2026-2027学年人教版七年级数学下册期末测试卷附答案解析

第页2026-2027学年人教版七年级数学下册期末测试卷（附答案解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．若平行四边形中两个内角的度数比为1:2,则其中较小的内角是(

)．A．60° B．90° C．120° D．45°2．已知线段AB，点A的坐标为(3，3)，点B的坐标为(2，6)，线段AB平移变换后得到线段，已知点A的对应点的坐标为(6，6)，那么点的坐标为（）A．(5，6) B．(2，9) C．(5，9) D．(﹣1，3)3．如图，在△ABC和△DEF中，AC=DF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A=∠D B．BE=CF C．∠ACB=∠DFE=90° D．∠B=∠DEF4．在平面直角坐标系xOy中，将三角形ABC平移得到三角形DEF，若点A（﹣1，3）的对应点为D（2，5），则点B（﹣3，﹣1）的对应点E的坐标是（）A．（1，0） B．（0，1） C．（﹣6，0） D．（0，﹣6）5．下列命题为真命题的是（

）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．平行四边形的对角线平分每一组对角C．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形D．平行四边形的对角线互相平分6．如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（

）A． B． C． D．7．若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标（

）A． B． C．或 D．或8．用代入法解方程组下面四个选项中正确的是（）A．由②得，再代入① B．由②得，再代入①C．由①得，再代入② D．由①得，再代入②9．在平面直角坐标系中，点(5，－2)所在的象限为()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知点的坐标为，则点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．已知点A（n+1,-2）和点B（3，n-1），若直线AB//x轴，则n的值为（）A．2 B．-4 C．-1 D．312．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A． B． C． D．13．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝8，折叠该纸片，使得AB边落在对角线AC上，点B落在点F处，折痕为AE，则线段EF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．614．实数、在数轴上的位置如图所示，下列结论中，正确的是（

