2026-2027学年内蒙古呼和浩特市锦盛达方圆学校高二（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年内蒙古呼和浩特市锦盛达方圆学校高二（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示的几何体是数学奥林匹克能赛的奖杯，该几何体由(

)A.一个球、一个四棱柱、一个圆台构成

B.一个球、一个长方体、一个棱台构成

C.一个球、一个四棱台、一个圆台构成

D.一个球、一个五棱柱、一个校台构成2.圆柱的母线长为4，底面半径为2，该圆柱的体积为(

)A.8π B.12π C.16π D.20π3.下列说法正确的是(

)A.三点确定一个平面

B.用一个平面截圆锥，必得到一个圆锥和一个圆台

C.一个棱柱至少有两个面互相平行

D.四边形一定是平面图形4.用符号表示“点A在平面α外，直线l在平面α内”，正确的是(

)A.A⊄α，l∈α B.A⊄α，l⊂α C.A∉α，l⊂α D.A∉α，l∈α5.已知某圆柱的高为23，底面半径为1，且其上、下底面圆周均在以O为球心的球面上，则球O的表面积为(

)A.4π B.8π C.16π D.24π6.已知某圆柱的表面积是其下底面面积的4倍，则该圆柱的母线与底面直径的比为(

)A.1：1 B.1：2 C.1：3 D.1：47.已知正三棱柱ABC−A1B1C1A.43 B.33 C.8.如图，PA是圆柱的母线，AB是圆柱的底面直径，C是圆柱底面圆周上的任意一点(不与A，B重合)，则下列说法错误的是(

)A.PA⊥平面ABC

B.BC⊥平面PAC

C.AC⊥平面PBC

D.三棱锥P−ABC的四个面都是直角三角形

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知圆锥的侧面展开图是半径等于2的半圆，则圆锥的(

)A.底面半径为1 B.表面积为3π

C.体积为3π D.10.如图，在正四棱柱ABCD−A1B1C1D中，AC与BD交于点O，PA.AC⊥BD1

B.B1C⊥平面ABC1D1

C.点P在BC1上运动时，三棱锥P−AA111.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，设圆柱、圆锥、球的表面积分别为S1，S2，S3，体积分别为V1，V2，V3A.圆柱的侧面积为4πR2 B.圆锥的侧面积为5πR2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积是

．13.一个圆台的上、下底面的半径分别为1和4，体积为28π，则它的表面积为

．14.已知圆柱与圆锥的高均为2，且二者底面半径相等，若圆柱的侧面积与圆锥的表面积相等，则圆锥的体积为

．四、解答题：本题共7小题，共101分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，已知正四棱锥S−ABCD的底面是面积为4的正方形ABCD，侧面是全等的等腰三角形，一条侧棱长为3，M为棱BC的中点，O为底面正方形ABCD的中心．

(1)求四棱锥的高SO；

(2)求四棱锥S−ABCD侧面三角形底面上的高SM．16.(本小题15分)

如图，一个几何体由圆锥和圆柱组合而成，且圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3．

(1)求该几何体的表面积；

(2)求该几何体的体积．17.(本小题15分)

如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，E为CC1的中点．

(1)求证：AC1//平面BDE；18.(本小题17分)

如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，

(1)求证：AB//平面A119.(本小题12分)

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D120.(本小题17分)

如图，四边形ABB1A1为圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上一点，D，E分别为BC和B1C的中点．(附注：轴截面是过圆柱旋转轴的截面)

(1)求证：DE//面ABB1A121.(本小题12分)

如图，在三棱锥P−ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB、PB的中点．

(1)求证：DE//平面PAC；

(2)求证：AB⊥PB．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】ABD

10.【答案】ACD

11.【答案】ABC

12.【答案】50π

13.【答案】42π

14.【答案】8π315.【答案】解：(1)因为S−ABCD是正四棱锥，且O为底面正方形ABCD的中心，

所以SO⊥底面ABCD，而DB⊂底面ABCD，

因此SO⊥DB，

因为ABCD是正方形，且面积为4，

所以该正方形的边长为2，OB=12DB=12AD2+AB2=2，

在直角三角形SOB中，SO=SB216.【答案】(1)由图可知，

S圆锥侧=12⋅2π×2×22=42π，

S圆柱侧17.【答案】证明见解析；

证明见解析．

18.【答案】证明：(1)∵在正方体ABCD−A1B1C1D1中，易知AB/​/A1B1，

又AB⊄平面A1DCB1，A1B1⊂平面A1DCB1，

∴AB/​/平面A1DCB1；

(2)∵在正方体ABCD−A1B1C1D1中，易知A119.【答案】证明：在正方体ABCD−A1B1C1D1中，

AA1/​/CC1，且AA1=CC1，

所以四边形ACC1A20.【答案】证明：(1)∵D，E分别为BC和B1C的中点，∴DE//BB1

∵DE⊄平面ABB1A1，BB1⊂ABB1A1，

∴DE/​/面ABB1A1；

(2)∵四边形ABB1A1为圆柱的轴截面，∴BB1⊥平面21.【答案】证明：(1)∵D，E分别是AB，PB的中点，

∴DE/​/PA