2027届江苏省盐城市大丰区大丰区万盈镇沈灶初级中学数学九上期末达标检测试题含解析

2027届江苏省盐城市大丰区大丰区万盈镇沈灶初级中学数学九上期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直线，等腰的直角顶点在上，顶点在上，若，则（）A．31° B．45° C．30° D．59°2．小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.1．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.386cm D．7.64cm3．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于 B．大于 C．不小于 D．小于4．已知一元二次方程的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是A． B． C． D．5．一个不透明的盒子中装有5个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球与摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大6．如图所示，二次函数的图像与轴的一个交点坐标为，则关于的一元二次方程的解为（）A． B． C． D．7．二次函数y=-2（x+1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3） B．（-1，3） C．（1，-3） D．（-1，-3）8．如图，⊙是的外接圆，，则的度数为()A．60° B．65° C．70° D．75°9．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．有一个实数根 D．无实数根10．若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为()A．m＞1 B．m＞0 C．m＞－1 D．－1＜m＜0二、填空题(每小题3分,共24分)11．正方形A1B1C2C1，A2B2C3C2，A3B3C4C3按如图所示的方式放置，点A1、A2、A3和点C1、C2、C3、C4分别在抛物线y＝x2和y轴上，若点C1（0，1），则正方形A3B3C4C3的面积是________．12．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠BFC=_________°13．若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝50°，∠C＝110°，则∠B′的度数为_____．14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是________．15．如图，点B是双曲线y＝（k≠0）上的一点，点A在x轴上，且AB＝2，OB⊥AB，若∠BAO＝60°，则k＝_____．16．如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD，DC∥AB，测得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部DC宽为2m，坝高为6m，则坝底AB的长为_____m．17．点P(4，﹣6)关于原点对称的点的坐标是_____．18．如图，在平面直角坐标系中，CO、CB是⊙D的弦，⊙D分别与轴、轴交于B、A两点，∠OCB＝60º，点A的坐标为（0，1），则⊙D的弦OB的长为____________。三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知l1∥l2，Rt△ABC的两个顶点A，B分别在直线l1，l2上，，若l2平分∠ABC，交AC于点D，∠1=26°，求∠2的度数．20．（6分）计算：（1）sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos254°21．（6分）随着中央电视台《朗读者》节目的播出，“朗读”为越来越多的同学所喜爱，西宁市某中学计划在全校开展“朗读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查，调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：.积极参与，.一定参与，.可以参与，.不参与.根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图.学生参与“朗读”的态度统计表类别人数所占百分比18204合计请你根据以上信息，解答下列问题：（1）______，______，并将条形统计图补充完整；（2）该校有1500名学生，如果“不参与”的人数不超过150人时，“朗读”活动可以顺利开展，通过计算分析这次活动能否顺利开展？（3）“朗读”活动中，九年级一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在班级进行朗读示范，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率，并列出所有等可能的结果.22．（8分）先化简，再求值：，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．23．（8分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x（2x﹣5）＝4x﹣1．（2）x2+5x﹣4＝2．24．（8分）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？25．（10分）如图，在某一路段，规定汽车限速行驶，交通警察在此限速路段的道路上设置了监测区，其中点C、D为监测点，已知点C、D、B在同一直线上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝35°（1）求道路AB段的长（结果精确到1米）（2）如果道路AB的限速为60千米/时，一辆汽车通过AB段的时间为90秒，请你判断该车是否是超速，并说明理由；参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.700226．（10分）“校园读诗词诵经典比赛”结束后，评委刘老师将此次所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下图：扇形统计图频数直方图（1）参加本次比赛的选手共有________人，参赛选手比赛成绩的中位数在__________分数段；补全频数直方图.（2）若此次比赛的前五名成绩中有名男生和名女生，如果从他们中任选人作为获奖代表发言，请利用表格或画树状图求恰好选中男女的概率．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】过点B作BD//l1，，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：过点B作BD//l1，则∠α=∠CBD．

∵，

∴BD//，

∴∠β=∠DBA,

∵∠CBD+∠DBA=45°，

∴∠α+∠β=45°,∵∴∠α=45°-∠β=31°.

