2026-2027学年人教版七年级数学下册期末测试卷（附答案和解析）

第页2026-2027学年人教版七年级数学下册期末测试卷（附答案和解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．《算法统宗》中有如下问题：“哑巴来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问肉数和肉价各是多少？设肉价为文/两，哑巴所带的钱数为文，则可建立方程组为（

）A． B．C． D．2．下列各组数中，是勾股数的是（）A．1，1， B．1.5，2.5，2 C．4，5，6 D．9，12，153．已知四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（

）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AD∥BC D．∠A+∠B＝180°4．菱形的面积为12cm2，一条对角线是6cm，那么菱形的另一条对角线长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm5．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(4，0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以6个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（

）A．(0，2) B．(﹣4，0) C．(0，﹣2) D．(4，0)6．如图，在菱形中，，，则该菱形的面积为（

）A．40 B．20 C．48 D．247．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（

）A．10 B．8 C．6或10 D．8或108．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线L∥x轴，点C直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）A．（﹣1，4） B．（1，0） C．（1，2） D．（4，2）9．已知与是同类项，那么的值是（）A．1 B． C． D．010．点的位置是（）A．在轴的正半轴 B．在轴的负半轴C．在轴的正半轴 D．在轴的负半轴11．如图，10块形状、大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意可列方程组为（）A． B． C． D．12．△ABC的两边是方程组的解，第三边长为奇数，符合条件的三角形有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．计算的结果是（

）A． B． C． D．14．在平面直角坐标系中，将点A(﹣2，﹣3)先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的点的坐标为（）A．(﹣3，0) B．(﹣1，6) C．(﹣3，﹣6) D．(﹣1，0)15．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．16．作一个角等于已知角的尺规作图过程如图，要说明，需要证明，则这两个三角形全等的依据是（

）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS17．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组A． B． C． D．18．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，已知B(﹣3，0)、C(2，0)，则点D的坐标为（

