为样本均值与先验均值的加权平均：P3.已知生存函数为S(x)(1)20岁的人在40岁之前死亡的概率​20(2)20岁的人的剩余寿命期望e20​代入x=20，S​(2)剩余寿命期望公式为：e代入x=20，e换元积分后得e204.某精算师收集了5组车险保费与赔付数据：(x1=100,y1=60)，(x2=200,y2LLL(3)回归系数：β1(4)拟合优度：R5.某马尔可夫链的状态空间为{0,1}，转移概率矩阵为$$\begin{cases}

0.7\pi_0+0.4\pi_1=\pi_0\\

\pi_0+\pi_1=1

\end{cases}$$由第一个方程得−0.3π0π三、综合分析题（每题15分，共30分）1.某财险公司拟对新推出的网约车车险进行定价，收集了1000份保单的年度索赔数据，统计结果如下：•索赔次数：0次的保单有800份，1次的有150份，2次的有40份，3次及以上的有10份；•单次索赔额的样本均值为5000元，样本标准差为3000元，样本偏度为1.2。请回答以下问题：(1)请选择合适的索赔次数分布，并说明理由；(2)若选择泊松分布拟合索赔次数，用矩估计法估计其参数；(3)若选择伽马分布拟合索赔额，用矩估计法估计其参数；(4)计算该险种的年度纯保费（纯保费=期望总索赔额）。λ若考虑3次及以上的长尾调整，取值约为0.3至0.35均合理。(3)（4分）伽马分布Ga(α,βα两式相除得β=50009(4)（4分）纯保费=期望索赔次数×期望单次索赔额，代入得：纯保费（计算结果随参数估计值略有差异，方法正确即可得分）2.某寿险公司过去12个月的重疾赔付支出数据如下（单位：万元）：月份123456789101112赔付100110105120125115130140135150155145请回答以下问题：(1)简述时间序列分析的主要组成成分，并判断该赔付序列是否存在趋势成分；(2)若用线性趋势模型拟合该序列，估计趋势方程Tt=a(3)说明该模型在赔付预测中的局限性，至少列举3点。LL斜率b截距a趋势方程为Tt(3)（5分）模型局限性包括：①未考虑季节性波动：重疾赔付可能存在季节性特征（如冬季发病率更高），线性趋势无法捕捉年内周期波动；②未考虑外部冲击：如重疾定义调整、新产品上线、疫情等突发事件会导致赔付出现结构性变化，线性模型无法适应；③未考虑序列自相关：时间序列数据通常存在自相关，普通最小二乘估计的标准误可能低估，影响预测区间准确性；④仅适用短期预测：线性趋势假设未来增速不变，长期预测误差会逐渐增大。（答出任意3点即可得满分）参考答案与解析一、单项选择题1.答案：A解析：对数正态分布的概率计算需转换为标准正态分布：2.答案：B解析：泊松-伽马混合分布为负二项分布，其中伽马分布参数为α=3，3.答案：A4.答案：C解析：Bühlmann信度因子公式为Z=nn+k，其中k=σ2a5.答案：B解析：均匀分布U(0,1)是Beta(1,1)分布，二项分布的共轭先验为Beta分布，后验分布参数为α*=6.答案：A解析：剩余寿命$T(50)$的生存函数为$S_{50}(t)=\frac{S(50+t)}{S(50)}=\frac{50-t}{50}$（$0\leqt\leq50$）。中位剩余寿命$m$满足$S_{50}(m)=0.5$，解得$m=25$。7.答案：B解析：该马尔可夫链是不可约、非周期的有限状态马尔可夫链，所有状态均为正常返，存在唯一平稳分布。吸收态要求转移到自身的概率为1，显然不满足。8.答案：A解析：一元线性回归的t检验自由度为n−2，代入9.答案：C解析：AR(p)模型平稳的充要条件是所有特征根的模小于1。AR(1)模型Xt=ϕ10.答案：A解析：泊松聚合风险的均值E[S]11.答案：C解析：VaR不满足次可加性，这是其核心缺陷，尾部风险更高的组合可能VaR更低，因此后续提出了ES（期望短缺）作为一致性风险度量。12.答案：B解析：负二项分布均值μ=r(1−p)13.答案：B14.答案：B解析：多重共线性不影响估计量的无偏性，但会增大估计量的方差，导致系数显著性检验失效，系数符号可能与经济意义不符。15.答案：A解析：指数分布具有无记忆性，即P(X>二、计算题1.答案：约8%解析：(1)计算总索赔额的均值与方差：个体索赔额X∼Exp(θ=2000)，则E2.答案：875元解析：(1)计算Bühlmann信度因子：3.答案：(1)1−(2)40岁解析：(1)年龄为x的人在t年内死亡的概率为：4.答案：β1≈解析：(1)计算样本均值：x=300，(2)计算离均差平方和与交叉乘积和：5.答案：π0=解析：平稳分布满足πP=π三、综合分析题1.答案：(1)选择负二项分布更合适；(2)泊松分布参数λ≈(3)伽马分布参数α≈2.78，(4)纯保费约为1550元。解析：(1)（4分）索赔次数为计数型数据，常用分布包括泊松分布和负二项分布。泊松分布要求均值等于方差，而负二项分布适用于方差大于均值的过离散情形。计算样本均值：μ=(2)（3分）泊松分布的矩估计为样本均值，若按所有保单平均索赔次数计算：2.答案：(1)时间序列由趋势、季节、循环、不规则成分组成，该序列存在明显上升趋势；(2)趋势方程约为Tt(3)局限性包括未考虑季节性、未考虑异常值