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第4章二次函数第4章小结与复习九年级数学XJ上情景导入【本章知识结构】二次函数二次函数的概念二次函数的图象与性质二次函数的表达式的求法二次函数与一元二次方程的关系二次函数的应用自学互研知识模块一二次函数的图象与性质【例1】关于二次函数y＝－x2－2x＋1的图象的性质，下列说法中：①图象开口向下；②当x>－1时，y随x的增大而减小；③当x<－1时，y随x的增大而增大；④函数有最大值．正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个D【变例1】若二次函数y＝(a－1)x2＋3x－2的图象的开口向下，则a的取值范围是_______．【变例2】若点A(2，8)与点B(－2，m)都在二次函数y＝ax2的图象上，则m的值为____．a<18【变例3】二次函数y＝x2－2x＋6的最小值是____．【变例4】已知二次函数y＝x2＋2mx＋2，当x>2时，y的值随x的增大而增大，则实数m的取值范围是________．5m≥－2知识模块二二次函数与一元二次方程【例2】若抛物线y＝x2＋2x＋c的顶点在x轴上，则c的值为()A．1B．－1C．2D．4A【变例1】二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()A．k<3B．k<3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠0D【变例2】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①ac>0；②方程ax2＋bx＋c＝0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a－b＋c<0，其中正确的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个C知识模块三二次函数的应用【例3】如图，花坛水池中央有一喷泉，水管OP＝3m，水从喷头P喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下，若最高点距水面4m，P距抛物线对称轴1m，则为使水不落到池外，水池半径最小为()A．1m

B．1.5m

C．2m

D．3mD【变例】某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲；宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元(x为10的整数倍)，宾馆一天的利润为w元．(1)求w与x的函数关系式．(2)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？解：(1)w＝(50－0.1x)(180＋x－20)＝－0.1x2＋34x＋8000(0≤x≤160).(2)w＝－0.1x2＋34x＋8000＝－0.1(x－170)2＋10890，∴当x<170时，w随x的增大而增大．∵0≤x≤160，∴当x＝160时，w最大＝10880

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