）A．(4，5) B．(5，4) C．(5，3) D．(4，3)19．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限20．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为，，平移线段AB，得到线段，已知的坐标为，则点的坐标为（）A． B． C． D．、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．如图，在ABCD中，已知AD＝36，AB＝24，∠BAD的角平分线AE交BC边于点E，则CE的长为_____．22．点到轴的距离是__________．23．如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为________.24．某校若干名同学在课外活动时间举行了“石头、剪子、布”猜拳游戏，游戏规则是每名同学都与其他同学比赛一盘，计分方法：胜一盘得2分，和一盘各得1分，负一盘得0分．赛后统计：共有奇数个同学参加游戏活动，其中有两名同学共得20分，其他人的平均得分为正整数，则本次游戏共进行了______盘比赛．25．若关于x，y的二元一次方程3x+ay＝1有一个解是，则a＝____．26．在中，，，边上的高为3，则边的长为__________．27．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为_____．28．如图，的直角边，，在数轴上，在上截取，以原点为圆心，为半径画弧，交边于点，则点对应的实数是________．29．写出一个解为且可以用加减消元法来解的二元一次方程组_________．30．把方程2x+y-7=0化成用x的代数式表示y的形式____________.第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．如图，三角形在平面直角坐标系中，（1）请写出三角形各顶点的坐标；（2）若把三角形向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到三角形，请在图中画出三角形；（3）若线段上一点M的坐标为，请直接写出点M平移后的对应点的坐标；（4）求出三角形的面积．32．在中，，，为上一点，连接，过点作上于点．（1）如图，过点作交的延长线于点，求证；（2）如图，若为的中点，交于点，连接，求证：；（3）在（2）的条件下，若，，直接写出的长．33．解方程组（1）（2）．34．如图，在四边形ABCD中，CD＝AD＝，∠D＝90°，AB＝5．BC＝3．（1）求∠C的度数；（2）求四边形ABCD的面积．35．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，如图①，设点P的运动时间为t（t≤5）秒．（1）PC＝cm（用含t的代数式表示）；（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？请说明理由；（3）如图②，当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD向点D运动（Q到达D点即停），是否存在这样的v，使△ABP与P、Q、C三点围成的三角形全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．答案及解析1．B【分析】根据“16×肉价=哑巴所带钱数+25，8×肉价=哑巴所带钱数-15”可得方程组．【详解】解：设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，根据题意，得故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程是解题的关键．2．D【分析】利用勾股数定义进行分析即可．【详解】解：A、不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；B、1.5，2.5不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；C、42+52≠62，不是勾股数，故此选项不合题意；D、92+122＝132，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了勾股数，关键是掌握满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．3．B【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【详解】解：根据平行四边形的判定，A、C、D均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形．故选B．【点睛】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．4．B【分析】根据菱形面积公式即菱形对角线乘积的一半，即可求出另一对角线的长．【详解】解：设另一条对角线长为xcm，则×6•x＝12，解得x＝4．故选：B．【点睛】本题考查菱形的面积，掌握菱形面积公式，即对角线乘积的一半是解题关键．5．A【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为8和4，物体乙是物体甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】解：矩形的边长为8和4，因为物体乙是物体甲的速度的3倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：3，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×1，物体甲行的路程为24×＝6，物体乙行的路程为24×＝18，在DE边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×2，物体甲行的路程为24×2×＝12，物体乙行的路程为24×2×＝36，在DC边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×3，物体甲行的路程为24×3×＝18，物体乙行的路程为24×3×＝54，在BC边相遇；④第四次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×4，物体甲行的路程为24×4×＝24，物体乙行的路程为24×4×＝72，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇四次，两点回到出发点，2021÷4＝505…1，故两个物体运动后的第2020次相遇地点的是点A，即物体甲行的路程为24×1×＝6，物体乙行的路程为24×1×＝18时，达到第2021次相遇，此时相遇点的坐标为：（0，2），故选：A．【点睛】本题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．6．D【分析】直接利用菱形的性质结合勾股定理得出BD的长，再利用菱形的面积公式即可得出结论．【详解】解：BD交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，AB＝5，AC＝8，∴AC⊥BD，AO＝CO＝4，∴BO＝故BD＝6，∴菱形的面积＝AC•BD＝×8×6＝24．故选D．【点睛】本题考查的是菱形的性质以及勾股定理，正确求出BD的长是解答此题的关键．7．C【详解】分两种情况：在图①中，由勾股定理，得;;∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10.在图②中，由勾股定理，得;;∴BC＝BD―CD＝8―2＝6.故选C.8．C【分析】如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短；【详解】解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．∵A（﹣3，2），B（1，4），AC∥x轴，∴BC＝2，∴C（1，2），故选C．【点睛】本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．B【分析】利用同类项定义可得m-1=n，m+n=3，再计算（n-m）2021即可．【详解】解：由题意得：，∴，则（n-m）2021=（1-2）2021=-1，故选：B．【点睛】此题主要考查了同类项，关键是掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．10．B【分析】根据x轴上的点的纵坐标为零以及数轴的定义解答即可．【详解】解：点P（-2，0）的位置是在x轴的负半轴．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟知x轴上的点的纵坐标为零是解答本题的关键．11．B【分析】根据图示可得：大长方形的宽等于1个小长方形的长+2个小长方形的宽，小长方形的长等于3个小长方形的宽，联立两个方程即可．【详解】解：由题图可得等量关系式：故选B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．12．B【分析】首先求出x，y的值，再根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围，即可得出答案．【详解】方程组的解为：，∵△ABC的两边是方程组的解，第三边长为奇数，∴2＜第三边长＜6，∴第三边长可以为：3，5．∴这样的三角形有2个．故选B．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键．13．