2026-2027学年人教版七年级数学下册期末测试卷（带答案解析）

第页2026-2027学年人教版七年级数学下册期末测试卷（带答案解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》有题目：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）与长共六十步，问阔（宽）及长各几步．设阔（宽）有x步，那么下面所列方程正确的是（）A．x（x+60）＝864 B．x（60﹣x）＝864C．x（x﹣60）＝864 D．x2﹣60x﹣864＝02．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（

）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD3．已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A． B． C． D．4．一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需．甲地到乙地全程是多少?小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（）A． B． C． D．5．方程组的解，满足是的2倍，则的值为（）A．－7 B．－11 C．－3 D．－2.26．如图，在中，对角线与交于点，点为中点，连接，若平分则的度数是（

）A． B． C． D．7．一直角三角形两直角边长分别为和，则斜边长为（）A． B． C． D．8．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（﹣1，﹣2），“炮”位于（﹣4，1），则“象”位于点（

）A．（1，2） B．（﹣2，1） C．（2，﹣2） D．（1，﹣2）9．如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）A． B． C． D．10．下列命题为真命题的是（）A．同位角相等 B．三角形的外角等于两个内角的和 C．相等的角是对顶角 D．全等三角形的对应角相等11．在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，3），以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的横坐标在哪两个数之间（）A．0到1 B．1到2 C．2到3 D．3到412．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过2017次运动后，动点P的坐标为()A．（2017，1） B．（2017，0） C．（2017，2） D．（2016，0）13．如图，在菱形中，P是对角线上一动点，过点P作于点E．于点F．若菱形的周长为20，面积为24，则的值为（）A．4 B． C．6 D．14．已知关于，的二元一次方程，其取值如下表，则的值为（）5A．16 B．17 C．18 D．1915．已知点的坐标为，则点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4.分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2的值等于()．A．2π B．3π C．4π D．8π17．已知是完全平方式，则m的值是（）A．25 B． C．5 D．18．点（2，﹣1）所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限19．如图，第一象限内有两点，将线段平移使点分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是（）A． B． C．或 D．或20．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（