）A． B． C． D．15．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，则点D到AB的距离是（  ）A．3 B．4 C． D．16．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）A． B． C． D．17．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根18．如图，在中，，点，分别是，的中点，点在的延长线上，，，，则四边形的周长为（）A．14 B．16 C．18 D．2019．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限20．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A． B． C． D．、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝_____．22．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，，，则平行四边形ABCD的周长是____．23．如图，菱形的边长为4，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，直线交于点，连接，则的长为____________．24．把方程改写成用含x的式子表示y的形式是：____．25．如图，在中，，AD平分交BC于D点，E、F分别是AD、AC上的动点，则的最小值为________．26．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别是4cm，6cm，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长是__________cm．27．顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是______．28．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．29．已知方程组的解是，则的值为____．30．若点M（a－3，a＋4）在y轴上，则a＝___________．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．解方程组：32．如图，在四边形中，＝＝90°，与互余，在线段上取点，（点在之间），使．当点从点匀速运动到点时，点恰好从点匀速运动到点．记，，已知，当为中点时，．（1）判断与的位置关系，并说明理由．（2）求，的长．（3）若，分别平分，，并交线段，于点，（点，不重合）．连接并延长交于点，如图所示，若，当时，通过计算比较与的大小关系．33．在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：；；；（2）请将向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，请画出平移后的．（3）若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为；（4）求的面积．34．如图，在四边形中，，延长到E，使，连接交于点F，点F是的中点．求证：（1）．（2）四边形是平行四边形．35．如图、在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，且实数，满足．（1）求、两点的坐标；（2）如图1，已知坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点到达点整个运动随之结束，的中点的坐标是，设运动时间为秒，是否存在这样的，使得的面积等于面积的2倍?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且轴平分，点是线段上一动点，连接交于点，当点在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．答案及解析1．A【分析】首先设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，由平行四边形的邻角互补，即可得方程x+2x=180，继而求得答案．【详解】设平行四边形中两个内角的度数分别是x°,2x°，则x+2x=180，解得：x=60，∴其中较小的内角是：60°.故选A.【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于利用平行四边形的邻角互补.2．C【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移3个单位，向上平移了3个单位，然后可得B′点的坐标；【详解】解：∵A（3，3）平移后得到点A′的坐标为（6，6），∴向右平移3个单位，向上平移了3个单位，∴B（2，6）的对应点坐标为（5，9），故选C．【点睛】本题主要考查了图形平移与点坐标之间的关系，解题的关键在于能够熟练掌握平移的性质.3．D【解析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．解：∵AC=DF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，可利用SAS证明△ABC≌△DEF，故A不符合题意；∴添加BE=CF，得出BC=EF，利用SSS证明△ABC≌△DEF，故B不符合题意；∴添加∠ACB=∠DFE=90°，利用HL证明Rt△ABC≌Rt△DEF，故C不符合题意；添加∠B=∠DEF，不能证明△ABC≌△DEF，故D符合题意；故选：D．本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．4．B【分析】根据点A、D的坐标确定出平移规律，然后求出点E的坐标即可．【详解】解：∵点A（﹣1，3）的对应点为D（2，5），∴平移规律为向右3个单位，向上2个单位，∵点B（﹣3，﹣1），∴对应点N的横坐标为﹣3+3＝0，纵坐标为﹣1+2＝1，∴点E的坐标为（0，1）．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，根据点的坐标的变化确定出平移规律是解题的关键．5．D【分析】根据平行四边形的定义和性质逐项判断即可．【详解】解：A.两组对边平行的四边形是平行四边形，原选项是假命题，不符合题意；B.平行四边形的对角线不一定平分每一组对角，原选项是假命题，不符合题意；C.平行四边形是中心对称图形，原选项是假命题，不符合题意；D.平行四边形的对角线互相平分，原选项是真命题，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的定义和性质，解题关键是熟记这些知识，准确进行判断．6．A【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．【详解】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度==12，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是12+5=17（米）．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性．7．D【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可．【详解】解：点到两坐标轴的距离相等，，或，解得或，点的坐标为或；故选：．【点睛】本题考查了点的坐标的表示，依据题意列出绝对值方程是解题的关键，难点在于绝对值方程的求解．8．C【分析】根据代入消元法的步骤逐项判断即可求解．【详解】解：A.由②得，再代入①，故原选项计算错误，不合题意；B.由②得，再代入①，故原选项计算错误，不合题意；C.由①得，再代入②，故原选项计算正确，符合题意；D.由①得，再代入②，故原选项计算错误，不合题意．故选：C【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，正确对方程进行变形是解题关键．9．D【分析】根据各象限内点坐标特征解答．【详解】点(5,−2)所在象限为第四象限.故答案选D.【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是熟练的掌握各象限内点坐标的特征.10．D【分析】根据平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点判断即可．【详解】解：根据题意，∵的横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点在第四象限；故选：D．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）．11．C【分析】根据AB∥x轴,可知A点纵坐标和B点纵坐标值一样,列式解出即可.【详解】由题意得:-2=n-1,解得n=-1.故选C.【点睛】本题考查坐标点与坐标系的关系,牢记点与坐标系之间的关系是解题关键.12．C【详解】由折叠的性质可得DE=BE，设AE=xcm，则BE=DE=（9-x）cm，在Rt中，由勾股定理得：32+x2=（9-x）2解得：x=4，∴AE=4cm，∴S△ABE=×4×3=6（cm2），故选C．13．A【分析】根据矩形的性质可得BC=AD，∠B=90°，利用勾股定理可求出AC的长，根据折叠的性质可得AF=AB，∠B=∠AFE=90°，BE=EF，在Rt△CEF中利用勾股定理列方程求出EF的长即可得答案．