D【分析】根据积的乘方与幂的乘方法则进行计算即可．【详解】故选：D．【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．14．A【分析】根据点的坐标的平移规律解答即可．【详解】解：将点A（﹣2，﹣3）先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的点的坐标为（﹣2﹣1，﹣3+3），即（﹣3，0）．故选A．【点睛】本题主要考查了点的坐标的平移规律，点坐标的平移规律为：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．15．D【分析】根据平方根，算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．【详解】解：A.，故本选项错误；B.，故本选项错误；C.，故本选项错误；D.，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了立方根，算术平方根及立方根定义，熟练掌握各相关知识点是解本题的关键．16．A【解析】根据三条边对应相等的两个三角形全等，即可判断；解：由图可知：OC′=OC，OD′=OD，C′D′=CD，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），故选：A；本题主要考查全等三角形的判定（SSS）；熟记判定方法是解题关键．17．B【分析】由乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50，列出方程组求解即可.【详解】解：由题意得：，故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是理解题意列出方程组.18．B【分析】首先根据菱形的性质和点的坐标求出AD＝AB＝BC＝5，再利用勾股定理求出OA的长度，进而得到点D的坐标．【详解】解：∵菱形ABCD的顶点A在y轴上，B（﹣3，0），C（2，0），∴AB＝AD＝BC，OB＝3，OC＝2，∴AB＝AD＝BC＝OB+OC＝5，∴AD＝AB＝CD＝5，∴OA＝＝＝4，∴点D的坐标为（5，4）．故选：B．【点睛】本题主要考查菱形的性质及勾股定理，掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．19．B【详解】∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，∴该点在第二象限．故选B．20．B【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标．【详解】∵A（-1，-1）平移后得到点A′的坐标为（3，-1），∴向右平移4个单位，∴B（1，2）的对应点B′坐标为（1+4，2），即（5，2）．故答案为：（5，2）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化－平移，关键是掌握平移的规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．21．12【分析】根据平行四边形的性质，可得，即可得，由角平分线的定义可得，进而可得，结合已知条件根据即可求得．【详解】如图，四边形是平行四边形，，，是∠BAD的角平分线，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，掌握以上知识点是解题的关键．22．3【分析】根据到x轴的距离等于点的纵坐标的长度是解题的关键．【详解】解：点（2，-3）到x轴的距离为|-3|=3．故答案为3．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．23．8-12【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC,再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解.【详解】∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为4cm，＝cm，∴AB＝4cm，BC＝（＋4）cm，∴空白面积＝（＋4）×4－12－16＝8＋16－12－16＝（8－12）cm2，故答案为8－12.【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，解本题的要点在于求出AB、BC的长度，从而求出空白部分面积.24．【分析】根据题意利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，计算即可得到结果．【详解】解：.故答案为：.【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解答本题的关键．25．-5【分析】根据题意直接把x与y的值代入二元一次方程3x+ay＝1进行计算即可求出a的值．【详解】解：由题意把x=2，y=1代入3x+ay＝1得，6+a=1，解得a=-5.故答案为：-5.【点睛】本题考查二元一次方程的解，注意掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．26．2或10【分析】分两种情况考虑：当△ABC为锐角三角形，在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用勾股定理求出BD与DC的长，由BD+DC求出BC的长即可；当△ABC为钝角三角形，同理由CD-BD求出BC的长即可．【详解】解：分两种情况考虑：如图，此时△ABC为锐角三角形，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD=，在Rt△ACD中，根据勾股定理得：CD=，此时BC=BD+DC=4+6=10；如图，此时△ABC为钝角三角形，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD=；在Rt△ACD中，根据勾股定理得：CD=，此时BC=CD-BD，综上，BC的长为2或10．故答案为：2或10．【点睛】本题考查的是勾股定理，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．27．（）n﹣1【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=1，∠B=90°，∴AC=；同理可求：AE=，HE=，…，∴第n个正方形的边长an=．故答案为．28．【分析】根据勾股定理和同圆半径相等的性质可以得到解答．【详解】解：由题意得：，∵AB=CB=1，∴OC=OB-BC=，∴OP=OC=，故答案为．【点睛】本题考查圆的应用，运用勾股定理、同圆半径相等和尺规作图求解是解题关键．29．（答案不唯一）．【分析】根据加减消元法解二元一次方程组，所有满足条件的都可以．【详解】解：根据题意，得：方程组可以是，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，可以用最简单的x＋y和x－y列出方程，组成方程组即可．30．【详解】解：2x+y﹣7=0，y=7﹣2x．故答案为y=﹣2x+7．31．（1）；（2）见解析；（3）；（4）7【分析】（1）根据平面直角坐标系的定义直接写出的坐标；（2）根据平移的方向和距离，确定的坐标，然后描出，连接，则即为所求；（3）根据（2）的平移方式，写出的坐标即可；（4）将图形补全成一个长方形，然后利用长方形的面积减去三个小三角形的面积即可求得．【详解】（1）根据平面直角坐标系的定义直接写出的坐标为：；（2）作图如下：平移的方式为：向上平移3个单位，再向左平移2个单位，则横坐标减2，纵坐标加3，，，再平面直角坐标系中描出点，连接，即为所求．（3）根据（2）可知，平移的方式为：向上平移3个单位，再向左平移2个单位则横坐标减2，纵坐标加3，上一点M的坐标为平移后的坐标，（4）如图，．【点睛】本题考查了平移的作图，平面直角坐标系的定义，点的坐标，根据平移的性质作图是解题的关键．32．（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）先证∠CAD＝∠BCF，再由ASA即可得出△ACD≌△CBF；（2）过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，先由全等三角形的性质得∠ADC＝∠F，CD＝BF，再证BD＝BF，然后证△BDM≌△BFM（SAS），得∠BDM＝∠F，即可得出结论；（3）连接DF，先由勾股定理得BC＝AC＝，再由全等三角形的性质得DM＝FM，求出DE＝AD−AE＝1，然后由等腰直角三角形的性质得DF＝，BD＝，由勾股定理得EF＝3，设DM＝FM＝x，则EM＝3−x，最后在Rt△DEM中，由勾股定理得出方程，解方程求出EM＝，即可得出答案．【详解】解：（1）证明：∵，，∴，∴，∴，又∵，∴；（2）证明：过点作交的延长线于点，如图所示：由（1）得：，∴，，∵为的中点，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴．（3）解：连接，如图所示：∵，，，∴，由（2）得：，，，∴，，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，设，则，在Rt△DEM中，由勾股定理得：，解得：，∴，∴．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质、勾股定理的应用等相关知识是解题的关键．33．（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1），把①代入②得：3x+2x﹣4＝1，解