故选A．本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．2、A【分析】根据黄金分割的比值约为0.1列式进行计算即可得解．【详解】解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm，∴书的宽约为20×0.1＝12.36cm．故选：A．本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键．3、C【解析】由题意设设，把（1.6，60）代入得到k=96，推出，当P=120时，，由此即可判断．【详解】因为气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（）的反比例函数，所以可设，由题图可知，当时，，所以，所以.为了安全起见，气球内的气压应不大于120kPa，即，所以.故选C.此题考查反比例函数的应用，解题关键在于把已知点代入解析式.4、A【解析】试题分析：解得，∴较小根为．∵，∴．故选A．5、D【解析】根据可能性的大小，以及随机事件的判断方法，逐项判断即可．【详解】∵摸到红球是随机事件，∴选项A不符合题意；∵摸到白球是随机事件，∴选项B不符合题意；

∵红球比白球多，∴摸到红球比摸到白球的可能性大，∴选项C不符合题意，D符合题意．故选：D．此题主要考查了可能性的大小，以及随机事件的判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．6、B【分析】先确定抛物线的对称轴，然后根据抛物线的对称性确定图象与x轴的另一个交点，再根据二次函数与一元二次方程的关系解答即可．【详解】解：∵二次函数的对称轴是直线，图象与轴的一个交点坐标为，∴图象与轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∴一元二次方程的解为．故选：B．本题考查了二次函数的图象与性质以及二次函数与一元二次方程的关系，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．7、B【解析】分析：据二次函数的顶点式，可直接得出其顶点坐标；解：∵二次函数的解析式为：y=-（x-1）2+3，∴其图象的顶点坐标是：（1，3）；故选A．8、C【分析】连接OB，根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可得到结论．【详解】连接OB，∵OC＝OB，∠BCO＝20，∴∠OBC＝20，∴∠BOC＝180−20−20＝140，∴∠A＝140×＝70，故选：C．本题考查了圆周角定理，要知道，同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．9、B【分析】把一元二次方程转换成一般式：（），再根据求根公式：，将相应的数字代入计算即可．【详解】解：由题得：∴一元二次方程有两个相等的实数根故选：B．本题主要考查的是一元二次方程的一般式和求根公式，掌握一般式和求根公式是解题的关键．10、B【分析】利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组．【详解】顶点坐标（m,m+1）在第一象限，则有解得：m>0,故选B.考点：二次函数的性质．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2+．【分析】先根据点C1（0，1）求出A1的坐标，故可得出B1、A2、C2的坐标，由此可得出A2C2的长，可得出B2、C3、A3的坐标，同理即可得出A3C3的长，进而得出结论．【详解】∵点（0，1），四边形，，均是正方形，点、、和点、、、分别在抛物线和y轴上，∴（1，1），（0，2），∴（，2），∴（0，2+），∵点的纵坐标与点相同，点在二次函数的图象上，∴（，），即，∴．故答案为：2+．本题考查的是二次函数与几何的综合题，熟知正方形的性质及二次函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键．12、1【解析】根据正方形的性质及等边三角形的性质求出∠ADE=15°，∠DAC=45°，再求∠DFC，证△DCF≅△BCF，可得∠BFC=∠DFC．【详解】∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=CD=BC，∠DCF=∠BCF=45°