【详解】∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，∴∠B=90°，BC=AD=8，∴AC＝＝10，∵折叠该纸片，使得AB边落在对角线AC上，点B落在点F处，折痕为AE，∴BE＝EF，AF＝AB＝6，∠AFE=∠B=90°，∴CF＝AC-AF=10﹣6＝4，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2+CF2＝CE2，∴EF2+CF2=（BC-EF）2，即EF2+42=（8-EF）2，解得：EF＝3，故选：A．【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．14．C【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案．【详解】解：由数轴上点的位置，得a＜0＜b，|a|＜|b|，A、a+b＞0，故A不符合题意；B、a-b＜0，故B不符合题意；C、|a|＜|b|，故C符合题意；D、ab＜0，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得a，b的关系是解题关键．15．C【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质定理，可得：DE＝DC＝x，则BE＝－x，进而可得到AE＝AC＝7，在Rt△BDE中，应用勾股定理即可求解．【详解】过点D作DE⊥AB于点E，则∠AED＝90°，AE＝AC＝7，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AC＝7，AB＝，在Rt△AED和Rt△ACD中，AE＝AC，DE＝DC，∴Rt△AED≌Rt△ACD，∴AE＝AC＝7，设DE＝DC＝x，则BD＝7－x，在Rt△BDE中，，即：，解得：，故选：C．【点睛】本题考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，运用方程思想是解题的关键．16．B【分析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组．【详解】解：设有x人，y辆车，依题意得：，故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解决问题的关键是找出题中等量关系．17．A【解析】解：∵∆=12-4×1×（-2）=9>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根．18．B【分析】根据勾股定理先求出BC的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE和AE的长，进而由已知可判定四边形AEDF是平行四边形，即可求得其周长．【详解】在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=8，∴BC=10，∵E是BC的中点，∴AE=BE=5，∴∠BAE=∠B，∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠BAE，∴DF∥AE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=12AC=3∴四边形AEDF是平行四边形∴四边形AEDF的周长=2×（3+5）=16．故选B．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定；熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理是解题的关键．19．D【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．【详解】∵x2＋2＞0，∴点P（x2＋2，−3）所在的象限是第四象限．故选：D．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．20．D【分析】等量关系为：鸡的只数+兔的只数=35，2×鸡的只数+4×兔的只数=94，把相关数值代入即可得到所求的方程组．【详解】解：∵鸡有2只脚，兔有4只脚，∴可列方程组为：，故选D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.如何列出二元一次方程组的关键点在于从题干中找出等量关系.21．【分析】把代入3mx﹣y＝﹣1，再解方程即可得到答案.【详解】解：是方程3mx﹣y＝﹣1的解，故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，掌握方程的解的含义是解题的关键.22．28【分析】利用平行四边形的性质可得出AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，由角平分线的定义可得出∠ADE＝∠CDE，由AD∥BC可得出∠CED＝∠CDE，利用等角对等边可求出CD的长，即可求出平行四边形ABCD的周长．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝6，AD＝BC，AD∥BC．∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE．∵AD∥BC，∴∠CED＝∠ADE＝∠CDE，∴CD＝CE＝6，∵BE=2，∴AD=BC=BE+CE=8，∴平行四边形ABCD的周长＝2（AD＋CD）＝2×（8＋6）＝28．故答案为：28．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、角平分线以及等腰三角形的性质与判定，利用平行四边形的性质及等腰三角形的性质与判定，求出CD的长是解题的关键．23．【分析】连接BE，由垂直平分线的性质和等腰直角三角形的性质，得BE=AE=，再得∠EBC=90°，利用勾股定理即可求出CE的长度．【详解】解：连接BE，如图：由题意可知，MN垂直平分AB，∴AE=BE，∴，则∠AEB=90°，在等腰直角三角形ABE中，AB=4，∴BE=AE=，∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，∴∠EBC=∠AEB=90°，在Rt△BCE中，由勾股定理，则；故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质，垂直平分线的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到∠EBC=∠AEB=90°．24．【分析】要把方程5x-2y=3写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1；【详解】5x-2y=3，移项得：-2y=3-5x，系数化1得：故答案为：．【点睛】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1即可．25．【分析】在AB上取点，使，过点C作，垂足为因为，推出当C、E、共线，且点与H重合时，的值最小．【详解】解：如图所示：在AB上取点，使，过点C作，垂足为H．在中，依据勾股定理可知，，，∵AE平分，∴∠EAF=∠EA，∵，AE=AE，∴△EAF≌△EA，∴，∴，当C，E，共线，且点与H重合时，的值最小，最小值为．故答案为．【点睛】本题主要考查的是轴对称的性质、勾股定理的应用、垂线段最短等知识，解题的关键是利用对称，解决最短问题．26．【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【详解】解：如图，设AC与BD的交点为O，∵四边形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝2cm，BO＝BD＝3cm，AC⊥BD，∴BC＝cm，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×6×4＝12（cm2），∵S菱形ABCD＝BC×AE，∴BC×AE＝12，∴AE＝（cm），故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，根据勾股定理求出BC的长是解题的关键．27．菱形【分析】连接对角线AC、BD，由三角形中位线定理得：EF=BD，GH=BD，EH=AC，GF=AC，根据矩形对角线相等得：EF=GH=EH=GF，则中点四边形EFGH是菱形．【详解】解：如图所示：E、F、G、H分别是矩形ABCD四条边的中点，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，∴EF是△ABD的中位线，GH是△BCD的中位线，EH是△ACD的中位线，GF是△ABC的中位线，∴EF=BD，GH=BD，EH=AC，GF=AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴EF=GH=EH=GF，∴四边形EFGH是菱形，∴顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是菱形；故答案为：菱形．【点睛】本题考查了中点四边形、矩形的性质、菱形的判定，三角形中位线定理；熟练掌握矩形的性质和三角形中位线定理是解题的关键．28．【详解】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴AD=．【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．29．5【分析】直接把代入方程组，求出m、n的值，即可求出答案．【详解】解：∵方程组的解是，∴，∴；故答案为：5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确求出m、n的值．30．3【分析】在y轴上的点横坐标为零，即a-3=0，即可解答【详解】解：∵点M（a－3，a＋4）在y轴上∴a-3=0∴a=3故答案为:3【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+