）A．±2 B． C．2 D．4、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．如图，佳佳在玩耍时，用四个小直角三角板按如图摆放，恰好放在一个大直角三角形内．大直角三角形两条直边分别为和，则图中四个小三角形的周长之和为______．22．如图所示，四边形是长方形，把沿折叠到，与交于点E，若，则的长为________．23．若式子是关于的二元一次方程，则__________．24．如图，在矩形中，，，是上一动点，且于，于，则的值为_______．25．关于，的二元一次方程，无论取何值，所得到的方程都有一个相同解，则这个相同解是______．26．2019年4月29日中国北京世界园艺博览会在北京延庆开幕，大会以“绿色生活，美丽家园”为主题．如图，是北京世界园艺博览会部分导游图，若国际馆的坐标为(4，2)，植物馆的坐标为(﹣4，﹣1)，则中国馆的坐标为_____．27．如图，在平面直角坐标系中，线段AB平移至线段CD，连接AC，BD．若点B（－2，－2）的对应点为D（1，2），则点A（－3，0）的对应点C的坐标是___________．28．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M,N分别是AB,AC的中点，延长BC至点D，使CD=BC，连接DM、DN、MN。若AB=6，则DN=________.29．如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（-3，0），C（-2，5）．（1）求△ABC的面积；（2）若点P（0，m）在y轴上，试用含m的代数式表示三角形ABP的面积；（3）若点P在y轴上什么位置时，△ABP的面积等于△ABC的一半？30．如图，已知AB＝DE，∠B＝∠E，请你添加一个适当的条件_____（填写一个即可），使得△ABC≌△DEC．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．解方程组：．32．在平面直角坐标系中，点，满足关系式．（1）求，的值；（2）若点满足的面积等于，求的值；（3）线段与轴交于点，动点从点出发，在轴上以每秒个单位长度的速度向下运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，问为何值时有，请直接写出的值．33．解方程组：34．解方程组：35．解方程组．（1）（2）（3）（4）答案及解析1．B【解析】由阔（宽）与长共六十步，设阔（宽）有x步，则长有步，再利用矩形的面积公式可得方程，从而可得答案．解：由题意得：阔（宽）与长共六十步，设阔（宽）有x步，则长有步，则故选：本题考查的是一元二次方程的应用，掌握利用一元二次方程解决面积问题是解题的关键．2．D【解析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．故选D．3．B【分析】根据，得出，判断选项中的点所在的象限，即可得出答案．【详解】∵∴选项Ａ：在第一象限选项Ｂ：在第二象限选项Ｃ：在第三象限选项Ｄ：在第四象限小手盖住的点位于第二象限故选：B【点睛】本题考查了点的象限的判断，熟练进行正负的判断是解题的关键．4．B【分析】根据未知数，，从乙地到甲地需，即可列出另一个方程.【详解】设从甲地到乙地的上坡的距离为，平路的距离为，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是：．故选B．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是等量关系列出方程.5．A【详解】∵x是y的2倍，∴x=2y，代入方程组得：，∴，解得：，故选A．考点：二元一次方程组的解．6．B【分析】由平行四边形的性质得OB=OD，AB∥CD，则∠OCD=∠BAO=80°，∠ABD=∠CDO，再由三角形中位线定理得OF∥AB，则∠AOF=∠BAO=80°，然后求出∠COD=∠FOC=50°，最后由三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB∥CD，∴∠OCD=∠BAO=80°，∠ABD=∠CDO，∵点F为AD中点，∴OF为△ABD的中位线，∴OF∥AB，∴∠AOF=∠BAO=80°，∴∠FOC=180°-80°=100°，∵OD平分∠FOC，∴∠COD=∠FOC=50°，∴∠CDO=180°-∠OCD-∠COD=180°-80°-50°=50°，∴∠ABD=50°，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理、平行线的性质以及三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠COD=50°是解题的关键．7．C【分析】根据勾股定理计算，即可得到答案．【详解】解：∵直角三角形两直角边长分别为和，∴由勾股定理得，斜边长=，故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．8．D【分析】根据“将”位于点（﹣1，﹣2），“炮”位于（﹣4，1），可知原点位置，然后可得“象”的坐标．【详解】解：如图∵“将”位于点（﹣1，﹣2），“炮”位于（﹣4，1），∴原点在“将”的右边距离为1个单位的直线上，且在“炮”的下方距离为1个单位的直线上，两者的交点就是原点O，∴“象”位于点（1，﹣2）．故选D．【点睛】本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置．9．C【详解】分析：要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．详解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=1.5π，所以AC=，故选C．点睛：本题考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．10．D【解析】由平行线的性质可判断A，由三角形的外角的性质可判断B，由对顶角的定义可判断C，由全等三角形的性质可判断D，从而可得答案.解：两直线平行，同位角相等，故A不符合题意；三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，故B不符合题意；相等的角不一定是对顶角，故C不符合题意；全等三角形的对应角相等，是真命题，故D符合题意；故选D本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，对顶角的定义，全等三角形的性质，命题真假的判断，掌握“判断真假命题的方法”是解本题的关键.11．C【分析】利用勾股定理求出AB＝，从而得出点C的横坐标为，再根据3＜＜4判定即可．【详解】解：∵A（﹣1，0），B（0，3），∴OA＝1，OB＝3，在Rt△OAB中，由勾股定理得：AB＝∴AC＝AB＝，∴点C的横坐标为，∵，∴∴故选C．【点睛】本题主要考查了勾股定理和无理数的估算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.12．A【详解】根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，∴第4次运动到点(4，0)，第5次接着运动到点(5，1)，…，∴横坐标为运动次数，经过第2017次运动后，动点P的横坐标为2017，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2017次运动后，动点P的纵坐标为：2017÷4＝504余1，故纵坐标为四个数中第三个，即为1，∴经过第2017次运动后，动点P的坐标是(2017，1)．故选A.13．B【分析】连接BP，通过菱形的周长为20，求出边长，菱形面积为24，求出SABC的面积，然后利用面积法，SABP+SCBP=SABC，即可求出的值．【详解】解：连接BP，∵菱形ABCD的周长为20，∴AB=BC=20÷4=5，又∵菱形ABCD的面积为24，∴SABC=24÷2=12，又SABC=SABP+SCBP∴SABP+SCBP=12，∴，∵AB=BC，∴∵AB=5，∴PE+PF=12×=．故选：B．【点睛】本题主要考查菱形的性质，解题关键在于添加辅助线，通过面积法得出等量关系，求出PF+PE的值．14．C【分析】根据题意及表格中的数据列出关系式，计算即可求出p的值．【详解】解：根据题意得：，整理②得：③将①代入③，得：故选：C．【点睛】此题考查了代入法解二元一次方程组，正确理解题意列出方程组准确代入计算是解题关键．15．D【分析】根据平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点判断即可．【详解】解：根据题意，∵的横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点在第四象限；故选：D．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）．16．A【详解】根据半圆面积公式结合勾股定理，可知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积．解：∵，，∴．故选A．