又∵△ABE是等边三角形，

∴AE=AB=BE，∠BAE=1°

∴AD=AE

∴∠ADE=∠AED，∠DAE=90°+1°=150°

∴∠ADE=（180°-150°）÷2=15°

又∵∠DAC=45°

∴∠DFC=45°+15°=1°在△DCF和△BCF中CD=BC∠DCF=∠BCF∴△DCF≅△BCF∴∠BFC=∠DFC=1°

故答案为：1．本题主要是考查了正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ADE=15°．13、20°【分析】先根据三角形内角和计算出∠B的度数，然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数．【详解】解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°，∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′＝∠B＝20°．故答案为20°．本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例，它们对应面积的比等于相似比的平方.14、【解析】试题分析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，∵CA=CA1，∴△ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D=考点：旋转的性质．15、3【分析】利用60°余弦值可求得OB的长，作AD⊥OB于点D，利用60°的正弦值可求得AD长，利用60°余弦值可求得BD长，OB-BD即为点A的横坐标，那么k等于点A的横纵坐标的积．【详解】解：∵AB＝2，0A⊥OB，∠ABO＝60°，∴OA＝AB÷cos60°＝4，作AD⊥OB于点D，∴BD＝AB×sin60°＝，AD＝AB×cos60°＝1，∴OD＝OA﹣AD＝3，∴点B的坐标为（3，），∵B是双曲线y＝上一点，∴k＝xy＝3．故答案为：3．本题考查了解直角三角形，反比例函数图像上点的坐标特征，解决本题的关键是利用相应的特殊的三角函数值得到点B的坐标；反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积．16、（7+6）【解析】过点C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为：E，F，得到两个直角三角形和一个矩形，在Rt△AEF中利用DF的长，求得线段AF的长；在Rt△BCE中利用CE的长求得线段BE的长，然后与AF、EF相加即可求得AB的长．【详解】解：如图所示：过点C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为：E，F，

∵坝顶部宽为2m，坝高为6m，

∴DC=EF=2m，EC=DF=6m，

∵α=30°，

∴BE=（m），

∵背水坡的坡比为1.2：1，

∴，

解得：AF=5（m），

则AB=AF+EF+BE=5+2+6=（7+6）m，

故答案为（7+6）m．本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解．17、(﹣4，6)【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】点P（4，﹣6）关于原点对称的点的坐标是（﹣4，6），故答案为：（﹣4，6）．本题考查了一点关于原点对称的问题，横纵坐标取相反数就是对称点的坐标．18、【分析】首先连接AB，由∠AOB=90°，可得AB是直径，又由∠OAB=∠OCB=60°，然后根据含30°的直角三角形的性质，求得AB的长，然后根据勾股定理，求得OB的长．【详解】解：连接AB，

∵∠AOB=90°，

∴AB是直径，

∵∠OAB=∠OCB=60°，

∴∠ABO=30°，

∵点A的坐标为（0，1），

∴OA=1，

∴AB=2OA=2，

∴OB=，故选：C．此题考查了圆周角定理以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．三、解答题(共66分)19、38°【解析】试题分析：根据平行线的性质先求得∠ABD=26°，再根据角平分线的定义求得∠ABC=52°，再根据直角三角形两锐角互余即可得.试题解析：∵l1∥l2，∠1=26°，∴∠ABD=∠1=26°，又∵l2平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=52°，∵∠C=90°，∴Rt△ABC中，∠2=90°﹣∠ABC=38°．20、（1）；（2）2.【解析】根据特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．【详解】（1）原式＝（）2﹣×+1＝﹣+1＝，（2）原式＝（cos²45°+sin²45°）+（sin²54°+cos²54°）＝1+1＝2本题考查了锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练运用特殊角的锐角三角函数的定义．21、（1），8，补图详见解析；（2）这次活动能顺利开展；（3）（两人都是女生）【分析】（1）先用20除以40％求出样本容量，然后求出a，m的值，并补全条形统计图即可；（2）先求出b的值，用b的值乘以1500，然后把计算的结果与150进行大小比较，则可判断这次活动能否顺利开展；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选两人都是女生的结果数为2，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1））20÷40％=50人，a=18÷50×100%=36%，m=50×16%=8，（2）b=4÷50×100%=8%，（人）∵∴这次活动能顺利开展.（3）树状图如下：由此可见，共有12种等可能的结果，其中所选两人都是女生的结果数有2种∴（两人都是女生）.此题考查了统计表和条形统计图的综合，用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22、，-1.【解析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后选择使原式有意义的数值代入化简后的结果进行计算即可.【详解】原式=，由x-2≠0且(x-1)2≠0可得x≠2且x≠1，所以x=0，当时，原式．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算法则是解题的关键.23、（1）x＝2.5或x＝2；（2）x＝．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；

（2）利用公式法求解可得．【详解】解：（1）∵x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝2，∴（2x﹣5）（x﹣2）＝2，则2x﹣5＝2或x﹣2＝2，解得x＝2.5或x＝2；（2）∵a＝1，b＝5，c＝﹣4，∴△＝52﹣4×1×（﹣4）＝41＞2，则x＝．本题考查因式分解法、公式法解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法、公式法解一元二次方程.24、（1）购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元；（2）这所中学最多可购买20副羽毛球拍．【分析】（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程组，解出即可．