“点睛”本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边的平方是解答此题的关键．17．∴2m＝8，2n＝6．∴m＝4，n＝3．∴m2﹣2n＝16﹣6＝10．故选A．【点睛】本题主要考查了积的乘方，代数式求值，解题的关键在于能够准确计算出m，n的值.18．D【分析】由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n≤2017，解得n≤252，可得在不超过2017的正整数中，“和谐数”共有252个，依此列式计算即可求解．【详解】由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n≤2017，解得：n≤252，则在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为32﹣12+52﹣32+…+5052﹣5032=5052﹣12=255024．故选:D．【点睛】本题考查了平方差公式，弄清题中“和谐数”的定义是解答本题的关键．19．B【分析】先配一个（2-1），则可利用平方差公式计算出原式=264，然后利用底数为2的正整数次幂的个位数的规律求解．【详解】解：原式=（2-1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（22-1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（24-1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（232-1）×（232+1）+1=264-1+1=264，因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，所以底数为2的正整数次幂的个位数是2、4、8、6的循环，所以264的个位数是6．故选：B．【点睛】】本题考查了平方差公式,解题的关键是掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2．20．B【分析】先把所求式子变形为完全平方式，再把题中已知条件代入即可详解．【详解】解：由题可知：x2+y2＝x2+y2+2xy﹣2xy，＝（x+y）2﹣2xy，＝25﹣12，＝13．故选：B．【点睛】利用完全平方公式变形式详解，熟记完全平方公式，式子的变形要注意变形前后的相等关系．21．A【分析】根据完全平方公式进行配方即可.【详解】解:∴m=25故选A.【点睛】本题考查完全平方公式，熟记公式是关键，难度不大.22．D【详解】点（2，-1）所在象限为第四象限．故选D．23．D【分析】设平移后点、的对应点分别是、．分两种情况进行讨论：①在轴上，在轴上；②在轴上，在轴上．【详解】解：设平移后点、的对应点分别是、．分两种情况：①在轴上，在轴上，则横坐标为0，纵坐标为0，，，点平移后的对应点的坐标是；②在轴上，在轴上，则纵坐标为0，横坐标为0，，，点平移后的对应点的坐标是；综上可知，点平移后的对应点的坐标是或．故选：D．【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．24．C【详解】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根．【分析】∵是二元一次方程组的解，∴，解得．∴．即的算术平方根为2．故选C．25．【分析】首先根据勾股定理求出大直角三角形斜边的长度，然后分析出4个小直角三角形的直角边的总长度正好等于大直角三角形的两条直角边的长度，即大直角三角形的周长等于4个小三角形的周长之和．【详解】解：∵大直角三角形两条直边分别为和，∴大直角三角形的斜边长=，观察图像可得，4个小直角三角形的直角边的总长度正好等于大直角三角形的两条直角边的长度，∴4个小三角形的周长之和=大直角三角形的周长=6+8+1026．【分析】根据矩形性质得AB＝DC＝3，BC＝AD＝4，AD∥BC，∠B＝90°，再根据折叠性质得∠DAC＝∠D′AC，而∠DAC＝∠ACB，则∠D′AC＝∠ACB，所以AE＝EC，设BE＝x，则EC＝4﹣x，AE＝4﹣x，然后在Rt△ABE中利用勾股定理可计算出BE．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝DC＝3，BC＝AD＝4，AD∥BC，∠B＝90°．∵△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，∴∠DAC＝∠D′AC，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠D′AC＝∠ACB，∴AE＝EC．设BE＝x，则EC＝4﹣x，AE＝4﹣x，在Rt△ABE中，∵AB2+BE2＝AE2，∴32+x2＝（4﹣x）2，解得x＝，即BE的长为．故答案为：．【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质和勾股定理，解题关键是设未知数，表示线段长，利用勾股定理列方程．27．-1【分析】直接根据二元一次方程的定义解答即可．【详解】解：根据题意，得m−1≠0，|m|＝1，解得：m＝−1．故答案为：−1．【点睛】此题考查的是二元一次方程的定义，掌握其定义是解决此题关键．28．【分析】首先连接OP，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，可求得OA＝OD＝以及△AOD的面积，继而可得＝（PE＋PF），则可求得答案．【详解】解：连接OP，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OD＝BD，，∵AB＝3，AD＝4，∴＝3×4＝12，BD＝5，∴＝＝3，OA＝OC＝，∵＝OA•PE＋OD•PF＝××PE＋××PF＝（PE＋PF）＝3，∴PE＋PF＝．故答案为．【点睛】此题考查了矩形的性质以及勾股定理、三角形面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用．29．【分析】将方程（m﹣2）x+（m+1）y＝2m﹣7整理成关于m的一元一次方程，若无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m无关，从而令m的系数为0，从而得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．【详解】解：（m﹣2）x+（m+1）y＝2m﹣7，整理，得m（x+y﹣2）+（y﹣2x+7）＝0，由方程的解与m无关，得x+y﹣2＝0，且y﹣2x+7＝0，解得，即这个相同解是．故答案为：．【点睛】本题考查了含参数的二元一次方程有相同解问题，转化思想是解答本题的关键，当然，本题也可以采用特殊值法来求解，即取两个不同的m值，解两次二元一次方程组，但此法比较麻烦，30．(0，0)【分析】直接利用国际馆的坐标为(4，2)，建立平面直角坐标系进而得出答案．【详解】如图所示：中国馆的坐标为：(0，0)，故答案为(0，0)．【点睛】本题考查了利用坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键．31．（0，4）【分析】根据B、D点的坐标确定平移方式，然后再求C点坐标即可．【详解】解：∵点B（－2，－2）的对应点为D（1，2）∴1-（-2）=3,2-（-2）=4，即B点先向右平移三个单位，在向上平移四个单位设C点坐标为（m，n）则：m-（-3）=3，n-0=4，即m=0，n=4∴点C的坐标是（0，4）．故填：（0，4）．【点睛】本题主要考查了平移变换，确定点A的平移方式成为解答本题的关键．32．3【分析】连接CM，根据直角三角形的性质得到CM=AB=3，证明四边形NDCM是平行四边形，根据平行四边形的性质解答．【详解】连接CM，∵∠ACB=90°，M是A